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新編廣東省廣州市高考數(shù)學一輪復習 專項檢測試題:25 不等式能成立有解問題的處理方法

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1、 不等式能成立(有解)問題的處理方法 若在區(qū)間上存在實數(shù)使不等式成立,則等價于在區(qū)間上;若在區(qū)間上存在實數(shù)使不等式成立,則等價于在區(qū)間上的。若在區(qū)間上存在實數(shù)使不等式有解,則等價于在區(qū)間上的最小值;若在區(qū)間上存在實數(shù)使不等式無解,則等價于在區(qū)間上的最小值。 例12、已知不等式在實數(shù)集上的解集不是空集,求實數(shù)的取值范圍。 例13、若關(guān)于的不等式的解集不是空集,則實數(shù)的取值范圍是 。 解:設。則關(guān)于的不等式的解集不是空集在上能成立,即解得或。 例14、已知函數(shù)()存在單調(diào)遞減區(qū)間,求實數(shù)的取值范圍。 解:,則 因為函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間,所以有

2、解。 由題設可知,的定義域是 ,而在上有解, 就等價于在區(qū)間能成立,即, 成立, 進而等價于成立,其中; 由得,。于是,, 由題設,所以的取值范圍是。 不等式恰成立問題的處理方法 例15、不等式的解集為,則 6 。 例16、已知當?shù)闹涤蚴?,試求實?shù)的值。 解:本題是一個恰成立問題,這相當于的解集是; 當時,由于時, ,與其值域是矛盾, 當時, 是上的增函數(shù), 所以,的最小值為,令,即 四、應用舉例 1、若不等式對任意實數(shù)恒成立,求實數(shù)取值范圍。 2、已知不等式對任意的恒成立,求實數(shù)的取值范圍。 4、不等式在內(nèi)恒成立,求實數(shù)的取值范圍。 5

3、、(1)對一切實數(shù),不等式恒成立,求實數(shù)的范圍。 (2)若不等式有解,求實數(shù)的范圍。 (3)若方程有解,求實數(shù)的范圍。 6、(1)若滿足方程,不等式恒成立,求實數(shù)的范圍。 (2)若滿足方程,,求實數(shù)的范圍。 7、已知恒成立,則的取值范圍是 。 解:設,其函數(shù)圖象的開口向上, 又,,即的取值范圍是。 8、當時,不等式恒成立,則的取值范圍是 。 9、已知不等式對任意正實數(shù)恒成立,則正實數(shù)的最小值為 。 10、不等式對一切非零實數(shù)總成立,則的取值范圍是。 11、已知是方程的兩個實根,不等式恒成立,則

4、實數(shù)的取值范圍是 。 12、若不等式在上恒成立,則實數(shù) 的取值范圍是 。 13、已知,函數(shù)當時,恒有成立,則實數(shù)的取值范圍是 。 14、若不等式在內(nèi)恒成立,則實數(shù)的取值范圍是 。 15、若不等式,當時恒成立,則實數(shù)的取值范圍是 。 16、若方程在區(qū)間內(nèi)有解,則實數(shù) 的取值范圍是 。 17、(1)已知,若關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個,則( C ) A、 B、

5、 C、 D、 (2)已知不等式組的解集中只含有一個整數(shù)解—2,則實數(shù) 的取值范圍是 。 (3)若關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個,則實數(shù)的取值范圍是 。 解:已知不等式化為,因為解集中的整數(shù)恰有個,則 ,即。 不等式的解滿足,即, 顯然,,為使解集中的整數(shù)恰有個,則必須且只須滿足。 即,解得, 所以實數(shù)的取值范圍是。 18、,不等式恒成立,則實數(shù) 的取值范圍是 。 19、設是定義在上的奇函數(shù),且當時,,若對任意的,不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍是( C ) A、 B、 C、 D、 20、設函數(shù)對任意恒成立,則實數(shù)的取值范圍是。 21、設函數(shù),對任意,恒成立,則實數(shù)的取值范圍是。 解:依據(jù)題意得 在上恒定成立,即在上恒成立; 當時,函數(shù)取得最小值, 所以,即,解得或。

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