《數(shù)學(xué)下冊(cè)（基礎(chǔ)模塊）》 配套PPT課件,數(shù)學(xué)下冊(cè)（基礎(chǔ)模塊）,《數(shù)學(xué)下冊(cè)（基礎(chǔ)模塊）》,配套PPT課件,數(shù)學(xué),下冊(cè),基礎(chǔ),模塊,配套,PPT,課件 第10章概率與統(tǒng)計(jì)初步目錄Contents10.1分類(lèi)、分步計(jì)數(shù)原理10.2隨機(jī)事件和概率10.3互斥事件與相互獨(dú)立事件的概率10.4直方圖與頻率分布10.5樣本和抽樣方法10.6用樣本均值、標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)10.7一元線(xiàn)性回歸PART 10.1分類(lèi)、分步計(jì)數(shù)原理概率與統(tǒng)計(jì)初步10.1分類(lèi)、分步計(jì)數(shù)原理 王華家門(mén)口的車(chē)站有26路、634路公交車(chē)可以直達(dá)學(xué)校，學(xué)校校門(mén)口的車(chē)站有361路、344路、677路公交車(chē)可以直達(dá)麒麟書(shū)店.問(wèn)：(1)王華從家乘公交到學(xué)校有幾種方法？(2)從學(xué)校乘公交到麒麟書(shū)店有幾種方法？(3)先從家到學(xué)校，再?gòu)膶W(xué)校到麒麟書(shū)店有多少種方法？情景導(dǎo)入概率與統(tǒng)計(jì)初步問(wèn)題1 從甲地到乙地,可以乘火車(chē),也可以乘汽車(chē).一天中,火車(chē)有3班,汽車(chē)有2班,那么一天中,乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？因?yàn)橐惶熘谐嘶疖?chē)有3種走法,乘汽車(chē)有2種走法,每一種走法都可以從甲地到乙地,所以共有3+2=5種不同的走法,如圖10-1所示.10.1 分類(lèi)、分步計(jì)數(shù)原理和元素知識(shí)探究圖 10-1概率與統(tǒng)計(jì)初步一般地,有下述原理：分類(lèi)計(jì)數(shù)原理 完成一件事有n類(lèi)辦法:在第1類(lèi)辦法中有m1 種不同的方法;在第2類(lèi)辦法中有m2種不同的方法在第n類(lèi)辦法中有mn 種不同的方法.那么完成這件事共有N=m1+m2+mn種不同的方法.知識(shí)探究10.1 分類(lèi)、分步計(jì)數(shù)原理和元素概率與統(tǒng)計(jì)初步問(wèn)題2 從甲地到乙地,要從甲地先乘火車(chē)到丙地,再于次日從丙地乘汽車(chē)到乙地.一天中,火車(chē)有3班,汽車(chē)有2班,那么兩天中,從甲地到乙地共有多少種不同的走法？與問(wèn)題1不同的是:在問(wèn)題1中,采用乘火車(chē)或乘汽車(chē)中的任何一種方法都可以從甲地到乙地.而在問(wèn)題2中,必須經(jīng)過(guò)先乘火車(chē)、后乘汽車(chē)兩個(gè)步驟,才能從甲地到達(dá)乙地.知識(shí)探究10.1 分類(lèi)、分步計(jì)數(shù)原理和元素概率與統(tǒng)計(jì)初步一般因?yàn)槌嘶疖?chē)有3種走法,乘汽車(chē)有2種走法,所以乘一次火車(chē)再乘一次汽車(chē)從甲地到乙地,共有32=6種不同的走法，如圖10-2所示.知識(shí)探究10.1 分類(lèi)、分步計(jì)數(shù)原理和元素所有走法火車(chē)1汽車(chē)1 火車(chē)1汽車(chē)2 火車(chē)2汽車(chē)1 火車(chē)2汽車(chē)2 火車(chē)3汽車(chē)1 火車(chē)3汽車(chē)2（a）（b）圖 10-2概率與統(tǒng)計(jì)初步一般地,有下述原理：分步計(jì)數(shù)原理 完成一件事有n 個(gè)步驟:做第1步有m1 種不同的方法;做第2步有m2 種不同的方法做第n 步有mn 種不同的方法.那么完成這件事共有N=m1m2mn種不同的方法.知識(shí)探究10.1 分類(lèi)、分步計(jì)數(shù)原理和元素概率與統(tǒng)計(jì)初步例1 書(shū)架的第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書(shū),第2層放有3本不同的文藝書(shū),第3層放有2本不同的體育書(shū).求:(1)從書(shū)架上任取1本書(shū),有多少種不同的取法？(2)從書(shū)架的第1，2，3層各取1本書(shū),有多少種不同的取法？10.1分類(lèi)、分步計(jì)數(shù)原理和元素例題分析概率與統(tǒng)計(jì)初步解：(1)從書(shū)架上任取1本書(shū),有3類(lèi)辦法：第1類(lèi)辦法是從第1層取1本計(jì)算機(jī)書(shū),有4種方法；第2類(lèi)辦法是從第2層取1本文藝書(shū),有3種方法；第3類(lèi)辦法是從第3層取1本體育書(shū),有2種方法.