《數(shù)學(xué)上冊（基礎(chǔ)模塊）》 配套PPT課件,數(shù)學(xué)上冊（基礎(chǔ)模塊）,《數(shù)學(xué)上冊（基礎(chǔ)模塊）》,配套PPT課件,數(shù)學(xué),上冊,基礎(chǔ),模塊,配套,PPT,課件 第 5 章三角函數(shù)目錄Contents5.1角的概念的推廣5.2弧度制5.3任意角的三角函數(shù)5.4同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式5.5誘導(dǎo)公式5.6利用計算器求三角函數(shù)值正弦與余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)5.8已知三角函數(shù)值求指定范圍內(nèi)的角5.7PART 5.1角的概念的推廣角的概念的推廣5.1 角的概念的推廣閱讀下面的材料，并思考問題.（1）我們在騎自行車時，車輪不斷地轉(zhuǎn)動觀察車輪旋轉(zhuǎn)第一周、第二周、第三周，車條繞著中心旋轉(zhuǎn)的角度變化情況.（見圖5-1）（2）我們在用扳手?jǐn)Q螺母時，按順時針方向旋轉(zhuǎn)會越擰越緊，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)會越擰越松.在這兩個過程中，觀察扳手旋轉(zhuǎn)的角度變化情況.（見圖5-2）情景導(dǎo)入思考這些角度是不是出現(xiàn)了大于360度的角？你能表示這些角的大小嗎？角的概念的推廣5.1 角的概念的推廣我們在初中學(xué)過，在平面內(nèi)，角可以看做一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形，如圖5-3一般地，平面內(nèi)一條射線繞著它的端點(diǎn)，從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置形成的圖形稱為角.射線的端點(diǎn)O稱為角的頂點(diǎn);射線在旋轉(zhuǎn)初始位置時，稱它為角的始邊；射線在旋轉(zhuǎn)終止位置時，稱它為角的終邊.知識探究角的概念的推廣5.1 角的概念的推廣按逆時針方向旋轉(zhuǎn)而成的角稱為正角；按順時針方向旋轉(zhuǎn)而成的角稱為負(fù)角.當(dāng)一條射線沒有旋轉(zhuǎn)時，我們也認(rèn)為它形成了一個角，把這個角叫做零角，記做0，在畫圖時，常用帶箭頭的弧來表示旋轉(zhuǎn)的方向和旋轉(zhuǎn)的絕對量.當(dāng)射線OA繞著端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時，旋轉(zhuǎn)量可以超過一個周角，形成任意大小的角.角的度數(shù)表示旋轉(zhuǎn)量的大小.如圖5-4所示.知識探究角的概念的推廣5.1 角的概念的推廣知識探究角的概念的推廣5.1 角的概念的推廣（4）在平面上建立一個直角坐標(biāo)系Oxy，把所有的角的頂點(diǎn)都放在原點(diǎn)O的位置上，讓所有角的始邊（除頂點(diǎn)外）都與x軸的正半軸重合.這時一個角的終邊在第幾象限，就說這個角是第幾象限的角.如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個角不屬于任何象限.（5）一般地，對于任一整數(shù)k，角+k360的終邊與角的終邊相同.反之，可以證明：如果角的終邊與角的終邊相同，則-一定是360的整數(shù)倍，從而可以寫成=+k360的形式.綜上所述，與角的終邊相同的所有角構(gòu)成的集合是|=+k360,kZ.知識探究角的概念的推廣5.1 角的概念的推廣（6）由于0角的終邊（除頂點(diǎn)外）在x軸的正半軸上，因此終邊（除頂點(diǎn)外）在x軸的正半軸上的所有角構(gòu)成的集合是|=k360,kZ.（7）由于90角的終邊（除頂點(diǎn)外）在y軸的正半軸上，因此終邊（除頂點(diǎn)外）在y軸的正半軸上的所有角構(gòu)成的集合是|=90+k360,kZ.（8）由于180角的終邊（除頂點(diǎn)外）在x軸的負(fù)半軸上，因此終邊（除頂點(diǎn)外）在x軸的負(fù)半軸上的所有角構(gòu)成的集合是|=180+k360，kZ.（9）由于270角的終邊（除頂點(diǎn)外）在y軸的負(fù)半軸上，因此終邊（除頂點(diǎn)外）在y軸的負(fù)半軸上的所有角構(gòu)成的集合是|=270+k360，kZ.知識探究角的概念的推廣5.1 角的概念的推廣例1：寫出與下列各角終邊相同的角的集合，并指出它們是哪個象限的角.（1）60；（2）165；（3）260;（4）350.例2：在0360之間，找出與下列各角終邊相同的角，并分別判斷各是哪個象限的角.（1）-150；（2）720；（3）-950.例3：寫出終邊在y軸上的角的集合.例題分析角的概念的推廣5.1 角的概念的推廣例1：解：（1）與60終邊相同的角的集合是 S1=|=60+k360，kZ.因?yàn)?0是第一象限的角，所以集合S1中的角都是第一象限的角.（2）與165終邊相同的角的集合是 S2=|=165+k360，kZ.因?yàn)?65是第二象限的角，所以集合S2中的角都是第二象限的角.（3）與260終邊相同的角的集合是 S3=|=260+k360,kZ.因?yàn)?60是第三象限的角，所以集合S3中的角都是第三象限的角.（4）與350終邊相同的角的集合是 S4=|=350+k360,kZ.因?yàn)?50是第四象限的角，所以集合S4中的角都是第四象限的角.例題分析角的概念的推廣5.1 角的概念的推廣例2：解：（1）-150=210-360.因此-150與210的角的終邊相同，它是第三象限的角.（2）720=360+360.因此720的角與360的角的終邊相同，它不屬于任何象限.（3）-950=130-3360.因此-950的角與130的角的終邊相同，它是第二象限的角.