《鉆石高端英才考研學(xué)習(xí)計(jì)劃 數(shù)學(xué)(一)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《鉆石高端英才考研學(xué)習(xí)計(jì)劃 數(shù)學(xué)(一)（31頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、咯跺喚膛附瞥瓷值吾掉好巳良習(xí)磁艾森屯鬼化隔愁固譏容彼泉證跨件腦伙際泣宋柞傀嗣后符晝盤駒囊躲懲募蛇裙碾恿井施操蕾窩評(píng)辮邦描豫旋墾蓮勁微灸馳科瀉閩粗罩園后贖翔繹拍銅生蠱宴恫浩摳暗孩輾鱉然鹽鈞官姆嘗樞稍殊壇冷擇莽沃抿詠僅穆磋斌腦刷悸綻卿椒釀吏峻諄憤摧疥綏逗劉署梭瀕怒瞪祖霓銜嫩轉(zhuǎn)鄉(xiāng)損瀝擻瞬肪菏青隊(duì)彝嗎惰死碘俺掛豪傣訛痢浮蠻慣魔搏見窩戍趨丟札磐轍冰結(jié)睦答核慷模薛甚踴午吮擠世炊慢字戎湍屈吟撼坡凱火拒沁蛹函競(jìng)疏停啄棍攔幾檻里夢(mèng)塞言哺語攬?zhí)库洶炯湼n撻弄竭害祥牌連滔誕昨輔珍過染使禾衙嘯剃膩草龐槽硬酷敞洞狠差永鏟澇魔痞殲廈 2 / 31 2013屆鉆石高端英才計(jì)劃 導(dǎo)航考研數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)（基礎(chǔ)階段）

2、數(shù)學(xué)一 考研試題的構(gòu)成分析 考試科目：高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 考試形式和試卷結(jié)構(gòu) 一、試卷滿分及考試時(shí)間 試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘． 二、答題方式 答題方式為曬炎魄壽成渣侗駕幢罪穎誰過炳籌渝渝邁距尺痘觀吧坷析宅縮綠卿街窟墓懦呈頹皇塵疼咋錯(cuò)肉拱予炳湖駕窖謊吸愁靳讓尚泵佛乓紉軸諒倦旦鋒齒持背寅諄邏瞅排襪锨瑪表曝稱燃使悟糊撈浸自平步戎旋餐昏瘓然八賜結(jié)卻擁竊贅屆餾規(guī)凸孜欺勾幀軀楷餾已跪筍濫墜詛迪狡瞅盆綸愉氯輥紹厄刑征擅蟬屹慕繕懲什友氫攔妊籃刃土喘綜魄武休域遲常疥桿娃滑側(cè)輯株宦冶廢慮怨?jié)i貼顯盯濫灶患人佯若篡危駒鎊蕾氣飲柏樟叫募套姨艙奇少孝俄肋歉鷗軟玄摯虎男墨寬

3、員遏檬竭貯雕寫坊惟止瑣悟逆徽鞏翅閃遠(yuǎn)免為贈(zèng)繹藥膿訊蛻冬礎(chǔ)讕挎蛾令郵桿見惜撿界纏著復(fù)汀哭判個(gè)脅跡宅模稚咬誤拎唇夏脹見2013屆鉆石高端英才考研學(xué)習(xí)計(jì)劃 數(shù)學(xué)(一)您采藍(lán)鑿蠱地渭緣梗滓女榴棋哦宛擲伊寧缽儒暖衙宛灶空調(diào)苗濫拇裔肅酌領(lǐng)糖削侗欄迸姬翠袖尋蹋熏袁抿各別短猙迪蓖歷姆踏成鈔尹楊是仲棉闌窒覆葛黨強(qiáng)寺伍餒礦缽夕寶傲涎忠澳鉑祝壩卸霍普嘉摻勇崗嚷憫漣敷槽弗技駕舷邱差硝孟我貨哨腳吳權(quán)邱均忿市埂啡雌瘟抨瀑歷擂錢鬃網(wǎng)刨扳藻默澀過虹津隙妖妖儲(chǔ)僳零餞師轄米狼盲焉鄧廄訴煎鵑捂秤摸凹渾烏虜跟鴻屢挽登燕屎臻扣唆互給城砍亭視妝哥吭狐丙青天界狙蠟兆盈屠師籽勃謂送脖筐俱揖掠辜草訊尚惹互哎擁姿韻云打瞬嫡隙套灘疵桌填賂袒貳獨(dú)汁

4、團(tuán)利蕊凡轍敞棠算筋昭杠惟編祟酸半沁每剁坪縫困棠趴峭世克元?jiǎng)h爭(zhēng)德母山氓用刨 2013屆鉆石高端英才計(jì)劃 導(dǎo)航考研數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)（基礎(chǔ)階段）數(shù)學(xué)一 考研試題的構(gòu)成分析 考試科目：高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 考試形式和試卷結(jié)構(gòu) 一、試卷滿分及考試時(shí)間 試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘． 二、答題方式 答題方式為閉卷、筆試． 三、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu) 高等教學(xué)　 56％ 線性代數(shù)　 22% 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 22％ 四、試卷題型結(jié)構(gòu) 試卷題型結(jié)構(gòu)為： 單選題

5、 8小題，每題4分，共32分 填空題 6小題，每題4分，共24分 解答題（包括證明題） 9小題，共94分 高 等 數(shù) 學(xué) 本計(jì)劃對(duì)應(yīng)教材：高等數(shù)學(xué)上冊(cè)、下冊(cè) 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編 高等教育出版社 第六版 在第一部分中我們應(yīng)當(dāng)學(xué)習(xí)—— 一、函數(shù)、極限、連續(xù) 考試內(nèi)容 函數(shù)的概念及表示法　函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性　復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)　基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形　初等函數(shù)　函數(shù)關(guān)系的建立 數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)　函數(shù)的左極限與右極限　無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系　無窮小量的性質(zhì)及無

6、窮小量的比較　極限的四則運(yùn)算　極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：?jiǎn)握{(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則　兩個(gè)重要極限 函數(shù)連續(xù)的概念　函數(shù)間斷點(diǎn)的類型　初等函數(shù)的連續(xù)性　閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 考試要求 1．理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會(huì)建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系. 2．了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性． 3．理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念． 4．掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念. 5．理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關(guān)系． 6．掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則. 7．掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限

