《2018年高考物理一輪復(fù)習(xí)專題四同步衛(wèi)星雙星等模型精講深剖》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年高考物理一輪復(fù)習(xí)專題四同步衛(wèi)星雙星等模型精講深剖（12頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題四 同步衛(wèi)星 雙星等模型 【專題解讀】 1. 本專題是萬有引力定律在天體運行中的特殊運用，同步衛(wèi)星是與地球 ( 中心 ) 相對靜止的衛(wèi) 星；而雙星或多星模型有可能沒有中心天體，近年來常以選擇題形式在高考題中出現(xiàn)． 2．學(xué)好本專題有助于學(xué)生加深萬有引力定律的靈活應(yīng)用，加深力和運動關(guān)系的理解． 3．需要用到的知識：牛頓第二定律、萬有引力定律、圓周運動規(guī)律等． 考向一 地球同步衛(wèi)星 1．定義：相對于地面靜止且與地球自轉(zhuǎn)具有相同周期的衛(wèi)星叫地球同步衛(wèi)星． 2．“七個一定”的特點 (1) 軌道平面一定：軌道平面與赤道平面共面． (2) 周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即 T＝24

2、h. (3) 角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同． (4) 高度一定：由 G Mm R＋h 2 4π 2＝m 2 ( R＋h) 得地球同步衛(wèi)星離地面的高度 h＝3.6 × 10 T 7 m. (5) 速率一定： v＝ GM ＝3.1 × 10 R＋h 3 m/s. (6) 向心加速度一定：由 G Mm R＋h 2＝ma得 a＝ GM R＋h 2＝gh＝0.23 m/s 2 ，即同步衛(wèi)星的向心 加速度等于軌道處的重力加速度． (7) 繞行方向一定：運行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同． 【例 1】利用三顆位置

3、適當(dāng)?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星， 可使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通訊． 目 前，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的 6.6 倍．假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變小，若仍僅用 三顆同步衛(wèi)星來實現(xiàn)上述目的，則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為 ( ) A．1 h B ．4 h C ．8 h D ．16 h 【答案】 B 解決同步衛(wèi)星問題的“四點”注意 2 Mm v 1．基本關(guān)系：要抓?。?G 2 ＝ma＝m ＝mrω r r 2 4π 2 ＝m 2 r . T 2．重要手段：構(gòu)建物理模型，繪制草圖輔助分析． 3．物理規(guī)律 (1) 不快不慢：具有特定的運行線速度、角速度和周期． (2)

4、 不高不低：具有特定的位置高度和軌道半徑． (3) 不偏不倚：同步衛(wèi)星的運行軌道平面必須處于地球赤道平面上，只能靜止在赤道上方的特 定的點上． 4．重要條件 (1) 地球的公轉(zhuǎn)周期為 1 年，其自轉(zhuǎn)周期為 1 天(24 小時) ，地球的表面半徑約為 6.4 × 10 3 km， 表面重力加速度 g 約為 9.8 m/s 2 . (2) 月球的公轉(zhuǎn)周期約 27.3 天，在一般估算中常取 27 天． 3 (3) 人造地球衛(wèi)星的運行半徑最小為 r ＝6.4 × 10 km，運行周期最小為 T＝84.8 min ，運行速 度最大為 v＝7.9 km/s . 階梯練習(xí)

5、 - 2 - 1. 如圖，若兩顆人造衛(wèi)星 a 和 b 均繞地球做勻速圓周運動， a、b 到地心 O的距離分別為 r 1、 r 2，線速度大小分別為 v1、v2，則( ) A. v1 ＝ v2 r 2 r 1 B. v1 ＝ v2 r 1 r 2 C. v1 v2 ＝ r 2 r 1 2 D. v1 ＝ v2 r 1 r 2 2 【答案】 A. 【解析】對人造衛(wèi)星，根據(jù)萬有引力提供向心力 2 GMm v 2 ＝m ，可得 v＝ r r GM ，所以對于 a、 b r

6、兩顆人造衛(wèi)星有 v1 ＝ v2 r 2 ，故選項 A 正確． r 1 2．(2016 · 高考四川卷 ) 國務(wù)院批復(fù)，自 2016 年起將 4 月 24 日設(shè)立為“中國航天日” .1970 年 4 月 24 日我國首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星東方紅一號，目前仍然在橢圓軌道上運行，其軌道 近地點高度約為 440 km，遠(yuǎn)地點高度約為 2 060 km ；1984 年 4 月 8 日成功發(fā)射的東方紅二號 衛(wèi)星運行在赤道上空 35 786 km 的地球同步軌道上．設(shè)東方紅一號在遠(yuǎn)地點的加速度為 a1， 東方紅二號的加速度為 a2，固定在地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為 a