例題分析角的概念的推廣5.1 角的概念的推廣例3：解：終邊在y軸的正半軸上的一個角為90，終邊在y軸負(fù)半軸上的一個角為90(見圖5-6)，因此，終邊在y軸的正半軸、負(fù)半軸上的角的集合分別是S1=|=k360+90，kZS2=|=k36090，kZ所以終邊在y軸上的角的集合為S1S2=|=k360+90，kZ|=k36090，kZ=|=k180+90，kZ例題分析角的概念的推廣5.1 角的概念的推廣1.寫出與35角的終邊相同的所有角構(gòu)成的集合.2.下列角中哪些角的終邊與60角的終邊相同？420；-300；780；-660；240；-120.課堂練習(xí)PART 5.2弧度制弧度制5.2 弧度制長度的大小，除了用米表示，還可以用千米、分米、厘米等表示；重量的大小，除了用千克表示，還可以用噸、克等表示；那么，角度的大小，除了用度表示，還可以用什么表示呢？情景導(dǎo)入弧度制5.2 弧度制我們知道，把一圓周360等分，則其中1份所對的圓心角是1度的角.這種用度做單位來度量角的制度叫做角度制.我們把長度等于半徑的圓弧所對圓心角的大小規(guī)定為1弧度，記做1 rad或1弧度，如圖5-7所示.如果AB的長等于半徑r,那么AB所對的圓心角AOB的大小就是1弧度，這種度量角的大小的方法稱為弧度制.知識探究弧度制5.2 弧度制觀察圖5-7，兩個大小不同的圓，雖然同一圓心角所對弧長與半徑都不相等，但它們的比值相同.于是長為l的弧所對的圓心角（正角）=l/r rad.我們知道，圓周長l=2r，因此周角=l/r=2r/r=2 rad，平角=rad,直角=/2 rad.知識探究弧度制5.2 弧度制但平角又等于180，于是我們可以得到角度制與弧度制的換算關(guān)系：rad=180;1 rad=(180/)5718=57.30;1=/180 rad0.01745 rad；2=360.一些常用特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應(yīng)值，列表如表5-1所示.知識探究由于角有正負(fù)，我們規(guī)定：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零.弧度制5.2 弧度制例1：把下列各角用弧度制寫出：30；45；60；90；120；150；270；-30.例2：將下列各弧度化為度.(1)/3；(2)3/5；(3)7/6；(4)-5/6.例3：如圖5-8所示，AB所對的圓心角是60，半徑為45 cm，求AB的長l（精確到0.1）.例題分析弧度制5.2 弧度制例1：解：30=301806；45=45180=4；60=60180=3；90=90180=2；120=120180=23；150=150180=56；270=270180=32；-30=-30180=-6.例題分析例2：解：(1)/3=1/3180=60；(2)3/5=3/5180=108;(3)7/6=7/6180=210;(4)-5/6=-5/6180=-150.例3：解：由=60=/3,得l=r=/3453.1415=47.1 cm.因此，AB的長l約為47.1 cm.弧度制5.2 弧度制1.將下列各角度用弧度表示：(1)20；(2)-90;(3)130;(4)720.2.將下列各弧度用角度表示：(1)/10；（2）-3/5；（3）2;（4）3.課堂練習(xí)PART 5.3任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù)5.3.1 任意角的三角函數(shù)的定義角的概念推廣了，那么銳角三角函數(shù)的定義是否也該推廣到任意角的三角函數(shù)的定義呢？情景導(dǎo)入任意角的三角函數(shù)5.3.1 任意角的三角函數(shù)的定義在初中，我們學(xué)習(xí)過銳角三角函數(shù)，即銳角的正弦、余弦和正切.如圖5-9所示，ABC為直角三角形，C=90，A為ABC的一個銳角，那么A的正弦、余弦和正切分別定義為：sinA=A的對邊/斜邊，cosA=A的鄰邊/斜邊，tanA=A的對邊/A的鄰邊.知識探究任意角的三角函數(shù)5.3.1 任意角的三角函數(shù)的定義知識探究任意角的三角函數(shù)5.3.1 任意角的三角函數(shù)的定義一般地，在比值存在的情況下，對角的每一個確定的值，角的正弦、余弦和正切都分別有唯一的比值與之對應(yīng)，它們都是以角為自變量的函數(shù)，分別叫做正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)，統(tǒng)稱為三角函數(shù).由定義可以看出，正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義域均為R；而當(dāng)角的終邊在y軸上時，終邊上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為0，tan=y/x沒有意義，所以正切函數(shù)的定義域?yàn)閨k+/2,kZ.知識探究任意角的三角函數(shù)5.3.1 任意角的三角函數(shù)的定義例1：已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-3，4），如圖5-11所示，求sin,cos和tan.例2：求角5/4的正弦、余弦和正切函數(shù)值.例題分析任意角的三角函數(shù)5.3.1 任意角的三角函數(shù)的定義例題分析任意角的三角函數(shù)5.3.1 任意角的三角函數(shù)的定義例題分析任意角的三角函數(shù)5.3.1 任意角的三角函數(shù)的定義課堂練習(xí)任意角的三角函數(shù)5.3.2 0、/2、和3/2角的三角函數(shù)值你能求出0、/2、和3/2角的三角函數(shù)值嗎？情景導(dǎo)入任意角的三角函數(shù)5.3.2 0、/2、和3/2角的三角函數(shù)值特殊角0、/2、和 3/2的三角函數(shù)值，可由三角函數(shù)的定義求出.