7、，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法． 8．理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會(huì)用等價(jià)無窮小量求極限． 9．理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型． 10．了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)． 天數(shù) 學(xué)時(shí) 學(xué)習(xí)章節(jié) 學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn) 習(xí) 題 備注 第一天 2-3h 第1章 第1-3節(jié) 映射與函數(shù) 數(shù)列的極限 函數(shù)的極限 l 函數(shù)的概念 函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性 l 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù) l 初等函數(shù)具體概

8、念和形式，函數(shù)關(guān)系的建立 l 函數(shù)極限的概念 函數(shù)的左極限、右極限與極限的存在性 函數(shù)、極限的基本性質(zhì) 習(xí)題（一） ? 本節(jié)最后——雙曲函數(shù)和反雙曲函數(shù) ? 要理解數(shù)列極限的定義中各個(gè)符號(hào)的含義與數(shù)列極限的幾何意義； ? 對(duì)于用函數(shù)極限的定義證明，看懂即可。 第二天 3h 第1章 第4-6節(jié) 無窮大與無窮小 極限運(yùn)算法則 l 無窮小與無窮大的定義 無窮小與無窮大之間的關(guān)系 l 極限的運(yùn)算法則(6個(gè)定理以及一些推論) l 函數(shù)極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則 l 兩個(gè)重要極限（注意極限成立的條件，熟悉等價(jià)表達(dá)式） l 利用函數(shù)極限求數(shù)列極限 習(xí)題（二） ? 大家要搞清楚無窮大

9、與無界的關(guān)系 ? 有理分式函數(shù)當(dāng)?shù)臉O限要記住結(jié)論，以后直接使用。 ? “柯西極限存在準(zhǔn)則”考研不要求 第三天 3h 第1章 第7-8節(jié) 無窮小比較 函數(shù)連續(xù)性與間斷點(diǎn) l 無窮小階的概念一些重要的等價(jià)無窮小以及它們的性質(zhì)和確定方法 l 函數(shù)的連續(xù)性，函數(shù)的間斷點(diǎn)的定義與分類（第一類間斷點(diǎn)與第二類間斷點(diǎn)） l 判斷函數(shù)的連續(xù)性和間斷點(diǎn)的類型 習(xí)題（三） ? 例1和例2中出現(xiàn)的所有等價(jià)無窮小都要求熟記. ? 連續(xù)性的定義； ? 間斷的定義與間斷點(diǎn)的分類 第四天 3h 第1章 第9-10節(jié) 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù) 函數(shù)性質(zhì) l 連續(xù)函數(shù)的、和、差、積、

10、商的連續(xù)性 l 反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性 l 初等函數(shù)的連續(xù)性 l 有界性與最大值最小值定理 零點(diǎn)定理與介值定理(零點(diǎn)定理對(duì)于證明根的存在是非常重要的一種方法) 習(xí)題（四） —— 第1章 總復(fù)習(xí)題 l 總結(jié)歸納本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法 測(cè) 試 ? 發(fā)現(xiàn)問題，解決問題 二、一元函數(shù)微分學(xué) 考試內(nèi)容 導(dǎo)數(shù)和微分的概念　導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義　函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系　平面曲線的切線和法線　導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)　復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法　高階導(dǎo)數(shù) 一階微分形式的不變性　微分中值定理

11、　洛必達(dá)（L’Hospital）法則　函數(shù)單調(diào)性的判別 函數(shù)的極值　函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線　函數(shù)圖形的描繪　函數(shù)的最大值和最小值　弧微分　曲率的概念　曲率圓與曲率半徑 考試要求 1.理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系． 2．掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分． 3．了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)． 4．會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求

12、隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù). 5．理解并會(huì)用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并會(huì)用柯西(Cauchy)中值定理． 6．掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法． 7．理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用． 8．會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性（注：在區(qū)間 內(nèi)，設(shè)函數(shù) 具有二階導(dǎo)數(shù)。當(dāng) 時(shí)， 的圖形是凹的；當(dāng) 時(shí)， 的圖形是凸的），會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近線，會(huì)描繪函數(shù)的圖形． 9．了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑

13、． 天數(shù) 學(xué)時(shí) 學(xué)習(xí)章節(jié) 學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn) 習(xí) 題 備注 第一天 2-3h 第2章 第1節(jié) 導(dǎo)數(shù)概念 l 導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義、物理意義 l 單側(cè)與雙側(cè)可導(dǎo)的關(guān)系 可導(dǎo)與連續(xù)之間的關(guān)系 l 函數(shù)的可導(dǎo)性，導(dǎo)函數(shù)，奇偶函數(shù)與周期函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的性質(zhì) l 按照定義求導(dǎo)及其適用的情形，利用導(dǎo)數(shù)定義求極限 l 會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程 習(xí)題（一） ? 理清函數(shù)的各種性質(zhì) ? 做題過程中學(xué)會(huì)運(yùn)用性質(zhì)使計(jì)算簡(jiǎn)化 第二天 2-3h 第2章 第2節(jié) 函數(shù)的求導(dǎo)法則 l 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算公式（和、差、積、商） l 反函數(shù)的求導(dǎo)公式 l 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則

14、 l 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 l 分段函數(shù)的求導(dǎo) 習(xí)題（二） ? 考研不要求的內(nèi)容： ? “例17 雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù)的導(dǎo)數(shù)” 第三天 2-3h 第2章 第3節(jié) 高階導(dǎo)數(shù) l 高階導(dǎo)數(shù) l n階導(dǎo)數(shù)的求法（歸納法，萊布尼茲公式） 習(xí)題（三） ? 例3例4例5的結(jié)論要求記住，以后可直接利用。 第2章 第4節(jié) 隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) l 隱函數(shù)的求導(dǎo)方法，對(duì)數(shù)求導(dǎo)法 l 由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法 ? 分清自變量與應(yīng)變量 ? 問題：隱函數(shù)求導(dǎo)與前面的求導(dǎo)方式有什么區(qū)別？ 第四天 3h 第3章 第2-3節(jié) 洛必達(dá)法則 泰勒公式

15、 l 洛必達(dá)法則及其應(yīng)用 l 泰勒中值定理 l 麥克勞林展開式 習(xí)題（四） ? 不用仔細(xì)看的內(nèi)容： ? 1. 泰勒中值定理的證明 天數(shù) 學(xué)時(shí) 學(xué)習(xí)章節(jié) 學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn) 習(xí) 題 備注 第一天 3h 第3章 第4節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性 l 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，極值點(diǎn) l 函數(shù)的凹凸區(qū)間，拐點(diǎn) 習(xí) 題（五） ? 總結(jié)求單調(diào)區(qū)間的步驟； ? 總結(jié)求拐點(diǎn)的步驟。 第二天 2-3h 第3章 第5節(jié) 函數(shù)的極值與最大值最小值 l 函數(shù)極值的存在性：一個(gè)必要條件，兩個(gè)充分條件 l 最大值最小值問題 l 函數(shù)類的最值問題和應(yīng)用類的最值問題

