《數(shù)學(xué)上冊（基礎(chǔ)模塊）》 配套PPT課件,數(shù)學(xué)上冊（基礎(chǔ)模塊）,《數(shù)學(xué)上冊（基礎(chǔ)模塊）》,配套PPT課件,數(shù)學(xué),上冊,基礎(chǔ),模塊,配套,PPT,課件 第 1 章集 合目錄Contents1.1集合、元素及其關(guān)系1.2集合的表示法 1.3集合之間的關(guān)系1.4集合的運算1.5充要條件PART 1.1集合、元素及其關(guān)系集合、元素及其關(guān)系1.1.1 集合和元素 觀察圖1-1和圖1-2，分析這兩幅圖是否都涉及一些確定的對象？每幅圖中的對象是否都可以看成一個整體？情景導(dǎo)入集合、元素及其關(guān)系 通常，把由某些確定的對象構(gòu)成的整體叫做集合（簡稱集）.構(gòu)成集合的每個對象叫做這個集合的元素.例如，圖1-1中的4名志愿者構(gòu)成了一個集合，圖中的每一名志愿者都是這個集合的元素；圖1-2中的一籃水果構(gòu)成了一個集合，圖中的每一個水果都是這個集合的元素.1.1.1 集合和元素知識探究集合、元素及其關(guān)系例1 下列對象能否構(gòu)成集合？(1)大于8的自然數(shù)；(2)某校自動化專業(yè)的全體學(xué)生；(3)中國著名的歌唱家;(4)方程x2=4的所有解1.1.1 集合和元素例題分析集合、元素及其關(guān)系解：(1)由于大于8的自然數(shù)是確定的對象，所以能構(gòu)成集合(2)由于自動化專業(yè)的學(xué)生是確定的對象，所以能構(gòu)成集合.(3)由于著名沒有具體的標(biāo)準(zhǔn)，對象是不確定的，所以不能構(gòu)成集合.(4)方程x2=4的解為-2和2，它們是確定的對象，所以能構(gòu)成集合.1.1.1 集合和元素例題分析集合、元素及其關(guān)系自然數(shù)、整數(shù)、有理數(shù)、無理數(shù)和實數(shù)的定義分別是什么？在數(shù)學(xué)中，我們將由數(shù)構(gòu)成的集合叫做數(shù)集.常見的數(shù)集有：自然數(shù)集：全體自然數(shù)構(gòu)成的集合，記做N；正整數(shù)集：全體正整數(shù)構(gòu)成的集合，記做N*或N+；整數(shù)集：全體整數(shù)構(gòu)成的集合，記做Z；有理數(shù)集：全體有理數(shù)構(gòu)成的集合，記做Q；實數(shù)集：全體實數(shù)構(gòu)成的集合，記做R.1.1.1 集合和元素知識探究集合、元素及其關(guān)系 為了討論問題的方便，我們將不含任何元素的集合叫做空集，記做 .例如，大于5且小于2的自然數(shù)構(gòu)成的集合為空集.由有限個元素構(gòu)成的集合叫做有限集；由無限個元素構(gòu)成的集合叫做無限集.例1的4組對象中，(1)是無限集，(2)(4)是有限集.1.1.1 集合和元素知識探究集合、元素及其關(guān)系1.觀察生活，說出兩個集合的例子.2.判斷下列對象能否構(gòu)成一個集合.如果能，說出它的元素.(1)與0接近的實數(shù)；(2)小于6的自然數(shù)；(3)中國古代四大名著.3.寫出下列集合的元素.(1)方程5x-2=8的解集；(2)平方后等于1的實數(shù)組成的集合；(3)大于2且小于10的質(zhì)數(shù)組成的集合.1.1.1 集合和元素課堂練習(xí)集合、元素及其關(guān)系1.1.2 元素和集合的關(guān)系 小于5的自然數(shù)構(gòu)成集合A，分析自然數(shù)4是否為集合A的元素？自然數(shù)7是否為集合A的元素？情景導(dǎo)入集合、元素及其關(guān)系1.1.2 元素和集合的關(guān)系 因為集合中的元素是確定的，所以對于任何一個對象，或者是這個集合中的元素，或者不是這個集合中的元素，二者必居其一.在數(shù)學(xué)中，如果a是集合A中的元素，就說a屬于集合A，記做aA；如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合A，記做a A.