(1)當(dāng)=0時，在終邊上取一點(diǎn)P(1，0)，那么x=1，y=0，r=1，由此得出sin0=0，cos0=1，tan0=0.(2)當(dāng)=/2時，在終邊上取一點(diǎn)P(0，1)，那么x=0，y=1，r=1，由此得出sin/2=1，cos/2=0，tan/2不存在.(3)當(dāng)=時，在終邊上取一點(diǎn)P(1，0)，那么x=1，y=0，r=1，由此得出sin=0，cos=1，tan=0.(4)當(dāng)=3/2時，在終邊上取一點(diǎn)P(0，1)，那么x=0，y=1，r=1，由此得出sin3/2=1，cos3/2=0，tan3/2不存在.知識探究任意角的三角函數(shù)5.3.2 0、/2、和3/2角的三角函數(shù)值上述結(jié)果如表5-2所示.知識探究任意角的三角函數(shù)5.3.2 0、/2、和3/2角的三角函數(shù)值例3：求下列各式的值.(1)5sin90+2cos0-3sin270+10cos180.(2)(sin3/2)2-2cos+3tan.例題分析任意角的三角函數(shù)5.3.2 0、/2、和3/2角的三角函數(shù)值例3：解：(1)5sin90+2cos0-3sin270+10cos180=51+21-3(-1)+10(-1)=5+2+3-10=0.(2)(sin3/2)2-2cos+3tan=(-1)2-2（-1）+30=1+2+0=3.例題分析任意角的三角函數(shù)5.3.2 0、/2、和3/2角的三角函數(shù)值計算：(1)3cos90+5sin0+tan0-cos180;(2)5cos3/2+9sin/3-sin/2+tan.課堂練習(xí)任意角的三角函數(shù)5.3.3 各象限角的三角函數(shù)值的符號你知道各象限角的三角函數(shù)值的符號有什么特點(diǎn)嗎？情景導(dǎo)入任意角的三角函數(shù)5.3.3 各象限角的三角函數(shù)值的符號由三角函數(shù)的定義，以及各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號，可以得知.正弦值y/r對應(yīng)、象限內(nèi)的角是正的(y0，r0)，對于第、象限內(nèi)的角是負(fù)的(y0).余弦值x/r對應(yīng)第、象限內(nèi)的角是正的(x0，r0)，對于第、象限內(nèi)的角是負(fù)的（x0）.正切值y/x對應(yīng)第、象限內(nèi)的角是正的(x,y同號)，對于第、象限內(nèi)的角是負(fù)的(x，y異號).這3個三角函數(shù)的值在各象限的符號如圖5-13所示.知識探究任意角的三角函數(shù)5.3.3 各象限角的三角函數(shù)值的符號知識探究任意角的三角函數(shù)5.3.3 各象限角的三角函數(shù)值的符號例4：確定下列各三角函數(shù)值的符號.(1)sin(-/4)；(2)cos250；(3)tan(-600)；(4)cos11/3.例5：根據(jù)sin0，確定是第幾象限的角.例題分析任意角的三角函數(shù)5.3.3 各象限角的三角函數(shù)值的符號例4：解：(1)因?yàn)?/4是第象限的角，所以 sin(/4)0.(2)因?yàn)?50是第象限的角，所以cos2500.(3)因?yàn)?600=-720+120，可知-600是第象限的角，所以tan(600)0.例題分析任意角的三角函數(shù)5.3.3 各象限角的三角函數(shù)值的符號例5：解：因?yàn)閟in0，所以是第象限或第象限的角.故滿足sin0的是第象限的角.例題分析任意角的三角函數(shù)5.3.3 各象限角的三角函數(shù)值的符號判斷下列角的正弦、余弦和正切的正負(fù)號：(1)25；(2)172;(3)6/5;(4)/3.課堂練習(xí)PART 5.4同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式5.4 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式你知道sin與cos之間有什么關(guān)系嗎？sin、cos與tan，這3個函數(shù)之間又有怎樣的關(guān)系？情景導(dǎo)入同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式5.4 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式由三角函數(shù)的定義和勾股定理，我們可以得到sin2+cos2=（y/r）2+(x/r)2=r2=1;tan=y/x=sin/cos，則sin2+cos2=1 tan=sin/cos知識探究同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式5.4 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式例題分析同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式5.4 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式例題分析同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式5.4 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式例3：解：由已知，可得方程組Sin/cos=-3 (1)sin2+cos2=1(2)由式(1)得sin=-3cos，代入式(2)得(-3cos)2+cos2=1，10cos2=1，cos2=110.所以2sincos=2(-3cos)cos=-6cos2=-61/10=-3/5.