根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理,從書(shū)架上任取1本書(shū),不同取法的種數(shù)是m1+m2+m3=4+3+2=9.答：從書(shū)架上任取1本書(shū),有9種不同的取法.10.1分類(lèi)、分步計(jì)數(shù)原理和元素例題分析概率與統(tǒng)計(jì)初步(2)從書(shū)架上的第1，2，3層各取1本書(shū)，需要分3步，無(wú)論先取哪種書(shū)，取法種數(shù)為：取計(jì)算機(jī)書(shū)有4種方法,取文藝書(shū)有3種方法，取體育書(shū)有2種方法.根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，從書(shū)架的第1，2，3層各取1本書(shū)，不同取法的種數(shù)是N=m1m2m3=432=24.答：從書(shū)架的第1，2，3層各取1本書(shū),有24種不同的取法.10.1分類(lèi)、分步計(jì)數(shù)原理和元素例題分析概率與統(tǒng)計(jì)初步1.一個(gè)商店銷(xiāo)售某種型號(hào)的電視機(jī),其中本地的產(chǎn)品有4種,外地的產(chǎn)品有7種,要買(mǎi)1臺(tái)這種型號(hào)的電視機(jī),有多少種不同的選法？2.現(xiàn)有高中一年級(jí)的學(xué)生3名,高中二年級(jí)的學(xué)生5名,高中三年級(jí)的學(xué)生4名，求：(1)從中任選1人參加接待外賓的活動(dòng),有多少種不同的選法？(2)從3個(gè)年級(jí)的學(xué)生中各選1人參加接待外賓的活動(dòng),有多少種不同的選法？10.1分類(lèi)、分步計(jì)數(shù)原理和元素課堂練習(xí)PART 10.2隨機(jī)事件和概率概率與統(tǒng)計(jì)初步10.2.1隨機(jī)事件及其概率 2009年10月8日，河南一位彩民在雙色球第2009118期開(kāi)獎(jiǎng)中，獲得3.599億元大獎(jiǎng).聽(tīng)說(shuō)這件事后，李項(xiàng)買(mǎi)了一張雙色球彩票，那么他會(huì)中獎(jiǎng)嗎？情景導(dǎo)入概率與統(tǒng)計(jì)初步10.2.1隨機(jī)事件及其概率為了研究隨機(jī)現(xiàn)象,就要對(duì)客觀(guān)事物進(jìn)行觀(guān)察,觀(guān)察的過(guò)程稱(chēng)為試驗(yàn).概率論里所研究的試驗(yàn)具有以下特點(diǎn)：(1)在相同的條件下試驗(yàn)可以重復(fù)進(jìn)行.(2)每次試驗(yàn)的結(jié)果具有多種可能性,而且在試驗(yàn)之前可以明確試驗(yàn)的所有可能結(jié)果.(3)在每次試驗(yàn)之前不能確定該次試驗(yàn)出現(xiàn)哪一種結(jié)果.知識(shí)探究概率與統(tǒng)計(jì)初步10.2.1隨機(jī)事件及其概率在概率論中,將試驗(yàn)的結(jié)果稱(chēng)為事件.下面我們來(lái)看一些事件：(1)導(dǎo)體通電時(shí),發(fā)熱；(2)拋一石塊,下落；(3)在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于0 時(shí),冰融化；(4)在常溫下,焊錫熔化；(5)某人射擊一次,中靶；(6)擲一枚硬幣,出現(xiàn)正面.知識(shí)探究概率與統(tǒng)計(jì)初步10.2.1隨機(jī)事件及其概率知識(shí)探究 上面各事件的發(fā)生與否分別有什么特點(diǎn)？可以看到,事件(1)和事件(2)是必然要發(fā)生的,事件(3)和事件(4)是不可能發(fā)生的,事件(5)和事件(6)是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的.概率與統(tǒng)計(jì)初步10.2.1隨機(jī)事件及其概率在一定的條件下必然要發(fā)生的事件,叫作必然事件,記做.在一定的條件下不可能發(fā)生的事件,叫作不可能事件，記做 ；在一定的條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫作隨機(jī)事件.上面的事件(1)、事件(2)是必然事件,事件(3)、事件(4)是不可能事件,事件(5)、事件(6)是隨機(jī)事件.在實(shí)際生活中,我們經(jīng)常碰到隨機(jī)事件,例如，檢驗(yàn)?zāi)臣a(chǎn)品合格,某地5月1日下雨等都是隨機(jī)事件.知識(shí)探究概率與統(tǒng)計(jì)初步10.2.1隨機(jī)事件及其概率定義：一般地,在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí),事件A發(fā)生的頻率mn 總是接近于某個(gè)常數(shù),并在它附近擺動(dòng),這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫作事件A 的概率,記做P(A).