例如，所有的中等職業(yè)學(xué)校構(gòu)成集合A，我們現(xiàn)在就讀的中等職業(yè)學(xué)校a就屬于集合A，記做aA；我們曾讀的小學(xué)b就不屬于集合A，記做b A.“”“”是表示元素與集合之間的關(guān)系符號，不能表示集合與集合之間的關(guān)系.知識探究集合、元素及其關(guān)系例2.用符號“”或“”填空.(1)2_R；(2)-3_N；(3)5_Z；(4)23_Q.解:(1)；(2)；(3)；(4).例題分析1.1.2 元素和集合的關(guān)系集合、元素及其關(guān)系用符號“”或“”填空.-2_Z；0.3_N；4_N+；3/5_Q；_R；_Q.課堂練習(xí)1.1.2 元素和集合的關(guān)系PART 1.2集合的表示法集合的表示法 1.2.1 列舉法 中國古代四大發(fā)明構(gòu)成一個集合，怎么表示這個集合呢？（見圖1-3）情景導(dǎo)入集合的表示法 當(dāng)集合中的元素不多時，常常把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)，元素之間用逗號隔開，這種表示集合的方法叫做列舉法.例如：大于0且小于5的自然數(shù)構(gòu)成的集合，用列舉法表示為1，2，3，4；地球上的四大洋構(gòu)成的集合，用列舉法表示為太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋.1.2.1 列舉法知識探究集合的表示法 例1 用列舉法表示下列集合.(1)方程x+2=0的解集；(2)大于2且小于8的奇數(shù)構(gòu)成的集合；(3)中國的直轄市構(gòu)成的集合.例題分析1.2.1 列舉法集合的表示法 解：(1)-2；(2)3，5，7；(3)北京，天津，上海，重慶.例題分析1.2.1 列舉法集合的表示法 用列舉法表示集合時不必考慮元素的前后順序，例如，集合1，3，7與3，7，1表示同一集合；集合中的元素是互異的，列舉的元素不能重復(fù)出現(xiàn)，例如，1，3，1的這種表示方法是錯誤的；對于含較多元素的集合，如果構(gòu)成該集合的元素有明顯規(guī)律，也可用含有省略號的列舉法，例如，小于100的自然數(shù)可表示為0，1，2，3，99.例題分析1.2.1 列舉法集合的表示法 學(xué)校的體育組進(jìn)了兩批器材，第一批有鉛球、乒乓球和羽毛球；第二批有羽毛球、籃球、杠鈴和劍.試用列舉法表示這兩個集合.課堂練習(xí)1.2.1 列舉法集合的表示法 1.2.2 描述法不等式x-31的所有實數(shù)解構(gòu)成的集合能用列舉法表示嗎？情景導(dǎo)入集合的表示法 將集合中的所有元素的共同性質(zhì)描述出來，寫在大括號內(nèi)，這種表示集合的方法叫做描述法，其一般形式為xx具有的共同性質(zhì).例如，不等式x-31的所有實數(shù)解構(gòu)成的集合，用描述法表示為xx-31，xR；所有的圓構(gòu)成的集合，用描述法表示為xx是圓.1.2.2 描述法知識探究集合的表示法 例2 用描述法表示下列集合.(1)大于5的全體實數(shù)構(gòu)成的集合；(2)所有正偶數(shù)構(gòu)成的集合；(3)所有的三角形構(gòu)成的集合.1.2.2 描述法例題分析集合的表示法 解：(1)xx5，xR；(2)xx是正偶數(shù)；(3)xx是三角形.1.2.2 描述法例題分析集合的表示法 1.2.2 描述法課堂練習(xí)PART 1.3集合之間的關(guān)系集合之間的關(guān)系1.3.1 子集某車展中心，第一天展出的汽車構(gòu)成集合A，如圖1-4所示；第二天展出的汽車構(gòu)成集合B，如圖1-5所示.觀察集合A中的元素是否都在集合B中？情景導(dǎo)入集合之間的關(guān)系一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們就說集合A是集合B的子集，也就是說，如果由任意xA，可以推出xB,那么集合A就是集合B的子集，記做AB（或BA）,讀做A包含于B（或B包含A）.