例4：解：原式=(sin-cos)/(sin/cos-1)=(sin-cos)/(sin-cos)/cos=cos.例題分析同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式5.4 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式例5：證明：(1)因?yàn)樵阶筮?(sin2+cos2)(sin2-cos2)=sin2-cos2=sin2-(1-sin2)=2sin2-1=右邊.所以sin4-cos4=2sin2-1.(2)因?yàn)樵接疫?tan2(1-cos2)=tan2-tan2cos2=tan2-(sin2/cos2)cos2=tan2-sin2=左邊.所以tan2-sin2=tan2sin2.(3)因?yàn)閏osx/(1-sinx)-(1+sinx)/cosx=cos2x-(1-sin2x)/(1-sinx)cosx=(cos2x-cos2x)/(1-sinx)cosx=0 所以cosx/(1-sinx)=(1+sinx)/cosx.例題分析同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式5.4 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式1.已知sin=-4/5，且是第象限的角，求cos,tan.2.證明：sin4-cos4=sin2-cos2.課堂練習(xí)PART 5.5誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公式5.5.1 角與2k+（k Z）的三角函數(shù)間的關(guān)系我們知道60角與420角的終邊相同，根據(jù)三角函數(shù)的定義，思考它們的三角函數(shù)值是否也相同？情景導(dǎo)入誘導(dǎo)公式5.5.1 角與2k+（k Z）的三角函數(shù)間的關(guān)系我們知道，角2k+的終邊與角的終邊相同.因此從角的正弦、余弦、正切的定義得出sin（2k+）=sin,R,kZ，cos（2k+）=cos,R,kZ，tan（2k+）=tan,/2+k,kZ，利用上面的公式，可以把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為0360范圍內(nèi) 的三角函數(shù).知識探究誘導(dǎo)公式5.5.1 角與2k+（k Z）的三角函數(shù)間的關(guān)系例1 求下列三角函數(shù)值：（1）sin7/3;（2）cos9/4;（3）tan(-11/6).例題分析誘導(dǎo)公式5.5.1 角與2k+（k Z）的三角函數(shù)間的關(guān)系例題分析誘導(dǎo)公式5.5.1 角與2k+（k Z）的三角函數(shù)間的關(guān)系求下列各三角函數(shù)值：(1)sin390;(2)cos780;(3)tan(-45);(4)sin7/2.課堂練習(xí)誘導(dǎo)公式5.5.2 角與-的三角函數(shù)間的關(guān)系我們知道60角與-60角的終邊關(guān)于x軸對稱，根據(jù)三角函數(shù)的定義，思考它們的三角函數(shù)值之間具有什么關(guān)系？情景導(dǎo)入誘導(dǎo)公式5.5.2 角與-的三角函數(shù)間的關(guān)系如圖5-14所示，角終邊與單位圓交于點(diǎn)P，角-的終邊與單位圓交于點(diǎn)Q，容易看出，點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對稱.已知P點(diǎn)的坐標(biāo)是（cos,sin）,則Q點(diǎn)的坐標(biāo)是（cos,-sin），于是，得sin（-）=-sin,R,cos（-）=cos,R,tan（-）=-tan,/2+k，kZ.利用上面的公式，可以把負(fù)角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)換為正角的三角函數(shù).知識探究誘導(dǎo)公式5.5.2 角與-的三角函數(shù)間的關(guān)系例2 求下列各個角的正弦、余弦和正切函數(shù)值：（1）-/6；（2）-/4；（3）-7/3.例題分析誘導(dǎo)公式5.5.2 角與-的三角函數(shù)間的關(guān)系例題分析誘導(dǎo)公式5.5.2 角與-的三角函數(shù)間的關(guān)系求下列各三角函數(shù)值：(1)sin(-/3);(2)cos(-5/4);(3)tan(-3/4).課堂練習(xí)誘導(dǎo)公式5.5.3 角與的三角函數(shù)間的關(guān)系我們知道60角與240角的終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱，60角與120角的終邊關(guān)于y軸對稱，根據(jù)三角函數(shù)的定義，思考它們的三角函數(shù)值之間分別具有什么關(guān)系？情景導(dǎo)入誘導(dǎo)公式5.5.3 角與的三角函數(shù)間的關(guān)系設(shè)角與+的終邊與單位圓分別交于點(diǎn)P和Q，如圖5-15所示.顯然，點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)對稱，它們的對應(yīng)坐標(biāo)互為相反數(shù)，所以sin（+）=-sin，R，cos（+）=-cos,R,tan（+）=tan,/2+k，kZ.知識探究誘導(dǎo)公式5.5.3 角與的三角函數(shù)間的關(guān)系設(shè)角與-的終邊與單位圓分別交于點(diǎn)P和Q，如圖5-16所示.顯然，點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于y軸對稱，它們的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，所以sin（-）=sin,R,cos（-）=-cos,R,tan（-）=-tan,/2+k,kZ.