《數(shù)學(xué)上冊(cè)（基礎(chǔ)模塊）》 配套PPT課件,數(shù)學(xué)上冊(cè)（基礎(chǔ)模塊）,《數(shù)學(xué)上冊(cè)（基礎(chǔ)模塊）》,配套PPT課件,數(shù)學(xué),上冊(cè),基礎(chǔ),模塊,配套,PPT,課件 第 1 章集 合目錄Contents1.1集合、元素及其關(guān)系1.2集合的表示法 1.3集合之間的關(guān)系1.4集合的運(yùn)算1.5充要條件PART 1.1集合、元素及其關(guān)系集合、元素及其關(guān)系1.1.1 集合和元素 觀察圖1-1和圖1-2，分析這兩幅圖是否都涉及一些確定的對(duì)象？每幅圖中的對(duì)象是否都可以看成一個(gè)整體？情景導(dǎo)入集合、元素及其關(guān)系 通常，把由某些確定的對(duì)象構(gòu)成的整體叫做集合（簡(jiǎn)稱集）.構(gòu)成集合的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素.例如，圖1-1中的4名志愿者構(gòu)成了一個(gè)集合，圖中的每一名志愿者都是這個(gè)集合的元素；圖1-2中的一籃水果構(gòu)成了一個(gè)集合，圖中的每一個(gè)水果都是這個(gè)集合的元素.1.1.1 集合和元素知識(shí)探究集合、元素及其關(guān)系例1 下列對(duì)象能否構(gòu)成集合？(1)大于8的自然數(shù)；(2)某校自動(dòng)化專業(yè)的全體學(xué)生；(3)中國(guó)著名的歌唱家;(4)方程x2=4的所有解1.1.1 集合和元素例題分析集合、元素及其關(guān)系解：(1)由于大于8的自然數(shù)是確定的對(duì)象，所以能構(gòu)成集合(2)由于自動(dòng)化專業(yè)的學(xué)生是確定的對(duì)象，所以能構(gòu)成集合.(3)由于著名沒(méi)有具體的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)象是不確定的，所以不能構(gòu)成集合.(4)方程x2=4的解為-2和2，它們是確定的對(duì)象，所以能構(gòu)成集合.1.1.1 集合和元素例題分析集合、元素及其關(guān)系自然數(shù)、整數(shù)、有理數(shù)、無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的定義分別是什么？在數(shù)學(xué)中，我們將由數(shù)構(gòu)成的集合叫做數(shù)集.常見(jiàn)的數(shù)集有：自然數(shù)集：全體自然數(shù)構(gòu)成的集合，記做N；正整數(shù)集：全體正整數(shù)構(gòu)成的集合，記做N*或N+；整數(shù)集：全體整數(shù)構(gòu)成的集合，記做Z；有理數(shù)集：全體有理數(shù)構(gòu)成的集合，記做Q；實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合，記做R.1.1.1 集合和元素知識(shí)探究集合、元素及其關(guān)系 為了討論問(wèn)題的方便，我們將不含任何元素的集合叫做空集，記做 .例如，大于5且小于2的自然數(shù)構(gòu)成的集合為空集.由有限個(gè)元素構(gòu)成的集合叫做有限集；由無(wú)限個(gè)元素構(gòu)成的集合叫做無(wú)限集.例1的4組對(duì)象中，(1)是無(wú)限集，(2)(4)是有限集.1.1.1 集合和元素知識(shí)探究集合、元素及其關(guān)系1.觀察生活，說(shuō)出兩個(gè)集合的例子.2.判斷下列對(duì)象能否構(gòu)成一個(gè)集合.如果能，說(shuō)出它的元素.(1)與0接近的實(shí)數(shù)；(2)小于6的自然數(shù)；(3)中國(guó)古代四大名著.3.寫(xiě)出下列集合的元素.(1)方程5x-2=8的解集；(2)平方后等于1的實(shí)數(shù)組成的集合；(3)大于2且小于10的質(zhì)數(shù)組成的集合.1.1.1 集合和元素課堂練習(xí)集合、元素及其關(guān)系1.1.2 元素和集合的關(guān)系 小于5的自然數(shù)構(gòu)成集合A，分析自然數(shù)4是否為集合A的元素？自然數(shù)7是否為集合A的元素？情景導(dǎo)入集合、元素及其關(guān)系1.1.2 元素和集合的關(guān)系 因?yàn)榧现械脑厥谴_定的，所以對(duì)于任何一個(gè)對(duì)象，或者是這個(gè)集合中的元素，或者不是這個(gè)集合中的元素，二者必居其一.在數(shù)學(xué)中，如果a是集合A中的元素，就說(shuō)a屬于集合A，記做aA；如果a不是集合A中的元素，就說(shuō)a不屬于集合A，記做a A.例如，所有的中等職業(yè)學(xué)校構(gòu)成集合A，我們現(xiàn)在就讀的中等職業(yè)學(xué)校a就屬于集合A，記做aA；我們?cè)x的小學(xué)b就不屬于集合A，記做b A.“”“”是表示元素與集合之間的關(guān)系符號(hào)，不能表示集合與集合之間的關(guān)系.知識(shí)探究集合、元素及其關(guān)系例2.用符號(hào)“”或“”填空.(1)2_R；(2)-3_N；(3)5_Z；(4)23_Q.解:(1)；(2)；(3)；(4).例題分析1.1.2 元素和集合的關(guān)系集合、元素及其關(guān)系用符號(hào)“”或“”填空.-2_Z；0.3_N；4_N+；3/5_Q；_R；_Q.課堂練習(xí)1.1.2 元素和集合的關(guān)系PART 1.2集合的表示法集合的表示法 1.2.1 列舉法 中國(guó)古代四大發(fā)明構(gòu)成一個(gè)集合，怎么表示這個(gè)集合呢？（見(jiàn)圖1-3）情景導(dǎo)入集合的表示法 當(dāng)集合中的元素不多時(shí)，常常把集合中的元素一一列舉出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)，元素之間用逗號(hào)隔開(kāi)，這種表示集合的方法叫做列舉法.例如：大于0且小于5的自然數(shù)構(gòu)成的集合，用列舉法表示為1，2，3，4；地球上的四大洋構(gòu)成的集合，用列舉法表示為太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋.1.2.1 列舉法知識(shí)探究集合的表示法 例1 用列舉法表示下列集合.(1)方程x+2=0的解集；(2)大于2且小于8的奇數(shù)構(gòu)成的集合；(3)中國(guó)的直轄市構(gòu)成的集合.例題分析1.2.1 列舉法集合的表示法 解：(1)-2；(2)3，5，7；(3)北京，天津，上海，重慶.例題分析1.2.1 列舉法集合的表示法 用列舉法表示集合時(shí)不必考慮元素的前后順序，例如，集合1，3，7與3，7，1表示同一集合；集合中的元素是互異的，列舉的元素不能重復(fù)出現(xiàn)，例如，1，3，1的這種表示方法是錯(cuò)誤的；對(duì)于含較多元素的集合，如果構(gòu)成該集合的元素有明顯規(guī)律，也可用含有省略號(hào)的列舉法，例如，小于100的自然數(shù)可表示為0，1，2，3，99.例題分析1.2.1 列舉法集合的表示法 學(xué)校的體育組進(jìn)了兩批器材，第一批有鉛球、乒乓球和羽毛球；第二批有羽毛球、籃球、杠鈴和劍.試用列舉法表示這兩個(gè)集合.課堂練習(xí)1.2.1 列舉法集合的表示法 1.2.2 描述法不等式x-31的所有實(shí)數(shù)解構(gòu)成的集合能用列舉法表示嗎？情景導(dǎo)入集合的表示法 將集合中的所有元素的共同性質(zhì)描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)，這種表示集合的方法叫做描述法，其一般形式為xx具有的共同性質(zhì).例如，不等式x-31的所有實(shí)數(shù)解構(gòu)成的集合，用描述法表示為xx-31，xR；所有的圓構(gòu)成的集合，用描述法表示為xx是圓.1.2.2 描述法知識(shí)探究集合的表示法 例2 用描述法表示下列集合.(1)大于5的全體實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合；(2)所有正偶數(shù)構(gòu)成的集合；(3)所有的三角形構(gòu)成的集合.1.2.2 描述法例題分析集合的表示法 解：(1)xx5，xR；(2)xx是正偶數(shù)；(3)xx是三角形.1.2.2 描述法例題分析集合的表示法 1.2.2 描述法課堂練習(xí)PART 1.3集合之間的關(guān)系集合之間的關(guān)系1.3.1 子集某車展中心，第一天展出的汽車構(gòu)成集合A，如圖1-4所示；第二天展出的汽車構(gòu)成集合B，如圖1-5所示.觀察集合A中的元素是否都在集合B中？情景導(dǎo)入集合之間的關(guān)系一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們就說(shuō)集合A是集合B的子集，也就是說(shuō)，如果由任意xA，可以推出xB,那么集合A就是集合B的子集，記做AB（或BA）,讀做A包含于B（或B包含A）.例如，集合A=1，3，5，集合B=1，2，3，4，5，集合A中的每一個(gè)元素都是集合B的元素，集合A是集合B的子集.1.3.1 子集知識(shí)探究集合之間的關(guān)系當(dāng)集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A時(shí)，則記做AB（或BA），讀做A不包含于B（或B不包含A）.空集是任何集合的子集.