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高中數(shù)學人教版A版必修一學案:第一單元 1.1.1 第1課時 集合的含義 Word版含答案

上傳人:沈*** 文檔編號:63918449 上傳時間:2022-03-20 格式:DOC 頁數(shù):5 大?。?36KB
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1、2019屆數(shù)學人教版精品資料 §1.1 集合 1.1.1 集合的含義與表示 第1課時 集合的含義 學習目標 1.通過實例了解集合的含義,并掌握集合中元素的三個特性(重點、難點).2.了解元素與集合間的“從屬關系”(重點).3.記住常用數(shù)集的表示符號并會應用. 預習教材P2,完成下面問題: 知識點1 元素與集合的概念 (1)元素:一般地,把研究對象統(tǒng)稱為元素,常用小寫的拉丁字母a,b,c,…表示. (2)集合:一些元素組成的總體,簡稱集,常用大寫拉丁字母A,B,C,…表示. (3)集合相等:指構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的. (4)集合中元素的特性:確定性、互異性和無

2、序性. 【預習評價】 (正確的打“√”,錯誤的打“×”) (1)漂亮的花可以組成集合.(  ) (2)由方程x2-4=0和x-2=0的根組成的集合中有3個元素.(  ) (3)元素1,2,3和元素3,2,1組成的集合是不相等的.(  ) 提示 (1)× “漂亮的花”具有不確定性,故不能組成集合. (2)× 由于集合中的元素具有互異性,故由兩方程的根組成的集合中有2個元素. (3)× 集合中的元素具有無序性,所以元素1,2,3和元素3,2,1組成的集合是同一集合. 知識點2 元素與集合的關系 關系 概念 記法 讀法 屬于 如果a是集合A的元素,就說a屬于集合A a∈

3、A a屬于集合A 不屬于 如果a不是集合A中的元素,就說a不屬于集合A a?A a不屬于集合A 【預習評價】 思考 設集合A表示“1~10以內(nèi)的所有素數(shù)”,3,4這兩個元素與集合A有什么關系?如何用數(shù)學語言表示? 提示 3是集合A中的元素,即3屬于集合A,記作3∈A;4不是集合A中的元素,即4不屬于集合A,記作4?A. 知識點3 常用數(shù)集及表示符號 數(shù)集 非負整數(shù)集 (自然數(shù)集) 正整數(shù)集 整數(shù)集 有理數(shù)集 實數(shù)集 符號 N N*或N+ Z Q R 【預習評價】 (1)若a是R中的元素,但不是Q中的元素,則a可以是(  ) A.3.14   

4、B.-2 C.   D. (2)若

5、,且僅居其一,故“不超過20的非負數(shù)”能構(gòu)成集合;(3)“一些點”無明確的標準,對于某個點是否在“一些點”中無法確定,因此“直角坐標平面內(nèi)第一象限的一些點”不能構(gòu)成集合;(4)“的近似值”不明確精確到什么程度,因此很難判斷一個數(shù)如“2”是不是它的近似值,所以“的近似值”不能構(gòu)成集合. 規(guī)律方法 判斷一組對象能否構(gòu)成集合的依據(jù) 【訓練1】 給出下列說法: ①中國所有的直轄市可以構(gòu)成一個集合; ②高一(1)班較胖的同學可以構(gòu)成一個集合; ③正偶數(shù)的全體可以構(gòu)成一個集合; ④大于2 011且小于2 017的所有整數(shù)不能構(gòu)成集合. 其中正確的有________(填序號). 解析?、?/p>

6、中由于“較胖”的標準不明確,不滿足集合元素的確定性,所以②錯誤;④中的所有整數(shù)能構(gòu)成集合,故④錯誤. 答案?、佗? 題型二 元素與集合的關系 【例2】 (1)給出下列關系:①∈R;②?Q;③|-3|?N;④|-|∈Q;⑤0?N.其中正確的個數(shù)為(  ) A.1    B.2    C.3   D.4 (2)集合A中的元素x滿足∈N,x∈N,則集合A中的元素為________. 解析 (1)①②正確;③④⑤不正確. (2)∵∈N,x∈N,∴當x=0時,=2∈N,∴x=0滿足題意;當x=1時,=3∈N,∴x=1滿足題意;當x=2時,=6∈N,∴x=2滿足題意,當x>3時,<0不滿足題意

