《人教版高中數(shù)學(xué)必修二檢測(cè)：第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 課后提升作業(yè) 十三 2.3.1含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版高中數(shù)學(xué)必修二檢測(cè)：第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 課后提升作業(yè) 十三 2.3.1含解析（10頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2019屆數(shù)學(xué)人教版精品資料 課后提升作業(yè)十三 直線與平面垂直的判定 (45分鐘　70分) 一、選擇題(每小題5分，共40分) 1.m，n是空間兩條不同直線，α，β是空間兩個(gè)不同平面，下面有四種說法： ①m⊥α，n∥β，α∥β?m⊥n； ②m⊥n，α∥β，m⊥α?n∥β； ③m⊥n，α∥β，m∥α?n⊥β； ④m⊥α，m∥n，α∥β?n⊥β. 其中正確說法的個(gè)數(shù)為　(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】選B.①正確，因?yàn)閚∥β，α∥β， 所以在α內(nèi)有與n平行的直線，又m⊥α，則m⊥n； ②錯(cuò)誤，α∥β，m⊥α?m⊥β， 因?yàn)閙⊥n，則

2、可能n?β； ③錯(cuò)誤，因?yàn)閙⊥n，α∥β，m∥α，則可能n?β且m?β； ④正確，m⊥α，α∥β，得m⊥β，因?yàn)閙∥n，則n⊥β. 2.如圖所示，如果MC⊥菱形ABCD所在的平面，那么MA與BD的位置關(guān)系是　 (　　) A.平行 B.垂直相交 C.垂直但不相交 D.相交但不垂直 【解析】選C.因?yàn)锳BCD為菱形，所以DB⊥AC， 又MC⊥平面ABCD，所以MC⊥BD. 又AC∩MC=C，所以BD⊥平面ACM. 又AM?平面AMC，所以BD⊥AM，又BD與AM不共面，所以MA與BD垂直但不相交. 【延伸探究】本題若將條件 “菱形ABCD”改為“平行四邊形ABCD”，加上

3、條件“MA⊥BD”，判斷平行四邊形ABCD的形狀. 【解析】因?yàn)镸C⊥平面ABCD，BD?平面ABCD， 所以MC⊥BD，又BD⊥MA， MA∩MC=M， 所以BD⊥平面MAC，又AC?平面MAC， 所以BD⊥AC，故平行四邊形ABCD為菱形. 3.(2016·南昌高二檢測(cè))如圖所示，在斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面△ABC中， ∠BAC=90°，且BC1⊥AC，過點(diǎn)C1作C1H⊥底面ABC，垂足為點(diǎn)H，則點(diǎn)H在　(　　) A.直線AC上 B.直線AB上 C.直線BC上 D.△ABC內(nèi)部 【解析】選B.作C1H⊥AB，因?yàn)椤螧AC=90°，且BC

4、1⊥AC，所以AC⊥平面ABC1，所以AC⊥C1H，因?yàn)锳B∩AC=A，所以C1H⊥平面ABC，即點(diǎn)H在底面的垂足在AB邊上. 4.如圖所示，定點(diǎn)A和B都在平面α內(nèi)，定點(diǎn)P?α，PB⊥α，C是平面α內(nèi)異于A和B的動(dòng)點(diǎn)，且PC⊥AC，則△ABC為　(　　) A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.無法確定 【解析】選B.因?yàn)镻B⊥α，AC?α，所以PB⊥AC， 又AC⊥PC，PB∩PC=P， 所以AC⊥平面PBC，又BC?平面PBC， 所以AC⊥BC.故△ABC為直角三角形. 5.已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，側(cè)棱AA1⊥平面ABCD，且底面ABCD為正

5、方形，AA1=2AB，則CD與平面BDC1所成角的正弦值等于　(　　) A. B. C. D. 【解析】選A.如圖，設(shè)AB=a， 則AA1=2a，三棱錐C-BDC1的高為h，CD與平面BDC1所成的角為α. 因?yàn)?， 即××a×ah =×a2×2a， 解得h=a. 所以sinα==. 6.如圖，在三棱錐V-ABC中，VO⊥平面ABC，O∈CD，VA=VB，AD=BD，則下列結(jié)論中不一定成立的是　(　　) A.AC=BC B.VC⊥VD C.AB⊥VC D.S△VCD·AB=S△ABC·VO 【解析】選B.因?yàn)閂A=VB，AD=BD， 所以VD⊥AB.