例如，集合A=1，3，5，集合B=1，2，3，4，5，集合A中的每一個元素都是集合B的元素，集合A是集合B的子集.1.3.1 子集知識探究集合之間的關(guān)系當(dāng)集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A時，則記做AB（或BA），讀做A不包含于B（或B不包含A）.空集是任何集合的子集.也就是說，對于任何集合A，都有 A.1.3.1 子集知識探究集合之間的關(guān)系例1：用符號“”“”“”填空.(1)1 1，2；(2)0；(3)2，3，4，5 2，3；(4)a a.例題分析1.3.1 子集集合之間的關(guān)系解：(1)集合1的元素是集合1，2的元素，因此1 1，2；(2)空集是任何集合的子集，因此 0;(3)集合2，3的元素都是集合2，3，4，5的元素，因此2，3，4，5 2，3；(4)a是集合a的元素，因此aa.例題分析1.3.1 子集集合之間的關(guān)系說出集合A=x|x5與集合B=x|x7之間的關(guān)系.課堂練習(xí)1.3.1 子集集合之間的關(guān)系1.3.2 真子集已知集合A=1，2，3，集合B=1，2，3，4.分析集合A是否為集合B的子集，集合B中是否包含不屬于A的元素.情景導(dǎo)入集合之間的關(guān)系如果集合A B，并且集合B中至少有一個元素不屬于A，我們就說集合A是集合B的真子集，記做A B（或B A），讀做A真包含于B（或B真包含A）.例如，集合A=1，集合B=1，2，A B且集合B中有一個元素2不屬于A，集合A是集合B的真子集.空集是任何一個非空集合的真子集.也就是說，對于任何非空集合A，都有 A.1.3.2 真子集知識探究集合之間的關(guān)系子集與真子集的區(qū)別就在于“A B”允許A=B,而“A B”是不允許A=B的，所以，若“A B”,則“A B”一定成立；若“A B”，則“A B”不一定成立，因為A可能等于B.真子集具有傳遞性，即如果A是B的真子集，B是C的真子集，那么A是C的真子集.記做：A B且B CA C.1.3.2 真子集知識探究集合之間的關(guān)系我們常用平面上一個封閉曲線的內(nèi)部表示一個集合（如圖1-6（a）所示）.如果集合A是集合B的真子集，那么把表示A的區(qū)域畫在表示B的區(qū)域內(nèi)部（如圖1-6（b）所示）.1.3.2 真子集知識探究集合之間的關(guān)系例2 判斷下列關(guān)系是否正確，并說明理由.(1)3 3，4；(2)5，10 5，10，15；(3)-1,1;(4)5，6，7 5，6，7.1.3.2 真子集例題分析集合之間的關(guān)系解：(1)不正確.3是一個元素，不是集合，它們之間的關(guān)系是33，4；(2)正確.5，10是5，10，15的子集，并且5，10，15中的元素15 不在集合5，10中，因此5，10是5，10，15的真子集;(3)正確.空集是任何非空集合的真子集，因此 -1，1；(4)不正確.5，6，7是5，6，7的子集，不是真子集.1.3.2 真子集例題分析集合之間的關(guān)系有關(guān)集合真子集的一些結(jié)論：若非空集合A含有n個元素，那么（1）A的子集有2n個.（2）A的真子集有(2n-1)個.（3）A的非空子集有(2n-1)個.（4）A的非空真子集有(2n-2)個.1.3.2 真子集知識探究集合之間的關(guān)系例3 列出集合A=1，2，3的所有子集和真子集.1.3.2 真子集例題分析集合之間的關(guān)系解：,1,2,3,1,2,1,3,2,3,1,2,3.在上述子集中，除去集合A本身，即1，2，3，剩下的都是A的真子集.1.3.2 真子集例題分析集合之間的關(guān)系列出集合A=2，3，4的所有子集，并指出A的真子集.1.3.2 真子集課堂練習(xí)集合之間的關(guān)系1.3.3 集合的相等已知集合A=x|(x-1)(x-2)=0,集合B=1,2.分析集合A與集合B中元素的關(guān)系.情景導(dǎo)入集合之間的關(guān)系對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，記做A=B.也就是說，如果A B且B A，那么A=B.