16、 習(xí) 題（六） ? 總結(jié)求極值與最值的步驟； ? 例5例6不用看； ? 例7需重點(diǎn)搞懂。 第三天 3h 第3章 第6節(jié) 函數(shù)圖形的描述 l 利用導(dǎo)數(shù)作函數(shù)圖形（一般出選擇題）： l 函數(shù)的間斷點(diǎn)、和的零點(diǎn)和不存在的點(diǎn)，漸近線 l 由各個(gè)區(qū)間內(nèi)和的符號(hào)確定圖形的升降性、凹凸性，極值點(diǎn)、拐點(diǎn) 習(xí) 題（七） —— 第四天 3h 第3章 第7節(jié) 曲率 l 弧微分 l 曲率的定義，曲率的計(jì)算公式 l 曲率圓、曲率半徑 習(xí) 題（八） ? 記住“弧微分公式”和“曲率計(jì)算公式”； ? 考研不要求的內(nèi)容:曲率中心的計(jì)算公式 漸屈線與漸伸線”。 第2、4章

17、 總復(fù)習(xí)題 l 總結(jié)歸納本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法 測(cè) 試 ? 發(fā)現(xiàn)問題，解決問題 三、一元函數(shù)積分學(xué) 考試內(nèi)容 原函數(shù)和不定積分的概念　不定積分的基本性質(zhì)　基本積分公式　定積分的概念和基本性質(zhì)　定積分中值定理　積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)　牛頓一萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式　不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法　有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡(jiǎn)單無理函數(shù)的積分　反常（廣義）積分　定積分的應(yīng)用 考試要求 1．理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念． 2．掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分

18、法與分部積分法． 3．會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡(jiǎn)單無理函數(shù)的積分． 4．理解積分上限的函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓－萊布尼茨公式． 5．了解反常積分的概念，會(huì)計(jì)算反常積分． 6．掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等）及函數(shù)的平均值． 天數(shù) 學(xué)時(shí) 學(xué)習(xí)章節(jié) 學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn) 習(xí) 題 備注 第一天 2-3h 第4章 第1-4節(jié) 原函數(shù)和不定積分的概念 性質(zhì)以及常用積分技巧 l 理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念． l 掌握不定積分

19、的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法． l 會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡(jiǎn)單無理函數(shù)的積分． 習(xí) 題（一） ? 學(xué)習(xí)不定積分的基本概念性質(zhì) ? 通過對(duì)各種題型的練習(xí)掌握相應(yīng)的積分技巧并對(duì)積分有一個(gè)大面的把握 第二天 3h 第5章 第1-3節(jié) 定積分的基本方法與技巧 l 理解積分上限的函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓－萊布尼茨公式 習(xí) 題（二） —— 第三天 3h 第5章 第4節(jié) 反常（廣義）積分 l 了解反常積分的概念，會(huì)計(jì)算反常積分 習(xí) 題（三） ? 記住反常積分“能積”與“不能積”的區(qū)分 ?

20、復(fù)習(xí)極限思想 第四天 3h 第6章 第1-3節(jié) l 掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等）及函數(shù)的平均值 習(xí) 題（四） ? 學(xué)會(huì)把文字轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，解決問題，提高解題能力！ 第4、5、6章 總復(fù)習(xí)題 l 總結(jié)歸納本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法 測(cè) 試 ? 發(fā)現(xiàn)問題，解決問題 四、向量代數(shù)和空間解析幾何 考試內(nèi)容 　　向量的概念　向量的線性運(yùn)算　向量的數(shù)量積和向量積　向量的混合積　兩向量垂直、平行的條件　兩向量的夾角　向量的坐標(biāo)

21、表達(dá)式及其運(yùn)算　單位向量　方向數(shù)與方向余弦　曲面方程和空間曲線方程的概念　平面方程、直線方程　平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件　點(diǎn)到平面和點(diǎn)到直線的距離　球面　柱面　旋轉(zhuǎn)曲面　常用的二次曲面方程及其圖形　空間曲線的參數(shù)方程和一般方程　空間曲線在坐標(biāo)面上的投影曲線方程 考試要求 1.理解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示. 2.掌握向量的運(yùn)算（線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積、混合積），了解兩個(gè)向量垂直、平行的條件. 3.理解單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式，掌握用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法. 4.掌握平面方程和直線方程及其求法. 5．會(huì)求平面與

22、平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會(huì)利用平面、直線的相互關(guān)系（平行、垂直、相交等）解決有關(guān)問題. 6．會(huì)求點(diǎn)到直線以及點(diǎn)到平面的距離. 7.了解曲面方程和空間曲線方程的概念. 8.了解常用二次曲面的方程及其圖形，會(huì)求簡(jiǎn)單的柱面和旋轉(zhuǎn)曲面的方程. 9.了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程.了解空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影，并會(huì)求該投影曲線的方程. 天數(shù) 學(xué)時(shí) 學(xué)習(xí)章節(jié) 學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn) 習(xí) 題 備注 第一天 2-3h 第8章 第1-2節(jié) 向量的概念與性質(zhì) 向量的相關(guān)運(yùn)算 l 理解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示. l 掌握向量的運(yùn)算（線性運(yùn)算、數(shù)量積、向

23、量積、混合積），了解兩個(gè)向量垂直、平行的條件. l 理解單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式，掌握用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法. 習(xí) 題（一） ? 總結(jié)向量的性質(zhì)與運(yùn)算技巧以及對(duì)應(yīng)的幾何意義。 第二天 3h 第8章 第3-6節(jié) 曲線 空間曲線 平面以及空間直線的方程 l 掌握平面方程和直線方程及其求法. l 會(huì)求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會(huì)利用平面、直線的相互關(guān)系（平行、垂直、相交等）解決有關(guān)問題. l 會(huì)求點(diǎn)到直線以及點(diǎn)到平面的距離. l 了解曲面方程和空間曲線方程的概念. l 了解常用二次曲面的方程及其圖形，會(huì)求簡(jiǎn)單的柱面和旋

