《新編高一數(shù)學(xué)人教A版必修二 習(xí)題 第二章　點、直線、平面之間的位置關(guān)系 2 章末高效整合 含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編高一數(shù)學(xué)人教A版必修二 習(xí)題 第二章　點、直線、平面之間的位置關(guān)系 2 章末高效整合 含答案（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、新編人教版精品教學(xué)資料 (本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以獨立形式分冊裝訂) 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．設(shè)直線m與平面α相交但不垂直，則下列說法中正確的是(　　) A．在平面α內(nèi)有且只有一條直線與直線m垂直 B．過直線m有且只有一個平面與平面α垂直 C．與直線m垂直的直線不可能與平面α平行 D．與直線m平行的平面不可能與平面α垂直 解析：　畫圖或在正方體模型中觀察可得． 答案：　B 2．在空間四邊形各邊AB，BC，CD，DA上分別取E，F(xiàn)，G，H四點，如果EF，GH交于一點P，則(　　)

2、 A．P一定在直線BD上 B．P一定在直線AC上 C．P一定在直線AC或BD上 D．P既不在直線AC上，也不在直線BD上 解析：　由已知P∈EF，EF?平面ABC， ∴P∈平面ABC， 同理可得，P∈平面ACD. 而平面ABC∩平面ACD＝AC， ∴P∈AC. 答案：　B 3．設(shè)l為直線，α，β是兩個不同的平面．下列命題中正確的是(　　) A．若l∥α，l∥β，則α∥β B．若l⊥α，l⊥β，則α∥β C．若l⊥α，l∥β，則α∥β D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β 解析：　選項A，若l∥α，l∥β，則α和β可能平行也可能相交，故錯誤； 選項B，若l⊥α，l⊥β，

3、則α∥β，故正確； 選項C，若l⊥α，l∥β，則α⊥β，故錯誤； 選項D，若α⊥β，l∥α，則l與β的位置關(guān)系有三種可能：l⊥β，l∥β，l?β，故錯誤． 答案：　B 4．在等腰Rt△ABC中，AB＝BC＝1，M為AC的中點，沿BM把它折成二面角，折后A與C的距離為1，則二面角C－BM－A的大小為(　　) A．30° B．60° C．90° D．120° 解析：　如圖所示，由AB＝BC＝1，∠A′BC＝90°，得A′C＝. ∵M為A′C的中點，∴MC＝AM＝，且CM⊥BM，AM⊥BM， ∴∠CMA為二面角C－BM－A的平面角． ∵AC＝1，MC＝AM＝， ∴∠CMA＝

4、90°. 答案：　C 5．如圖所示，將無蓋正方體紙盒展開，直線AB，CD在原正方體中的位置關(guān)系是(　　) A．平行 B．相交 C．異面 D．相交成60° 解析：　如圖所示，△ABC為正三角形，故AB，CD相交成60°. 答案：　D 6．已知m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β.直線l滿足l⊥m，l⊥n，l?α，l?β，則(　　) A．α∥β且l∥α B．α⊥β且l⊥β C．α與β相交，且交線垂直于l D．α與β相交，且交線平行于l 解析：　根據(jù)所給的已知條件作圖，如圖所示． 由圖可知α與β相交，且交線平行于l，故選D. 答案：　D 7.如圖所示，在

5、正方體ABCD－A1B1C1D1中，若E是A1C1的中點，則直線CE垂直于(　　) A．AC B．BD C．A1D D．A1D1 解析：　由BD⊥AC，BD⊥AA1，知BD⊥平面ACC1A1. 又CE?平面ACC1A1， ∴BD⊥CE.故選B. 答案：　B 8．已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，則CD與平面BDC1所成角的正弦值等于(　　) A. B. C. D. 解析：　如圖，連接AC，交BD于點O，由正四棱柱的性質(zhì)，有AC⊥BD. 因為CC1⊥平面ABCD，所以CC1⊥BD. 又CC1∩AC＝C， 所以BD⊥平面CC1O. 在