實際上也可以說當(dāng)集合A與集合B的元素完全相同時，則A=B.1.3.3 集合的相等知識探究集合之間的關(guān)系子集與真子集的區(qū)別就在于“A B”允許A=B,而“A B”是不允許A=B的，所以，若“A B”,則“A B”一定成立；若“A B”，則“A B”不一定成立，因為A可能等于B.真子集具有傳遞性，即如果A是B的真子集，B是C的真子集，那么A是C的真子集.記做：A B且B CA C.1.3.3 集合的相等知識探究集合之間的關(guān)系例4 說出以下兩個集合之間的關(guān)系.（1）A=1，3，5，7，B=1，3，5;（2）P=x|x2=4,Q=-2,2;（3）C=奇數(shù)，D=整數(shù).1.3.3 集合的相等例題分析集合之間的關(guān)系解：（1）A B;（2）P=Q;（3）C D.1.3.3 集合的相等例題分析集合之間的關(guān)系說出集合A=1，3，B=x|x2-4x+3=0，C=1，3，5，7，9兩兩之間的關(guān)系.1.3.3 集合的相等課堂練習(xí)PART 1.4集合的運算集合的運算1.4.1 交集某中職生小李喜歡學(xué)習(xí)的課程構(gòu)成的集合為A=數(shù)學(xué)，英語，職業(yè)生涯規(guī)劃，小王喜歡學(xué)習(xí)的課程構(gòu)成的集合為B=語文，數(shù)學(xué)，英語，計算機(jī)應(yīng)用基礎(chǔ).試寫出他們都喜歡的課程構(gòu)成的集合.情景導(dǎo)入集合的運算對于兩個給定的集合A、B，由既屬于A又屬于B的所有元素構(gòu)成的集合，叫做集合A、B的交集，記做AB，讀做A交B.即AB=x|xA且xB.例如，1,3,5,73,7，9，11=3，7.1.4.1 交集知識探究集合的運算集合A與B的交集，可用圖1-7(b)中陰影部分表示.1.4.1 交集知識探究由交集的定義可知，對于任意兩個集合A、B，都有:（1）AB=BA；（2）AA=A；（3）A =A=;（4）如果A B,則AB=A.集合的運算例1 設(shè)A=x|x0,B=x|x3,求AB.例2 設(shè)A=（x,y）x+y=2,B=（x,y）x-y=1,求AB.1.4.1 交集例題分析集合的運算1.4.1 交集例題分析集合的運算1.在空格上填寫適當(dāng)?shù)募希海?）1，2，3，43,4,5,6=；（2）a,c,fb,d,e=；（3）QR=.2.在下列各小題中，求AB:（1）A=x|x-2,B=x|x5;（2）A=x|x2=25,B=x|x+5=0.課堂練習(xí)1.4.1 交集集合的運算某班周一值日的學(xué)生構(gòu)成的集合為A=王紅，馮碩，張航，林志，周二值日的學(xué)生構(gòu)成的集合為B=郭宇、張?zhí)臁ⅠT碩，胡飛，試寫出周一、周二值日的學(xué)生構(gòu)成的集合.1.4.2 并集情景導(dǎo)入集合的運算對于兩個給定的集合A、B，把它們所有的元素合并在一起構(gòu)成的集合，叫做A與B的并集，記做AB,讀做A并B.即AB=x|xA或xB.例如，1，3，5，72，4，6=1，2，3，4，5，6，7.1.4.2 并集知識探究集合的運算集合A與B的并集，可用圖1-8(b)中的陰影表示.1.4.2 并集知識探究由并集的定義可知，對于任意兩個集合A、B，有（1）AB=BA;（2）AA=A;（3）A =A=A;（4）如果A B,則AB=B.集合的運算例3：設(shè)A=1，2，3，5，B=2，4，6，求AB.例4：設(shè)A=x|x+10,求AB.1.4.2 并集例題分析集合的運算例3：解：AB=1，2，3，52，4，6=1，2，3，4，5，6.例4：解：容易看出A=x|x2.因此AB=x|x2.1.4.2 并集例題分析集合的運算1在空格上填上適當(dāng)?shù)募希海?）5,6,7,86,7,9=；（2）a,c,fb,d,e=；（3）QR=.2在下列各小題中，求AB：（1）A=x|x+50,B=x|x-10;（2）A=x|x2=25,B=x|x+5=0;（3）A=m|mN,且m4是x6的 ；（4）x=4是x2-8x+16=0的 .課堂練習(xí)1.5 充要條件THANK YOU