《精校版高中數(shù)學(xué)蘇教版必修4學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)：第一章 三角函數(shù)1.3.4 含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《精校版高中數(shù)學(xué)蘇教版必修4學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)：第一章 三角函數(shù)1.3.4 含解析（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資料 最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資料 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(十三)　三角函數(shù)的應(yīng)用 (建議用時(shí)：45分鐘) 學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、填空題 1．交流電的電壓E(單位：V)與時(shí)間t(單位：s)的關(guān)系可用E＝220sin來(lái)表示，則最大電壓值第一次出現(xiàn)與第二次出現(xiàn)的時(shí)間間隔為_(kāi)_______． 【解析】　最大電壓值第一次出現(xiàn)與第二次出現(xiàn)的時(shí)間間隔為一個(gè)周期T＝ s＝ s. 【答案】　 s 2．如圖1-3-20所示，為一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象，則下列判斷錯(cuò)誤的是________． ①該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)周期為0.7 s； ②該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為5 cm； ③該質(zhì)點(diǎn)在0.1 s和0.5 s時(shí)振動(dòng)速

2、度最大； ④該質(zhì)點(diǎn)在0.3 s和0.7 s時(shí)的加速度為零． 圖1-3-20 【解析】　由圖象知，振幅為5 cm，＝(0.7－0.3)s＝0.4 s，故T＝0.8 s，故①錯(cuò)誤；該質(zhì)點(diǎn)在0.1 s和0.5 s離開(kāi)平衡位置最遠(yuǎn)，而不能說(shuō)振動(dòng)速度最大，故③錯(cuò)誤；該質(zhì)點(diǎn)在0.3 s和0.7 s時(shí)正好回到平衡位置，而不是加速度為零，故④錯(cuò)誤． 【答案】?、佗邰? 3．如圖1-3-21是一機(jī)械振動(dòng)的傳播圖，圖中甲、乙、丙、丁四點(diǎn)經(jīng)半個(gè)周期后到最低點(diǎn)的是________． 圖1-3-21 【解析】　半個(gè)周期后，丁由最高點(diǎn)到最低點(diǎn)． 【答案】　丁 4．已知某游樂(lè)園內(nèi)摩天輪的中心O點(diǎn)距地

3、面的高度為50 m，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，摩天輪上的一點(diǎn)P自最低點(diǎn)A點(diǎn)起，經(jīng)過(guò)t min后，點(diǎn)P的高度h＝40·sin＋50(單位：m)，那么在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的過(guò)程中，點(diǎn)P的高度在距地面70 m以上的時(shí)間將持續(xù)________分鐘. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：06460038】 【解析】　依題意，即40sin＋50≥70， 即cost≤－，從而在一個(gè)周期內(nèi)持續(xù)的時(shí)間為≤t≤，4≤t≤8，即持續(xù)時(shí)間為4分鐘． 【答案】　4 5．已知受噪聲干擾的正弦波信號(hào)的相關(guān)信號(hào)圖形如圖1-3-22所示，此圖可以視為y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的一部分，此函數(shù)解析式是________． 圖1-3-22 【解析】　

4、由已知，信號(hào)最大、最小時(shí)的波動(dòng)幅度分別為3和－3. ∴A＝3.由圖象知， ＝－＝， ∴T＝π，∴ω＝＝＝2， ∴y＝3sin(2x＋φ)． 由圖象知，點(diǎn)是第三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)， ∴×2＋φ＝π，∴φ＝， ∴所求函數(shù)解析式為y＝3sin. 【答案】　y＝3sin 6．動(dòng)點(diǎn)A(x，y)在圓x2＋y2＝1上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周，已知時(shí)間t＝0時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，則當(dāng)0≤t≤12時(shí)，動(dòng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t(單位：秒)的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是________． 【解析】　由題意可知，y＝sin(ωt＋φ)． 又t＝0時(shí)，A， ∴φ＝， 又由T＝12可知，ω＝＝，

5、 ∴y＝sin. 令2kπ－≤t＋≤2kπ＋，k∈Z,12k－5≤t≤12k＋1，k∈Z，∵0≤t≤12，∴令k＝0,1，得0≤t≤1或7≤t≤12， 故動(dòng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為0,1]，7,12]． 【答案】　0,1]，7,12] 7．如圖1-3-23所示的圖象顯示的是相對(duì)于平均海平面的某海灣的水面高度y(m)在某天24 h內(nèi)的變化情況，則水面高度y關(guān)于從夜間0時(shí)開(kāi)始的時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_______． 圖1-3-23 【解析】　將其看成y＝Asin(ωx＋φ)的圖象，由圖象知：A＝6，T＝12， ∴ω＝＝，下面確定φ，將(6,0)看成函數(shù)第一特殊點(diǎn)