概率從數(shù)量上反映了一個(gè)事件發(fā)生的可能性的大小.拋擲一枚硬幣出現(xiàn)“正面向上”的概率是0.5,指出現(xiàn)“正面向上”的可能性是50%；任取一個(gè)乒乓球得到優(yōu)等品的概率是0.95,指得到優(yōu)等品的可能性是95%.知識(shí)探究概率與統(tǒng)計(jì)初步10.2.1隨機(jī)事件及其概率例1 指出下列事件是必然事件,不可能事件,還是隨機(jī)事件.(1)某地1月1日刮西北風(fēng)；(2)當(dāng)x是實(shí)數(shù)時(shí),x20；(3)手電筒的電池沒(méi)電,燈泡發(fā)亮；(4)一個(gè)電影院某天的上座率超過(guò)50%.解：由題意知,(2)是必然事件,(3)是不可能事件,(1)(4)是隨機(jī)事件.例題分析概率與統(tǒng)計(jì)初步10.2.1隨機(jī)事件及其概率1.指出下列事件是必然事件,不可能事件,還是隨機(jī)事件.(1)如果x,y 都是實(shí)數(shù),那么x+y=y+x；(2)從分別標(biāo)有號(hào)數(shù)1,2,3,4,5,6,7,8,9的9張?zhí)柡炛腥稳?張,得到5號(hào)標(biāo)簽；(3)沒(méi)有陽(yáng)光,種子發(fā)芽；(4)在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,水的溫度達(dá)到100時(shí)沸騰.課堂練習(xí)概率與統(tǒng)計(jì)初步10.2.2概率的古典定義前面我們給出了概率的統(tǒng)計(jì)定義,但要按定義來(lái)求得事件的概率,往往是十分困難的,甚至是不可能的，其實(shí),在某些特殊類(lèi)型的問(wèn)題中,并不需要進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn),可根據(jù)所討論事件的特點(diǎn)直接得出它的概率.情景導(dǎo)入概率與統(tǒng)計(jì)初步10.2.2概率的古典定義在擲骰子的試驗(yàn)中,一共有6個(gè)基本事件：ei=出現(xiàn)i點(diǎn)(i=1,2,6),由于骰子是均勻的,故這6個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是相同的,即有P(ei)=16(i=1,2,6).從以上的例子我們得到一種簡(jiǎn)單而又直觀(guān)的概率計(jì)算方法,但應(yīng)用這個(gè)方法時(shí),隨機(jī)試驗(yàn)必須滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件.(1)基本事件的總數(shù)是有限的；(2)每一個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是相等的.知識(shí)探究概率與統(tǒng)計(jì)初步10.2.2概率的古典定義滿(mǎn)足這兩個(gè)條件的隨機(jī)試驗(yàn)?zāi)Ｐ头Q(chēng)為古典概率.由此,我們得出古典概率的定義.定義：若基本事件的總數(shù)為n,事件A包含的基本事件數(shù)為m,則事件A的概率為:P(A)=m/n.由定義可知,在古典概率中,只要求出基本事件的總數(shù)以及事件A所包含的基本事件的個(gè)數(shù),就可以確定事件A的概率,于是，弄清隨機(jī)試驗(yàn)的基本事件是什么,事件A包含了哪些基本事件就顯得十分重要.知識(shí)探究概率與統(tǒng)計(jì)初步10.2.2概率的古典定義例題分析概率與統(tǒng)計(jì)初步10.2.2概率的古典定義一批產(chǎn)品共200個(gè),有6個(gè)廢品,求：(1)這批產(chǎn)品的廢品率；(2)任取1個(gè)是廢品的概率；(3)任取1個(gè)是正品的概率.課堂練習(xí)PART 10.3互斥事件與相互獨(dú)立事件的概率概率與統(tǒng)計(jì)初步10.3.1互斥事件的概率加法公式情景導(dǎo)入概率與統(tǒng)計(jì)初步10.3.1互斥事件的概率加法公式在一個(gè)盒子內(nèi)放有10個(gè)大小相同的小球,其中有7個(gè)紅球、2個(gè)綠球、1個(gè)黃球,如圖104所示,我們把“從盒中摸出1個(gè)球,得到紅球”叫作事件A,“從盒中摸出1個(gè)球,得到綠球”叫作事件B,“從盒中摸出1個(gè)球,得到黃球”叫作事件C.知識(shí)探究圖10-4概率與統(tǒng)計(jì)初步10.3.1互斥事件的概率加法公式如果從盒中摸出的1個(gè)球是紅球,即事件A發(fā)生,那么事件B就不發(fā)生；如果從盒中摸出的1個(gè)球是綠球,即事件B發(fā)生,那么事件A就不發(fā)生.就是說(shuō),事件A與B不可能同時(shí)發(fā)生,這種不可能同時(shí)發(fā)生的事件叫作互斥事件.容易看到,事件B與C、事件A與C也是互斥事件.