也就是說(shuō)，對(duì)于任何集合A，都有 A.1.3.1 子集知識(shí)探究集合之間的關(guān)系例1：用符號(hào)“”“”“”填空.(1)1 1，2；(2)0；(3)2，3，4，5 2，3；(4)a a.例題分析1.3.1 子集集合之間的關(guān)系解：(1)集合1的元素是集合1，2的元素，因此1 1，2；(2)空集是任何集合的子集，因此 0;(3)集合2，3的元素都是集合2，3，4，5的元素，因此2，3，4，5 2，3；(4)a是集合a的元素，因此aa.例題分析1.3.1 子集集合之間的關(guān)系說(shuō)出集合A=x|x5與集合B=x|x7之間的關(guān)系.課堂練習(xí)1.3.1 子集集合之間的關(guān)系1.3.2 真子集已知集合A=1，2，3，集合B=1，2，3，4.分析集合A是否為集合B的子集，集合B中是否包含不屬于A的元素.情景導(dǎo)入集合之間的關(guān)系如果集合A B，并且集合B中至少有一個(gè)元素不屬于A，我們就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記做A B（或B A），讀做A真包含于B（或B真包含A）.例如，集合A=1，集合B=1，2，A B且集合B中有一個(gè)元素2不屬于A，集合A是集合B的真子集.空集是任何一個(gè)非空集合的真子集.也就是說(shuō)，對(duì)于任何非空集合A，都有 A.1.3.2 真子集知識(shí)探究集合之間的關(guān)系子集與真子集的區(qū)別就在于“A B”允許A=B,而“A B”是不允許A=B的，所以，若“A B”,則“A B”一定成立；若“A B”，則“A B”不一定成立，因?yàn)锳可能等于B.真子集具有傳遞性，即如果A是B的真子集，B是C的真子集，那么A是C的真子集.記做：A B且B CA C.1.3.2 真子集知識(shí)探究集合之間的關(guān)系我們常用平面上一個(gè)封閉曲線的內(nèi)部表示一個(gè)集合（如圖1-6（a）所示）.如果集合A是集合B的真子集，那么把表示A的區(qū)域畫(huà)在表示B的區(qū)域內(nèi)部（如圖1-6（b）所示）.1.3.2 真子集知識(shí)探究集合之間的關(guān)系例2 判斷下列關(guān)系是否正確，并說(shuō)明理由.(1)3 3，4；(2)5，10 5，10，15；(3)-1,1;(4)5，6，7 5，6，7.1.3.2 真子集例題分析集合之間的關(guān)系解：(1)不正確.3是一個(gè)元素，不是集合，它們之間的關(guān)系是33，4；(2)正確.5，10是5，10，15的子集，并且5，10，15中的元素15 不在集合5，10中，因此5，10是5，10，15的真子集;(3)正確.空集是任何非空集合的真子集，因此 -1，1；(4)不正確.5，6，7是5，6，7的子集，不是真子集.1.3.2 真子集例題分析集合之間的關(guān)系有關(guān)集合真子集的一些結(jié)論：若非空集合A含有n個(gè)元素，那么（1）A的子集有2n個(gè).（2）A的真子集有(2n-1)個(gè).（3）A的非空子集有(2n-1)個(gè).（4）A的非空真子集有(2n-2)個(gè).1.3.2 真子集知識(shí)探究集合之間的關(guān)系例3 列出集合A=1，2，3的所有子集和真子集.1.3.2 真子集例題分析集合之間的關(guān)系解：,1,2,3,1,2,1,3,2,3,1,2,3.在上述子集中，除去集合A本身，即1，2，3，剩下的都是A的真子集.1.3.2 真子集例題分析集合之間的關(guān)系列出集合A=2，3，4的所有子集，并指出A的真子集.1.3.2 真子集課堂練習(xí)集合之間的關(guān)系1.3.3 集合的相等已知集合A=x|(x-1)(x-2)=0,集合B=1,2.分析集合A與集合B中元素的關(guān)系.情景導(dǎo)入集合之間的關(guān)系對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說(shuō)集合A等于集合B，記做A=B.也就是說(shuō)，如果A B且B A，那么A=B.實(shí)際上也可以說(shuō)當(dāng)集合A與集合B的元素完全相同時(shí)，則A=B.1.3.3 集合的相等知識(shí)探究集合之間的關(guān)系子集與真子集的區(qū)別就在于“A B”允許A=B,而“A B”是不允許A=B的，所以，若“A B”,則“A B”一定成立；若“A B”，則“A B”不一定成立，因?yàn)锳可能等于B.真子集具有傳遞性，即如果A是B的真子集，B是C的真子集，那么A是C的真子集.記做：A B且B CA C.1.3.3 集合的相等知識(shí)探究集合之間的關(guān)系例4 說(shuō)出以下兩個(gè)集合之間的關(guān)系.（1）A=1，3，5，7，B=1，3，5;（2）P=x|x2=4,Q=-2,2;（3）C=奇數(shù)，D=整數(shù).1.3.3 集合的相等例題分析集合之間的關(guān)系解：（1）A B;（2）P=Q;（3）C D.1.3.3 集合的相等例題分析集合之間的關(guān)系說(shuō)出集合A=1，3，B=x|x2-4x+3=0，C=1，3，5，7，9兩兩之間的關(guān)系.1.3.3 集合的相等課堂練習(xí)PART 1.4集合的運(yùn)算集合的運(yùn)算1.4.1 交集某中職生小李喜歡學(xué)習(xí)的課程構(gòu)成的集合為A=數(shù)學(xué)，英語(yǔ)，職業(yè)生涯規(guī)劃，小王喜歡學(xué)習(xí)的課程構(gòu)成的集合為B=語(yǔ)文，數(shù)學(xué)，英語(yǔ)，計(jì)算機(jī)應(yīng)用基礎(chǔ).試寫(xiě)出他們都喜歡的課程構(gòu)成的集合.情景導(dǎo)入集合的運(yùn)算對(duì)于兩個(gè)給定的集合A、B，由既屬于A又屬于B的所有元素構(gòu)成的集合，叫做集合A、B的交集，記做AB，讀做A交B.即AB=x|xA且xB.例如，1,3,5,73,7，9，11=3，7.1.4.1 交集知識(shí)探究集合的運(yùn)算集合A與B的交集，可用圖1-7(b)中陰影部分表示.1.4.1 交集知識(shí)探究由交集的定義可知，對(duì)于任意兩個(gè)集合A、B，都有:（1）AB=BA；（2）AA=A；（3）A =A=;（4）如果A B,則AB=A.集合的運(yùn)算例1 設(shè)A=x|x0,B=x|x3,求AB.例2 設(shè)A=（x,y）x+y=2,B=（x,y）x-y=1,求AB.1.4.1 交集例題分析集合的運(yùn)算1.4.1 交集例題分析集合的運(yùn)算1.在空格上填寫(xiě)適當(dāng)?shù)募希海?）1，2，3，43,4,5,6=；（2）a,c,fb,d,e=；（3）QR=.2.在下列各小題中，求AB:（1）A=x|x-2,B=x|x5;（2）A=x|x2=25,B=x|x+5=0.課堂練習(xí)1.4.1 交集集合的運(yùn)算某班周一值日的學(xué)生構(gòu)成的集合為A=王紅，馮碩，張航，林志，周二值日的學(xué)生構(gòu)成的集合為B=郭宇、張?zhí)?、馮碩，胡飛，試寫(xiě)出周一、周二值日的學(xué)生構(gòu)成的集合.1.4.2 并集情景導(dǎo)入集合的運(yùn)算對(duì)于兩個(gè)給定的集合A、B，把它們所有的元素合并在一起構(gòu)成的集合，叫做A與B的并集，記做AB,讀做A并B.即AB=x|xA或xB.例如，1，3，5，72，4，6=1，2，3，4，5，6，7.1.4.2 并集知識(shí)探究集合的運(yùn)算集合A與B的并集，可用圖1-8(b)中的陰影表示.1.4.2 并集知識(shí)探究由并集的定義可知，對(duì)于任意兩個(gè)集合A、B，有（1）AB=BA;（2）AA=A;（3）A =A=A;（4）如果A B,則AB=B.集合的運(yùn)算例3：設(shè)A=1，2，3，5，B=2，4，6，求AB.例4：設(shè)A=x|x+10,求AB.1.4.2 并集例題分析集合的運(yùn)算例3：解：AB=1，2，3，52，4，6=1，2，3，4，5，6.例4：解：容易看出A=x|x2.因此AB=x|x2.1.4.2 并集例題分析集合的運(yùn)算1在空格上填上適當(dāng)?shù)募希海?）5,6,7,86,7,9=；（2）a,c,fb,d,e=；（3）QR=.2在下列各小題中，求AB：（1）A=x|x+50,B=x|x-10;（2）A=x|x2=25,B=x|x+5=0;（3）A=m|mN,且m4是x6的 ；（4）x=4是x2-8x+16=0的 .課堂練習(xí)1.5 充要條件THANK YOU第 2 章不等式目錄Contents2.1不等式的基本性質(zhì)2.2區(qū)間的概念2.3一元二次不等式2.4含絕對(duì)值的不等式PART 2.1不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)2.1.1 比較實(shí)數(shù)大小的方法某次生日會(huì)上，小華吃了蛋糕的1/8，小宇吃了蛋糕的1/10.那么誰(shuí)吃的蛋糕多？你是如何比較的？（見(jiàn)圖2-1）情景導(dǎo)入不等式的基本性質(zhì)對(duì)于實(shí)數(shù)a、b,如果a-b0,那么稱a大于b（或稱b小于a）,記做ab（或記做ba）.這表明，對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b,有 a-b0ab，從而有 a-b0ab，顯然有 a-b=0a=b.