《數(shù)學(xué)上冊（基礎(chǔ)模塊）》 配套PPT課件,數(shù)學(xué)上冊（基礎(chǔ)模塊）,《數(shù)學(xué)上冊（基礎(chǔ)模塊）》,配套PPT課件,數(shù)學(xué),上冊,基礎(chǔ),模塊,配套,PPT,課件 第 3 章函 數(shù)目錄Contents3.1函數(shù)的概念3.2函數(shù)的三種表示法3.3函數(shù)的性質(zhì)3.4函數(shù)的實際應(yīng)用舉例PART 3.1函數(shù)的概念函數(shù)的概念3.1 函數(shù)的概念一輛汽車行駛在國道上，如圖3-1所示，汽車油箱里原有汽油120L，每行駛10km耗油2L.(1)填表3-1.(2)在本題中，你看到了哪些數(shù)量？(3)設(shè)汽車行駛的路程為xkm，油箱里剩余的油量為yL，那么y與x之間是否存在確定的依賴關(guān)系？你能表示出來嗎？情景導(dǎo)入函數(shù)的概念3.1 函數(shù)的概念我們把某一過程中可以取不同值的量稱為變量，始終保持不變的量稱為常量（或常數(shù)）.如果在某一過程中有兩個變量x、y，對于x在某個范圍內(nèi)的每一個確定的值，按照某個對應(yīng)法則，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么稱x是自變量，稱y是因變量，把y叫做x的函數(shù)，記做y=f(x).其中，自變量x的取值范圍稱為函數(shù)的定義域，對應(yīng)的因變量的取值范圍稱為函數(shù)的值域.知識探究函數(shù)的概念3.1 函數(shù)的概念函數(shù)y=f(x)，在x=a時對應(yīng)的函數(shù)值y，記做y=f(a).函數(shù)的概念包含三個要素：定義域、值域和對應(yīng)法則.兩個函數(shù)f（x）與g（x）相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域相等，并且對應(yīng)法則相同.知識探究函數(shù)的概念3.1 函數(shù)的概念例題分析函數(shù)的概念3.1 函數(shù)的概念例題分析函數(shù)的概念3.1 函數(shù)的概念例2:解:（1）f（-2）=5（-2）-3=-10-3=-13,f（3）=53-3=12；（2）g（-2）=1/2（-2）2+（-2）-7/2=2-2-7/2=-7/2，g（5）=1/252+5-7/2=25/2+5-7/2=14.例3:解：（1）不是，因為它們的對應(yīng)法則不同；（2）是，因為它們的定義域和對應(yīng)法則都相同.例題分析函數(shù)的概念3.1 函數(shù)的概念課堂練習(xí)PART 3.2函數(shù)的三種表示法函數(shù)的三種表示法3.2 函數(shù)的三種表示法函數(shù)在我們的日常生活中應(yīng)用十分廣泛.例如，出租車計價器上的讀數(shù)是行駛千米數(shù)的函數(shù)；火車票票價是里程數(shù)的函數(shù)；家庭電費是家庭用電量的函數(shù).那么，我們應(yīng)該怎樣表示這些函數(shù)呢？情景導(dǎo)入函數(shù)的三種表示法3.2 函數(shù)的三種表示法函數(shù)的表示方法有很多，常用的有列表法、解析法、圖像法等.下面依次介紹這3種方法.表3-2是2008北京奧運會的金牌榜的一部分（金牌數(shù)超過15的國家）.用A表示參加2008北京奧運會的所有國家或地區(qū)構(gòu)成的集合，則金牌榜給出了定義域為A的一個函數(shù)，像這樣用表格來表示函數(shù)的方法叫做列表法.知識探究函數(shù)的三種表示法3.2 函數(shù)的三種表示法圓的面積S與它的半徑r有確定的依賴關(guān)系，這個關(guān)系可以表示為S=r2,rR+.（1）王碩擬定了一個節(jié)約存款計劃，從現(xiàn)在起每個月節(jié)存10元，已知他已存56元.王碩的存款y(元)與從現(xiàn)在起的月份x（月）之間的關(guān)系可以表示為y=56+10 x，xN.（2）上述兩個例子中，式（1）表示了圓的面積S是它的半徑r的函數(shù)；式(2)表示了存款數(shù)是存款月份的函數(shù).