對(duì)于事件A，B，C，其中任何兩個(gè)都是互斥事件,這時(shí)我們說(shuō)事件A，B，C彼此互斥,一般地,如果事件A1,A2,An中的任何兩個(gè)都是互斥事件,那么就說(shuō)事件A1,A2,An彼此互斥.知識(shí)探究概率與統(tǒng)計(jì)初步10.3.1互斥事件的概率加法公式知識(shí)探究概率與統(tǒng)計(jì)初步10.3.1互斥事件的概率加法公式知識(shí)探究概率與統(tǒng)計(jì)初步10.3.1互斥事件的概率加法公式例1 某地區(qū)的年降水量在下列范圍內(nèi)的概率見(jiàn)表10-3.(1)求年降水量在100,200)mm范圍內(nèi)的概率；(2)求年降水量在150,300)mm范圍內(nèi)的概率.例題分析年降水量100,150）150,200）200,250）250,300）概率0.120.250.160.14表 10-3概率與統(tǒng)計(jì)初步10.3.1互斥事件的概率加法公式解(1)記這個(gè)地區(qū)的年降水量在100,150)mm，150,200)mm，200,250)mm，250,300)mm范圍內(nèi)分別為事件A，B，C，D，這4個(gè)事件是彼此互斥的,根據(jù)互斥事件的概率的加法公式,年降水量在100,200)mm范圍內(nèi)的概率是P(A+B)=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37.答:年降水量在100,200)mm范圍內(nèi)的概率是0.37.例題分析概率與統(tǒng)計(jì)初步10.3.1互斥事件的概率加法公式(2)年降水量在150,300)mm范圍內(nèi)的概率是P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.答:年降水量在150,300)mm范圍內(nèi)的概率是0.55.注意：在求某些稍復(fù)雜的事件概率時(shí),通常有兩種方法：一是將所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和；二是先去求事件的對(duì)立事件的概率.例題分析概率與統(tǒng)計(jì)初步10.3.1互斥事件的概率加法公式1.在某一時(shí)期內(nèi),一條河流某處的年最高水位在各個(gè)范圍內(nèi)的概率見(jiàn)表10-4.計(jì)算在同一時(shí)期內(nèi),河流這一處的年最高水位在下列范圍內(nèi)的概率.(1)10,16)m；(2)8,12)m；(3)14,18)m.2.從一批乒乓球產(chǎn)品中任取1個(gè),如果其質(zhì)量小于2.45 g的概率是0.22,質(zhì)量不小于2.5 g的概率是0.2,那么質(zhì)量在2.45,2.50)g范圍內(nèi)的概率是多少？課堂練習(xí)年最高水位（m）8,10)10,12)12,14)14,16)16,18)概率0.10.280.380.160.08表10-4概率與統(tǒng)計(jì)初步10.3.2互斥事件的概率乘法公式甲壇子里有3個(gè)白球,2個(gè)黑球,乙壇子里有2個(gè)白球,2個(gè)黑球,從這兩個(gè)壇子里分別摸出1個(gè)球,它們都是白球的概率是多少？情景導(dǎo)入概率與統(tǒng)計(jì)初步10.3.2互斥事件的概率乘法公式我們把“從兩個(gè)壇子里分別摸出1個(gè)球,且從甲壇子里摸出白球”,叫作事件A,把“從兩個(gè)壇子里分別摸出1個(gè)球,且從乙壇子里摸出白球”叫作事件B.很明顯,從一個(gè)壇子里摸出的是白球還是黑球,對(duì)從另一個(gè)壇子里摸出白球的概率沒(méi)有影響.這就是說(shuō),事件A(或B)是否發(fā)生對(duì)事件B(或A)發(fā)生的概率沒(méi)有影響,這樣的兩個(gè)事件叫作相互獨(dú)立事件.“從兩個(gè)壇子里分別摸出1個(gè)球,都是白球”是一個(gè)事件,它的發(fā)生就是事件A,B同時(shí)發(fā)生,我們將它記做AB.于是需要研究,兩個(gè)相互獨(dú)立事件A,B同時(shí)發(fā)生的概率P(AB)是多少？知識(shí)探究概率與統(tǒng)計(jì)初步10.3.2互斥事件的概率乘法公式知識(shí)探究概率與統(tǒng)計(jì)初步10.3.2互斥事件的概率乘法公式知識(shí)探究概率與統(tǒng)計(jì)初步10.3.2互斥事件的概率乘法公式例題分析概率與統(tǒng)計(jì)初步10.3.2互斥事件的概率乘法公式一個(gè)口袋內(nèi)裝有2個(gè)白球和2個(gè)黑球,把“從中任意摸出1個(gè)球,得到白球”記做事件A,把“從剩下的3個(gè)球中任意摸出1個(gè)球,得到白球”記做事件B,那么,在先摸出白球后,再摸出白球的概率是多少？在先摸出黑球后,再摸出白球的概率是多少？這里的事件A與事件B是相互獨(dú)立的嗎？課堂練習(xí)PART 10.4直方圖與頻率分布概率與統(tǒng)計(jì)初步10.4直方圖與頻率分布為了了解總體的情況，我們從總體中抽取容量為n 的一個(gè)樣本，對(duì)n個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理.