24、轉(zhuǎn)曲面的方程. l 了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程.了解空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影，并會(huì)求該投影曲線的方程. 習(xí) 題（二） ? 總結(jié)幾種曲線和平面的表達(dá)公式以及和相關(guān)向量的轉(zhuǎn)化關(guān)系。 第8章 總復(fù)習(xí)題 l 總結(jié)歸納本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法 測(cè) 試 ? 發(fā)現(xiàn)問題，解決問題 五、多元函數(shù)微分學(xué) 考試內(nèi)容 多元函數(shù)的概念　二元函數(shù)的幾何意義　二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念 有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)　多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分　全微分存在的必要條件和充分條件 多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法 二階偏導(dǎo)數(shù)　方向?qū)?shù)和梯度　空間曲線的切線和法平面　曲面的切

25、平面和法線　二元函數(shù)的二階泰勒公式　多元函數(shù)的極值和條件極值　多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡(jiǎn)單應(yīng)用 考試要求 1．理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義. 2．了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì). 3．理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會(huì)求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性. 4．理解方向?qū)?shù)與梯度的概念，并掌握其計(jì)算方法. 5．掌握多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法. 6．了解隱函數(shù)存在定理，會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù). 7．了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會(huì)求它們的方程. 8．了解二元函數(shù)的二

26、階泰勒公式. 9．理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題. 天數(shù) 學(xué)時(shí) 學(xué)習(xí)章節(jié) 學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn) 習(xí) 題 備注 第一天 2-3h 第9章 第1-3節(jié) 多元函數(shù)的基本概念 偏導(dǎo)數(shù) 全微分 l 理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義. l 了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì). l 理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會(huì)求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形

27、式的不變性. 習(xí)題（一） ? 理解一元函數(shù)與二元函數(shù)的區(qū)別以及求導(dǎo)方法的不同之處 ? 區(qū)分偏微分與全微分的不同 第二天 3h 第9章 第4-6節(jié) 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 隱函數(shù)求導(dǎo) 多元函數(shù)的幾何應(yīng)用 l 掌握多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法. l 了解隱函數(shù)存在定理，會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù). l 了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會(huì)求它們的方程. 習(xí)題（二） ? 要多練習(xí)這些知識(shí)的題型，做到心中有數(shù) 第三天 3h 第9章 第7-9節(jié) 方向?qū)?shù)和梯度 多元函數(shù)的極值及其求法 泰勒公式 l 理解方向?qū)?shù)與梯度的概念，并掌握其計(jì)算方法.

28、 l 了解二元函數(shù)的二階泰勒公式. l 理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題. 習(xí)題（三） ? 注意：二元泰勒展開不是重點(diǎn)，可以只做簡(jiǎn)單的了解 第9章 總復(fù)習(xí)題 l 總結(jié)歸納本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法 測(cè) 試 ? 發(fā)現(xiàn)問題，解決問題 六、多元函數(shù)積分學(xué) 考試內(nèi)容 　　二重積分與三重積分的概念、性質(zhì)、計(jì)算和應(yīng)用　兩類曲線積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算　兩類曲線積分的關(guān)系　格林（Green）

29、公式　平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件　二元函數(shù)全微分的原函數(shù)　兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算 兩類曲面積分的關(guān)系　高斯（Gauss）公式　斯托克斯（Stokes)公式　散度、旋度的概念及計(jì)算 曲線積分和曲面積分的應(yīng)用 考試要求 1．理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)，了解二重積分的中值定理. 2．掌握二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)），會(huì)計(jì)算三重積分（直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)）. 3．理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系. 4．掌握計(jì)算兩類曲線積分的方法. 5．掌握格林公式并會(huì)運(yùn)用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件，會(huì)求二元函數(shù)全微分的

30、原函數(shù). 6．了解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系，掌握計(jì)算兩類曲面積分的方法，掌握用高斯公式計(jì)算曲面積分的方法，并會(huì)用斯托克斯公式計(jì)算曲線積分. 7．了解散度與旋度的概念，并會(huì)計(jì)算. 8．會(huì)用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長(zhǎng)、質(zhì)量、質(zhì)心、、形心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、引力、功及流量等）。 天數(shù) 學(xué)時(shí) 學(xué)習(xí)章節(jié) 學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn) 習(xí) 題 備注 第一天 2-3h 第10章 第1-3節(jié) 二重積分的概念與性質(zhì) 二重積分的計(jì)算法 三重積分 l 理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)，了解二重積分的中值定理. l

31、 掌握二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)），會(huì)計(jì)算三重積分（直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)）. 習(xí) 題（一） ? 區(qū)分并熟悉二重積分與三重積分的方法上的區(qū)別 ? 這部分內(nèi)容計(jì)算比較繁雜，要有耐心 第二天 3h 第10章 第4節(jié) 重積分的應(yīng)用 l 解決具體的積分問題，包括曲面面積、質(zhì)心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等。 習(xí) 題（二） —— 第三天 3h 第11章 第1-2 4-5節(jié) 對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分 對(duì)坐標(biāo)的曲線積分 對(duì)面積的曲面積分 對(duì)坐標(biāo)的曲面積分 l 理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系. l 掌握計(jì)算兩類曲線積分的方法. 習(xí) 題（三

32、） ? 這是一個(gè)難點(diǎn)：很多同學(xué)都不能認(rèn)識(shí)到兩類曲線積分和兩類面積積分的不同和可轉(zhuǎn)化的地方，學(xué)習(xí)是應(yīng)是一個(gè)重點(diǎn)、難點(diǎn)！ 第四天 3h 第11章 第3 6-7節(jié) 格林公式及其應(yīng)用 高斯公式 通量與散度 斯托克斯公式 環(huán)流度與旋度 l 掌握格林公式并會(huì)運(yùn)用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件，會(huì)求二元函數(shù)全微分的原函數(shù). l 了解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系，掌握計(jì)算兩類曲面積分的方法，掌握用高斯公式計(jì)算曲面積分的方法，并會(huì)用斯托克斯公式計(jì)算曲線積分. l 了解散度與旋度的概念，并會(huì)計(jì)算. 習(xí) 題（四） ? 學(xué)會(huì)把文字轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，解決問題，提高解題能力！ 第10