在5.5節(jié)中的幾組公式，我們都稱它們?yōu)檎T導(dǎo)公式.利用誘導(dǎo)公式可以把任意角的三角函數(shù)求值問題轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的求值問題.知識探究誘導(dǎo)公式5.5.3 角與的三角函數(shù)間的關(guān)系例3：求下列各三角函數(shù)的值：（1）sin5/6;（2）cos(-8/3);（3）tan(-10/3);（4）sin930.例題分析誘導(dǎo)公式5.5.3 角與的三角函數(shù)間的關(guān)系例題分析誘導(dǎo)公式5.5.3 角與的三角函數(shù)間的關(guān)系求下列各三角函數(shù)值：(1)cos5/4;(2)tan(-120)；(3)sin8/3.課堂練習(xí)PART 5.6利用計算器求三角函數(shù)值利用計算器求三角函數(shù)值5.6 利用計算器求三角函數(shù)值一些特殊角的三角函數(shù)值，我們可以通過其定義、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式以及誘導(dǎo)公式進(jìn)行計算.而對于一般角的三角函數(shù)值，需要使用計算器來進(jìn)行。情景導(dǎo)入利用計算器求三角函數(shù)值5.6 利用計算器求三角函數(shù)值利用計算器的sin、cos、tan鍵，可以方便地計算出任意角的三角函數(shù)值，其主要步驟如下：第一，設(shè)置模式（角度制或弧度制）;第二，按鍵sin、cos或tan；第三，輸入角的大??；第四，按鍵=顯示結(jié)果.下面，我們將用兩道例題來具體說明使用計算器求任意角的三角函數(shù)值.知識探究利用計算器求三角函數(shù)值5.6 利用計算器求三角函數(shù)值例1 使用函數(shù)型計算器，求下列各三角函數(shù)的值：（1）sin230；（2）cos15324;（3）tan497;（4）sin（-590）.例2 使用函數(shù)型計算器，求下列各三角函數(shù)的值：（1）sin8/5;（2）cos(-18/7);（3）tan17/6;（4）sin(-11/3)例題分析利用計算器求三角函數(shù)值5.6 利用計算器求三角函數(shù)值例1：解：（1）依次按下列各鍵：屏幕顯示：因此sin230-0.7660.（2）15324=153.4，依次按下列各鍵：屏幕顯示：因此cos15324-0.8942.（3）tan497，依次按下列各鍵：屏幕顯示：因此tan497-0.9325.例題分析利用計算器求三角函數(shù)值5.6 利用計算器求三角函數(shù)值例1：解：（4）依次按下列各鍵：屏幕顯示：因此sin（-590）0.7660.例2：解：（1）先按下列各鍵：把計算器調(diào)整到弧度狀態(tài)，然后依次按下列各鍵：屏幕顯示：因此sin8/5-0.9511.例題分析利用計算器求三角函數(shù)值5.6 利用計算器求三角函數(shù)值例2：解：（2）在計算器處于弧度狀態(tài)時，依次按下列各鍵：屏幕顯示：因此cos(-18/7)-0.2225.（3）在計算器處于弧度狀態(tài)時，依次按下列各鍵：屏幕顯示：因此tan17/6-0.5774.例題分析利用計算器求三角函數(shù)值5.6 利用計算器求三角函數(shù)值例2：解：（4）在計算器處于弧度狀態(tài)時，依次按下列各鍵：屏幕顯示：因此sin(-11/3)0.8660.例題分析利用計算器求三角函數(shù)值5.6 利用計算器求三角函數(shù)值利用計算器求下列三角函數(shù)值（精確到0.001）：(1)sin2/5；（2）cos3/7;(3)tan(-224).課堂練習(xí)PART 5.7正弦與余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)正弦與余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)5.7.1 正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)回答下列問題：(1)一次函數(shù)的圖像是怎樣的？(2)二次函數(shù)的圖像是怎樣的？(3)反比例函數(shù)的圖像是怎樣的？(4)指數(shù)函數(shù)的圖像是怎樣的？(5)對數(shù)函數(shù)的圖像是怎樣的？猜想正弦函數(shù)的圖像是怎樣的？情景導(dǎo)入正弦與余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)5.7.1 正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)一般地，對于定義域?yàn)锳的函數(shù)y=f（x）,如果存在一個不為零的常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)每一個值時，有f（x+T）=f（x）都成立，則就把函數(shù)y=f（x）叫做周期函數(shù).這個不為零的常數(shù)T，叫做這個函數(shù)的周期，容易看出，2T，-2T，3T，-3T，也是f（x）的周期.如果在所有正周期中，存在一個最小的數(shù)，那么把它稱為f（x）的最小正周期.知識探究正弦與余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)5.7.1 正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)我們知道f(x)=sinx的定義域是R，由誘導(dǎo)公式得sin(x+2)=sinx(xR)，因此,2是f(x)=sinx的一個周期.