《第1課時(shí)極坐標(biāo)系的概念數(shù)學(xué)教學(xué)課件》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《第1課時(shí)極坐標(biāo)系的概念數(shù)學(xué)教學(xué)課件（50頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、二 極 坐 標(biāo) 系第1課時(shí) 極坐標(biāo)系的概念極坐標(biāo)系與點(diǎn)的極坐標(biāo)極坐標(biāo)系與點(diǎn)的極坐標(biāo)1 1極坐標(biāo)系：在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)極坐標(biāo)系：在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O O，叫做叫做_，自極點(diǎn)，自極點(diǎn)O O引一條射線引一條射線OxOx，叫做叫做_；再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位、一；再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位、一個(gè)角度單位個(gè)角度單位( (通常取弧度通常取弧度) )及其正方向及其正方向( (通常取逆時(shí)針?lè)较蛲ǔＨ∧鏁r(shí)針?lè)较? )，就建立了極坐標(biāo)系就建立了極坐標(biāo)系. .極點(diǎn)極點(diǎn)極軸極軸2.2.點(diǎn)的極坐標(biāo)：設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)：設(shè)M M是平面內(nèi)一點(diǎn)是平面內(nèi)一點(diǎn), ,極點(diǎn)極點(diǎn)O O與點(diǎn)與點(diǎn)M M的距離的距離|OM|OM|叫叫做點(diǎn)做點(diǎn)M M的的_,_,

2、記為記為；以極軸；以極軸OxOx為始邊為始邊, ,射線射線OMOM為終邊的角為終邊的角xOMxOM叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)M M的的_,_,記為記為.有序數(shù)對(duì)有序數(shù)對(duì)_叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)M M的極坐標(biāo)的極坐標(biāo), ,記為記為M _M _；一般；一般地地, ,不作特殊說(shuō)明時(shí)不作特殊說(shuō)明時(shí), ,我們認(rèn)為我們認(rèn)為00，RR. .極徑極徑極角極角(,(,) )(,(,) )1.1.點(diǎn)與極坐標(biāo)可以建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系嗎？點(diǎn)與極坐標(biāo)可以建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系嗎？提示：提示：由于極坐標(biāo)系中，對(duì)于給定的有序數(shù)對(duì)由于極坐標(biāo)系中，對(duì)于給定的有序數(shù)對(duì)(，)都有都有惟一確定的點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)，但是，對(duì)于給定一點(diǎn)惟一確定的點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)，但是，對(duì)于給定一點(diǎn)M

3、,M,可以有無(wú)數(shù)可以有無(wú)數(shù)個(gè)有序數(shù)對(duì)個(gè)有序數(shù)對(duì)(,+2k)(kZ)(,+2k)(kZ)與之對(duì)應(yīng)，所以極坐標(biāo)系中與之對(duì)應(yīng)，所以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)與極坐標(biāo)不能建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的點(diǎn)與極坐標(biāo)不能建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系. .2.2.如圖所示，已知如圖所示，已知OMMOMM是等腰直角是等腰直角三角形，且三角形，且OMOM= ,= ,則點(diǎn)則點(diǎn)M M的一個(gè)的一個(gè)極坐標(biāo)是極坐標(biāo)是_._.【解析【解析】由題意，得由題意，得所以點(diǎn)所以點(diǎn)M M的極坐標(biāo)是的極坐標(biāo)是答案：答案： ( (答案不惟一答案不惟一) )2MOM,4p孝=22MOOMMM222.= + =+= (2,2k ,)kZ.4p+p(2,)4p3.3.在極坐標(biāo)系中

4、，與點(diǎn)在極坐標(biāo)系中，與點(diǎn) 關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_._.【解析【解析】如圖可知，在極坐標(biāo)系中，如圖可知，在極坐標(biāo)系中，與點(diǎn)與點(diǎn) 關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是標(biāo)是答案：答案： ( (答案不惟一答案不惟一) )P(2,)3pP(2,)3p2(22k ),kZ.3p-+p，2(2)3p-，1.1.極坐標(biāo)系與平面直角坐標(biāo)系的區(qū)別極坐標(biāo)系與平面直角坐標(biāo)系的區(qū)別平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系極坐標(biāo)系極坐標(biāo)系定位方式定位方式橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)角度和距離角度和距離點(diǎn)與坐標(biāo)點(diǎn)與坐標(biāo)點(diǎn)與坐標(biāo)一一對(duì)應(yīng)點(diǎn)與坐標(biāo)一一對(duì)應(yīng)點(diǎn)與極坐標(biāo)不一一對(duì)應(yīng)點(diǎn)與極坐標(biāo)不一一對(duì)應(yīng)外在形式外

