《高中數(shù)學(xué)必修二《平面與平面之間的位置關(guān)系》練習(xí)題(共10頁(yè))》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)必修二《平面與平面之間的位置關(guān)系》練習(xí)題(共10頁(yè))（11頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 平面與平面之間的位置關(guān)系課時(shí)作業(yè) 一、選擇題 1．平面α⊥平面β，直線l?α，直線m?β，則直線l，m的位置關(guān)系是(　　) A．相交　　　　　　　　　 B．平行 C．異面 D．以上都有可能 解析：根據(jù)題意，l，m可能相交、平行或異面． 答案：D 2．已知兩個(gè)平面互相垂直，下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是(　　) ①一個(gè)平面內(nèi)的直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線 ②一個(gè)平面內(nèi)的且垂直于這兩個(gè)平面交線的直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線 ③一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線必垂直于另一個(gè)平面 ④過一個(gè)平面內(nèi)的任意點(diǎn)作交線的垂線，則此直線必垂直

2、于另一個(gè)平面 A．4　　　 B．3　　　 C．2　　　 D．1 解析：只有①②正確． 答案：C 3．直線a和平面β都垂直于同一個(gè)平面，那么直線a和平面β的位置關(guān)系是(　　) A．相交 B．平行 C．線在面內(nèi) D．線在面內(nèi)或平行 解析：正方體ABCD－A1B1C1D1中，BB1⊥平面 ABCD，AA1⊥平面ABCD，平面BB1C1C⊥平面ABCD.觀察AA1、BB1與平面BB1C1C，易得D正確． 答案：D 4．若有平面α與β，且α∩β＝l，α⊥β，P∈α，P?l，則下列命題中的假命題為(　　) A．過點(diǎn)P且垂直于α的直線平行于β B．若過P且垂直于l的平面垂直于

3、β C．過點(diǎn)P且垂直于β的直線在α內(nèi) D．過點(diǎn)P且垂直于l的直線在α內(nèi) 解析：對(duì)于D，過點(diǎn)P垂直于l的直線可能在α內(nèi)，也可能不在α內(nèi)，故D錯(cuò)． 答案：D 5．下列三個(gè)結(jié)論，正確的個(gè)數(shù)是(　　) ①平面α∥平面β，平面β⊥平面γ，則α⊥γ； ②平面α∥平面β，平面β∥平面γ，則α∥γ； ③平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，則α∥γ. A．1 B．2 C．3 D．0 解析：①②正確，③中α、γ也可能只相交． 答案：B 6．三個(gè)平面兩兩垂直，它們的交線交于一點(diǎn)O，且P到這三個(gè)面的距離分別是3,4,5，則OP的長(zhǎng)為(　　) A．5 B．5 C．3 D

4、．2 解析：構(gòu)造以O(shè)P為對(duì)角線的長(zhǎng)方體，易得體對(duì)角線長(zhǎng)為5. 答案：B 7．已知m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個(gè)不同平面． 下面命題中正確的是(　　) A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β C．若m∥α，m∥β，則α∥β D．若m⊥α，n⊥α，則m∥n 解析：對(duì)于A選項(xiàng)，m∥α，n∥α?xí)r，m，n可以平行，可以相交，也可以異面，∴A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，α⊥γ，β⊥γ時(shí)，α，β可以平行，也可以相交(參照教室的一角)，∴B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，m∥α，m∥β時(shí)，α、β可以平行，也可以相交，m平行于α、β的交線時(shí)，α、β便相交， ∴C錯(cuò)；對(duì)于D，當(dāng)m⊥α，n⊥

5、α?xí)r根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)定理知m∥n，故D正確． 答案：D 8．線段AB的兩端在直二面角α－l－β的兩個(gè)面內(nèi)，并與這兩個(gè)面都成30°角，則異面直線AB與l所成的角是(　　) A．30° B．45° C．60° D．75° 解析：過B作l的平行線，過A′在β內(nèi)作l的垂線，兩線交于點(diǎn)C，連接AC，則∠ABC即為異面直線AB與l所成的角，由題意，∠ABA′＝∠BAB′＝30°， 所以AA′＝AB，BB′＝A′C＝AB，AB′＝AB， 所以A′B′＝BC＝AB，AC＝AB， 由勾股定理知∠ACB＝90°，則∠ABC＝45°. 答案：B 二、填空題 9．已知平面