于是為了比較實(shí)數(shù)a、b的大小，只要考察它們的差(a-b)是大于零，小于零，還是等于零即可.2.1.1 比較實(shí)數(shù)大小的方法知識(shí)探究不等式的基本性質(zhì)2.1.1 比較實(shí)數(shù)大小的方法例題分析不等式的基本性質(zhì)2.1.1 比較實(shí)數(shù)大小的方法例題分析不等式的基本性質(zhì)1比較下列各對(duì)實(shí)數(shù)的大?。海?）5/8與7/8；（2）2/3與0.8.2把下列實(shí)數(shù)按照從小到大的順序排列：0,-4,-7,4,7,-3,3.3比較下列兩式的大?。海?）（x+3）2,2x+4;（2）（x2-2）2,x4-4x2+1.2.1.1 比較實(shí)數(shù)大小的方法課堂練習(xí)不等式的基本性質(zhì)2.1.2 不等式的基本性質(zhì)觀察圖2-2和圖2-3，并思考問(wèn)題.(1)樹(shù)A比樹(shù)B高，樹(shù)B比樹(shù)C高，那么，樹(shù)A與樹(shù)C比較，哪棵高？(2)今年，小蒙比小剛大2歲，那么三年后，小蒙與小剛誰(shuí)大？?jī)赡昵澳兀壳榫皩?dǎo)入不等式的基本性質(zhì)2.1.2 不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)1：如果ab,且bc,那么ac.分析：要證ac，只要證a-c0.證明：aba-b0,bcb-c0.于是 a-c=（a-b）+（b-c）0，因此 ac.性質(zhì)1叫做不等式的傳遞性.知識(shí)探究不等式的基本性質(zhì)2.1.2 不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)2：如果ab,且cR,那么a+cb+c.證明：aba-b0.于是（a+c）-（b+c）=a-b0，因此 a+cb+c.性質(zhì)2表明，不等式兩邊加上（或減去）同一個(gè)實(shí)數(shù)，不等號(hào)的方向不變.知識(shí)探究不等式的基本性質(zhì)2.1.2 不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)3：如果ab,c0,則acbc;如果ab,c0,則acbc.證明 由ac-bc=c（a-b）,又ab,即a-b0，得當(dāng)c0時(shí)，（a-b）c0，即acbc;當(dāng)c0時(shí)，（a-b）c0,即acbc.性質(zhì)3表明，如果不等式兩邊乘以同一個(gè)正數(shù)，則不等號(hào)的方向不變；如果不等式兩邊乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)，則不等號(hào)方向改變.知識(shí)探究不等式的基本性質(zhì)例3：下列不等式的變形是否正確？如果正確，說(shuō)明變形的依據(jù)；如果不正確，說(shuō)明理由.(1)若ab，b0，則a0；(2)若ab，則a+3b+3；(3)若ab，則-3a-3b；(4)若ab，則a-4b-4.例題分析2.1.2 不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)解：(1)正確.變形的依據(jù)是不等式性質(zhì)1；(2)正確.變形的依據(jù)是不等式性質(zhì)2；(3)不正確.若ab，由不等式性質(zhì)3得，-3a-3b；(4)正確.變形的依據(jù)是不等式性質(zhì)2.例題分析2.1.2 不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)例4證明：若ab0，那么a2b2.例題分析2.1.2 不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)證明：若ab0，那么a2ab(性質(zhì)3)，abb2(性質(zhì)3).所以a2b2(性質(zhì)1).例題分析2.1.2 不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)用不等號(hào)（或）填空：（1）如果ab,則a-3 b-3；（2）如果a0,則3a 0;（3）如果ab,則-a -b;（4）如果ab,則a/3 b/3.課堂練習(xí)2.1.2 不等式的基本性質(zhì)PART 2.2區(qū)間的概念區(qū)間的概念2.2 區(qū)間的概念某機(jī)場(chǎng)招聘空中小姐，如圖2-4所示，除其他要求外，身高低于1.70m或高于1.85m的不在招聘范圍內(nèi)，試分析這個(gè)機(jī)場(chǎng)要求空中小姐的身高范圍是多少，你是如何表示的？情景導(dǎo)入?yún)^(qū)間的概念設(shè)a、bR且ab.滿足axb的全體實(shí)數(shù)x的集合，叫做閉區(qū)間，記做a,b，如圖2-5所示.滿足axb的全體實(shí)數(shù)x的集合，叫做開(kāi)區(qū)間，記做（a,b），如圖2-6所示.2.2 區(qū)間的概念知識(shí)探究區(qū)間的概念滿足axb或axb的全體實(shí)數(shù)x的集合，都叫做半開(kāi)半閉區(qū)間，分別記做a,b）、（a,b，如圖2-7、2-8所示.2.2 區(qū)間的概念知識(shí)探究區(qū)間的概念實(shí)數(shù)集R，也可用區(qū)間表示為（-,+），符號(hào)“+”讀做“正無(wú)窮大”，“-”讀做“負(fù)無(wú)窮大”.滿足xa的全體實(shí)數(shù)，可記做a,+），如圖2-9所示.滿足xa的全體實(shí)數(shù)，可記做（a,+），如圖2-10 所示.2.2 區(qū)間的概念知識(shí)探究區(qū)間的概念滿足xa的全體實(shí)數(shù)，可記做（-，a，如圖2-11所示.滿足xa的全體實(shí)數(shù)，可記做（-，a），如圖2-12 所示.2.2 區(qū)間的概念知識(shí)探究區(qū)間的概念例1 用集合的描述法表示下列區(qū)間.（1），；（）（，.例2 用區(qū)間表示下列不等式的解集.(1)2x6-x;(2)x0 x4.例3 在數(shù)軸上表示集合x(chóng)|x-3或x2.例題分析2.2 區(qū)間的概念區(qū)間的概念1.解：（1）x|-8x0;（2）x|-9x8.2.解：(1)不等式2x6-x的解集為x2，寫(xiě)成區(qū)間形式為(2,+).(2)x0 x4寫(xiě)成區(qū)間形式為0，4).3.解：如圖2-13所示.例題分析2.2 區(qū)間的概念區(qū)間的概念課堂練習(xí)2.2 區(qū)間的概念PART 2.3一元二次不等式一元二次不等式2.3 一元二次不等式回憶初中所學(xué)知識(shí)，思考并回答下列問(wèn)題.(1)求一元一次方程2x+4=0的解；(2)畫(huà)出一次函數(shù)y=2x+4的圖像；(3)根據(jù)(1)(2)的結(jié)果，求一元一次不等式2x+40的解集.情景導(dǎo)入一元二次不等式通常，我們稱含有一個(gè)未知數(shù)并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2次的不等式叫做一元二次不等式，其一般形式為ax2+bx+c0或ax2+bx+c0(a0).其中，“”“”可以換成“”“”.下面學(xué)習(xí)利用二次函數(shù)的圖像解一元二次不等式，它們的具體關(guān)系如表2-1所示.2.3 一元二次不等式知識(shí)探究一元二次不等式2.3 一元二次不等式知識(shí)探究一元二次不等式例1 解不等式x2-4x12.例2 解不等式-x2+3x-4.2.3 一元二次不等式例題分析一元二次不等式例1：解：將不等式化為標(biāo)準(zhǔn)形式x2-4x-120.因?yàn)?(-4)2-41(-12)=640，所以方程x2-4x-12=0的解是 x1=-2，x2=6.根據(jù)二次函數(shù)y=x2-4x-12的圖像(見(jiàn)圖2-14)，得原不等式的解集為 xx6或x-2.2.3 一元二次不等式例題分析一元二次不等式例2：解：將不等式化為標(biāo)準(zhǔn)形式x2-3x-40.因?yàn)?(-3)2-41(-4)=250，所以方程x2-3x-4=0的解是 x1=-1，x2=4.根據(jù)二次函數(shù)y=x2-3x-4的圖像（見(jiàn)圖2-15），得原不等式的解集為 x-1x4.2.3 一元二次不等式例題分析一元二次不等式由例題可歸納出解一元二次不等式的一般步驟如下：(1)將原不等式化為標(biāo)準(zhǔn)形式ax2+bx+c0(a0)或ax2+bx+c0(a0)；(2)求出方程ax2+bx+c=0的解；(3)畫(huà)出相應(yīng)的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的草圖；(4)根據(jù)圖像，寫(xiě)出解集.2.3 一元二次不等式例題分析一元二次不等式解下列一元二次不等式.(1)x24；(2)x2-3x-180；(3)3x27x;(4)-1/2x2+2x-10.2.3 一元二次不等式課堂練習(xí)PART 2.4含絕對(duì)值的不等式含絕對(duì)值的不等式2.4 含絕對(duì)值的不等式情景導(dǎo)入數(shù)a的絕對(duì)值|a|，在數(shù)軸上等于對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.如圖2-16所示含絕對(duì)值的不等式2.4 含絕對(duì)值的不等式一般地，如果a0,那么xa-axa(見(jiàn)圖2-17(a)；xaxa或x-a(見(jiàn)圖2-17(b).知識(shí)探究含絕對(duì)值的不等式2.4 含絕對(duì)值的不等式例1 解不等式2x8.例2 解不等式|3x-2|5.例3 解不等式|5x+7|9.例題分析含絕對(duì)值的不等式2.4 含絕對(duì)值的不等式例1：解：由不等式2x8，得x4，因此原不等式的解集為(-4，4).