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1、
【課題】5.5 誘導公式
【教學目標】
知識目標:
了解 “”、“”、“180°”的誘導公式.
水平目標:
(1)會利用簡化公式將任意角的三角函數的轉化為銳角的三角函數;
(2)會利用計算器求任意角的三角函數值;
(3)培養(yǎng)學生的數學思維水平及應用計算工具的水平.
情感目標:
(1)體驗計算器帶來的便利,享受成功的快樂;
(2)經歷合作學習的過程,樹立團隊合作意識;
(3)通過簡化公式的學習體會化同的數學思想.
【教學重點】
三個誘導公式.
【教學難點】
誘導公式的應用.
【教學設計】
(1)利用單位圓數形結合的探究誘導公式;
(2)通過應用與
2、師生互動,鞏固知識;
(3)通過計算器的使用,體會數字時代科技的進步;
(4)提升思維水平,以誘導公式為載體,滲透化同的數學思想.
【教學備品】
教學課件.
【課時安排】
2課時.(90分鐘)
【教學過程】
教 學
過 程
教師
行為
學生
行為
教學
意圖
時間
*揭示課題
5.5誘導公式
*構建問題 探尋解決
問題
30o角與390o角是終邊相同的角,與之間具有什么關系?
解決
因為30o角與390o角的終邊相同,根據任意角三角函數的定義能夠得到=.
推廣
在單位圓中,因為角的終邊與單位圓的交點為,當終邊旋轉時,
3、點又回到原來的位置,所以其各三角函數值并不發(fā)生變化.
介紹
質疑
提問
引領
分析
了解
思考
認知
領會
利用
問題
引起
學生
的好
奇心
和求
知欲
5
*動腦思考 探索新知
概念
終邊相同角的同名三角函數值相同.
即當時,有
說明
利用公式,能夠把任意角的三角函數轉化為0°~360°范圍內的角的三角函數.
仔細
分析
講解
關鍵
引導
思考
4、
理解
記憶
領會
明確
自然
得出
公式
后分
析其
特點
說明
應用
方向
10
*鞏固知識 典型例題
例1 求下列各三角函數值:
(1) ; (2) ; (3) .
分析 將任意角的三角函數轉化為內的角的三角函數.
解 (1) ;
(2);
(3).
質疑
引導
講解
明確
觀察
思考
領會
求解
將解
決問
題的
主動
權交
給學
生調
動其
積極
性
5、
15
*使用知識 強化練習
教材練習5.5.1
求下列各三角函數值:
(1) ; (2).
提問
巡視
指導
動手
求解
交流
糾錯
答疑
20
*構建問題 探尋解決
問題
30o角與?30o角的終邊關于軸對稱,與之間具有什么關系?
解決
點P與點的橫坐標相同,縱坐標互為相反數.由此得到 =.
推廣
設單位圓與任意角,的終邊分別相交于點和點,則點與點關于軸對稱.如果點的坐標是,那么點的坐標是.因為點作為角的終邊與單位圓的交點,其坐標應該是.于是得到
6、
, .
由同角三角函數的關系式知
.
介紹
質疑
提問
引領
分析
了解
思考
認知
領會
通過
具體
問題
結合
圖形
研究
總結
一般
規(guī)律
回顧
同角
公式
25
*動腦思考 探索新知
概念
利用這組公式,能夠把負角的三角函數轉化為正角的三角函數.
歸納
總結
說明
理解
記憶
領會
明確
分析
公式
特點
7、
說明
應用
方向
30
*鞏固知識 典型例題
例2 求下列三角函數值:
(1) ; (2) ; (3) .
解 (1) ;
(2) ;
(3) .
質疑
說明
講解
觀察
思考
主動
求解
安排
與知
識點
對應
的例
題鞏
固新
知
35
*使用知識 強化練習
教材練習5.5.2
求下列各三角函數值:
(1);(2);(3).
提問
巡視
指導
動手
求解
交流
糾錯
答疑
8、
40
*構建問題 探尋解決
問題
30o角與210o角的終邊關于坐標原點對稱,與之間具有什么關系?
解決
觀察圖形,點與點關于坐標原點中心對稱,它們的橫坐標與縱坐標都互為相反數.由此得到=.
推廣
設單位圓與任意角、的終邊分別相交于點和點,則點和關于原點中心對稱.如果點的坐標是,那么點的坐標應該是.又因為點作為角的終邊與單位圓的交點,其坐標應該是.由此得到
,.
由同角三角函數的關系式知
.
設單位圓與角的終邊分別相交于三點,點與點關于x軸對稱.它們的橫坐標
9、相同,縱坐標互為相反數.由此得到
,
.
由同角三角函數的關系式知
.
質疑
提問
引領
分析
總結
引領
分析
總結
了解
思考
認知
領會
理解
認知
領會
理解
利用
問題
引起
學生
的好
奇心
和求
知欲
結合
圖形
分析
更易
于理
解
此種
情況
可以
教給
學生
推導
10、
50
*動腦思考 探索新知
概念
說明
以上公式統稱為誘導公式(或簡化公式).這些公式的正負號可以用口訣:“加全為正,負角余弦正,減正弦正,加正切弦正”來記憶.利用它們可以把任意角的三角函數轉化為銳角的三角函數.
歸納
講解
說明
理解
記憶
領會
明確
分析
公式
特點
說明
應用
方向
55
*鞏固知識 典型例題
例3 求下列各三角函數值:
(1) ; (2) ; (3) ; (4) .
分析
11、 求任意角三角函數值的一般步驟是,首先將其轉化為絕對值小于的角的三角函數,然后將其轉化為銳角三角函數值,最后求出這個銳角三角函數值.
解 (1) ;
(2) ;
(3)
;
(4) .
質疑
說明
分析
引導
講解
觀察
思考
領會
主動
求解
通過
應用
誘導
公式
計算
三角
函數
值加
深知
識的
理解
65
*運用知識 強化練習
教材練習5.5.3
12、
1. 求下列各三角函數值:
(1);(2);(3);
(4);(5);(6).
提問
巡視
指導
動手
求解
交流
關注
學生
對知
識的
掌握
情況
75
*自我探索 使用工具
準備計算器,觀察計算器上的按鍵并閱讀相關的使用說明書,小組完成計算器計算三角函數值的方法.
利用計算器,求下列三角函數值(精確到0.0001):
(1);(2) ; (3);
(4); (5);(6).
教材練習5.5.4
2. 利用計算器,求下列三角函數值(精確到0.0001):
(1); (2) ; (3);
(4)
13、; (5); (6).
質疑
巡視
指導
提問
匯總
小組
討論
交流
探究
匯報
計算
器的
使用
方法
教給
學生
自我
研究
80
*歸納小結 強化思想
本次課學了哪些內容?重點和難點各是什么?
*自我反思 目標檢測
本次課采用了怎樣的學習方法?
你是如何進行學習的?
你的學習效果如何?
引導
提問
回憶
反思
交流
培養(yǎng)
學生
總結
反思
學習
過程
能力
85
*繼續(xù)探索 活動探究
(1)讀書部分: 教材章節(jié)5.5;
(2)書面作業(yè): 學習與訓練5.5;
(3)實踐調查: 探究其他誘導公式.
說明
記錄
90