畫(huà)出頻率分布直方圖和累積頻率分布圖，可以更直觀(guān)地反映總體分布情況.情景導(dǎo)入概率與統(tǒng)計(jì)初步10.4直方圖與頻率分布 例為了了解中學(xué)生的身體發(fā)育情況，對(duì)某中學(xué)同年齡的60名女學(xué)生的身高進(jìn)行測(cè)量，結(jié)果如下(單位：cm)：167，154，159，166，169，159，156，166，162，158，159，156，166，160，164，160，157，156，157，161，158，158，153，158，164，158，163，158，153，157，162，162，159，154，165，166，157，151，146，151，158，160，165，158，163，163，162，161，154，165，162，162，159，157，159，149，164，168，159，153.知識(shí)探究概率與統(tǒng)計(jì)初步10.4直方圖與頻率分布 現(xiàn)對(duì)這組數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)整理，具體步驟如下：(1)計(jì)算極差.在上面的數(shù)據(jù)中，最大值是169，最小值是146，它們的差就是極差，即:169-146=23.算出了極差，就知道這組數(shù)據(jù)變動(dòng)的范圍有多大.(2)決定組距與組數(shù).將一批數(shù)據(jù)分組，一般數(shù)據(jù)越多，分的組數(shù)也越多.當(dāng)數(shù)據(jù)在100個(gè)以?xún)?nèi)時(shí)，按照數(shù)據(jù)的多少，常分成512組.組距是指一個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)之間的距離.在本例中，如果取組距為3 cm，那么由于在這批數(shù)據(jù)中，則，極差/組距=23/3=7.67.知識(shí)探究概率與統(tǒng)計(jì)初步10.4直方圖與頻率分布 要將數(shù)據(jù)分成8組；如果取組距為2 cm，那么由于23/2=11.5，要將數(shù)據(jù)分成12組，分成8組更合適些，于是取定組距為3 cm，組數(shù)為8.(3)決定分點(diǎn).將數(shù)據(jù)按照3 cm的組距分組，可以分成以下8組.145.5148.5，148.5151.5，151.5154.5，154.5157.5,157.5160.5，160.5163.5，163.5166.5，166.5169.5.知識(shí)探究概率與統(tǒng)計(jì)初步10.4直方圖與頻率分布(4)計(jì)算出頻數(shù)、頻率并填寫(xiě)頻率分布表.用選舉時(shí)唱票的方法，對(duì)落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)進(jìn)行累計(jì)，表略。我們就可以得到落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，這個(gè)個(gè)數(shù)叫作各個(gè)小組的頻數(shù).然后，將頻數(shù)填入表的第3列.每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值叫作這一小組的頻率.例如，第一小組的頻率是1/600.017.知識(shí)探究概率與統(tǒng)計(jì)初步10.4直方圖與頻率分布(5)繪制頻率分布直方圖.在直角坐標(biāo)系中，以橫軸表示身高，縱軸表示頻率與組距的比值，畫(huà)出一系列矩形，矩形以組距為底，以頻率與組距之比為高.這就是頻率分布直方圖，如圖10-7所示.知識(shí)探究圖 10-7概率與統(tǒng)計(jì)初步10.4直方圖與頻率分布(6)繪制累積頻率分布圖.身高小于151.5的頻率等于前兩個(gè)小組的頻率之和，即0.017+0.050=0.067.身高小于154.5的頻率等于前三個(gè)小組頻率之和，即0.017+0.050+0.100=0.167.依次類(lèi)推，這個(gè)數(shù)據(jù)小于某一數(shù)值的頻率叫作該數(shù)值的累積頻率 根據(jù)算出的累積頻率，可以繪出累積頻率分布圖.橫軸表示身高，縱軸表示累積頻率，按照表中的各累積頻率，在圖中描出相應(yīng)的各點(diǎn).知識(shí)探究概率與統(tǒng)計(jì)初步10.4直方圖與頻率分布例如，分點(diǎn)148.5的累積頻率是0.017，就在圖中描出點(diǎn)(148.5，0.017)，然后用線(xiàn)段將各點(diǎn)依次連接起來(lái)，所得到的一條折線(xiàn)就是累積頻率分布圖，如圖10-8所示.知識(shí)探究圖 10-8概率與統(tǒng)計(jì)初步10.4直方圖與頻率分布 由頻率分布直方圖的規(guī)定可知，每一個(gè)矩形面積=組距頻率組距=頻率.