同時，由誘導(dǎo)公式得sin(-x)=-sinx(xR),因此，f(x)=sinx在(-，+)上是奇函數(shù)，從而它的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱.我們利用單位圓中的正弦線來作正弦函數(shù)的圖像.知識探究正弦與余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)5.7.1 正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)設(shè)角的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x,y）,如圖5-17所示，這時y=sin,從圖中可以看出：當(dāng)0,/2時，sin從0逐漸增大到1；當(dāng)/2,時，sin從1逐漸減小到0.所以f（x）=sinx在0,/2上是增函數(shù)，在/2,上是減函數(shù).列表如表5-3所示.知識探究正弦與余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)5.7.1 正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)描點(diǎn)，然后用一條光滑曲線把各點(diǎn)聯(lián)結(jié)起來，可得出f（x）=sinx在0,上的一段圖像，利用對稱性，可畫出f（x）=sinx在-,0上的一段圖像如圖5-18所示.知識探究正弦與余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)5.7.1 正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)利用f（x）=sinx的周期為2,可以進(jìn)一步畫出f（x）=sinx的整個圖像，稱它為正弦曲線.圖5-19畫出了f（x）=sinx在-3,3上的一段圖像.從圖5-19可以看出，2是正弦函數(shù)f（x）=sinx的最小正周期，f（x）=sinx是周期函數(shù).知識探究正弦與余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)5.7.1 正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)綜上所述，結(jié)合正弦函數(shù)的圖像可得出f（x）=sinx的主要性質(zhì)如表5-4所示.知識探究如果只要求大致畫出f（x）=sinx在0,2上的一段，可以只描出5個特殊點(diǎn)：（0，0），（/2,1）,（,0），（3/2,-1）,（2,0）.然后把它們用一條光滑曲線聯(lián)結(jié)起來，習(xí)慣上稱這種方法為五點(diǎn)法.正弦與余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)5.7.1 正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)例1 比較下列各組正弦值的大?。海?）sin(-/6)與sin(-/10);（2）sin5/8與sin7/8.例2 求使函數(shù)y=2+sinx取最大值、最小值的x值的集合，并求這個函數(shù)的最大值、最小值和周期.例題分析正弦與余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)5.7.1 正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)例1：解：（1）因?yàn)?/2-/6-/100,并且f（x）=sinx在-/2,/2上是增函數(shù)，所以sin(-/6)sin(-/10).（2）因?yàn)?25/87/8，并且f（x）=sinx在/2,上是減函數(shù)，所以sin5/8sin7/8.例題分析正弦與余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)5.7.1 正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)例2：解：使函數(shù)y=sinx分別取最大值和最小值的x,就是使函數(shù)y=2+sinx分別取最大值和最小值的x，所以函數(shù)y=2+sinx取最大值、最小值的x的集合分別是：x|x=/2+2k,kZ,x|x=-/2+2k,kZ.ymax=2+（sinx）max=2+1=3,ymin=2+（sinx）min=2-1=1.函數(shù)y=2+sinx與y=sinx的周期相同，都是2.例題分析正弦與余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)5.7.1 正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)1.用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)y=3sinx在0,2上的圖像.2.比較下列各組正弦值的大?。海?）sin4/7與sin5/7;（2）sin(-3/5)與sin(-4/5);（3）sin/7與sin/5;（4）sin(-2/5)與sin(-2/7).課堂練習(xí)正弦與余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)5.7.2 余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)我們知道了正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，猜想余弦函數(shù)的圖像是怎樣的？具有哪些性質(zhì)？