5、在形式原點(diǎn)原點(diǎn),x,x軸軸,y,y軸軸極點(diǎn)極點(diǎn), ,極軸極軸本質(zhì)本質(zhì)兩直線相交定點(diǎn)兩直線相交定點(diǎn)圓與射線相交定點(diǎn)圓與射線相交定點(diǎn)2.2.點(diǎn)的極坐標(biāo)的多樣性點(diǎn)的極坐標(biāo)的多樣性在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，對(duì)于給定的有序數(shù)對(duì)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，對(duì)于給定的有序數(shù)對(duì)(x,y(x,y) )都有惟一確都有惟一確定的點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)，反之，對(duì)于給定一點(diǎn)定的點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)，反之，對(duì)于給定一點(diǎn)M,M,也有惟一的有序?qū)嵰灿形┮坏挠行驅(qū)崝?shù)對(duì)數(shù)對(duì)(x,y(x,y) )與之對(duì)應(yīng)，也就是說(shuō)，點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)與之對(duì)應(yīng)，也就是說(shuō)，點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的的. .在極坐標(biāo)系中，由于點(diǎn)在極坐標(biāo)系中，由于點(diǎn)M M的極坐標(biāo)不惟一，即點(diǎn)的極坐標(biāo)

6、可以的極坐標(biāo)不惟一，即點(diǎn)的極坐標(biāo)可以是是(,+2k)(kZ)(,+2k)(kZ)，所以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)與極坐標(biāo)之間，所以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)與極坐標(biāo)之間不能建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系不能建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系. .如果規(guī)定如果規(guī)定0,00,0【拓展提升【拓展提升】建立極坐標(biāo)系解題的方法技巧建立極坐標(biāo)系解題的方法技巧(1)(1)有關(guān)距離以及方位角、方向角的實(shí)際問(wèn)題，常常建立極坐有關(guān)距離以及方位角、方向角的實(shí)際問(wèn)題，常常建立極坐標(biāo)系解決標(biāo)系解決. .(2)(2)建立極坐標(biāo)系，要充分利用已知點(diǎn)、已知射線分別作為極建立極坐標(biāo)系，要充分利用已知點(diǎn)、已知射線分別作為極點(diǎn)、極軸，使所研究的點(diǎn)在極角的終邊上點(diǎn)、極軸，使所研究的點(diǎn)在極

7、角的終邊上. .(3)(3)根據(jù)點(diǎn)的極坐標(biāo)，確定點(diǎn)與點(diǎn)之間的位置關(guān)系或計(jì)算夾角根據(jù)點(diǎn)的極坐標(biāo)，確定點(diǎn)與點(diǎn)之間的位置關(guān)系或計(jì)算夾角與距離解決問(wèn)題與距離解決問(wèn)題. .【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】如果臺(tái)風(fēng)中心不動(dòng)，物體繞臺(tái)風(fēng)中心逆時(shí)針旋如果臺(tái)風(fēng)中心不動(dòng)，物體繞臺(tái)風(fēng)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，角速度為轉(zhuǎn)，角速度為 弧度弧度/ /小時(shí)，離臺(tái)風(fēng)中心的距離以小時(shí)，離臺(tái)風(fēng)中心的距離以1010千米千米/ /小小時(shí)速度減小，物體到中心后停止，在離臺(tái)風(fēng)中心時(shí)速度減小，物體到中心后停止，在離臺(tái)風(fēng)中心100100千米的千米的A A處放飛一物體處放飛一物體M M，求，求 t t 個(gè)小時(shí)后物體的位移是多少？個(gè)小時(shí)后物體的位移是多少？6p【解