6、α⊥平面β，平面α∩平面β＝l，點(diǎn)M∈α，在平面α內(nèi)過M作直線m⊥β，則直線m滿足________即可． 解析：根據(jù)線面垂直的判定定理可知m滿足m⊥l. 答案：m⊥l 10．已知：平面α⊥平面β，α∩β＝l，在l上取線段AB＝4，AC、BD分別在平面α和平面β內(nèi)，且AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝3，BD＝12，則CD＝________. 解析：如圖，連接AD. ∵α⊥β，AC⊥AB，DB⊥AB，∴AC⊥β，DB⊥α. 在Rt△ABD中， AD＝ ＝＝. 在Rt△CAD中， CD＝＝＝13. 答案：13 11．已知α、β是兩個(gè)不同的平面，m、n是平面α及β之外的兩

7、條不同直線，給出四個(gè)論斷：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題________． 解析：如圖所示，由α⊥β，n⊥β，m⊥α，得m⊥n.或由m⊥n，n⊥β，m⊥α，得α⊥β. 答案：②③④?①或①③④?② 12．已知m、n是直線，α、β、γ是平面，給出下列說法： ①若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，則n⊥α或n⊥β； ②若α∥β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，則m∥n； ③若m不垂直于α，則m不可能垂直于α內(nèi)的無數(shù)條直線； ④若α∩β＝m，n∥m且n?α，n?β，則n∥α且n∥β. 其中正確的說法序號(hào)是_____

8、___(把你認(rèn)為正確的說法的序號(hào)都填上)． 解析：①中n可能只與α、β中的一個(gè)相交，但不垂直；③m只要是斜線就有可能． 答案：②④ 三、解答題 13．如圖，四棱錐P－ABCD的底面是邊長(zhǎng)為a的菱形，平面PCD⊥平面ABCD，PC＝a，PD＝a，E為PA的中點(diǎn)， 求證：平面EDB⊥平面ABCD. 證明：由題意，△PCD為等腰直角三角形，且PC⊥DC， 又平面PCD⊥平面ABCD，交線是CD， 所以PC⊥平面ABCD， 連接AC、BD，設(shè)交點(diǎn)為O，連接OE，因?yàn)镋為PA的中點(diǎn)， 所以EO∥PC，所以EO⊥平面ABCD，又因?yàn)镋O?平面EDB， 所以平面EDB⊥平面AB

9、CD. 14．如圖，已知PA⊥平面ABC，二面角A－PB－C是直二面角． 求證：AB⊥BC. 證明：二面角A－PB－C為直二面角，即平面PAB⊥平面CPB，且PB為交線．在平面PAB內(nèi)，過A點(diǎn)作AD⊥PB，D為垂足(如圖)，則AD⊥平面CPB， 又BC?平面CPB，所以AD⊥BC. 因?yàn)镻A⊥平面ABC，BC?平面ABC， 所以PA⊥BC，又PA∩AD＝A， 因此，BC⊥平面PAB， 又AB?平面PAB，所以AB⊥BC. 15．如圖，平行四邊形ABCD中，BD⊥CD，正方形ADEF所在的平面和平面ABCD垂直，H是BE的中點(diǎn)，G是AE，DF的交點(diǎn)． 求證：(1)

10、GH∥平面CDE； (2)BD⊥平面CDE. 證明：(1)∵G是AE，DF的交點(diǎn)， ∴G是AE的中點(diǎn)，又H是BE的中點(diǎn)， ∴△EAB中，GH∥AB. ∵AB∥CD，∴GH∥CD. 又∵CD?平面CDE，GH?平面CDE. ∴GH∥平面CDE. (2)∵平面ADEF⊥平面ABCD，交線為AD，ED⊥AD，ED?平面ADEF， ∴ED⊥平面ABCD.∴ED⊥BD. 又∵BD⊥CD，CD∩ED＝D， ∴BD⊥平面CDE. [拓展延伸] 16．如圖，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD. (1)證明：PQ⊥平面DCQ； (2)求棱錐

11、Q－ABCD的體積與棱錐P－DCQ的體積的比值． 解：(1)證明：由條件知PDAQ為直角梯形 因?yàn)镼A⊥平面ABCD，所以平面PDAQ⊥平面ABCD，交線為AD. 又四邊形ABCD為正方形，DC⊥AD，所以DC⊥平面PDAQ，可得PQ⊥DC. 在直角梯形PDAQ中可得DQ＝PQ＝PD，則PQ⊥QD 所以PQ⊥平面DCQ. (2)設(shè)AB＝a. 由題設(shè)知AQ為棱錐Q－ABCD的高，所以棱錐Q－ABCD的體積V1＝a3. 由(1)知PQ為棱錐P－DCQ的高，而PQ＝a，△DCQ的面積為a2， 所以棱錐P－DCQ的體積為V2＝a3. 故棱錐Q－ABCD的體積與棱錐P－DCQ的體積的比值為1. 專心---專注---專業(yè)