即從幾何角度看，各組的頻率在頻率分布直方圖上表示為對(duì)應(yīng)的矩形面積.隨機(jī)變量 落在某段區(qū)間上的頻率可用頻率分布直方圖上對(duì)應(yīng)的矩形面積之和來(lái)表示.如本例中 落在157.5166.5的頻率為0.650.由累積頻率分布圖，可知隨機(jī)變量 小于某個(gè)值的頻率，如本例中160.5的概率為0.600.知識(shí)探究概率與統(tǒng)計(jì)初步10.4直方圖與頻率分布 某工廠(chǎng)生產(chǎn)一種車(chē)軸，車(chē)軸的長(zhǎng)度是隨機(jī)變量，為了解產(chǎn)品的質(zhì)量，從某日生產(chǎn)的一大批車(chē)軸中隨機(jī)地抽取60根，測(cè)得它們的長(zhǎng)度，經(jīng)整理數(shù)據(jù)見(jiàn)表10-6.課堂練習(xí)表10-6 試畫(huà)出頻率分布直方圖和累積頻率分布圖.PART 10.5樣本和抽樣方法概率與統(tǒng)計(jì)初步10.5.1總體與樣本通過(guò)前面的學(xué)習(xí)我們已經(jīng)知道，隨機(jī)現(xiàn)象可以用隨機(jī)變量描述，對(duì)隨機(jī)變量的描述最好是掌握它的分布，或者某些數(shù)字特征，可實(shí)際上它們常常是未知的，因此要研究某一隨機(jī)現(xiàn)象，首先必須解決的問(wèn)題是如何確定相應(yīng)的隨機(jī)變量的分布或者它的某些數(shù)字特征.例如，要了解一塊玉米試驗(yàn)田玉米的單株產(chǎn)量；要檢查磚廠(chǎng)某一窯磚的抗壓強(qiáng)度.對(duì)它們逐一地進(jìn)行測(cè)量或者檢驗(yàn)固然是解決問(wèn)題的一種方法.但實(shí)際上這樣做往往是意義不大或者是不允許的.情景導(dǎo)入概率與統(tǒng)計(jì)初步10.5.1總體與樣本一塊試驗(yàn)田成千上萬(wàn)株玉米，逐一地進(jìn)行測(cè)量既費(fèi)時(shí)費(fèi)力，又難免因測(cè)量中的誤差而使結(jié)果不準(zhǔn)確；檢測(cè)磚的抗壓強(qiáng)度，試驗(yàn)一塊就要壓碎一塊，因此對(duì)所有的磚都進(jìn)行這種破壞性的試驗(yàn)是不允許的.所以在實(shí)際操作中，人們采取的是一種既實(shí)用又合理的方法隨機(jī)抽樣法，即從所研究的對(duì)象中任意抽取一小部分進(jìn)行試驗(yàn)或觀(guān)察.情景導(dǎo)入概率與統(tǒng)計(jì)初步10.5.1總體與樣本一般地，我們把考察對(duì)象的全體叫作總體(用X表示)，其中每一個(gè)考察對(duì)象叫作個(gè)體(用Xi 表示，i=1，2，n)，把從總體中抽出的一部分個(gè)體，叫作總體的一個(gè)樣本，個(gè)體的數(shù)目叫作樣本容量.在統(tǒng)計(jì)測(cè)量中，由于我們研究的只是這些對(duì)象的某些特性指標(biāo)，而這些指標(biāo)又總是可以與一些數(shù)值等同起來(lái)，因此從某種意義上說(shuō)，可以把總體當(dāng)作一個(gè)隨機(jī)變量來(lái)研究.在一個(gè)總體中，抽取容量為n的樣本X1，X2，Xn，每個(gè)Xi(i=1，2，3，n)都是從總體X中抽取的.知識(shí)探究概率與統(tǒng)計(jì)初步10.5.1總體與樣本因此Xi也是一個(gè)隨機(jī)變量.一個(gè)容量為n的樣本，就是由n個(gè)隨機(jī)變量組成的，但是在一次抽取之后，樣本中的每一個(gè)Xi，又都是一個(gè)具體的數(shù)值，這些數(shù)值記做X1，X2，Xn，我們把它叫作樣本的一個(gè)觀(guān)測(cè)值，簡(jiǎn)稱(chēng)樣本值.一般地，從一個(gè)總體可以抽取若干個(gè)樣本，樣本容量可大可小，通常把樣本容量n30的樣本叫作大樣本，n30的樣本叫作小樣本.知識(shí)探究概率與統(tǒng)計(jì)初步10.5.1 總體與樣本1.檢查一批零件的直徑是否符合標(biāo)準(zhǔn)，從中抽查了25個(gè)零件的直徑，在這個(gè)問(wèn)題中，總體、個(gè)體、樣本、樣本容量各指什么？2.某拖拉機(jī)廠(chǎng)生產(chǎn)了一批12馬力拖拉機(jī).現(xiàn)從中抽出3臺(tái)試驗(yàn)每百千米的耗油量.這次試驗(yàn)的樣本容量是多少？是大樣本還是小樣本？3.舉出一個(gè)你熟悉的，通過(guò)樣本研究總體的例子.課堂練習(xí)概率與統(tǒng)計(jì)初步10.5.2 抽樣方法為了了解某省中職生對(duì)數(shù)學(xué)這門(mén)課程的喜愛(ài)程度，我們應(yīng)如何抽取樣本？情景導(dǎo)入概率與統(tǒng)計(jì)初步10.5.2 抽樣方法統(tǒng)計(jì)的基本思想方法就是用樣本估計(jì)總體，樣本的抽取對(duì)于研究總體是十分關(guān)鍵的.下面介紹幾種常用的抽樣方法.1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取樣本的目的是要由樣本估計(jì)總體，因而要求抽取的樣本能夠很好地反映總體的特征.