8、析【解析】以臺(tái)風(fēng)中心為極點(diǎn)，極點(diǎn)與物體以臺(tái)風(fēng)中心為極點(diǎn)，極點(diǎn)與物體M M初始位置所連得的初始位置所連得的射線為極軸，建立極坐標(biāo)系，則射線為極軸，建立極坐標(biāo)系，則M(100,0)M(100,0)，t t 個(gè)小時(shí)后物體個(gè)小時(shí)后物體的極坐標(biāo)為的極坐標(biāo)為 所以所以t t 個(gè)小時(shí)后物體的位移為個(gè)小時(shí)后物體的位移為M (100 10t,t)6p，()22MM100(100 10t)2 100(100 10t)cos(t)60t10 .p+創(chuàng)千米【易錯(cuò)誤區(qū)【易錯(cuò)誤區(qū)】忽視極角的意義而漏解致誤忽視極角的意義而漏解致誤【典例【典例】已知極坐標(biāo)系中，已知極坐標(biāo)系中，O O為極點(diǎn)，為極點(diǎn)，若若00，0,2)0,2)

9、，則點(diǎn)，則點(diǎn)B B的極坐標(biāo)為的極坐標(biāo)為_(kāi)._.A(3,),OAOB, AB5,6p=【解析【解析】設(shè)設(shè)B(,B(,),),由由OAOB,OAOB,得得即即由由 得得所以所以2 2=4=42 2 =4(=4(因?yàn)橐驗(yàn)?).0).又又0,2)0,2)，得，得所以點(diǎn)所以點(diǎn)B B的極坐標(biāo)為的極坐標(biāo)為 或或答案：答案： 或或 2k ,kZ ,62ppq= +p2k ,kZ62ppq= +p，AB5=，22323cos(2k)52pr +創(chuàng)rp ，2533ppq=，或2(4,)3p5(4,).3p2(4,)3p5(4,)3p【誤區(qū)警示【誤區(qū)警示】【防范措施【防范措施】1.1.考慮問(wèn)題要全面考慮問(wèn)題要全面對(duì)

10、于極坐標(biāo)問(wèn)題，要充分考慮已知條件，在此條件下，考慮對(duì)于極坐標(biāo)問(wèn)題，要充分考慮已知條件，在此條件下，考慮多種情況的可能性，避免漏解，如本例中多種情況的可能性，避免漏解，如本例中的取值就有兩種的取值就有兩種情況情況. .2.2.重視特殊三角形在綜合型問(wèn)題中的應(yīng)用重視特殊三角形在綜合型問(wèn)題中的應(yīng)用直角三角形、等腰三角形等處在知識(shí)的交匯點(diǎn)處，掌握三角直角三角形、等腰三角形等處在知識(shí)的交匯點(diǎn)處，掌握三角形的邊、角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，如本例中在直角三角形中形的邊、角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，如本例中在直角三角形中建立點(diǎn)的極角之間的關(guān)系以及運(yùn)用余弦定理求兩點(diǎn)間的距離建立點(diǎn)的極角之間的關(guān)系以及運(yùn)用余弦定理求兩點(diǎn)間的

11、距離等等. .【類題試解【類題試解】已知在極坐標(biāo)系中，已知在極坐標(biāo)系中，AOBAOB為等邊三角形，為等邊三角形， 若若00，0,2)0,2)，則點(diǎn)，則點(diǎn)B B的極坐標(biāo)為的極坐標(biāo)為_(kāi)._.7A(2,)6p，【解析【解析】設(shè)設(shè)B(,B(,),),由由 得得即即 由由 得得=2=2，又因?yàn)橛忠驗(yàn)?,2)0,2)，所以，所以 或或所以點(diǎn)所以點(diǎn)B B的極坐標(biāo)為的極坐標(biāo)為 或或答案：答案： 或或 AOB,3p=72k ,kZ,63ppq= +p72k ,kZ63ppq= +p，OB2=，32pq=5.6p3(2,)2p5(2,).6p3(2,)2p5(2,)6p1.1.極坐標(biāo)系中，點(diǎn)極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(A(