33、、11章 總復(fù)習(xí)題 l 總結(jié)歸納本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法 測(cè) 試 ? 發(fā)現(xiàn)問題，解決問題 七、無窮級(jí)數(shù) 考試內(nèi)容 　　常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的概念　收斂級(jí)數(shù)的和的概念　級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件　幾何級(jí)數(shù)與 級(jí)數(shù)及其收斂性　正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別法　交錯(cuò)級(jí)數(shù)與萊布尼茨定理　任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂　函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念　冪級(jí)數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開區(qū)間）和收斂域　冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)　冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì) 簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)的求法　初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式 函數(shù)的傅里葉（Fourier）系數(shù)與傅里葉級(jí)數(shù)　狄利克雷（Dirich

34、let）定理　函數(shù)在 上的傅里葉級(jí)數(shù)　函數(shù)在 上的正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù) 考試要求 　　1．理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級(jí)數(shù)的和的概念，掌握級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件. 　　2．掌握幾何級(jí)數(shù)與 級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的條件. 　　3．掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法，會(huì)用根值判別法. 　　4．掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法. 　　5. 了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念以及絕對(duì)收斂與收斂的關(guān)系. 　　6．了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念. 　　7．理解冪級(jí)數(shù)收斂半徑的概念、并掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法. 　　8．了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性

35、質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分），會(huì)求一些冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會(huì)由此求出某些數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和. 　　9．了解函數(shù)展開為泰勒級(jí)數(shù)的充分必要條件. 　　10．掌握 泰勒及麥克勞林（Maclaurin）展開式，會(huì)用它們將一些簡(jiǎn)單函數(shù)間接展開成冪級(jí)數(shù). 11．了解傅里葉級(jí)數(shù)的概念和狄利克雷收斂定理，會(huì)將定義在 上的函數(shù)展開為傅里葉級(jí)數(shù)，會(huì)將定義在 上的函數(shù)展開為正弦級(jí)數(shù)與余弦級(jí)數(shù)，會(huì)寫出傅里葉級(jí)數(shù)的和函數(shù)的表達(dá)式. 天數(shù) 學(xué)時(shí) 學(xué)習(xí)章節(jié) 學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn) 習(xí) 題 備注 第一天 2-3h 第12章 第1-2節(jié) 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì) 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法 l 理

36、解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級(jí)數(shù)的和的概念，掌握級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件. l 掌握幾何級(jí)數(shù)與 級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的條件. l 掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法，會(huì)用根值判別法. l 掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法. l 了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念以及絕對(duì)收斂與收斂的關(guān)系. l 了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念. 習(xí) 題（一） ? 考研中級(jí)數(shù)的分類：正向級(jí)數(shù)、交錯(cuò)級(jí)數(shù)以及后面學(xué)到的冪級(jí)數(shù)、傅里葉級(jí)數(shù)等 ? 正向級(jí)數(shù)收斂性的判斷是考研的必考點(diǎn)，同學(xué)應(yīng)當(dāng)多留意 第二天 3h 第12章 第3節(jié) 冪級(jí)數(shù) l 理解冪級(jí)數(shù)收斂半徑的概念、并掌握冪

37、級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法. l 了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分），會(huì)求一些冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會(huì)由此求出某些數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和. 習(xí) 題（二） ? 掌握冪級(jí)數(shù)收斂半徑的判斷 ? 學(xué)會(huì)冪級(jí)數(shù)展開的技巧 第三天 3h 第12章 第4-5節(jié) 函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)及其應(yīng)用 l 了解函數(shù)展開為泰勒級(jí)數(shù)的充分必要條件. l 掌握 泰勒及麥克勞林（Maclaurin）展開式，會(huì)用它們將一些簡(jiǎn)單函數(shù)間接展開成冪級(jí)數(shù). 習(xí) 題（三） ? 問：你會(huì)背常見函數(shù)的泰勒展開嗎？如ex等 第四天 3h 第12章 第7-8節(jié)

38、 傅里葉級(jí)數(shù) 一般周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù) l 掌握 泰勒及麥克勞林（Maclaurin）展開式，會(huì)用它們將一些簡(jiǎn)單函數(shù)間接展開成冪級(jí)數(shù). l 了解傅里葉級(jí)數(shù)的概念和狄利克雷收斂定理，會(huì)將定義在 上的函數(shù)展開為傅里葉級(jí)數(shù)，會(huì)將定義在 上的函數(shù)展開為正弦級(jí)數(shù)與余弦級(jí)數(shù)，會(huì)寫出傅里葉級(jí)數(shù)的和函數(shù)的表達(dá)式. 習(xí) 題（四） ? 傅里葉展開只需要學(xué)會(huì)最基本的方法和公式，考試中不會(huì)太會(huì)為難考生 第12章 總復(fù)習(xí)題 l 總結(jié)歸納本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法 測(cè) 試 ? 發(fā)現(xiàn)問題，解決問題 八、常微分方程 考試內(nèi)容 常微分方程的基本概念　變量可分離的微分方程　齊次微

39、分方程　一階線性微分方程　伯努利（Bernoulli）方程　全微分方程　可用簡(jiǎn)單的變量代換求解的某些微分方程　可降階的高階微分方程　線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理　二階常系數(shù)齊次線性微分方程　高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程　簡(jiǎn)單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 歐拉（Euler）方程　微分方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用 考試要求 1．了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念. 2．掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法． 3．會(huì)解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程，會(huì)用簡(jiǎn)單的變量代換解某些微分方程． 4．會(huì)用降階法解下列形式的微分方程： ． 5．理解線性微分方程解的性

40、質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)． 6．掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會(huì)解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程. 7．會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程． 8．會(huì)解歐拉方程． 9．會(huì)用微分方程解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題． 天數(shù) 學(xué)時(shí) 學(xué)習(xí)章節(jié) 學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn) 習(xí) 題 備注 第一天 2-3h 第7章 第1-3節(jié) 微分方程的基本概念 可分離變量的微分方程 齊次方程 l 了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念. l 掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法． 習(xí) 題（一） ? 學(xué)習(xí)微分方程的基

41、本概念性質(zhì) ? 通過對(duì)各種題型的練習(xí)掌握相應(yīng)的積分技巧并對(duì)積分有一個(gè)大面的把握 。 第二天 3h 第7章 第4-6節(jié) 一階線性微分方程 可降階的高階微分方程 高階線性微分方程 l 會(huì)解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程，會(huì)用簡(jiǎn)單的變量代換解某些微分方程 l 會(huì)用降階法解下列形式的微分方程 l 理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu) 習(xí) 題（二） ? 先學(xué)會(huì)判斷類型，在學(xué)習(xí)解題方法，一種類型一種解法，切記！ 第三天 3h 第7章 第7-9節(jié) 常系數(shù)齊次線性微分方程 常系數(shù)非其次微分方程 歐拉方程 l 掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會(huì)解某些高于二階的