像這樣，用一個或幾個等式來表示函數(shù)的方法叫做解析法，這一個或幾個等式叫做這個函數(shù)的解析表達式，簡稱為解析式.知識探究函數(shù)的三種表示法3.2 函數(shù)的三種表示法設(shè)f（x）是定義域為A的一個函數(shù)，任取aA，在平面直角坐標系里，描出坐標為（a,f（a）的點M，當(dāng)a取A的所有元素時，坐標為（a,f（a）的點構(gòu)成的圖像，稱為函數(shù)f（x）的圖像.用圖像來表示兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法.氣溫隨時間的變化關(guān)系，經(jīng)常用圖像法表示.知識探究函數(shù)的三種表示法3.2 函數(shù)的三種表示法例1：某種礦泉水的單價是0.9元，買x（x1，2，3，4，5，6，7）瓶礦泉水需要y元.請用列表法和解析法表示函數(shù)y=f(x).例2：（1）對用列表法給出的如下函數(shù)f（x），畫出它的圖像.（2）畫出一次函數(shù)f（x）=2x-1的圖像.（3）畫出函數(shù)f（x）=1的圖像.（4）畫出函數(shù)f（x）=|x|的圖像.例題分析函數(shù)的三種表示法3.2 函數(shù)的三種表示法例1：解：函數(shù)的定義域為1，2，3，4，5，6，7，函數(shù)y=f(x)用列表法可表示為函數(shù)y=f(x)用解析法可表示為y=0.9x，x1，2，3，4，5，6，7.例題分析函數(shù)的三種表示法3.2 函數(shù)的三種表示法例2：解：（1）函數(shù)f（x）的圖像由4個點構(gòu)成，如圖3-3所示.（2）f（x）=2x-1的圖像是經(jīng)過兩個點P（0，-1），Q（1，1）的一條直線，如圖3-4所示.例題分析函數(shù)的三種表示法3.2 函數(shù)的三種表示法例2：解：（3）函數(shù)f（x）=1的圖像是經(jīng)過點M（0，1）且平行于x軸的一條直線，如圖3-5所示，像f（x）=1這樣的函數(shù)叫做常量函數(shù)，它的特點是：無論自變量x取什么值，函數(shù)值總等于同一個數(shù).例題分析函數(shù)的三種表示法3.2 函數(shù)的三種表示法例題分析函數(shù)的三種表示法3.2 函數(shù)的三種表示法1.某超市有文具盒100個,每個15元,求文具盒的總收款數(shù)y(元)與售出個數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式.2.畫出函數(shù)f(x)=x-2,x0,5)的圖像.課堂作業(yè)PART 3.3函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的性質(zhì)3.3.1 函數(shù)的單調(diào)性觀察如圖3-73-9所示的3個函數(shù)的圖像，說說各個圖像從左到右的變化趨勢.情景導(dǎo)入函數(shù)的性質(zhì)3.3.1 函數(shù)的單調(diào)性設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為A，區(qū)間IA.如果對于任意的x1、x2I，當(dāng)x1x2時，都有 f（x1）f（x2）,則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間I上是嚴格遞增的（或者說f（x）在區(qū)間I上是增函數(shù)），稱區(qū)間I是f（x）的單調(diào)增區(qū)間.增函數(shù)的圖像從左到右逐漸上升.設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為A，區(qū)間IA.如果對于任意的x1、x2I,當(dāng)x1x2時，都有 f（x1）f（x2）,則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間I上是嚴格遞減的（或者說f（x）在區(qū)間I上是減函數(shù)）,稱區(qū)間I是f（x）的單調(diào)減區(qū)間.減函數(shù)的圖像從左到右逐漸下降.知識探究函數(shù)的性質(zhì)3.3.1 函數(shù)的單調(diào)性如果f（x）在定義域上是嚴格遞增的（或嚴格遞減的），則稱f（x）是嚴格單調(diào)函數(shù).