例2：解：原不等式|3x-2|5等價(jià)于-53x-25，即-33x7.解得-1x7/3.因此原不等式的解集為，/.例3：解：原不等式|5x+7|9等價(jià)于5x+7-9或5x+79，即5x-16或5x2.解得x-16/5或x2/5.因此原不等式的解集是（-,-16/5）（2/5,+）.例題分析含絕對(duì)值的不等式2.4 含絕對(duì)值的不等式解下列不等式：（1）|x|3;（2）3|x|5;（3）|3x+5|1;（4）|3x+5|1;（5）|5x-2|1;（6）|5x-2|1;（7）|3x+8|2;（8）|3x+8|2.課堂練習(xí)THANK YOU第 3 章函 數(shù)目錄Contents3.1函數(shù)的概念3.2函數(shù)的三種表示法3.3函數(shù)的性質(zhì)3.4函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用舉例PART 3.1函數(shù)的概念函數(shù)的概念3.1 函數(shù)的概念一輛汽車行駛在國(guó)道上，如圖3-1所示，汽車油箱里原有汽油120L，每行駛10km耗油2L.(1)填表3-1.(2)在本題中，你看到了哪些數(shù)量？(3)設(shè)汽車行駛的路程為xkm，油箱里剩余的油量為yL，那么y與x之間是否存在確定的依賴關(guān)系？你能表示出來(lái)嗎？情景導(dǎo)入函數(shù)的概念3.1 函數(shù)的概念我們把某一過(guò)程中可以取不同值的量稱為變量，始終保持不變的量稱為常量（或常數(shù)）.如果在某一過(guò)程中有兩個(gè)變量x、y，對(duì)于x在某個(gè)范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，按照某個(gè)對(duì)應(yīng)法則，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么稱x是自變量，稱y是因變量，把y叫做x的函數(shù)，記做y=f(x).其中，自變量x的取值范圍稱為函數(shù)的定義域，對(duì)應(yīng)的因變量的取值范圍稱為函數(shù)的值域.知識(shí)探究函數(shù)的概念3.1 函數(shù)的概念函數(shù)y=f(x)，在x=a時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y，記做y=f(a).函數(shù)的概念包含三個(gè)要素：定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則.兩個(gè)函數(shù)f（x）與g（x）相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域相等，并且對(duì)應(yīng)法則相同.知識(shí)探究函數(shù)的概念3.1 函數(shù)的概念例題分析函數(shù)的概念3.1 函數(shù)的概念例題分析函數(shù)的概念3.1 函數(shù)的概念例2:解:（1）f（-2）=5（-2）-3=-10-3=-13,f（3）=53-3=12；（2）g（-2）=1/2（-2）2+（-2）-7/2=2-2-7/2=-7/2，g（5）=1/252+5-7/2=25/2+5-7/2=14.例3:解：（1）不是，因?yàn)樗鼈兊膶?duì)應(yīng)法則不同；（2）是，因?yàn)樗鼈兊亩x域和對(duì)應(yīng)法則都相同.例題分析函數(shù)的概念3.1 函數(shù)的概念課堂練習(xí)PART 3.2函數(shù)的三種表示法函數(shù)的三種表示法3.2 函數(shù)的三種表示法函數(shù)在我們的日常生活中應(yīng)用十分廣泛.例如，出租車計(jì)價(jià)器上的讀數(shù)是行駛千米數(shù)的函數(shù)；火車票票價(jià)是里程數(shù)的函數(shù)；家庭電費(fèi)是家庭用電量的函數(shù).那么，我們應(yīng)該怎樣表示這些函數(shù)呢？情景導(dǎo)入函數(shù)的三種表示法3.2 函數(shù)的三種表示法函數(shù)的表示方法有很多，常用的有列表法、解析法、圖像法等.下面依次介紹這3種方法.表3-2是2008北京奧運(yùn)會(huì)的金牌榜的一部分（金牌數(shù)超過(guò)15的國(guó)家）.用A表示參加2008北京奧運(yùn)會(huì)的所有國(guó)家或地區(qū)構(gòu)成的集合，則金牌榜給出了定義域?yàn)锳的一個(gè)函數(shù)，像這樣用表格來(lái)表示函數(shù)的方法叫做列表法.知識(shí)探究函數(shù)的三種表示法3.2 函數(shù)的三種表示法圓的面積S與它的半徑r有確定的依賴關(guān)系，這個(gè)關(guān)系可以表示為S=r2,rR+.（1）王碩擬定了一個(gè)節(jié)約存款計(jì)劃，從現(xiàn)在起每個(gè)月節(jié)存10元，已知他已存56元.王碩的存款y(元)與從現(xiàn)在起的月份x（月）之間的關(guān)系可以表示為y=56+10 x，xN.（2）上述兩個(gè)例子中，式（1）表示了圓的面積S是它的半徑r的函數(shù)；式(2)表示了存款數(shù)是存款月份的函數(shù).像這樣，用一個(gè)或幾個(gè)等式來(lái)表示函數(shù)的方法叫做解析法，這一個(gè)或幾個(gè)等式叫做這個(gè)函數(shù)的解析表達(dá)式，簡(jiǎn)稱為解析式.知識(shí)探究函數(shù)的三種表示法3.2 函數(shù)的三種表示法設(shè)f（x）是定義域?yàn)锳的一個(gè)函數(shù)，任取aA，在平面直角坐標(biāo)系里，描出坐標(biāo)為（a,f（a）的點(diǎn)M，當(dāng)a取A的所有元素時(shí)，坐標(biāo)為（a,f（a）的點(diǎn)構(gòu)成的圖像，稱為函數(shù)f（x）的圖像.用圖像來(lái)表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法.氣溫隨時(shí)間的變化關(guān)系，經(jīng)常用圖像法表示.知識(shí)探究函數(shù)的三種表示法3.2 函數(shù)的三種表示法例1：某種礦泉水的單價(jià)是0.9元，買x（x1，2，3，4，5，6，7）瓶礦泉水需要y元.請(qǐng)用列表法和解析法表示函數(shù)y=f(x).例2：（1）對(duì)用列表法給出的如下函數(shù)f（x），畫(huà)出它的圖像.（2）畫(huà)出一次函數(shù)f（x）=2x-1的圖像.（3）畫(huà)出函數(shù)f（x）=1的圖像.（4）畫(huà)出函數(shù)f（x）=|x|的圖像.例題分析函數(shù)的三種表示法3.2 函數(shù)的三種表示法例1：解：函數(shù)的定義域?yàn)?，2，3，4，5，6，7，函數(shù)y=f(x)用列表法可表示為函數(shù)y=f(x)用解析法可表示為y=0.9x，x1，2，3，4，5，6，7.例題分析函數(shù)的三種表示法3.2 函數(shù)的三種表示法例2：解：（1）函數(shù)f（x）的圖像由4個(gè)點(diǎn)構(gòu)成，如圖3-3所示.（2）f（x）=2x-1的圖像是經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)P（0，-1），Q（1，1）的一條直線，如圖3-4所示.例題分析函數(shù)的三種表示法3.2 函數(shù)的三種表示法例2：解：（3）函數(shù)f（x）=1的圖像是經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（0，1）且平行于x軸的一條直線，如圖3-5所示，像f（x）=1這樣的函數(shù)叫做常量函數(shù)，它的特點(diǎn)是：無(wú)論自變量x取什么值，函數(shù)值總等于同一個(gè)數(shù).例題分析函數(shù)的三種表示法3.2 函數(shù)的三種表示法例題分析函數(shù)的三種表示法3.2 函數(shù)的三種表示法1.某超市有文具盒100個(gè),每個(gè)15元,求文具盒的總收款數(shù)y(元)與售出個(gè)數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式.2.畫(huà)出函數(shù)f(x)=x-2,x0,5)的圖像.課堂作業(yè)PART 3.3函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的性質(zhì)3.3.1 函數(shù)的單調(diào)性觀察如圖3-73-9所示的3個(gè)函數(shù)的圖像，說(shuō)說(shuō)各個(gè)圖像從左到右的變化趨勢(shì).情景導(dǎo)入函數(shù)的性質(zhì)3.3.1 函數(shù)的單調(diào)性設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)锳，區(qū)間IA.如果對(duì)于任意的x1、x2I，當(dāng)x1x2時(shí)，都有 f（x1）f（x2）,則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間I上是嚴(yán)格遞增的（或者說(shuō)f（x）在區(qū)間I上是增函數(shù)），稱區(qū)間I是f（x）的單調(diào)增區(qū)間.增函數(shù)的圖像從左到右逐漸上升.設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)锳，區(qū)間IA.