12、，2)2)到極點(diǎn)到極點(diǎn)O O的距離為的距離為( )( )A.A. B.2 B.2 C.sin C.sin 2 2 D.cos D.cos 2 2【解析【解析】選選A.A.點(diǎn)的極坐標(biāo)點(diǎn)的極坐標(biāo)(, )(, )是極徑與極角構(gòu)成的有序是極徑與極角構(gòu)成的有序數(shù)對(duì)，極徑數(shù)對(duì)，極徑00等于點(diǎn)到極點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到極點(diǎn)的距離. .2.2.以邊長(zhǎng)為以邊長(zhǎng)為2 2的正方形的一個(gè)頂點(diǎn)為極點(diǎn)，一邊在極軸上建立的正方形的一個(gè)頂點(diǎn)為極點(diǎn)，一邊在極軸上建立極坐標(biāo)系，則下列極坐標(biāo)表示的點(diǎn)不可能是正方形的頂點(diǎn)的極坐標(biāo)系，則下列極坐標(biāo)表示的點(diǎn)不可能是正方形的頂點(diǎn)的是是( )( )A.(2,0) B.A.(2,0) B.C. D.

13、 C. D. 【解析【解析】選選C.C.正方形的鄰邊互相垂直，對(duì)角線與一邊的夾角正方形的鄰邊互相垂直，對(duì)角線與一邊的夾角為為 頂點(diǎn)的極徑為頂點(diǎn)的極徑為2 2或或 故選故選C.C.(2,)2p( 2,)4p(2 2,)4p4p，2 2，3.3.已知已知ABCABC中，點(diǎn)中，點(diǎn) 則點(diǎn)則點(diǎn)C C的極坐標(biāo)可以是的極坐標(biāo)可以是 ( )( )A.(0,0) B.(A.(0,0) B.(，)C. D. C. D. 【解析【解析】選選B. B. 由于由于 與極點(diǎn)三點(diǎn)共線，故排除與極點(diǎn)三點(diǎn)共線，故排除A;A;同理，排除同理，排除C,DC,D，故選，故選B.B.(2,)4p3()4pp，5A(3,),B(4,)4

14、4pp5A(3,),B(4,),44pp4.4.極坐標(biāo)系中，點(diǎn)極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(2 014M(2 014，5)5)到極軸所在直線的距離為到極軸所在直線的距離為_(kāi)._.【解析【解析】由于由于 故故sin 50sin 50，所以點(diǎn)，所以點(diǎn)M(2 014M(2 014，5)5)到到極軸所在直線的距離為極軸所在直線的距離為|2 014sin 5|=-2 014sin 5.|2 014sin 5|=-2 014sin 5.答案：答案：-2 014sin 5-2 014sin 53522pp，5.5.極坐標(biāo)系中，若極坐標(biāo)系中，若 則則 =_.=_.【解析【解析】由由 三點(diǎn)共線，且三點(diǎn)共線，且A,BA,B在

15、極點(diǎn)在極點(diǎn)的兩側(cè)，故的兩側(cè)，故答案：答案：5 54A(2,),B(3,),55ppAB4A(2,),B(3,),O(0,0)55ppAB235.=+=6.6.邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為2 2的菱形的菱形ABCDABCD，一個(gè)內(nèi)角為，一個(gè)內(nèi)角為6060，建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)，建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系，求出菱形四個(gè)頂點(diǎn)的極坐標(biāo)系，求出菱形四個(gè)頂點(diǎn)的極坐標(biāo)( (限定限定00，0,2).0,2).【解析【解析】如圖，如圖，BAD=60BAD=60，以，以A A為極點(diǎn)為極點(diǎn)O O，ABAB的方向?yàn)闃O軸的方向?yàn)闃O軸的正方向，建立極坐標(biāo)系，則菱形的四個(gè)頂點(diǎn)的極坐標(biāo)分別的正方向，建立極坐標(biāo)系，則菱形的四個(gè)頂點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為為 ( (答案不惟一答案不惟一).).() ()A 0,0 ,B 2,0 ,C(2 3,),D(2,)63ppppt課件下載站()專注免費(fèi)ppt課件下載致力提供ppt課件免費(fèi)下載,教案,試卷,教學(xué)論文.doc等教學(xué)資源服務(wù)教師群號(hào) 46332927(小學(xué)) 56954784 (中學(xué)) QQ 904007915