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2、 1 第74練 隨機事件的頻率與概率 訓(xùn)練目標 (1)了解事件間的關(guān)系，隨機事件的頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系，并會計算； (2)理解互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系，并會利用公式進行計算． 訓(xùn)練題型 (1)利用頻率估計概率；(2)求互斥事件，對立事件的概率． 解題策略 (1)根據(jù)頻率與概率的關(guān)系，由頻率直接估計概率；(2)根據(jù)互斥、對立事件的定義分析所給的兩個事件的關(guān)系，再

3、選擇相應(yīng)的公式求解. 一、選擇題 1．容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表： 分組 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) 頻數(shù) 2 3 4 5 4 2 則根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計落在區(qū)間[10,40)的概率為(　　) A．0.35 B．0.45 C．0.55 D．0.65 2．(20xx·山西四校聯(lián)考)從1,2,3,4這四個數(shù)中一次隨機取兩個，則取出的兩個數(shù)之和為偶數(shù)的概率是(　　) A. B. C. D. 3．甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是對立事件．那么(　　) A．甲是

4、乙的充分不必要條件 B．甲是乙的必要不充分條件 C．甲是乙的充要條件 D．甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件 4．?dāng)S一顆質(zhì)地均勻的骰子，觀察所得的點數(shù)為a，設(shè)事件A＝“a為3”，B＝“a為4”，C＝“a為奇數(shù)”，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．A與B為互斥事件 B．A與B為對立事件 C．A與C為對立事件 D．A與C為互斥事件 5．從裝有紅球、白球和黑球各2個的口袋內(nèi)一次取出2個球，則與事件“兩球都為白球”互斥而非對立的事件是以下事件“①兩球都不是白球；②兩球恰有一個白球；③兩球至少有一個白球”中的(　　) A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 6．(20xx·沈陽

5、四校聯(lián)考)任取一個三位正整數(shù)N，則對數(shù)log2N是一個正整數(shù)的概率是(　　) A. B. C. D. 7．?dāng)S一枚均勻的硬幣兩次，事件M：一次正面朝上，一次反面朝上；事件N：至少一次正面朝上，則下列結(jié)果正確的是(　　) A．P(M)＝，P(N)＝ B．P(M)＝，P(N)＝ C．P(M)＝，P(N)＝ D．P(M)＝，P(N)＝ 8．在正六邊形的6個頂點中隨機選擇4個頂點，則構(gòu)成的四邊形是梯形的概率為(　　) A. B. C. D. 二、填空題 9．在一場比賽中，某籃球隊的11名隊員共有9名隊員上場比賽，其得分的莖葉圖如圖所示．從上述得分超過10分的隊員中任取2名，則這2名隊

6、員的得分之和超過35分的概率為________． 10．從集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任取一個數(shù)記為x，則log2x為整數(shù)的概率為________． 11．將一枚骰子(一種六個面上分別標有1,2,3,4,5,6的正方體玩具)先后拋擲2次，向上的點數(shù)分別記為m，n，則點P(m，n)落在區(qū)域|x－2|＋|y－2|≤2內(nèi)的概率是________． 12．設(shè)m，n分別為連續(xù)兩次投擲骰子得到的點數(shù)，且向量a＝(m，n)，b＝(1，－1)，則向量a，b的夾角為銳角的概率是________.  答案精析 1．B　[數(shù)據(jù)落在[10,40)的頻率為＝＝0.45.故選B.]

7、 2．B　[由題意知所有的基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6個，和為偶數(shù)的基本事件有(1,3)，(2,4)，共2個，故所求概率為＝.] 3．B　[互斥事件不一定是對立事件，但對立事件一定是互斥事件．] 4．A　[事件A與B不可能同時發(fā)生，A，B互斥，但不是對立事件，顯然A與C不是互斥事件，更不是對立事件．] 5．A　[從口袋內(nèi)一次取出2個球，則這個試驗所有可能發(fā)生的基本事件為(白，白)，(紅，紅)，(黑，黑)，(紅，白)，(紅，黑)，(黑，白)，共6個基本事件，當(dāng)事件A“兩球都為白球”發(fā)生時，①②不可能發(fā)生，且A不發(fā)生時，①不一定發(fā)生，

8、②不一定發(fā)生，故非對立事件，而A發(fā)生時，③可以發(fā)生，故不是互斥事件．] 6．C　[三位正整數(shù)共有900個，使log2N為正整數(shù)，N為29,28,27共三個，概率為＝.] 7．D　[擲一枚均勻的硬幣兩次，則所有可能發(fā)生的基本事件為{(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}，M＝{(正，反)，(反，正)}，N＝{(正，正)，(正，反)，(反，正)}， 故P(M)＝，P(N)＝.] 8．B　[如圖為正六邊形ABCDEF，從6個頂點中隨機選擇4個頂點，共有15種選法，其中構(gòu)成的四邊形是梯形的有ABEF、BCDE、ABCF、CDEF、ABCD、ADEF，共6種選法，故構(gòu)成的四邊形是梯形的

9、概率為P＝＝，故選B.] 9. 解析　從得分超過10分的隊員中任取2名，一共有以下10種不同的取法：(12,14)，(12,15)，(12,20)，(12,22)，(14,15)，(14,20)，(14,22)，(15,20)，(15,22)，(20,22)，其中這2名隊員的得分之和超過35分的取法有以下3種：(14,22)，(15,22)，(20,22)，故所求概率P＝. 10. 解析　能使log2x為整數(shù)的x有1,2,4,8，所以P＝. 11. 解析　由題意可得所有可能的基本事件共36個． 當(dāng)m＝1時，1≤n≤3，故符合條件的基本事件有3個； 當(dāng)m＝2時，1≤n≤4，故符合條件的基本事件有4個； 當(dāng)m＝3時，1≤n≤3，故符合條件的基本事件有3個； 當(dāng)m＝4時，n＝2，故符合條件的基本事件有1個．故共有11個符合條件的基本事件，即所求概率為. 12. 解析　向量a，b的夾角為銳角，所以a·b>0，所以m－n>0，即m>n. 所以P＝＝＝.