7、3，則 a1、a2、a3 的大小關(guān)系為 ( ) A．a(chǎn)2＞a1＞a3 B．a(chǎn)3＞a2＞a1 C．a(chǎn)3＞a1＞a2 D．a(chǎn)1＞a2＞a3 【答案】 D. 3．假設(shè)地球和火星都繞太陽做勻速圓周運動， 已知地球到太陽的距離小于火星到太陽的距離， - 3 - 那么( ) A．地球公轉(zhuǎn)的周期大于火星公轉(zhuǎn)的周期 B．地球公轉(zhuǎn)的線速度小于火星公轉(zhuǎn)的線速度 C．地球公轉(zhuǎn)的加速度小于火星公轉(zhuǎn)的加速度 D．地球公轉(zhuǎn)的角速度大于火星公轉(zhuǎn)的角速度 【答案】 D. Mm 【解析】根據(jù) G 2 ＝m r 2π T 2 v 2r ＝m 2r 得，公轉(zhuǎn)周期 T＝2π ＝man

8、＝mω r 3 r ，故地球公轉(zhuǎn)的周 GM 期較小，選項 A 錯誤；公轉(zhuǎn)線速度 v＝ GM ，故地球公轉(zhuǎn)的線速度較大，選項 B錯誤；公轉(zhuǎn) r 加速度 an＝ GM 2 ，故地球公轉(zhuǎn)的加速度較大，選項 C錯誤；公轉(zhuǎn)角速度 ω＝ r GM 3 ，故地球公 r 轉(zhuǎn)的角速度較大，選項 D正確． 4．研究表明，地球自轉(zhuǎn)在逐漸變慢， 3 億年前地球自轉(zhuǎn)的周期約為 22 小時．假設(shè)這種趨勢會 持續(xù)下去，地球的其他條件都不變，未來人類發(fā)射的地球同步衛(wèi)星與現(xiàn)在的相比 ( ) A．距地面的高度變大 B．向心加速度變大 C．線速度變大 D．角速度變大

9、【答案】 A 5．( 多選) 地球同步衛(wèi)星離地心的距離為 r ，運行速率為 v1，加速度為 a1，地球赤道上的物體 隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為 a2，地球的第一宇宙速度為 v2，半徑為 R，則下列比例關(guān)系中正確 的是( ) A. a1 ＝ a2 r R B. a1 ＝ ( a2 r ) R 2 C. v1 ＝ v2 r R D. v1 ＝ v2 R r - 4 - 【答案】 AD 【解析】設(shè)地球的質(zhì)量為 M，同步衛(wèi)星的質(zhì)量為 m1，在地球表面繞地球做勻速圓周運動的物體 2 的質(zhì)量為 m2，根

10、據(jù)向心加速度和角速度的關(guān)系有 a1＝ω1r ，a2＝ω 2 2R，又 ω1＝ω2，故 a1 ＝ a2 r ， R M m1 v 1 選項 A正確；由萬有引力定律和牛頓第二定律得 G 2 ＝m1 r r 2 2 M m2 v 2 ，G 2 ＝m2 ，解得 R R v1 ＝ v2 R ，選 r 項 D正確． 考向二 雙星或多星模型 1．雙星模型 (1) 定義：繞公共圓心轉(zhuǎn)動的兩個星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)，如圖 2 所示． (2) 特點： ①各自所需的向心力由彼此間的萬有引力相互提供，即 G m1m2 G

11、 m1m2 2 2 ＝m1ω1 r 1， 2 ＝m2ω L L 2 2 r 2 ②兩顆星的周期及角速度都相同，即 T1＝T2，ω1＝ω2 ③兩顆星的半徑與它們之間的距離關(guān)系為： r 1＋r 2＝ L (3) 兩顆星到圓心的距離 r 1、r 2 與星體質(zhì)量成反比，即 m1 ＝ m2 r 2 . r 1 2．多星模型 (1) 定義：所研究星體的萬有引力的合力提供做圓周運動的向心力，除中央星體外，各星體的 角速度或周期相同． (2) 三星模型： ①三顆星位于同一直線上，兩顆環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為 R的圓形軌道上運行 ( 如圖 3 甲所示 )

12、 ． ②三顆質(zhì)量均為 m的星體位于等邊三角形的三個頂點上 ( 如圖乙所示 ) ． - 5 - 圖 3 (3) 四星模型： ①其中一種是四顆質(zhì)量相等的恒星位于正方形的四個頂點上，沿著外接于正方形的圓形軌道 做勻速圓周運動 ( 如圖丙所示 ) ． ②另一種是三顆恒星始終位于正三角形的三個頂點上， 另一顆位于中心 O，外圍三顆星繞 O做 勻速圓周運動 ( 如圖丁所示 ) ． 【例 2】由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng)，忽略其他星體對它們的作用，存在著一種運動形式，三顆星 體在相互之間的萬有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個頂點上，繞某一共同的圓心 O 在三角形所在的平面內(nèi)做相同角速度的圓