6、因?yàn)閂O⊥平面ABC， AB?平面ABC，所以VO⊥AB. 又VO∩VD=V，VO?平面VCD，VD?平面VCD， 所以AB⊥平面VCD， 又CD?平面VCD，VC?平面VCD， 所以AB⊥VC，AB⊥CD. 又AD=BD，所以AC=BC(線段垂直平分線的性質(zhì))，因?yàn)閂O⊥平面ABC， 所以VV-ABC=S△ABC·VO. 因?yàn)锳B⊥平面VCD， 所以VV-ABC=VB-VCD+VA-VCD =S△VCD·BD+S△VCD·AD =S△VCD·(BD+AD) =S△VCD·AB， 所以S△ABC·VO=S△VCD·AB， 即S△VCD·AB=S△ABC·VO.綜上知

7、，A，C，D正確. 7.如圖，四棱錐S-ABCD的底面為正方形，SD⊥底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是　(　　) A.AC⊥SB B.AB∥平面SCD C.AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角 D.SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角 【解析】選C.因?yàn)镾D⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，所以連接BD，則BD⊥AC，又AC⊥SD，可得AC⊥SB，故A正確；因?yàn)锳B∥CD，AB?平面SCD，CD?平面SCD，所以AB∥平面SCD，故B正確；因?yàn)锳B∥CD，所以∠SCD為AB與SC所成角，∠SAB為SA與DC所成角，顯然∠SCD≠∠SAB，故C不正確.

8、由AC⊥平面SBD，記AC與BD交于O，連接SO，則∠ASO為SA與平面SBD所成角，∠CSO為SC與平面SBD所成角，顯然∠ASO=∠CSO. 8.(2016·溫州高二檢測(cè))如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱AA1垂直底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中點(diǎn)，則下列敘述正確的是　(　　) A.CC1與B1E是異面直線 B.AC⊥平面ABB1A1 C.AE與B1C1為異面直線，且AE⊥B1C1 D.A1C1∥平面AB1E 【解析】選C.A選項(xiàng)，ABC-A1B1C1是三棱柱，則CE∥B1C1，所以，CEB1C1是一個(gè)平面，CC1與B1E共面；B選項(xiàng)

9、，因?yàn)锳C與AB的夾角是60°，所以AC和平面ABB1A1不垂直；C選項(xiàng)，E是BC的中點(diǎn)，則AE⊥BC，又因?yàn)锽B1⊥平面ABC，所以AE⊥BB1，又BC∩BB1=B，所以AE⊥平面BCC1B1，所以AE⊥B1C1；D選項(xiàng)，A1C1∥AC，AC和平面AB1E相交，所以A1C1與平面AB1E不平行. 二、填空題(每小題5分，共10分) 9.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BC=CC1，當(dāng)?shù)酌鍭1B1C1滿足條件________時(shí)，有AB1⊥BC1.(注：填上你認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情況) 【解析】如圖所示，連接B1C，由BC=CC1，可得BC1⊥B1C，因此，要證AB

10、1⊥BC1，則只要證明BC1⊥平面AB1C，即只要證AC⊥BC1即可，由直三棱柱可知，只要證AC⊥BC即可.因?yàn)锳1C1∥AC，B1C1∥BC，故只要證A1C1⊥B1C1即可.(或者能推出A1C1⊥B1C1的條件，如∠A1C1B1=90°等) 答案：∠A1C1B1=90°(答案不唯一) 10.(2016·青島高一檢測(cè))在正方體ABCD-A1B1C1D1中，面對(duì)角線A1B與對(duì)角面BB1D1D所成的角為________. 【解析】連接A1C1交B1D1于點(diǎn)O，連接BO， 因?yàn)锳1C1⊥B1D1， A1C1⊥BB1， 故A1C1⊥平面BB1D1D，所以A1B在平面BB1D1D內(nèi)射影為OB