函數(shù)在某個區(qū)間上遞增或遞減的性質(zhì)統(tǒng)稱為函數(shù)的單調(diào)性.判斷函數(shù)的單調(diào)性有兩種方法：一是根據(jù)函數(shù)的圖像直接判斷；二是根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷.知識探究函數(shù)的性質(zhì)3.3.1 函數(shù)的單調(diào)性例1 已知函數(shù)y=f(x)的圖像(見圖3-10)，試根據(jù)圖像找出這個函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并說說在每個區(qū)間上函數(shù)的增減性.例2 討論函數(shù)f（x）=1/2（x+1）2-3在-1,+）上的單調(diào)性.例題分析函數(shù)的性質(zhì)3.3.1 函數(shù)的單調(diào)性例1：解：函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間為(-,-1)，-1，2，（2，+）.在區(qū)間（-，-1）和(2,+)上為增函數(shù)，在區(qū)間-1,2上為減函數(shù).例2：解：任取x1、x2-1,+），且x1x2,有 x2x1-1 x2+1x1+10（x2+1）2（x1+1）201/2（x2+1）2-312（x1+1）2-3 f（x2）f（x1）.因此f（x）=1/2（x+1）2-3在區(qū)間-1,+）上是增函數(shù).例題分析函數(shù)的性質(zhì)3.3.1 函數(shù)的單調(diào)性1.已知函數(shù)圖像如圖3-11所示.根據(jù)圖像，指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及在每個區(qū)間上的單調(diào)性.2.一次函數(shù)f（x）=-3x-2在（-,+）上是 增函數(shù)還是減函數(shù)？3.討論f（x）=2x2+5在0,+）上的單調(diào)性.4.證明：函數(shù)f（x）=5x在（0,+）上是減函數(shù).5.證明：函數(shù)f（x）=-1/3（x-3）2+5在3,+）上是減函數(shù).課堂練習(xí)函數(shù)的性質(zhì)3.3.2 函數(shù)的奇偶性觀察圖3-12和圖3-13所示的兩個函數(shù)圖像，并回答問題.情景導(dǎo)入函數(shù)的性質(zhì)3.3.2 函數(shù)的奇偶性（1）函數(shù)f(x)=3x和g(x)=2x2的圖像是否為對稱圖形.（2）填表3-3和表3-4.（3）觀察表3-3和表3-4，當(dāng)x取兩個互為相反數(shù)的值時，f(x)的函數(shù)值有什么特點？g(x)的函數(shù)值呢？情景導(dǎo)入函數(shù)的性質(zhì)3.3.2 函數(shù)的奇偶性一般地，對于函數(shù)f(x)，如果滿足定義域關(guān)于原點對稱且f(-x)=f(x),那么f(x)叫做偶函數(shù).偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱.一般地，對于函數(shù)f(x),如果滿足定義域關(guān)于原點對稱且f(-x)=-f(x)，那么f(x)叫做奇函數(shù).奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱.如果一個函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么，就說這個函數(shù)具有奇偶性.不具有奇偶性的函數(shù)叫做非奇非偶函數(shù).知識探究函數(shù)的性質(zhì)3.3.2 函數(shù)的奇偶性例3：判斷下列函數(shù)的奇偶性.(1)f(x)=2x3;(2)f(x)=1/3x2-1;(3)f(x)=2;(4)f(x)=x+3.例題分析函數(shù)的性質(zhì)3.3.2 函數(shù)的奇偶性例3：解：(1)f(x)的定義域為R，關(guān)于原點對稱，且f(-x)=2(-x)3=-2x3=-f(x).因此f(x)=2x3為奇函數(shù).(2)f(x)的定義域為R，關(guān)于原點對稱，且f(-x)=1/3(-x)2-1=1/3x2-1=f(x).