為了達(dá)到這一要求，首先要注意的是抽樣的方法.可以想到，要從10萬(wàn)塊磚中抽出50塊來(lái)檢測(cè)抗壓強(qiáng)度，不能只選外觀(guān)規(guī)則、質(zhì)地堅(jiān)密、火候適中的好磚，也不能故意挑一些疏松、變形的次品.知識(shí)探究概率與統(tǒng)計(jì)初步10.5.2 抽樣方法 這就是說(shuō)，從總體中抽取樣本，應(yīng)該隨機(jī)抽取，以保證每個(gè)個(gè)體有同等被抽中的機(jī)會(huì)，只有這樣才能對(duì)總體做出正確的估計(jì).因此，在抽取樣本時(shí)應(yīng)滿(mǎn)足下面的兩個(gè)條件.(1)獨(dú)立性，每次抽取的結(jié)果不影響其他各次抽取的結(jié)果，也不受其他各次抽取的結(jié)果的影響，即要求X1，X2，Xn是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量.(2)代表性，所抽取的樣本對(duì)總體來(lái)說(shuō)要具有代表性，即要求X1，X2，Xn與總體X有相同的概率分布.知識(shí)探究概率與統(tǒng)計(jì)初步10.5.2 抽樣方法我們把滿(mǎn)足上述兩個(gè)條件的抽樣方法叫作簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，由簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣得到的樣本叫作簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本.以后所說(shuō)的抽樣及樣本都是指簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本.實(shí)踐中簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣可以采用隨機(jī)數(shù)字法、抽簽法等形式.2.等距抽樣當(dāng)總體中個(gè)體的數(shù)目很多或是所需的樣本容量較大時(shí)，使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法就不方便了.這時(shí)可將總體分成平均的幾部分，然后按照一定的規(guī)則，從每一部分中抽取1個(gè)個(gè)體得到所需的樣本，這種抽樣知識(shí)探究概率與統(tǒng)計(jì)初步10.5.2 抽樣方法知識(shí)探究概率與統(tǒng)計(jì)初步10.5.2 抽樣方法(3)在第一個(gè)組距內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始的個(gè)體編號(hào)L.(4)L為抽取的第一個(gè)號(hào)碼，以后依次加一個(gè)組距，即L，L+K，L+2K，L+3K，是分別從每個(gè)組距中抽取的個(gè)體，這樣即可獲得整個(gè)樣本.知識(shí)探究3.分層抽樣如果總體是由差異比較明顯的幾部分個(gè)體組成的，那么為了使樣本能夠更好地反映總體中各部分的情況，常常要把總體分成幾部分，然后概率與統(tǒng)計(jì)初步10.5.2 抽樣方法 按照各部分所占比例抽取，這種抽取方法叫作分層抽樣.分層抽樣一般有以下幾個(gè)步驟：(1)確定層及每層按比例抽取的個(gè)體數(shù)(如果每層的個(gè)體數(shù)之間不能構(gòu)成整數(shù)比，可用四舍五入的方法取整).(2)按確定的數(shù)目用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或等距抽樣的方法抽取每層的個(gè)體.(3)把各層抽取的個(gè)體合在一起，就得到所需的樣本.知識(shí)探究概率與統(tǒng)計(jì)初步10.5.2 抽樣方法1.某人在測(cè)量一個(gè)物體的長(zhǎng)度時(shí)，重復(fù)測(cè)量了10次，得到了10個(gè)數(shù)據(jù)，判斷這10個(gè)數(shù)據(jù)是不是一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本.2.某班有50名學(xué)生，現(xiàn)在要派出5人去校外參觀(guān)，分別用抽簽法和隨機(jī)數(shù)字法抽取，并寫(xiě)出抽取過(guò)程.3.一批產(chǎn)品中，有一級(jí)品200個(gè)，二級(jí)品100個(gè)，三級(jí)品50個(gè)，分別用等距和分層抽樣的方法從這批產(chǎn)品中抽取一個(gè)容量為20的樣本，并寫(xiě)出抽取過(guò)程.4.舉出一個(gè)實(shí)例，用你認(rèn)為恰當(dāng)?shù)姆椒ǔ槿∫粋€(gè)容量為10的樣本.