11、， 所以∠A1BO即為A1B與平面BB1D1D所成角. 設(shè)正方體棱長(zhǎng)為a，則A1B=a， A1O=A1C1=a， 所以sin∠A1BO===， 所以∠A1BO=30°. 答案：30° 三、解答題(每小題10分，共20分) 11.(2016·山東高考)在如圖所示的幾何體中,D是AC的中點(diǎn),EF∥DB. (1)已知AB=BC,AE=EC.求證:AC⊥FB. (2)已知G,H分別是EC和FB的中點(diǎn).求證:GH∥平面ABC. 【解析】(1)連接ED,因?yàn)锳B=BC,AE=EC,D為AC中點(diǎn), 所以AC⊥DE,AC⊥DB,DE∩DB=D,又EF∥DB,所以E,F,B,D四

12、點(diǎn)共面,所以AC⊥平面EFBD, 所以AC⊥FB. (2)取FC中點(diǎn)I,連接GI,HI,則有GI∥EF,HI∥BC, 又EF∥DB,所以GI∥BD, 又GI∩HI=I,BD∩BC=B, 所以,平面GHI∥平面ABC, 因?yàn)镚H?平面GHI, 所以GH∥平面ABC. 12.(2014·湖北高考)如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，P，Q，M，N分別是棱AB，AD，DD1，BB1，A1B1，A1D1的中點(diǎn).求證： (1)直線BC1∥平面EFPQ. (2)直線AC1⊥平面PQMN. 【解題指南】(1)通過證明FP∥AD1，得到BC1∥FP，根據(jù)線面平行的判定

13、定理即可得證. (2)證明BD⊥平面ACC1，得出BD⊥AC1，進(jìn)而得MN⊥AC1，同理可證PN⊥AC1，根據(jù)線面垂直的判定定理即可得出直線AC1⊥平面PQMN. 【證明】(1)連接AD1，由ABCD-A1B1C1D1是正方體，知AD1∥BC1， 因?yàn)镕，P分別是AD，DD1的中點(diǎn)，所以FP∥AD1. 從而BC1∥FP. 而FP?平面EFPQ，且BC1?平面EFPQ， 故直線BC1∥平面EFPQ. (2)連接AC，BD，則AC⊥BD. 由CC1⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，可得CC1⊥BD. 又AC∩CC1=C，所以BD⊥平面ACC1. 而AC1?平面ACC1，所

14、以BD⊥AC1. 因?yàn)镸，N分別是A1B1，A1D1的中點(diǎn)， 所以MN∥BD，從而MN⊥AC1. 同理可證PN⊥AC1. 又PN∩MN=N，所以直線AC1⊥平面PQMN. 【能力挑戰(zhàn)題】 如圖，在三棱錐A-BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD. (1)求證：CD⊥平面ABD. (2)若AB=BD=CD=1，M為AD中點(diǎn)，求三棱錐A-MBC的體積. 【解題指南】(1)利用線面垂直的判定定理證明. (2)分別求出△ABM的面積和高CD，繼而求出體積. 【解析】(1)因?yàn)锳B⊥平面BCD， CD?平面BCD， 所以AB⊥CD. 又因?yàn)镃D⊥BD，AB∩BD=B， AB?平面ABD，BD?平面ABD， 所以CD⊥平面ABD. (2)由AB⊥平面BCD，得AB⊥BD， 因?yàn)锳B=BD=1，所以S△ABD=. 因?yàn)镸是AD的中點(diǎn)， 所以S△ABM=S△ABD=. 由(1)知，CD⊥平面ABD， 所以三棱錐C-ABM的高h(yuǎn)=CD=1， 因此三棱錐A-MBC的體積 VA-MBC=VC-ABM=S△ABM·h=. 關(guān)閉Word文檔返回原板塊