6、平面CC1O內(nèi)作CH⊥C1O， 垂足為H，則BD⊥CH. 又BD∩C1O＝O，所以CH⊥平面BDC1， 連接DH，則DH為CD在平面BDC1上的射影， 所以∠CDH為CD與平面BDC1所成的角． 設(shè)AA1＝2AB＝2. 在Rt△COC1中，由等面積交換易求得CH＝. 在Rt△CDH中，sin∠CDH＝＝. 答案：　A 9．在矩形ABCD中，若AB＝3，BC＝4，PA⊥平面AC，且PA＝1，則點P到對角線BD的距離為(　　) A. B. C. D. 解析：　如圖，過點A作AE⊥BD于E，連接PE. ∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD， ∴PA⊥BD，∴B

7、D⊥平面PAE， ∴BD⊥PE. ∵AE＝＝，PA＝1， ∴PE＝＝. 答案：　B 10.如圖，點P是△ABC所在平面外一點，PA，PB，PC兩兩垂直，且PO⊥平面ABC于點O，則點O是△ABC的(　　) A．外心 B．內(nèi)心 C．垂心 D．重心 解析：　如圖所示，連接OA，OC. 由于PA⊥PB，PA⊥PC， 所以PA⊥平面PBC. 又BC?平面PBC， 所以BC⊥PA.又PO⊥平面ABC， BC?平面ABC， 所以BC⊥PO. 又PO∩PA＝P，所以BC⊥平面PAO，所以BC⊥AO. 同理可證AB⊥OC，所以O(shè)是△ABC的垂心． 答案：　C 二、填空題

8、(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把正確答案填在題中橫線上) 11．設(shè)α，β為不重合的兩個平面，給出下列命題： ①若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條直線，則α平行于β； ②若α外一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行，則l和α平行； ③設(shè)α和β相交于直線l，若α內(nèi)有一條直線垂直于l，則α和β垂直； ④若l與α內(nèi)的兩條直線垂直，則直線l與α垂直． 上面命題中，正確的序號是________．(寫出所有正確命題的序號) 解析：　①即面面平行的判定定理；②即線面平行的判定定理；③由α內(nèi)有一條直線垂直于l不能得到該直線垂直于β，也就得不到α和β垂直，故不正確；④不符合線面垂直的判定定

9、理，因此不正確． 答案：?、佗? 12．在四面體A－BCD中，已知棱AC的長為，其余各棱長都為1，則二面角A－CD－B的平面角的余弦值為________． 解析：　如圖所示，取AC的中點E，CD的中點F，連接EF，BF，BE，DE. ∵AC＝，其余各棱長都為1， ∴AD⊥CD，∴EF⊥CD.又BF⊥CD， ∴∠BFE是二面角A－CD－B的平面角． ∵EF＝，BE＝，BF＝， ∴EF2＋BE2＝BF2.∴∠BEF是直角． ∴cos∠BFE＝＝. 答案：　 13．如圖所示，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛1B1C1D1滿足條件________時，有A1

10、C⊥B1D1(注：填上你認(rèn)為正確的一種情況即可，不必考慮所有可能的情況)． 解析：　由直四棱柱可知CC1⊥平面A1B1C1D1，所以CC1⊥B1D1，要使得B1D1⊥A1C，只要B1D1⊥平面A1CC1，所以只要B1D1⊥A1C1.此題還可以填寫四邊形A1B1C1D1是菱形、正方形等條件． 答案：　B1D1⊥A1C1 14．將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個結(jié)論： ①AC⊥BD； ②△ACD是等邊三角形； ③AB與平面BCD成60°的角； ④AB與CD所成的角是60°. 其中正確結(jié)論的序號是________． 解析：　如圖，①取BD的中點E，

11、連接AE，CE，則BD⊥AE，BD⊥CE，而AE∩CE＝E，∴BD⊥平面AEC，AC?平面AEC，故AC⊥BD.故①正確． ②設(shè)正方形的邊長為a，則AE＝CE＝a.由①知∠AEC＝90°是直二面角A－BD－C的平面角， ∴AC＝a，∴△ACD是等邊三角形，故②正確． ③由題意及①知，AE⊥平面BCD， 故∠ABE是AB與平面BCD所成的角， 而∠ABE＝45°，∴③不正確． ④分別取BC，AC的中點M，N，連接ME，NE，MN，則MN∥AB，且MN＝AB＝a，ME∥CD，且EM＝CD＝a， ∴∠EMN是異面直線AB，CD所成的角． 在Rt△AEC中，AE＝CE＝a，AC＝a，