如果對(duì)于任意的x1、x2I,當(dāng)x1x2時(shí)，都有 f（x1）f（x2）,則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間I上是嚴(yán)格遞減的（或者說(shuō)f（x）在區(qū)間I上是減函數(shù)）,稱區(qū)間I是f（x）的單調(diào)減區(qū)間.減函數(shù)的圖像從左到右逐漸下降.知識(shí)探究函數(shù)的性質(zhì)3.3.1 函數(shù)的單調(diào)性如果f（x）在定義域上是嚴(yán)格遞增的（或嚴(yán)格遞減的），則稱f（x）是嚴(yán)格單調(diào)函數(shù).函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上遞增或遞減的性質(zhì)統(tǒng)稱為函數(shù)的單調(diào)性.判斷函數(shù)的單調(diào)性有兩種方法：一是根據(jù)函數(shù)的圖像直接判斷；二是根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷.知識(shí)探究函數(shù)的性質(zhì)3.3.1 函數(shù)的單調(diào)性例1 已知函數(shù)y=f(x)的圖像(見(jiàn)圖3-10)，試根據(jù)圖像找出這個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并說(shuō)說(shuō)在每個(gè)區(qū)間上函數(shù)的增減性.例2 討論函數(shù)f（x）=1/2（x+1）2-3在-1,+）上的單調(diào)性.例題分析函數(shù)的性質(zhì)3.3.1 函數(shù)的單調(diào)性例1：解：函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間為(-,-1)，-1，2，（2，+）.在區(qū)間（-，-1）和(2,+)上為增函數(shù)，在區(qū)間-1,2上為減函數(shù).例2：解：任取x1、x2-1,+），且x1x2,有 x2x1-1 x2+1x1+10（x2+1）2（x1+1）201/2（x2+1）2-312（x1+1）2-3 f（x2）f（x1）.因此f（x）=1/2（x+1）2-3在區(qū)間-1,+）上是增函數(shù).例題分析函數(shù)的性質(zhì)3.3.1 函數(shù)的單調(diào)性1.已知函數(shù)圖像如圖3-11所示.根據(jù)圖像，指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及在每個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性.2.一次函數(shù)f（x）=-3x-2在（-,+）上是 增函數(shù)還是減函數(shù)？3.討論f（x）=2x2+5在0,+）上的單調(diào)性.4.證明：函數(shù)f（x）=5x在（0,+）上是減函數(shù).5.證明：函數(shù)f（x）=-1/3（x-3）2+5在3,+）上是減函數(shù).課堂練習(xí)函數(shù)的性質(zhì)3.3.2 函數(shù)的奇偶性觀察圖3-12和圖3-13所示的兩個(gè)函數(shù)圖像，并回答問(wèn)題.情景導(dǎo)入函數(shù)的性質(zhì)3.3.2 函數(shù)的奇偶性（1）函數(shù)f(x)=3x和g(x)=2x2的圖像是否為對(duì)稱圖形.（2）填表3-3和表3-4.（3）觀察表3-3和表3-4，當(dāng)x取兩個(gè)互為相反數(shù)的值時(shí)，f(x)的函數(shù)值有什么特點(diǎn)？g(x)的函數(shù)值呢？情景導(dǎo)入函數(shù)的性質(zhì)3.3.2 函數(shù)的奇偶性一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)，如果滿足定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且f(-x)=f(x),那么f(x)叫做偶函數(shù).偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱.一般地，對(duì)于函數(shù)f(x),如果滿足定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且f(-x)=-f(x)，那么f(x)叫做奇函數(shù).奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.如果一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么，就說(shuō)這個(gè)函數(shù)具有奇偶性.不具有奇偶性的函數(shù)叫做非奇非偶函數(shù).知識(shí)探究函數(shù)的性質(zhì)3.3.2 函數(shù)的奇偶性例3：判斷下列函數(shù)的奇偶性.(1)f(x)=2x3;(2)f(x)=1/3x2-1;(3)f(x)=2;(4)f(x)=x+3.例題分析函數(shù)的性質(zhì)3.3.2 函數(shù)的奇偶性例3：解：(1)f(x)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f(-x)=2(-x)3=-2x3=-f(x).因此f(x)=2x3為奇函數(shù).(2)f(x)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f(-x)=1/3(-x)2-1=1/3x2-1=f(x).因此f(x)=1/3x2-1為偶函數(shù).(3)f(x)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f(-x)=2=f(x).因此f(x)=2為偶函數(shù).(4)f(x)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f(-x)=-x+3.又f(-x)f(x)且f(-x)-f(x).因此f(x)=x+3既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).例題分析函數(shù)的性質(zhì)3.3.2 函數(shù)的奇偶性課堂練習(xí)PART 3.4函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用舉例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用舉例3.4 函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用舉例中山移動(dòng)公司開(kāi)展了兩種通信業(yè)務(wù)：“全球通”，月租50元，每通話1分鐘，付費(fèi)0.4元；“神州行”不繳月租，每通話1分鐘，付費(fèi)0.6元.設(shè)一個(gè)月內(nèi)通話x分鐘，兩種通信方式的費(fèi)用分別為y1、y2元.若某人預(yù)計(jì)一個(gè)月內(nèi)通話300分鐘，他應(yīng)該選擇哪種通信方式？情景導(dǎo)入函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用舉例3.4 函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用舉例例1：國(guó)際奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)早期，撐桿跳高的紀(jì)錄近似地由表3-5給出.觀察表3-5中第二行的數(shù)據(jù)，為奧運(yùn)會(huì)的撐桿跳高紀(jì)錄與時(shí)間的關(guān)系建立函數(shù)模型.例2：某單位計(jì)劃建一矩形圍墻，現(xiàn)有可筑墻的材料總長(zhǎng)度為l，如果要使圍墻的面積最大，問(wèn)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少？例3：某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的總利潤(rùn)L元是產(chǎn)量x件的二次函數(shù)L=-x2+2 000 x-10 000，0 x1 900.試問(wèn)：產(chǎn)量是多少時(shí)總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？例題分析函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用舉例3.4 函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用舉例例題分析函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用舉例3.4 函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用舉例例1：解：公式（1）就是奧運(yùn)會(huì)早期撐桿跳高紀(jì)錄y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系的解析式.用公式（1）預(yù)測(cè)1912年奧運(yùn)會(huì)的撐桿跳高紀(jì)錄為3.93m.這表明用所建立的函數(shù)模型，在已知數(shù)據(jù)鄰近處作預(yù)測(cè)，結(jié)果是與實(shí)際情況比較吻合的.如果用公式（1）預(yù)測(cè)1988年奧運(yùn)會(huì)的撐桿跳高紀(jì)錄，那么得到7.73m實(shí)際上，1988年奧運(yùn)會(huì)的撐桿跳高紀(jì)錄是6.06m，遠(yuǎn)低于7.73m.