情景導(dǎo)入正弦與余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)5.7.2 余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)我們知道f（x）=cosx的定義域是R，由誘導(dǎo)公式得cos（x+2）=cosx（xR）,因此，2是f（x）=cosx的一個周期.同時，由誘導(dǎo)公式得cos（-x）=cosx（xR）,因此，f（x）=cosx在（-,+）上是偶函數(shù)，從而它的圖像關(guān)于y軸對稱.知識探究正弦與余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)5.7.2 余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)設(shè)角的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x,y）,如圖520所示，此時x=cos.從圖5-20可以看出：當(dāng)0,/2時，cos從1逐漸減小到0；當(dāng)/2,時，cos從0逐漸減小到-1.因此，f（x）=cosx在0，上是減函數(shù).列表如表5-5所示.知識探究正弦與余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)5.7.2 余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)描點(diǎn)，然后用光滑曲線把各點(diǎn)聯(lián)結(jié)起來，便得出f（x）=cosx在 0,上的一段圖像;利用對稱性，可畫出f（x）=cosx在-,0上的一段圖像，如圖5-21所示.知識探究正弦與余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)5.7.2 余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)利用f（x）=cosx的周期為2,可以進(jìn)一步畫出f（x）=cosx的整個圖像，稱它為余弦曲線.圖5-22畫出了f（x）=cosx在-3,3上的一段圖像.由圖5-22可以看出，2是余弦函數(shù)f（x）=cosx的最小正周期，f(x)=cosx是周期函數(shù).知識探究正弦與余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)5.7.2 余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)綜上所述，可得出余弦函數(shù)f（x）=cosx的主要性質(zhì)如表5-6所示.知識探究正弦與余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)5.7.2 余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)例3 比較下列各組余弦值的大?。海?）cos(-/8)與cos(-/10);（2）cos5/8與cos7/8.例4 求下列函數(shù)的最大值、最小值和周期T：（1）y=7cosx;（2）y=10cos(2x+/4).例題分析正弦與余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)5.7.2 余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)例3：解：（1）因?yàn)?/8-/100,并且f（x）=cosx在-,0上是增函數(shù)，所以cos(-/8)cos(-/10).（2）因?yàn)?/87/8,并且f（x）=cosx在0,上是減函數(shù)，所以cos5/8cos7/8.例4：解：（1）ymax=7,ymin=-7,T=2;（2）ymax=10,ymin=-10,T=22=.例題分析正弦與余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)5.7.2 余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)1.用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)y=1+cosx在0,2上的圖像.2比較下列各組余弦值的大?。海?）cos/9與cos/5;（2）cos4/9與cos5/9;（3）cos(-4/5)與cos(-3/5);（4）cos(-2/5)與cos(-2/9).課堂練習(xí)PART 5.8已知三角函數(shù)值求指定范圍內(nèi)的角已知三角函數(shù)值求指定范圍內(nèi)的角5.8.1 已知正弦值求角已知角，我們可以利用相關(guān)公式或計算器求出其正弦函數(shù)值；那么，已知正弦值，我們能否求出指定范圍內(nèi)的角？情景導(dǎo)入已知三角函數(shù)值求指定范圍內(nèi)的角5.8.1 已知正弦值求角（1）y=sinx在-,上的一段圖像與直線y=1/2的交點(diǎn)有幾個？分析 如圖5-23所示，y=sinx在-,上的一段圖像與直線y=12的交點(diǎn)有兩個，點(diǎn)P和點(diǎn)Q.（2）在區(qū)間-,里，滿足sinx=1/2的x有多少個值？分析 由（1）可知，在區(qū)間-,里，滿足sinx=1/2的x恰好有兩個值，它們分別是點(diǎn)P和點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)，我們知道sin/6=12.根據(jù)誘導(dǎo)公式得 sin(-/6)=sin/6=1/2.因此，所求x的值為/6和5/6.知識探究已知三角函數(shù)值求指定范圍內(nèi)的角5.8.1 已知正弦值求角（3）在區(qū)間-/2,/2里，滿足sinx=1/2的x有多少個值？分析 從圖5-23看出，在區(qū)間-/2,/2里，滿足sinx=1/2的x只有一個值，它是/6.