《高考數(shù)學(xué)文二輪專題復(fù)習(xí)習(xí)題：第1部分 專題四　數(shù)列 142 Word版含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)文二輪專題復(fù)習(xí)習(xí)題：第1部分 專題四　數(shù)列 142 Word版含答案（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練十一　數(shù)列求和及綜合應(yīng)用 限時(shí)45分鐘，實(shí)際用時(shí)________ 分值81分，實(shí)際得分________　 一、選擇題(本題共6小題，每小題5分，共30分) 1．?dāng)?shù)列{an}中，a1＝1，對所有n∈N*都有a1·a2·…·an＝n2，則a3＋a5＝(　　) A.　　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：選A.當(dāng)n≥1時(shí)，a1·a2·a3·…·an＝n2；當(dāng)n≥2時(shí)，a1·a2·a3·…·an－1＝(n－1)2.兩式相除，得an＝2.∴a3＝，a5＝，∴a3＋

2、a5＝，故選A. 2．已知Sn表示數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若對任意n∈N*滿足an＋1＝an＋a2，且a3＝2，則S2 019＝(　　) A．1 008×2 020 B．1 008×2 019 C．1 009×2 019 D．1 009×2 020 解析：選C.在an＋1＝an＋a2中，令n＝1，得a2＝a1＋a2，a1＝0；令n＝2，得a3＝2＝2a2，a2＝1，于是an＋1－an＝1，故數(shù)列{an}是首項(xiàng)為0，公差為1的等差數(shù)列，S2 019＝＝1 009×2 019. 3．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a1a2a3＝15，且＋＋＝，則a2等于(　　)

3、 A．2 B. C．3 D. 解析：選C.∵S1＝a1，S3＝3a2，S5＝5a3， ∴＝＋＋， ∵a1a2a3＝15. ∴＝＋＋＝，即a2＝3. 4．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝，若前n項(xiàng)和為10，則項(xiàng)數(shù)n為(　　) A．120 B．99 C．11 D．121 解析：選A.an＝ ＝ ＝－， 所以a1＋a2＋…＋an＝(－1)＋(－)＋…＋(－)＝－1＝10. 即＝11，所以n＋1＝121，n＝120. 5.＋＋＋…＋的值為(　　) A. B.－ C.－ D.－＋ 解析：選C.∵＝＝ ＝. ∴＋＋＋…＋＝ ＝＝－. 6．定義

4、為n個(gè)正數(shù)p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”．若已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，又bn＝，則＋＋…＋＝(　　) A. B. C. D. 解析：選C.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，由＝得Sn＝n(2n＋1)，∴當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝4n－1， ∴bn＝＝n，則＋＋…＋＝＋＋…＋＝＋＋…＋＝1－＝.故選C. 二、填空題(本題共3小題，每小題5分，共15分) 7．在數(shù)列{an}中，已知a1＝1，an＋1＋(－1)nan＝cos(n＋1)π，記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S2 019＝________. 解析：∵an＋1＋(－1)nan＝cos(n＋1

5、)π＝(－1)n＋1，∴當(dāng)n＝2k時(shí)，a2k＋1＋a2k＝－1，k∈N*，∴S2 019＝a1＋(a2＋a3)＋…＋(a2 018＋a2 019)＝1＋(－1)×1 009＝－ 1008. 答案：－1 008 8．若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝an＋，則{an}的通項(xiàng)公式an＝________. 解析：當(dāng)n＝1時(shí)，由已知Sn＝an＋，得a1＝a1＋，即a1＝1；當(dāng)n≥2時(shí)，由已知得到Sn－1＝an－1＋，所以an＝Sn－Sn－1＝－＝an－an－1，所以an＝－2an－1，所以數(shù)列{an}為以1為首項(xiàng)，－2為公比的等比數(shù)列，所以an＝(－2)n－1. 答案：(－2)n－1 9．在等比

6、數(shù)列{an}中，0＜a1＜a4＝1，則能使不等式＋＋…＋≤0成立的最大正整數(shù)n是________． 解析：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由已知得a1q3＝1，且q＞1，＋＋…＋＝(a1＋a2＋…＋an)－＝－≤0，化簡得q－3≤q4－n， 則－3≤4－n，n≤7. 答案：7 三、解答題(本題共3小題，每小題12分，共36分) 10．等差數(shù)列{an}中，a2＝4，a4＋a7＝15. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)bn＝2＋n，求b1＋b2＋b3＋…＋b10的值． 解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d. 由已知得 解得 所以an＝a1＋(n－1)d＝n＋2. (2)由

7、(1)可得bn＝2n＋n. 所以b1＋b2＋b3＋…＋b10 ＝(2＋1)＋(22＋2)＋(23＋3)＋…＋(210＋10) ＝(2＋22＋23＋…＋210)＋(1＋2＋3＋…＋10) ＝＋ ＝(211－2)＋55 ＝211＋53＝2 101. 11．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：4Sn＝(an－1)(an＋3)(n∈N*)． (1)求an； (2)若bn＝2n·an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn. 解：(1)∵4Sn＝(an－1)(an＋3)＝a＋2an－3， ∴當(dāng)n≥2時(shí)，4Sn－1＝a＋2an－1－3， 兩式相減得， 4an＝a－a＋2an－2an－1

8、， 化簡得，(an＋an－1)(an－an－1－2)＝0， ∵{an}是正項(xiàng)數(shù)列，∴an＋an－1≠0， ∴an－an－1－2＝0，對任意n≥2，n∈N*都有an－an－1＝2， 又由4S1＝a＋2a1－3得，a－2a1－3＝0， 解得a1＝3或a1＝－1(舍去)， ∴{an}是首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列， ∴an＝3＋2(n－1)＝2n＋1. (2)由已知及(1)知， bn＝(2n＋1)·2n， Tn＝3·21＋5·22＋7·23＋…＋(2n－1)·2n－1＋(2n＋1)·2n，① 2Tn＝3·22＋5·23＋7·24＋…＋(2n－1)·2n＋(2n＋1)·2n＋1，

9、② ②－①得，Tn＝－3×21－2(22＋23＋24＋…＋2n)＋(2n＋1)·2n＋1＝－6－2×＋(2n＋1)·2n＋1 ＝2＋(2n－1)·2n＋1. 12．若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)(an，Sn)在y＝－x的圖象上(n∈N*)． (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)若c1＝0，且對任意正整數(shù)n都有cn＋1－cn＝logan. 求證：對任意正整數(shù)n≥2，總有≤＋＋＋…＋＜. 解：(1)∵Sn＝－an， ∴當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝an－1－an， ∴an＝an－1.又∵S1＝－a1， ∴a1＝， ∴an＝n－1＝2n＋1. (2)證明：由cn＋1－cn＝logan＝2n＋1，得當(dāng)n≥2時(shí)， cn＝c1＋(c2－c1)＋(c3－c2)＋…＋(cn－cn－1)＝0＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2－1＝(n＋1)(n－1)． ∴＋＋＋…＋＝＋＋＋…＋ ＝× ＝ ＝－＜. 又∵＋＋＋…＋≥＝， ∴原式得證．