因此f(x)=1/3x2-1為偶函數(shù).(3)f(x)的定義域為R，關(guān)于原點對稱，且f(-x)=2=f(x).因此f(x)=2為偶函數(shù).(4)f(x)的定義域為R，關(guān)于原點對稱，且f(-x)=-x+3.又f(-x)f(x)且f(-x)-f(x).因此f(x)=x+3既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).例題分析函數(shù)的性質(zhì)3.3.2 函數(shù)的奇偶性課堂練習(xí)PART 3.4函數(shù)的實際應(yīng)用舉例函數(shù)的實際應(yīng)用舉例3.4 函數(shù)的實際應(yīng)用舉例中山移動公司開展了兩種通信業(yè)務(wù)：“全球通”，月租50元，每通話1分鐘，付費0.4元；“神州行”不繳月租，每通話1分鐘，付費0.6元.設(shè)一個月內(nèi)通話x分鐘，兩種通信方式的費用分別為y1、y2元.若某人預(yù)計一個月內(nèi)通話300分鐘，他應(yīng)該選擇哪種通信方式？情景導(dǎo)入函數(shù)的實際應(yīng)用舉例3.4 函數(shù)的實際應(yīng)用舉例例1：國際奧林匹克運動會早期，撐桿跳高的紀錄近似地由表3-5給出.觀察表3-5中第二行的數(shù)據(jù)，為奧運會的撐桿跳高紀錄與時間的關(guān)系建立函數(shù)模型.例2：某單位計劃建一矩形圍墻，現(xiàn)有可筑墻的材料總長度為l，如果要使圍墻的面積最大，問矩形的長、寬各為多少？例3：某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的總利潤L元是產(chǎn)量x件的二次函數(shù)L=-x2+2 000 x-10 000，0 x1 900.試問：產(chǎn)量是多少時總利潤最大？最大利潤是多少？例題分析函數(shù)的實際應(yīng)用舉例3.4 函數(shù)的實際應(yīng)用舉例例題分析函數(shù)的實際應(yīng)用舉例3.4 函數(shù)的實際應(yīng)用舉例例1：解：公式（1）就是奧運會早期撐桿跳高紀錄y與時間t的函數(shù)關(guān)系的解析式.用公式（1）預(yù)測1912年奧運會的撐桿跳高紀錄為3.93m.這表明用所建立的函數(shù)模型，在已知數(shù)據(jù)鄰近處作預(yù)測，結(jié)果是與實際情況比較吻合的.如果用公式（1）預(yù)測1988年奧運會的撐桿跳高紀錄，那么得到7.73m實際上，1988年奧運會的撐桿跳高紀錄是6.06m，遠低于7.73m.這表明用所建立的函數(shù)模型，遠離已知數(shù)據(jù)作預(yù)測是不可靠的.上述例子表明，要想研究奧運會撐桿跳高紀錄與時間的關(guān)系，僅看三次奧運會記錄是遠遠不夠的，需要有足夠多屆的奧運會紀錄才可能進行研究.例題分析函數(shù)的實際應(yīng)用舉例3.4 函數(shù)的實際應(yīng)用舉例例2：解：設(shè)矩形的長為x,則寬為1/2（l-2x），得矩形的面積為S=1/2x（l-2x）=-x2+l/2x=-x2-l/2x+(l/4)2-(l/4)2=-(x-l/4)2+l2/16.由此可得，該函數(shù)在x=l/4時取最大值，且Smax=l2/16.這時寬為(l-2x)/2=l/4,即這個矩形為邊長等于l/4的正方形時，所圍出的面積最大.例題分析函數(shù)的實際應(yīng)用舉例3.4 函數(shù)的實際應(yīng)用舉例例3：解：由于a=-10，因此上述二次函數(shù)在（0，1900）上有最大值.將函數(shù)的表達式配方得L=-（x2-2 000 x+1 0002-1 0002）-10 000=-（x-1 000）2+990 000.由此得出，當(dāng)x=1 000時，L達到最大值990 000.即當(dāng)產(chǎn)量為1 000件時，總利潤最大，最大利潤為99萬元.例題分析函數(shù)的實際應(yīng)用舉例3.4 函數(shù)的實際應(yīng)用舉例用32cm長的一根鐵絲，圍成一個矩形小框.試問：當(dāng)矩形的長和寬各為多少時，圍成的矩形的面積最大？最大面積是多少？課堂練習(xí)THANK YOU