知識探究已知三角函數(shù)值求指定范圍內(nèi)的角5.8.1 已知正弦值求角例題分析已知三角函數(shù)值求指定范圍內(nèi)的角5.8.1 已知正弦值求角例題分析已知三角函數(shù)值求指定范圍內(nèi)的角5.8.1 已知正弦值求角除了利用特殊角的正弦函數(shù)值以及相應(yīng)的誘導(dǎo)公式求指定范圍內(nèi)的角以外，我們還可以利用計算器解決.利用計算器求角的主要步驟如下：第一，設(shè)置模式（角度制或弧度制）；第二，按鍵SHIFT；第三，按鍵 sin;第四，輸入正弦函數(shù)值；第五，按鍵=顯示-9090(-/2/2)范圍內(nèi)的角.知識探究已知三角函數(shù)值求指定范圍內(nèi)的角5.8.1 已知正弦值求角例2 已知sin=25，在區(qū)間-/2,/2內(nèi)，利用函數(shù)型計算器，求角.例3 已知sinx=-0.2156，在區(qū)間-,內(nèi)求角x.例題分析已知三角函數(shù)值求指定范圍內(nèi)的角5.8.1 已知正弦值求角例2：解：首先把計算器調(diào)整到弧度狀態(tài)，即依次按下列各鍵：然后依次按下列各鍵:屏幕顯示：因此0.412.例題分析已知三角函數(shù)值求指定范圍內(nèi)的角5.8.1 已知正弦值求角例3：解：因?yàn)閟inx=-0.2156,所以x是第或象限的角.先求符合條件sinx=0.2156的銳角x，使用計算器，得x=1227.因?yàn)閟in（-1227）=-sin1227=-0.2156,又因?yàn)閟in（1227-180）=-sin1227=-0.2156,所以，當(dāng)x-,時，所求的角分別為-1227,-16733.例題分析已知三角函數(shù)值求指定范圍內(nèi)的角5.8.1 已知正弦值求角已知sin=0.688，求（-90，90）范圍內(nèi)的角.課堂練習(xí)已知三角函數(shù)值求指定范圍內(nèi)的角5.8.2 已知余弦值求角我們知道了已知正弦值如何求角；那么，已知余弦值，如何求角呢？情景導(dǎo)入已知三角函數(shù)值求指定范圍內(nèi)的角5.8.2 已知余弦值求角我們知道了已知正弦值如何求角；那么，已知余弦值，如何求角呢？情景導(dǎo)入已知三角函數(shù)值求指定范圍內(nèi)的角5.8.2 已知余弦值求角（1）y=cosx在-,上的一段圖像與直線y=1/2有多少個交點(diǎn)？分析從圖5-24可以看出，y=cosx在-,上的一段圖像與直線y=1/2的交點(diǎn)有兩個，點(diǎn)M和點(diǎn)N.（2）在區(qū)間-,里，滿足cosx=1/2的x有幾個值？分析由（1）知，在區(qū)間-,內(nèi)，滿足cosx=1/2的x恰好有兩個值，它們分別是點(diǎn)M和點(diǎn)N的橫坐標(biāo)，由于 cos/3=1/2,并且根據(jù)誘導(dǎo)公式得 cos(-/3)=cos/3=1/2,因此所求x的值為/3和-/3.知識探究已知三角函數(shù)值求指定范圍內(nèi)的角5.8.2 已知余弦值求角（3）在區(qū)間0,里，滿足cosx=1/2的x有幾個值？分析從圖5-24看出，在區(qū)間0,里，滿足cosx=1/2的x只有一個值，它是/3.知識探究已知三角函數(shù)值求指定范圍內(nèi)的角5.8.2 已知余弦值求角例題分析已知三角函數(shù)值求指定范圍內(nèi)的角5.8.2 已知余弦值求角例題分析已知三角函數(shù)值求指定范圍內(nèi)的角5.8.2 已知余弦值求角除了利用特殊角的余弦函數(shù)值以及相應(yīng)的誘導(dǎo)公式求指定范圍內(nèi)的角以外，我們還可以利用計算器解決.利用計算器求角的主要步驟如下：第一，設(shè)置模式（角度制或弧度制）；第二，按鍵SHIFT；第三，按鍵 cos;第四，輸入余弦函數(shù)值；第五，按鍵=顯示0180（0）范圍內(nèi)的角.知識探究已知三角函數(shù)值求指定范圍內(nèi)的角5.8.2 已知余弦值求角例5：已知cos=-0.7660，且0，求角.例題分析已知三角函數(shù)值求指定范圍內(nèi)的角5.8.2 已知余弦值求角例5：解：在計算器已處于弧度狀態(tài)時，依次按下列各鍵：屏幕顯示：因此139.996.例題分析已知三角函數(shù)值求指定范圍內(nèi)的角5.8.2 已知余弦值求角已知cos=-0.4，求（-180,180）范圍內(nèi)的角.課堂練習(xí)已知三角函數(shù)值求指定范圍內(nèi)的角5.8.3 已知正切值求角已知正切值，求指定范圍內(nèi)的角，是否和前兩節(jié)所述的方法一樣呢？情景導(dǎo)入已知三角函數(shù)值求指定范圍內(nèi)的角5.8.3 已知正切值求角例題分析已知三角函數(shù)值求指定范圍內(nèi)的角5.8.3 已知正切值求角例題分析已知三角函數(shù)值求指定范圍內(nèi)的角5.8.3 已知正切值求角除了利用特殊角的正切函數(shù)值以及相應(yīng)的誘導(dǎo)公式求指定范圍內(nèi)的角以外，我們還可以利用計算器解決.利用計算器求角的主要步驟如下：第一，設(shè)置模式（角度制或弧度制）；第二，按鍵SHIFT；第三，按鍵 tan;第四，輸入正切函數(shù)值；第五，按鍵=顯示-9090(-/2/2)范圍內(nèi)的角.知識探究已知三角函數(shù)值求指定范圍內(nèi)的角5.8.3 已知正切值求角例7 已知tan=-5,(-/2,/2),利用函數(shù)型計算器,求角.例題分析已知三角函數(shù)值求指定范圍內(nèi)的角5.8.3 已知正切值求角例7：解：在計算器已處于弧度狀態(tài)時，依次按下列各鍵：屏幕顯示：因此-1.373.例題分析已知三角函數(shù)值求指定范圍內(nèi)的角5.8.3 已知正切值求角已知tan=2，求（-90，90）范圍內(nèi)的角.課堂練習(xí)THANK YOU