12、 ∴NE＝AC＝a， ∴△MEN是正三角形， ∴∠EMN＝60°，故④正確． 答案：?、佗冖? 三、解答題(本大題共4小題，共50分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 15．(本小題滿分12分)如圖，在三棱錐S－ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB.過A作AF⊥SB，垂足為F，點E，G分別是棱SA，SC的中點． 求證：(1)平面EFG∥平面ABC； (2)BC⊥SA. 證明：　(1)因為AS＝AB，AF⊥SB， 垂足為F，所以F是SB的中點． 又因為E是SA的中點， 所以EF∥AB. 因為EF?平面ABC，AB?平面ABC， 所以

13、EF∥平面ABC. 同理EG∥平面ABC. 又EF∩EG＝E， 所以平面EFG∥平面ABC. (2)因為平面SAB⊥平面SBC， 且交線為SB， 又AF?平面SAB，AF⊥SB， 所以AF⊥平面SBC. 因為BC?平面SBC，所以AF⊥BC. 又因為AB⊥BC，AF∩AB＝A，AF?平面SAB，AB?平面SAB， 所以BC⊥平面SAB. 因為SA?平面SAB，所以BC⊥SA. 16．(本小題滿分12分)如圖，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點． (1)證明：BC1∥平面A1CD； (2)設(shè)AA1＝AC＝CB＝2，AB＝2，求三棱錐C－

14、A1DE的體積． 解析：　(1) 證明：連接AC1交A1C于點F，則F為AC1中點． 又D是AB中點，連接DF，則BC1∥DF. 因為DF?平面A1CD，BC1?平面A1CD， 所以BC1∥平面A1CD. (2) 因為ABC－A1B1C1是直三棱柱， 所以AA1⊥CD. 由已知AC＝CB，D為AB的中點，所以CD⊥AB. 又AA1∩AB＝A，于是CD⊥平面ABB1A1. 所以CD⊥A1D，CD⊥DE. 由AA1＝AC＝CB＝2，AB＝2得 ∠ACB＝90°，CD＝，A1D＝，DE＝，A1E＝3， 故A1D2＋DE2＝A1E2，即DE⊥A1D. 又∵A1D∩CD＝D

15、，所以DE⊥平面ADC. 所以V三棱錐C－A1DE＝××××＝1. 17．(本小題滿分12分)如圖所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，平面ABC∥平面A1B1C1，若D是棱CC1的中點，在棱AB上是否存在一點E，使DE∥平面AB1C1？證明你的結(jié)論． 解析：　當(dāng)點E為棱AB的中點時， DE∥平面AB1C1.證明如下： 如圖，取BB1的中點F，連接EF，F(xiàn)D，DE， ∵D，E，F(xiàn)分別為CC1，AB，BB1的中點， ∴EF∥AB1， ∵AB1?平面AB1C1，EF?平面AB1C1， ∴EF∥平面AB1C1. 同理可證FD∥平面AB1C1. ∵EF∩FD＝F，∴平面E

16、FD∥平面AB1C1. ∵DE?平面EFD， ∴DE∥平面AB1C1. 18．(本小題滿分14分)如圖所示，已知三棱錐P－ABC，∠ACB＝90°，CB＝4，AB＝20，D為AB的中點，且△PDB是正三角形，PA⊥PC. (1)求證：平面PAC⊥平面ABC； (2)求二面角D－AP－C的正弦值． 解析：　(1)證明：∵D是AB的中點，△PDB是正三角形， AB＝20， ∴PD＝AB＝10， ∴AP⊥PB. 又AP⊥PC，PB∩PC＝P， ∴AP⊥平面PBC. 又BC?平面PBC， ∴AP⊥BC. 又AC⊥BC，AP∩AC＝A， ∴BC⊥平面PAC. 又BC?平面ABC， ∴平面PAC⊥平面ABC. (2)∵PA⊥PC，且PA⊥PB， ∴∠BPC是二面角D－AP－C的平面角． 由(1)知BC⊥平面PAC，則BC⊥PC， ∴sin∠BPC＝＝.