這表明用所建立的函數(shù)模型，遠(yuǎn)離已知數(shù)據(jù)作預(yù)測(cè)是不可靠的.上述例子表明，要想研究奧運(yùn)會(huì)撐桿跳高紀(jì)錄與時(shí)間的關(guān)系，僅看三次奧運(yùn)會(huì)記錄是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，需要有足夠多屆的奧運(yùn)會(huì)紀(jì)錄才可能進(jìn)行研究.例題分析函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用舉例3.4 函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用舉例例2：解：設(shè)矩形的長(zhǎng)為x,則寬為1/2（l-2x），得矩形的面積為S=1/2x（l-2x）=-x2+l/2x=-x2-l/2x+(l/4)2-(l/4)2=-(x-l/4)2+l2/16.由此可得，該函數(shù)在x=l/4時(shí)取最大值，且Smax=l2/16.這時(shí)寬為(l-2x)/2=l/4,即這個(gè)矩形為邊長(zhǎng)等于l/4的正方形時(shí)，所圍出的面積最大.例題分析函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用舉例3.4 函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用舉例例3：解：由于a=-10，因此上述二次函數(shù)在（0，1900）上有最大值.將函數(shù)的表達(dá)式配方得L=-（x2-2 000 x+1 0002-1 0002）-10 000=-（x-1 000）2+990 000.由此得出，當(dāng)x=1 000時(shí)，L達(dá)到最大值990 000.即當(dāng)產(chǎn)量為1 000件時(shí)，總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為99萬(wàn)元.例題分析函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用舉例3.4 函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用舉例用32cm長(zhǎng)的一根鐵絲，圍成一個(gè)矩形小框.試問(wèn)：當(dāng)矩形的長(zhǎng)和寬各為多少時(shí)，圍成的矩形的面積最大？最大面積是多少？課堂練習(xí)THANK YOU第 4 章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)目錄Contents4.1指數(shù)概念的推廣4.2冪函數(shù)4.3指數(shù)函數(shù)4.4對(duì)數(shù)的概念4.5對(duì)數(shù)函數(shù)4.6指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用舉例PART 4.1指數(shù)概念的推廣指數(shù)概念的推廣4.1 指數(shù)概念的推廣情景導(dǎo)入指數(shù)概念的推廣4.1 指數(shù)概念的推廣n個(gè)a相乘寫(xiě)為aaa（n個(gè)a）=an(其中a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，an叫做冪)并且正整數(shù)指數(shù)冪有以下運(yùn)算法則：（1）aman=am+n;（2）aman=am-n（a0，mn）;（3）（am）n=amn;（4）（ab）n=anbn;（5）(a/b)n=an/bn（b0）.同時(shí)，我們又定義了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，即a0=1(a0)；a-n=1/an(a0，nN+).這樣，我們將指數(shù)的范圍從正整數(shù)擴(kuò)大到了整數(shù).知識(shí)探究指數(shù)概念的推廣4.1 指數(shù)概念的推廣知識(shí)探究指數(shù)概念的推廣4.1 指數(shù)概念的推廣例題分析指數(shù)概念的推廣4.1 指數(shù)概念的推廣例題分析指數(shù)概念的推廣4.1 指數(shù)概念的推廣課堂練習(xí)PART 4.2冪函數(shù)冪函數(shù)4.2 冪函數(shù)分析下面的5個(gè)實(shí)例，回答問(wèn)題.(1)如果王榮購(gòu)買了每千克1元的蔬菜w kg，那么她應(yīng)支付p=w元.這里p是w的函數(shù).(2)如果正方形的邊長(zhǎng)為a，那么正方形的面積為S=a2.這里S是a的函數(shù).(3)如果立方體的邊長(zhǎng)為a，那么立方體的體積為V=a3.這里V是a的函數(shù).(4)如果一個(gè)正方形場(chǎng)地的面積為S，那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為a=S，這里a是S的函數(shù).(5)如果某人t s內(nèi)騎車行進(jìn)了1km，那么他騎車的平均速度為v=t-1 km/s，這里v是t的函數(shù).以上5個(gè)函數(shù)關(guān)系式從結(jié)構(gòu)上看有什么共同的特點(diǎn)嗎？情景導(dǎo)入冪函數(shù)4.2 冪函數(shù)一般地，形如y=x（R）的函數(shù)稱為冪函數(shù).例如，以前學(xué)過(guò)的函數(shù)y=x，y=x2和y=1/x(x0)都是冪函數(shù).接下來(lái)，我們用幾個(gè)具體的冪函數(shù)來(lái)了解其相關(guān)性質(zhì).知識(shí)探究?jī)绾瘮?shù)4.2 冪函數(shù)例1：畫(huà)出函數(shù)y=x1/2的圖像，并討論它的性質(zhì).例2：畫(huà)出函數(shù)y=x3的圖像，并討論它的性質(zhì).例3：畫(huà)出函數(shù)y=x-2的圖像，并討論它的性質(zhì).例題分析冪函數(shù)4.2 冪函數(shù)例1：解：函數(shù)y=x1/2的定義域?yàn)?,+)，列表建立直角坐標(biāo)系，描點(diǎn)并連線，得到函數(shù)y=x1/2的圖像，如圖4-1所示.從圖像上可以看出，函數(shù)y=x1/2的圖像過(guò)點(diǎn)（0，0），（1，1），在0，+)上單調(diào)遞增，是非奇非偶函數(shù).例題分析冪函數(shù)4.2 冪函數(shù)例2：解：函數(shù)y=x3的定義域?yàn)?-，+)，列表建立直角坐標(biāo)系，描點(diǎn)并連線，得到函數(shù)y=x3的圖像，如圖4-2所示.從圖像上可以看出，函數(shù)y=x3的圖像過(guò)點(diǎn)（0，0），（1，1），在(-，+)上單調(diào)遞增，是奇函數(shù).例題分析冪函數(shù)4.2 冪函數(shù)例3：解：函數(shù)y=x-2的定義域?yàn)?-，0)（0，+），列表建立直角坐標(biāo)系，描點(diǎn)并連線，得到函數(shù)y=x-2的圖像，如圖4-3所示.從圖像上可以看出，函數(shù)y=x-2的圖像過(guò)點(diǎn)（1，1），在(-，0)上單調(diào)遞增，在(0,+)上單調(diào)遞減，是偶函數(shù).例題分析冪函數(shù)4.2 冪函數(shù)試將函數(shù)y=x-2，y=x-1，y=x，y=x2，y=x3的圖像畫(huà)在同一直角坐標(biāo)系中，觀察不同的冪函數(shù)間的異同點(diǎn)，并說(shuō)說(shuō)它們的性質(zhì).課堂練習(xí)PART 4.3指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)4.3 指數(shù)函數(shù)1859年,當(dāng)澳大利亞的一個(gè)農(nóng)夫?yàn)榱舜颢C而從國(guó)外弄來(lái)幾只兔子后,一場(chǎng)可怕的生態(tài)災(zāi)難爆發(fā)了。由于澳洲有茂盛的牧草，而且沒(méi)有兔子的天敵，兔子數(shù)量不斷增加，不到100年，兔子們占領(lǐng)了整個(gè)澳大利亞，數(shù)量達(dá)到75億只可愛(ài)的兔子變得可惡起來(lái)，75億只兔子吃掉了相當(dāng)于75億只羊所吃的牧草，草原的載畜率大大降低，而牛羊是澳大利亞的主要牲口這群兔子使澳大利亞人傷透了腦筋，直至20世紀(jì)50年代，科學(xué)家采用載液瘤病毒殺死了90%的野兔，澳大利亞人才算松了一口氣兔子的數(shù)量為什么增長(zhǎng)那么快？你了解兔子的繁殖情況嗎？情景導(dǎo)入指數(shù)函數(shù)4.3 指數(shù)函數(shù)一般地，形如y=ax(a0，且a1)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù).例如，函數(shù)y=2x，y=(1/2)x，y=10 x等都是指數(shù)函數(shù).下面我們來(lái)研究指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì).知識(shí)探究指數(shù)函數(shù)4.3 指數(shù)函數(shù)畫(huà)出函數(shù)y=2x,y=10 x，y=(1/2)x的圖像，列表.描點(diǎn)連線知識(shí)探究指數(shù)函數(shù)4.3 指數(shù)函數(shù)根據(jù)圖4-5分析y=2x,y=10 x，y=(1/2)x的圖像特征及函數(shù)的性質(zhì)，如表4-1所示.