6、，則×6＋φ＝0，∴φ＝－π. ∴函數(shù)關(guān)系式為： y＝6sin＝－6sinx. 【答案】　y＝－6sinx 8．(2016·南京高一檢測(cè))為了研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系，建立如圖1-3-24所示的坐標(biāo)系，設(shè)秒針針尖位置P(x，y)．若初始位置為P0，當(dāng)秒針從P0(此時(shí)t＝0)正常開(kāi)始走時(shí)，那么點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_______． 圖1-3-24 ①y＝sin；②y＝sin； ③y＝sin；④y＝sin. 【解析】　由題意可得，sin φ＝，∴函數(shù)的初相是φ＝，排除④.又函數(shù)周期是60(秒)且秒針按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，即T＝＝60，ω＜0，所以|ω|＝，即ω＝－，

7、故選③. 【答案】?、? 二、解答題 9．已知某地一天從4點(diǎn)到16點(diǎn)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y＝10sin＋20，x∈4,16]． (1)求該地區(qū)這一段時(shí)間內(nèi)溫度的最大溫差； (2)假若有一種細(xì)菌在15 ℃到25 ℃之間可以生存，那么在這段時(shí)間內(nèi)，該細(xì)菌能生存多長(zhǎng)時(shí)間？ 【解】　(1)由函數(shù)易知，當(dāng)x＝14時(shí)函數(shù)取最大值，即最高溫度為30 ℃，當(dāng)x＝6時(shí)函數(shù)取最小值，即最低溫度為10 ℃，所以，最大溫差為30 ℃－10 ℃＝20 ℃. (2)令10sin＋20＝15， 可得sin＝－，而x∈4,16]， 所以x＝. 令10sin＋20＝25， 可得sin＝， 而x∈4,

8、16]，所以x＝. 故該細(xì)菌的存活時(shí)間為：－＝小時(shí)． 能力提升] 1．一個(gè)大風(fēng)車的半徑為8 m,12分鐘旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點(diǎn)離地面2 m(如圖1-3-25所示)，則風(fēng)車翼片的一個(gè)端點(diǎn)離地面的距離h(米)與時(shí)間t(分鐘)之間(h(0)＝2)的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_______． 圖1-3-25 【解析】　那么，風(fēng)車上翼片端點(diǎn)所在位置P可由函數(shù)x(t)、y(t)來(lái)刻畫，而且h(t)＝y(tǒng)(t)＋2.所以，只需要考慮y(t)的解析式． 又設(shè)P的初始位置在最低點(diǎn)即y(0)＝0. 在Rt△O1PQ中，cos θ＝，y(t)＝－8cos θ＋8. 而＝， 所以θ＝t，y(t)＝－8cos t

9、＋8，h(t)＝－8cos t＋10. 【答案】　h(t)＝－8cos t＋10 2．下表是某地某年月平均氣溫(單位：華氏). 月份 1 2 3 4 5 6 平均氣溫 21.4 26.0 36.0 48.8 59.1 68.6 月份 7 8 9 10 11 12 平均氣溫 73.0 71.9 64.7 53.5 39.8 27.7 以月份為x軸，x＝月份－1，以平均氣溫為y軸． (1)描出散點(diǎn)圖； (2)用正弦曲線去擬合這些數(shù)據(jù)； (3)這個(gè)函數(shù)的周期是多少？ (4)估計(jì)這個(gè)正弦曲線的振幅A； (5)下面四個(gè)函數(shù)模型中，最適合這些數(shù)據(jù)的是． ①＝cos；②＝cos； ③＝cos；④＝sin. 【解】　(1)(2)如圖所示； (3)1月份的氣溫最低，為21.4華氏，7月份氣溫最高，為73.0華氏，據(jù)圖知，＝7－1＝6，∴T＝12. (4)2A＝最高氣溫－最低氣溫＝73.0－21.4＝51.6， ∴A＝25.8. (5)∵x＝月份－1，∴不妨取x＝2－1＝1，y＝26.0，代入①，得＝＞1≠cos ，∴①錯(cuò)誤；代入②，得＝＜0≠cos ，∴②錯(cuò)誤；同理④錯(cuò)誤，③正確． 最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資料