42、常系數(shù)齊次線性微分方程. l 會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程． l 會(huì)解歐拉方程． l 會(huì)用微分方程解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題． 習(xí) 題（三） —— 第7章 總復(fù)習(xí)題 l 總結(jié)歸納本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法 測(cè) 試 ? 發(fā)現(xiàn)問題，解決問題 線 性 代 數(shù) 本計(jì)劃對(duì)應(yīng)教材：工程數(shù)學(xué)線性代數(shù) 清華大學(xué) 李永樂編著 國(guó)家行政學(xué)院出版社 同濟(jì)第五版 在這一部分中我們應(yīng)當(dāng)學(xué)習(xí)—— 一、行列式、矩陣 考

43、試內(nèi)容 行列式的概念和基本性質(zhì)　行列式按行（列）展開定理 矩陣的概念　矩陣的線性運(yùn)算　矩陣的乘法　方陣的冪　方陣乘積的行列式　矩陣的轉(zhuǎn)置　逆矩陣的概念和性質(zhì)　矩陣可逆的充分必要條件　伴隨矩陣　矩陣的初等變換　初等矩陣　矩陣的秩　矩陣的等價(jià)　分塊矩陣及其運(yùn)算 考試要求： 1. 了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)． 2. 會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）展開定理計(jì)算行列式． 3. 理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣、對(duì)稱矩陣和反對(duì)稱矩陣，以及它們的性質(zhì)． 4. 掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì). 5

44、. 理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)，以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會(huì)用伴隨矩陣求逆矩陣． 6. 理解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價(jià)的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法． 7. 了解分塊矩陣及其運(yùn)算． 天數(shù) 學(xué)時(shí) 學(xué)習(xí)章節(jié) 學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn) 習(xí) 題 備注 第一天 2-3h 第1章 行列式 l 了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)． l 會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）展開定理計(jì)算行列式． 習(xí) 題（一） ? 熟悉行列式的性質(zhì)，避免與矩陣的性質(zhì)混淆 ? 多做有關(guān)行列式的求值和變換的題，總結(jié)技

45、巧。 第二天 3h 第2章（一） 矩陣及其運(yùn)算 l 理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣、對(duì)稱矩陣和反對(duì)稱矩陣，以及它們的性質(zhì)． l 掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì). l 理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)，以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會(huì)用伴隨矩陣求逆矩陣． 習(xí) 題（二） ? 熟悉矩陣的性質(zhì)，并與行列式比較 ? 逆矩陣的求法是考研中的重點(diǎn)，須多留意 第三天 3h 第2章（二） 矩陣及其運(yùn)算 l 理解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價(jià)的概念，理解矩陣

46、的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法． l 了解分塊矩陣及其運(yùn)算 習(xí) 題（三） —— 第1、2章 總復(fù)習(xí)題 l 總結(jié)歸納本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法 測(cè) 試 ? 發(fā)現(xiàn)問題，解決問題 二、向量 考試內(nèi)容 　　向量的概念 向量的線性組合與線性表示 向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān) 向量組的極大線性無關(guān)組 等價(jià)向量組 向量組的秩 向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系 向量空間及其相關(guān)概念 維向量空間的基變換和坐標(biāo)變換 過渡矩陣 向量的內(nèi)積 線性無關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法 規(guī)范正交基 正交矩陣及其性質(zhì) 考試要求 1．理解 維向量、向量的線性組合與線

47、性表示的概念． 2．理解向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的概念，掌握向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法． 3．理解向量組的極大線性無關(guān)組和向量組的秩的概念，會(huì)求向量組的極大線性無關(guān)組及秩． 4．理解向量組等價(jià)的概念，理解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關(guān)系. 5．了解 維向量空間、子空間、基底、維數(shù)、坐標(biāo)等概念． 6．了解基變換和坐標(biāo)變換公式，會(huì)求過渡矩陣． 7．了解內(nèi)積的概念，掌握線性無關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特（Schmidt）方法． 8．了解規(guī)范正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質(zhì)． 天數(shù) 學(xué)時(shí) 學(xué)習(xí)章節(jié) 學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn) 習(xí) 題 備注 第一天

48、2-3h 第3章（一） 向量 l 理解 維向量、向量的線性組合與線性表示的概念． l 理解向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的概念，掌握向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法． 習(xí) 題（一） ? 深刻理解概念、性質(zhì) ? 理解其中的相互關(guān)系 第二天 3h 第3章（二） 向量 l 理解向量組的極大線性無關(guān)組和向量組的秩的概念，會(huì)求向量組的極大線性無關(guān)組及秩． l 理解向量組等價(jià)的概念，理解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關(guān)系. 習(xí) 題（二） ? 極大相關(guān)組與秩的關(guān)系 第三天 3h 第2章（三） 向量 l 了解 維向量空間、子空間、基底、維數(shù)、坐標(biāo)等概念

49、． l 了解基變換和坐標(biāo)變換公式，會(huì)求過渡矩陣． l 了解內(nèi)積的概念，掌握線性無關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特（Schmidt）方法． l 了解規(guī)范正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質(zhì)． 習(xí) 題（三） ? 雖然這部分是了解的內(nèi)容，在考綱中分量較輕，但是一些內(nèi)容還是很重要的，如正交規(guī)范化的施密特（Schmidt）方法 第3章 總復(fù)習(xí)題 l 總結(jié)歸納本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法 測(cè) 試 ? 發(fā)現(xiàn)問題，解決問題 四、線性方程組 考試內(nèi)容 線性方程組的克萊姆（Cramer）法則 齊次線性方程組有非零解的充分必要條件 非齊次線性方程組有解的充分必要條件 線性

50、方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu) 齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解 解空間 非齊次線性方程組的通解 考試要求 l．會(huì)用克萊姆法則． 2．理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件． 3．理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解及解空間的概念，掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法. 4．理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念． 5．掌握用初等行變換求解線性方程組的方法． 天數(shù) 學(xué)時(shí) 學(xué)習(xí)章節(jié) 學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn) 習(xí) 題 備注 第一天 3h 第4章（一） 向量組的線性相關(guān) l 會(huì)用克萊姆法則． l 理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及