7、,所以集合A中的元素為0,1,2. 答案 (1)B (2)0,1,2 規(guī)律方法 判斷元素與集合關系的兩個關鍵點 判斷一個元素是否屬于一個集合,一要明確集合中所含元素的共同特征,二要看該元素是否滿足該集合中元素的共同特征. 【訓練2】 設集合M是由不小于2的數(shù)組成的集合,a=,則下列關系中正確的是(  ) A.a(chǎn)∈M    B.a(chǎn)?M C.a(chǎn)=M   D.a(chǎn)≠M 解析 判斷一個元素是否屬于某個集合,關鍵是看這個元素是否具有這個集合中元素的特征,若具有就是,否則不是.∵<2,∴a?M. 答案 B 典例遷移  題型三 集合中元素的特性 【例3】 已知集合A含有兩個元素a-3和2a

8、-1,若-3是集合A中的元素,試求實數(shù)a的值. 解 因為-3是集合A中的元素, 所以-3=a-3或-3=2a-1. 若-3=a-3,則a=0, 此時集合A含有兩個元素-3,-1,符合要求; 若-3=2a-1,則a=-1, 此時集合A中含有兩個元素-4,-3,符合要求. 綜上所述,滿足題意的實數(shù)a的值為0或-1. 【遷移1】 (變換條件)若把本例中的條件“-3是集合A中的元素”去掉,求a的取值范圍. 解 由集合元素的互異性知a-3≠2a-1,解得a≠-2,故實數(shù)a的取值范圍是a≠-2. 【遷移2】 (變換條件)若本例中的集合A含有兩個元素1和a2,且a∈A,則實數(shù)a的值是什么

9、? 解 由a∈A可知,當a=1時,此時a2=1,與集合元素的互異性矛盾,所以a≠1;當a=a2時,a=0或1(舍去).綜上可知a=0. 規(guī)律方法 利用集合中元素的互異性求參數(shù)的策略及注意點 (1)策略:根據(jù)集合中元素的確定性,可以解出字母的所有可能值,再根據(jù)集合中的元素的互異性對集合中的元素進行檢驗. (2)注意點:利用集合中元素的互異性解題時,要注意分類討論思想的應用. 課堂達標 1.下列能構(gòu)成集合的是(  ) A.中央電視臺著名節(jié)目主持人 B.我市跑得快的汽車 C.上海市所有的中學生 D.香港的高樓 解析 A,B,D中研究的對象不確定,因此不能構(gòu)成集合. 答案 

10、C 2.由形如x=3k+1,k∈Z的數(shù)組成集合A,則下列表示正確的是(  ) A.-1∈A    B.-11∈A C.15   D.32 解析?。?1=3×(-4)+1,故選B. 答案 B 3.下列三個命題: ①集合N中最小的數(shù)是1; ②-a?N,則a∈N; ③a∈N,b∈N,則a+b的最小值是2. 其中正確命題的個數(shù)是(  ) A.0    B.1    C.2   D.3 解析 根據(jù)自然數(shù)的特點,顯然①③不正確.②中若a=,則-a?N且a?N,顯然②不正確. 答案 A 4.已知集合A中的元素x滿足x≥2,若a?A,則實數(shù)a的取值范圍是________. 解析 由

11、題意a不滿足不等式x≥2,即a<2. 答案 a<2 5.若集合A是由所有形如3a+b(a∈Z,b∈Z)的數(shù)組成,判斷-6+2是不是集合A中的元素? 解 因為-2∈Z且2∈Z,所以-6+2是形如3a+b(a∈Z,b∈Z)的數(shù),即-6+2是集合A中的元素. 課堂小結(jié) 1.考察對象能否構(gòu)成一個集合,就是要看是否有一個確定的特征(或標準),能確定一個個體是否屬于這個總體,如果有,能構(gòu)成集合,如果沒有,就不能構(gòu)成集合. 2.元素a與集合A之間只有兩種關系:a∈A,a?A. 3.集合中元素的三個特性 (1)確定性:指的是作為一個集合中的元素,必須是確定的,即一個集合一旦確定,某一個元素屬不屬于這個集合是確定的.要么是該集合中的元素要么不是,二者必居其一,這個特性通常被用來判斷涉及的總體是否構(gòu)成集合. (2)互異性:集合中的元素必須是互異的,就是說,對于一個給定的集合,它的任何兩個元素都是不同的. (3)無序性:集合與其中元素的排列順序無關,如由元素a,b,c與由元素b,a,c組成的集合是相等的集合.這個特性通常用來判斷兩個集合的關系.

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