13、周運動 ( 圖 4 為 A、B、C三顆星體質(zhì)量不相同時的一 般情況 ) ．若 A星體質(zhì)量為 2m、B、C兩星體的質(zhì)量均為 m，三角形的邊長為 a，求： 圖 4 (1) A星體所受合力大小 FA； (2) B星體所受合力大小 FB； (3) C星體的軌道半徑 RC； (4) 三星體做圓周運動的周期 T. 2 2 m m 【答案】 (1)2 3G 2 (2) 7G 2 (3) a a 7 a (4) π 4 3 a Gm - 6 - 2 m 則合力大小為 FA＝FBA· cos 30 ° ＋ FC A· cos 30 ° ＝ 2 3G 2 a

14、 階梯練習(xí) 6．雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點做周 期相同的勻速圓周運動．研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可 能發(fā)生變化．若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運動的周期為 T，經(jīng)過一段時間演化后，兩星總質(zhì)量 變?yōu)樵瓉淼?k 倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼?n 倍，則此時圓周運動的周期為 ( ) A. 3 n 2T B. k 3 n T k - 7 - C. 2 n T D. k n k T 【答案】 B 【解析】設(shè)兩恒星的質(zhì)量分別為 m1、m2，距離為 L， 雙星靠彼此的引

15、力提供向心力，則有 m1m2 4π G 2 ＝m1r 1 2 L T 2 m1m2 4π G 2 ＝m2r 2 2 L T 2 并且 r 1＋r 2＝L 解得 T＝2π 3 L G( m1＋m2) 當(dāng)兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?k 倍，兩星之間距離變?yōu)樵瓉淼?n 倍時 T′＝ 2π n 3L3 3L3 Gk( m1＋m2) ＝ 3 n · T k 故選項 B 正確． 7．銀河系的恒星中大約四分之一是雙星． 如圖 5 所示，某雙星由質(zhì)量不等的星體 S1 和 S2 構(gòu)成， 兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點

16、O 做勻速圓周運動．由天文觀察測 得它們的運動周期為 T，若已知 S1 和 S2 的距離為 r ，引力常量為 G，求兩星的總質(zhì)量 M. 圖 5 【答案】 4π 2r 2r 2 GT 3 知識總結(jié) - 8 - 一、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星和赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體的比較 如圖6 所示， a為近地衛(wèi)星，半徑為r 1；b為同步衛(wèi)星，半徑為r2 ；c為赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的 物體，半徑為r 3. 圖6 近地衛(wèi)星 同步衛(wèi)星 赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體 向心力 萬有引力 萬有引力 萬有引力的一個分力 軌道半徑 r 1r 3＝r 1 由 GMm 2

17、＝mrω r 2 得 ω＝ GM 3 ，故 r 同步衛(wèi)星的角速度與地球自 角速度轉(zhuǎn)角速度相同，故 ω2 ＝ω3 ω 1>ω 2 ω1>ω 2＝ω3 線速度 由 GMm 2 ＝ r 2 mv 得 v＝ r GM ，故 v1>v2 由 v＝r ω 得 v2>v3 r v1>v2>v3 向心加速 由 GMm GM 2 ＝ma得 a＝ 2 ，故 a1>a2 由 a＝r ω 2>a3 2 得 a 2 得 a r r 度 a1>a2>a3 二、衛(wèi)星追及相遇問題 【例 3】 ( 多選) 如圖

18、7 所示，三個質(zhì)點 a、b、c 的質(zhì)量分別為m1、m2、M( M遠(yuǎn)大于 m1 及 m2) ， 在 c 的萬有引力作用下， a、b 在同一平面內(nèi)繞c 沿逆時針方向做勻速圓周運動，已知軌道半 徑之比為r a∶ r b＝1∶ 4，則下列說法中正確的有 ( ) 圖7 A．a(chǎn)、b 運動的周期之比為Ta∶ Tb＝ 1∶ 8 - 9 - B．a(chǎn)、b 運動的周期之比為Ta∶ Tb＝ 1∶ 4 C．從圖示位置開始，在 b轉(zhuǎn)動一周的過程中， a、b、c 共線12 次 D．從圖示位置開始，在 b轉(zhuǎn)動一周的過程中， a、b、c 共線14 次 點評某星體的兩顆衛(wèi)星之間的距離有最近和最遠(yuǎn)之分，但它們都處在同一條直線上，由于 它們的軌道不是重合的，因此在最近和最遠(yuǎn)的相遇問題上不能通過位移或弧長相等來處理， 而是通過衛(wèi)星運動的圓心角來衡量，若它們初始位置在同一直線上，實際上內(nèi)軌道所轉(zhuǎn)過的 圓心角與外軌道所轉(zhuǎn)過的圓心角之差為π 的整數(shù)倍時就是出現(xiàn)最近或最遠(yuǎn)的時刻，而本題中 a、b、c 三個質(zhì)點初始位置不在一條直線上，故在列式時要注意初始角度差． 【答案】 AD - 10 -