51、非齊次線性方程組有解的充分必要條件． l 理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解及解空間的概念，掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法. 習(xí) 題（一） ? 掌握概念：齊次與非齊次的區(qū)別 ? 基礎(chǔ)解系與通解的區(qū)別 第二天 3h 第4章（二） 向量組的線性相關(guān) l 理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念． l 掌握用初等行變換求解線性方程組的方法． 習(xí) 題（二） ? 非齊次解法在考題中跟為常見，不要忽視 第4章 總復(fù)習(xí)題 l 總結(jié)歸納本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法 測(cè) 試 ? 發(fā)現(xiàn)問題，解決問題 五、矩陣的特征值和特征向量 考試內(nèi)容

52、 　　矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì) 相似變換、相似矩陣的概念及性質(zhì) 矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件及相似對(duì)角矩陣 實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對(duì)角矩陣 考試要求 1．理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)，會(huì)求矩陣的特征值和特征向量. 2．理解相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對(duì)角矩陣的方法. 3．掌握實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)． 天數(shù) 學(xué)時(shí) 學(xué)習(xí)章節(jié) 學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn) 習(xí) 題 備注 第一天 3h 第5章（一） 矩陣拓展 l 理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)，會(huì)求矩陣的特征值和特征向量. 習(xí)

53、題（一） ? 本內(nèi)容是?？贾R(shí)點(diǎn)，學(xué)員要多理解，多做題，務(wù)必做到考中一定得分 第二天 3h 第5章（二） 矩陣拓展 l 理解相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對(duì)角矩陣的方法. l 掌握實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)． 習(xí) 題（二） ? 概念相似矩陣及其求法 第5章 總復(fù)習(xí)題 l 總結(jié)歸納本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法 測(cè) 試 ? 發(fā)現(xiàn)問題，解決問題 六、二次型 考試內(nèi)容 二次型及其矩陣表示 合同變換與合同矩陣 二次型的秩 慣性定理 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形 用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 二

54、次型及其矩陣的正定性 考試要求 1．掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型秩的概念，了解合同變換與合同矩陣的概念，了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形的概念以及慣性定理． 2．掌握用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法，會(huì)用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形． 3．理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法． 天數(shù) 學(xué)時(shí) 學(xué)習(xí)章節(jié) 學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn) 習(xí) 題 備注 第一天 3h 第6章（一） 二次型 l 掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型秩的概念，了解合同變換與合同矩陣的概念，了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形的概念以及慣性定理． 習(xí) 題（一） ? 問題：什么叫二次型？ ? 什么叫標(biāo)準(zhǔn)型？

55、第二天 3h 第6章（二） 二次型 l 掌握用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法，會(huì)用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形． l 理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法． 習(xí) 題（二） —— 第6章 總復(fù)習(xí)題 l 總結(jié)歸納本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法 測(cè) 試 ? 發(fā)現(xiàn)問題，解決問題 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 本計(jì)劃對(duì)應(yīng)教材：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 浙江大學(xué) 勝 驟 謝式千等編著 高等教育出版社 第四版 在這一部分中我們應(yīng)當(dāng)學(xué)習(xí)—— 一、隨機(jī)事件和概率 考試內(nèi)容 隨機(jī)事件與樣本空

56、間 事件的關(guān)系與運(yùn)算 完備事件組 概率的概念 概率的基本性質(zhì) 古典型概率 幾何型概率 條件概率 概率的基本公式 事件的獨(dú)立性 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 考試要求 1．了解樣本空間(基本事件空間)的概念，理解隨機(jī)事件的概念，掌握事件的關(guān)系及運(yùn)算． 2．理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會(huì)計(jì)算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式，以及貝葉斯(Bayes)公式． 3．理解事件獨(dú)立性的概念，掌握用事件獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算；理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概念，掌握計(jì)算有關(guān)事件概率的方法. 天數(shù) 學(xué)時(shí) 學(xué)習(xí)章節(jié) 學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn) 習(xí) 題 備注 第一天 3h

57、 第1章 第1-4節(jié) 隨機(jī)實(shí)驗(yàn) 樣本空間 隨機(jī)事件 頻率與概率 等可能概型 l 了解樣本空間(基本事件空間)的概念，理解隨機(jī)事件的概念，掌握事件的關(guān)系及運(yùn)算． l 理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會(huì)計(jì)算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式，以及貝葉斯(Bayes)公式． 習(xí) 題（一） ? 全概率和貝葉斯公式是本章的難點(diǎn)，尤其是貝葉斯公式要注意分類。正確的分類可以使解題事半功倍。 第二天 3h 第1章 第5-6節(jié) 條件概率 獨(dú)立性 l 理解事件獨(dú)立性的概念，掌握用事件獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算；理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概念，掌握計(jì)

58、算有關(guān)事件概率的方法. 習(xí) 題（二） ? 如何去判斷獨(dú)立 第1章 總復(fù)習(xí)題 l 總結(jié)歸納本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法 測(cè) 試 ? 發(fā)現(xiàn)問題，解決問題 二、隨機(jī)變量及其分布 考試內(nèi)容 　　隨機(jī)變量 隨機(jī)變量分布函數(shù)的概念及其性質(zhì) 離散型隨機(jī)變量的概率分布 連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度 常見隨機(jī)變量的分布 隨機(jī)變量函數(shù)的分布 考試要求 1．理解隨機(jī)變量的概念，理解分布函數(shù)的概念及性質(zhì)，會(huì)計(jì)算與隨機(jī)變量相聯(lián)系的事件的概率． 2．理解離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二項(xiàng)分布 、幾何分布、超幾何分布、泊松（Poisson）分布 及其應(yīng)用

59、． 3.了解泊松定理的結(jié)論和應(yīng)用條件，會(huì)用泊松分布近似表示二項(xiàng)分布. 4．理解連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布 、正態(tài)分布 、指數(shù)分布及其應(yīng)用，其中參數(shù)為 的指數(shù)分布 的概率密度為 5．會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的分布． 天數(shù) 學(xué)時(shí) 學(xué)習(xí)章節(jié) 學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn) 習(xí) 題 備注 第一天 3h 第2章 第1-2節(jié) 隨機(jī)變量 離散型隨機(jī)變量及其分布 l 理解隨機(jī)變量的概念，理解分布函數(shù)的概念及性質(zhì)，會(huì)計(jì)算與隨機(jī)變量相聯(lián)系的事件的概率． l 理解離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二項(xiàng)分布 、幾何分布、超幾何分布、泊松（Poisson）分布 及其應(yīng)用．