知識(shí)探究指數(shù)函數(shù)4.3 指數(shù)函數(shù)一般地，函數(shù)y=ax（a0且a1）的圖像和性質(zhì)，如表4-2所示.知識(shí)探究指數(shù)函數(shù)4.3 指數(shù)函數(shù)例1 說(shuō)出下列函數(shù)在（-,+）上是增函數(shù)還是減函數(shù).（1）y=3x;（2）y=(1/3)x;（3）y=10 x;（4）y=(1/10)x.例2 比較下列各題中兩個(gè)實(shí)數(shù)的大?。海?）23與25；（2）2-5與2-3.5;（3）(1/3)2與(1/3)3;（4）(1/5)-5與(1/5)-4.例題分析指數(shù)函數(shù)4.3 指數(shù)函數(shù)例1：解：（1）因?yàn)?1,所以y=3x在（-，+）上是增函數(shù)；（2）因?yàn)?1/31，所以y=(1/3)x在（-,+）上是減函數(shù)；（3）因?yàn)?01，所以y=10 x在（-，+）上是增函數(shù)；（4）因?yàn)?1/101，所以y=(1/10)x在（-，+）上是減函數(shù).例題分析指數(shù)函數(shù)4.3 指數(shù)函數(shù)例2：解：（1）考慮指數(shù)函數(shù)y=2x是增函數(shù)，因?yàn)?5,所以2325;（2）考慮指數(shù)函數(shù)y=2x是增函數(shù)，因?yàn)?5-3.5，所以2-52-3.5;（3）考慮指數(shù)函數(shù)y=(1/3)x是減函數(shù),因?yàn)?3，所以(1/3)2(1/3)3;（4）考慮指數(shù)函數(shù)y=(1/5)x是減函數(shù)，因?yàn)?5-4，所以(1/5)-5(1/5)-4.例題分析指數(shù)函數(shù)4.3 指數(shù)函數(shù)1.判斷下列函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù).(1)y=3-x;(2)y=52x；(3)y=7x;(4)y=x2.2.下列函數(shù)中哪個(gè)是增函數(shù)，哪個(gè)是減函數(shù)?(1)y=(5/3)x;(2)y=(1/4)x.課堂練習(xí)PART 4.4對(duì)數(shù)的概念對(duì)數(shù)的概念4.4.1 對(duì)數(shù)的概念在式子ab=N中，(1)若已知a和b，求N，屬于什么運(yùn)算?(2)若已知b和N，求a，屬于什么運(yùn)算?(3)若已知a和N，求b，屬于什么運(yùn)算?情景導(dǎo)入對(duì)數(shù)的概念4.4.1 對(duì)數(shù)的概念一般地，如果ab=N（a0，且a1，N0），那么b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記做logaN=b，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).其中，ab=N叫做指數(shù)式,logaN=b叫做對(duì)數(shù)式.例如，log28=3，3叫做以2為底8的對(duì)數(shù)；log216=4，4叫做以2為底16的對(duì)數(shù)；log42=1/2，1/2叫做以4為底2的對(duì)數(shù)；log0.10.001=3,3叫做以0.1為底0.001的對(duì)數(shù).知識(shí)探究對(duì)數(shù)的概念4.4.1 對(duì)數(shù)的概念根據(jù)對(duì)數(shù)定義，對(duì)數(shù)有以下性質(zhì)：(1)1的對(duì)數(shù)等于零，即loga1=0（a0且a1）；(2)底的對(duì)數(shù)等于1，即logaa=1（a0且a1）；(3)零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)，即logaN中，N0.知識(shí)探究對(duì)數(shù)的概念4.4.1 對(duì)數(shù)的概念根據(jù)對(duì)數(shù)的定義和冪的運(yùn)算法則，我們可以得到對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則：(1)兩個(gè)正數(shù)的積的對(duì)數(shù)，等于這兩數(shù)的對(duì)數(shù)的和.即logaMN=logaM+logaN(a0且a1，M0，N0)；(2)兩個(gè)正數(shù)的商的對(duì)數(shù)，等于被除數(shù)的對(duì)數(shù)減去除數(shù)的對(duì)數(shù)的差，即logaMN=logaM-logaN(a0且a1,M0,N0)；(3)一個(gè)正數(shù)的冪的對(duì)數(shù)，等于冪指數(shù)乘以這個(gè)數(shù)的對(duì)數(shù).即logaMq=qlogaM(a0且a1，M0，qR).知識(shí)探究對(duì)數(shù)的概念4.4.1 對(duì)數(shù)的概念例題分析對(duì)數(shù)的概念4.4.1 對(duì)數(shù)的概念例題分析對(duì)數(shù)的概念4.4.1 對(duì)數(shù)的概念1.把下列指數(shù)式寫(xiě)成對(duì)數(shù)式：(1)34=81;(2)41/2=2.2.把下列對(duì)數(shù)式寫(xiě)成指數(shù)式：(1)log1/24=-2;(2)log51=0.3.求下列各式的值：(1)log39;(2)log1/21/8;(3)log10010000;(4)log880-log810.課堂練習(xí)對(duì)數(shù)的概念4.4.2 利用計(jì)算器求對(duì)數(shù)值我們很容易計(jì)算出log28的值，那么，如何計(jì)算出log20.8的值呢？情景導(dǎo)入對(duì)數(shù)的概念4.4.2 利用計(jì)算器求對(duì)數(shù)值首先我們介紹以10為底的對(duì)數(shù)如何計(jì)算.以10為底的對(duì)數(shù)稱為常用對(duì)數(shù).通常把log10N簡(jiǎn)記為lgN，我們可以用計(jì)算器求lgN.例3 求lg 23.85.解:依次按下列各鍵：屏幕顯示：因此lg23.851.377.知識(shí)探究對(duì)數(shù)的概念4.4.2 利用計(jì)算器求對(duì)數(shù)值其次我們介紹以e為底的對(duì)數(shù)如何計(jì)算.e是無(wú)理數(shù)，e=2.718.以e為底的對(duì)數(shù)稱為自然對(duì)數(shù).把logeN簡(jiǎn)記為lnN.我們可以用計(jì)算器求lnN.例4：求ln8.079.解:依次按下列各鍵：屏幕顯示：因此ln8.0792.089.知識(shí)探究對(duì)數(shù)的概念4.4.2 利用計(jì)算器求對(duì)數(shù)值最后我們來(lái)討論如何求logaN,其中a0且a1，計(jì)算器上求對(duì)數(shù)的鍵只有l(wèi)og和ln，因此很自然地應(yīng)當(dāng)把求logaN的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求常用對(duì)數(shù)（或自然對(duì)數(shù)）的問(wèn)題.設(shè)logaN=b，則ab=N，兩邊取自然對(duì)數(shù)得 lnab=lnN.（1）由于a=elna;因此，lnab=ln（elna）b=lneblna=blna.（2）把式（1）代入式（2）得blna=lnN由此得出，b=lnN/lna，從而有l(wèi)ogaN=lnN/lna（3）公式（3）稱為換底公式.利用換底公式可以求出logaN，其中a0且a1.知識(shí)探究對(duì)數(shù)的概念4.4.2 利用計(jì)算器求對(duì)數(shù)值例5：已知1.012b=1.6，求b的值.解：根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，并且利用換底公式得b=log1.0121.6=ln1.6/ln1.012.依次按下各鍵：屏幕顯示：因此b=log1.0121.639.40.知識(shí)探究對(duì)數(shù)的概念4.4.2 利用計(jì)算器求對(duì)數(shù)值用計(jì)算器計(jì)算下列各式的值（精確到0.001）.(1)lg35;(2)ln3.8;(3)log435;(4)ln43.課堂練習(xí)PART 4.5對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)4.5 對(duì)數(shù)函數(shù)情景導(dǎo)入對(duì)數(shù)函數(shù)4.5 對(duì)數(shù)函數(shù)材料二：如圖4-7所示，某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，4個(gè)分裂成8個(gè)，設(shè)1個(gè)細(xì)胞分裂的次數(shù)為y，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)為x,由題意可以得到y(tǒng)=log2x.在這個(gè)式子中，對(duì)于每一個(gè)x值，都有唯一的y值與之對(duì)應(yīng).這里y是x的函數(shù).分析上面兩個(gè)函數(shù)在形式上具有什么相同的特征？情景導(dǎo)入對(duì)數(shù)函數(shù)4.5 對(duì)數(shù)函數(shù)一般地，形如y=logax(a0且a1)的函數(shù)叫對(duì)數(shù)函數(shù).例如,y=log2x,y=log5x，y=log1/3x等都是對(duì)數(shù)函數(shù).下面我們來(lái)研究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì).畫(huà)出函數(shù)y=log2x，y=log1/2x的圖像.列表.描點(diǎn)并連線.知識(shí)探究對(duì)數(shù)函數(shù)4.5 對(duì)數(shù)函數(shù)由圖分析y=log2x，y=log1/2x的圖像特征和函數(shù)性質(zhì)，如表4-3所示.知識(shí)探究對(duì)數(shù)函數(shù)4.5 對(duì)數(shù)函數(shù)一般地，對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax（a0且a1）的圖像和性質(zhì)，如表4-4所示.知識(shí)探究對(duì)數(shù)函數(shù)4.5 對(duì)數(shù)函數(shù)例1 比較下列各題中兩個(gè)實(shí)數(shù)的大?。海?）ln3與ln5；（2）ln0.3與ln0.5;（3）ln1.5與0;（4）ln0.9與0;（5）log1/25與log1/29；（6）log1/20.3與log1/20.5.例2 比較ln2與log2e的大小.例3 求下列函數(shù)的定義域，其中a0且a1.（1）y=loga（x+1）;（2）y=loga（1-x2）.例題分析對(duì)數(shù)函數(shù)4.5 對(duì)數(shù)函數(shù)例1：解：（1）因?yàn)閥=lnx在（0,+）上是增函數(shù)，所以ln3ln5；（2）同理，ln0.3ln0.5；（3）因?yàn)?=ln1,1.51,所以ln1.5ln1，即ln1.50；（4）因?yàn)?=ln1,0.91，所以ln0.9ln1，即ln0.90;（5）因?yàn)閥=log1/2x在（0,+）上是減函數(shù)，所以log1/25log1/29;（6）同理,log1/20.3log1/20.5.例題分析對(duì)數(shù)函數(shù)4.5 對(duì)數(shù)函數(shù)例2：解：因?yàn)?e，所以ln2lne=1,并且log2elog22=1.由此log2eln2.例3：解：（1）若要y=loga（x+1）的解析式有意義，則要求 x+10 x-1.因此,y=loga（x+1）的定義域是（-1，+）.（2）若要y=loga（1-x2）的解析式有意義，則要求1-x20 x21-1x1.因此,y=loga（1-x2）的定義域是（-1，1）.例題分析對(duì)數(shù)函數(shù)4.5 對(duì)數(shù)函數(shù)作出函數(shù)y=log3x和y=log1/3x的圖像，并討論它們的性質(zhì).課堂練習(xí)PART 4.6指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用舉例指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用舉例4.6 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用舉例指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)在日常生活中具有廣泛應(yīng)用.如人口增長(zhǎng)問(wèn)題、商品定價(jià)問(wèn)題、復(fù)利問(wèn)題、細(xì)菌成長(zhǎng)問(wèn)題、放射性物質(zhì)的衰退問(wèn)題等等.本節(jié)，我們將介紹關(guān)于這兩種函數(shù)的一些應(yīng)用問(wèn)題.情景導(dǎo)入指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用舉例4.6 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用舉例例1：某城市現(xiàn)有人口150萬(wàn).根據(jù)最近10年的統(tǒng)計(jì)資料，這個(gè)城市的人口的年自然增長(zhǎng)率為1.3%，按這個(gè)增長(zhǎng)率計(jì)算（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后面兩位）：（1）10年后這個(gè)城市的人口預(yù)計(jì)有多少萬(wàn)？（2）20年后這個(gè)城市的人口預(yù)計(jì)有多少萬(wàn)？（3）在今后20年內(nèi)，前10年與后10年分別增加多少萬(wàn)人？例題分析指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用舉例4.6 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用舉例例1：解：（1）按年自然增長(zhǎng)率1.3%計(jì)算，1年后該城市的人口總數(shù)為150+1501.3%=150（1+1.3%）=1501.013萬(wàn).2年后該城市的人口總數(shù)為1501.013+1501.0131.3%=1501.0132萬(wàn).從而10年后這個(gè)城市的人口總數(shù)為1501.01310170.67萬(wàn).（2）20年后這個(gè)城市的人口總數(shù)為1501.01320194.19萬(wàn).（3）前10年增加的人口數(shù)為 170.67-150=20.67萬(wàn).后10年增加的人口數(shù)為 194.19-170.67=23.52萬(wàn).例題分析指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用舉例4.6 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用舉例在上述例子中，該城市在今后20年內(nèi)，前10年增加人口20.67萬(wàn)，后10年增加人口23.52萬(wàn).這表明人口增長(zhǎng)的速度隨著時(shí)間的推移越來(lái)越快.這個(gè)城市從現(xiàn)在起x年后的人口總數(shù)P為 P=1501.013x萬(wàn).這個(gè)函數(shù)是由指數(shù)函數(shù)y=1.013x乘以150得到的.指數(shù)函數(shù)y=1.013x在 （-,+）上是增函數(shù)，因此我們說(shuō)這個(gè)城市的人口數(shù)目呈指數(shù)增長(zhǎng)，如圖4-9所示.例題分析指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用舉例4.6 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用舉例例2：放射性物質(zhì)鐳的一種同位素鐳228，每過(guò)一年剩余的質(zhì)量約是原來(lái)的90.17%.設(shè)開(kāi)始的時(shí)候有1g鐳228，經(jīng)過(guò)5年后，剩余的質(zhì)量有多少（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后三位）？例3：某縣2001年全縣國(guó)民生產(chǎn)總值為10億元.如果年增長(zhǎng)率保持10%，試問(wèn)：多少年后該縣的國(guó)民生產(chǎn)總值能翻一番（即達(dá)到20億元）？例題分析指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用舉例4.6 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用舉例例2：解：一年后剩余質(zhì)量是190.17%=0.9017g.二年后剩余質(zhì)量是0.901790.17%=0.90172g.從而經(jīng)過(guò)5年后，剩余質(zhì)量是0.901750.596g.在上述例子中，鐳228的剩余質(zhì)量y g與經(jīng)過(guò)的時(shí)間x年的關(guān)系是y=0.9017x.這是一個(gè)指數(shù)函數(shù)，它在區(qū)間（-,+）上是減函數(shù)，因此我們稱鐳228的剩余質(zhì)量呈指數(shù)衰減,如圖4-10所示.例題分析指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用舉例4.6 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用舉例例3：解：一年后該縣國(guó)民生產(chǎn)總值為10+1010%=10（1+10%）=101.1.二年后該縣國(guó)民生產(chǎn)總值為 101.1+101.110%=101.12.設(shè)x年后該縣國(guó)民生產(chǎn)總值翻一番，則 101.1x=20.即1.1x=2.從而x=log1.12=ln2/ln1.17.因此7年后該縣國(guó)民生產(chǎn)總值翻一番.如例3所示，我們把7年稱為該縣國(guó)民生產(chǎn)總值的倍增期.一般地，呈指數(shù)增長(zhǎng)的量的倍增期是指這種量增長(zhǎng)到兩倍所用的時(shí)間.類似地，呈指數(shù)衰減的量的半衰期是指這種量減少到一半所用的時(shí)間.例題分析指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用舉例4.6 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用舉例使用空調(diào)等釋放出的氟氯碳化物破壞了大氣上層的臭氧，目前臭氧含量Q正以每年0.26%的速率呈指數(shù)衰減，試求臭氧層的半衰期（結(jié)果保留到個(gè)位）.課堂練習(xí)THANK YOU