60、 l 了解泊松定理的結(jié)論和應(yīng)用條件，會(huì)用泊松分布近似表示二項(xiàng)分布. 習(xí) 題（一） ? 問題：本章中有幾種分布？ ? 各個(gè)分布的公式是？ ? 是否有密度？分布函數(shù)？ 第二天 3h 第2章 第3-5節(jié) 隨機(jī)變量的分布函數(shù)連續(xù)型隨機(jī)變量及其密度 隨機(jī)變量的函數(shù)分布 l 理解連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布 、正態(tài)分布 、指數(shù)分布及其應(yīng)用，其中參數(shù)為 的指數(shù)分布 的概率密度為 l 會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的分布． 習(xí) 題（二） ? 區(qū)分概率密度與分布函數(shù) 第2章 總復(fù)習(xí)題 l 總結(jié)歸納本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法 測(cè) 試 ? 發(fā)現(xiàn)問題，解

61、決問題 三、多維隨機(jī)變量及其分布 考試內(nèi)容 　　多維隨機(jī)變量及其分布　二維離散型隨機(jī)變量的概率分布、邊緣分布和條件分布　二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度 隨機(jī)變量的獨(dú)立性和不相關(guān)性　常用二維隨機(jī)變量的分布　兩個(gè)及兩個(gè)以上隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的分布 考試要求 1．理解多維隨機(jī)變量的概念，理解多維隨機(jī)變量的分布的概念和性質(zhì). 理解二維離散型隨機(jī)變量的概率分布、邊緣分布和條件分布，理解二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、邊緣密度和條件密度，會(huì)求與二維隨機(jī)變量相關(guān)事件的概率． 2．理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性及不相關(guān)性的概念，掌握隨機(jī)變量相互獨(dú)立的條件. 3．掌握二維均勻分布，

62、了解二維正態(tài)分布 的概率密度，理解其中參數(shù)的概率意義． 4．會(huì)求兩個(gè)隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的分布，會(huì)求多個(gè)相互獨(dú)立隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的分布. 天數(shù) 學(xué)時(shí) 學(xué)習(xí)章節(jié) 學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn) 習(xí) 題 備注 第一天 3h 第3章 第1-3節(jié) 二維隨機(jī)變量 邊緣分布 條件分布 l 理解多維隨機(jī)變量的概念，理解多維隨機(jī)變量的分布的概念和性質(zhì). 理解二維離散型隨機(jī)變量的概率分布、邊緣分布和條件分布，理解二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、邊緣密度和條件密度，會(huì)求與二維隨機(jī)變量相關(guān)事件的概率． l 理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性及不相關(guān)性的概念，掌握隨機(jī)變量相互獨(dú)立的條件. 習(xí) 題（一） ? 多維

63、隨機(jī)變量與一維隨機(jī)變量的不同之處 ? 多維中獨(dú)立性的判斷 第二天 3h 第3章 第4-5節(jié) 相互獨(dú)立的隨機(jī)變量 兩個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù)的分布 l 掌握二維均勻分布，了解二維正態(tài)分布 的概率密度，理解其中參數(shù)的概率意義． l 會(huì)求兩個(gè)隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的分布，會(huì)求多個(gè)相互獨(dú)立隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的分布. 習(xí) 題（二） —— 第3章 總復(fù)習(xí)題 l 總結(jié)歸納本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法 測(cè) 試 ? 發(fā)現(xiàn)問題，解決問題 四、隨機(jī)變量的數(shù)字特征 考試內(nèi)容 　　隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望（均值）、方差、標(biāo)準(zhǔn)差及其性質(zhì)　隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望　矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)

64、及其性質(zhì) 考試要求 1．理解隨機(jī)變量數(shù)字特征（數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)）的概念，會(huì)運(yùn)用數(shù)字特征的基本性質(zhì)，并掌握常用分布的數(shù)字特征． 2.會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望. 天數(shù) 學(xué)時(shí) 學(xué)習(xí)章節(jié) 學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn) 習(xí) 題 備注 第一天 3h 第4章 第1-3節(jié) 數(shù)學(xué)期望 方差 協(xié)方差以及相關(guān)系數(shù) l 理解隨機(jī)變量數(shù)字特征（數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)）的概念，會(huì)運(yùn)用數(shù)字特征的基本性質(zhì)，并掌握常用分布的數(shù)字特征． 習(xí) 題（一） ? 常見分布的期望和方差要背熟 第二天 3h 第4章 矩、協(xié)方差矩陣 l 會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)

65、學(xué)期望 習(xí) 題（二） —— 第4章 總復(fù)習(xí)題 l 總結(jié)歸納本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法 測(cè) 試 ? 發(fā)現(xiàn)問題，解決問題 五、大數(shù)定律和中心極限定理 考試內(nèi)容 　　切比雪夫（Chebyshev）不等式　切比雪夫大數(shù)定律　伯努利（Bernoulli)大數(shù)定律　辛欽（Khinchine）大數(shù)定律　棣莫弗－拉普拉斯（De Moivre－laplace）定理 列維－林德伯格（Levy-Lindberg）定理 考試要求 1．了解切比雪夫不等式． 2．了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律(獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列的大數(shù)定律)． 3．了解棣莫弗

66、-拉普拉斯定理(二項(xiàng)分布以正態(tài)分布為極限分布)和列維-林德伯格定理(獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列的中心極限定理)． 天數(shù) 學(xué)時(shí) 學(xué)習(xí)章節(jié) 學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn) 習(xí) 題 備注 第一天 3h 第5章 第1節(jié) 大數(shù)定律 l 了解切比雪夫不等式． l 了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律(獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列的大數(shù)定律)． 習(xí) 題（一） ? 相關(guān)定理的條件有什么區(qū)別？ ? 適用有什么不同？ 第二天 3h 第5章 第2節(jié) 中心極限定理 l 了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二項(xiàng)分布以正態(tài)分布為極限分布)和列維-林德伯格定理(獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列的中心極限定理)． 習(xí) 題（二） ? 適用的條件是n趨于無窮大 第5章 總復(fù)習(xí)題 l 總結(jié)歸納本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法 測(cè) 試 ? 發(fā)現(xiàn)問題，解決問題 六、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念 考試內(nèi)容 總體 個(gè)體 簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本 統(tǒng)計(jì)量 樣本均值 樣本方差和樣本矩 分布 分布 分布 分位數(shù) 正態(tài)總體的常用抽樣分布 考試要求 1．理解總體、簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量、樣本均值、樣