課堂練習(xí)PART 10.6用樣本均值、標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體均值、標(biāo)準(zhǔn)差概率與統(tǒng)計(jì)初步10.6 用樣本均值、標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體均值、標(biāo)準(zhǔn)差在一次語(yǔ)文考試中，考生有20000多名，我們想了解這20000多名考生的平均成績(jī).但如果將他們的成績(jī)?nèi)考釉谝黄鹪俪钥忌倲?shù)，十分麻煩.這時(shí)，可以采取用樣本估計(jì)總體的方法，即從中抽取部分考生的成績(jī)，用它們的平均成績(jī)?nèi)ス烙?jì)所有考生的平均成績(jī).情景導(dǎo)入概率與統(tǒng)計(jì)初步10.6 用樣本均值、標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體均值、標(biāo)準(zhǔn)差知識(shí)探究概率與統(tǒng)計(jì)初步10.6 用樣本均值、標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體均值、標(biāo)準(zhǔn)差例1 從參加語(yǔ)文考試的學(xué)生中，抽取30名學(xué)生的成績(jī)，分?jǐn)?shù)如下：90，84，84，86，87，98，78，82，90，83，86，95，84，71，78，61，94，88，77，100，70，97，85，68，99，88，85，92，93，97.求這些參加語(yǔ)文考試的學(xué)生平均成績(jī).例題分析概率與統(tǒng)計(jì)初步10.6 用樣本均值、標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體均值、標(biāo)準(zhǔn)差例題分析概率與統(tǒng)計(jì)初步10.6 用樣本均值、標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體均值、標(biāo)準(zhǔn)差知識(shí)探究概率與統(tǒng)計(jì)初步10.6 用樣本均值、標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體均值、標(biāo)準(zhǔn)差知識(shí)探究概率與統(tǒng)計(jì)初步10.6 用樣本均值、標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體均值、標(biāo)準(zhǔn)差知識(shí)探究概率與統(tǒng)計(jì)初步10.6 用樣本均值、標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體均值、標(biāo)準(zhǔn)差例2 從某廠(chǎng)生產(chǎn)的軸中，隨機(jī)地抽取15根，測(cè)得它們的長(zhǎng)度(單位：mm)如下：422.2，423.1，428.2，417.2，431.5，413.5，425.6，438.3，441.3，420.3，434.0，423.0，425.8，412.3，418.7.試求樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差.例題分析概率與統(tǒng)計(jì)初步10.6 用樣本均值、標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體均值、標(biāo)準(zhǔn)差例題分析概率與統(tǒng)計(jì)初步10.6 用樣本均值、標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體均值、標(biāo)準(zhǔn)差1.為了解某校學(xué)生的體重，隨機(jī)檢查10名學(xué)生，稱(chēng)得他們的體重(單位：kg)如下：43，45，51，49.5，44，46，59，42.5，40，47.試估計(jì)該校學(xué)生的平均體重.2.對(duì)某一距離進(jìn)行5次獨(dú)立測(cè)量，得到數(shù)據(jù)(單位：m)如下：2781，2836，2807，2763，2853.求此距離的均值、標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值.課堂練習(xí)PART 10.7一元線(xiàn)性回歸概率與統(tǒng)計(jì)初步10.7 一元線(xiàn)性回歸現(xiàn)實(shí)中變量間的關(guān)系通?？煞譃閮深?lèi)：一類(lèi)是確定性關(guān)系；另一類(lèi)是相關(guān)關(guān)系.相關(guān)關(guān)系是普遍存在的，即使在具有確定性關(guān)系的變量間，由于試驗(yàn)誤差的影響，也往往具有一定程度的不確定性，所以對(duì)變量間的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行研究有重要的意義.情景導(dǎo)入概率與統(tǒng)計(jì)初步10.7 一元線(xiàn)性回歸知識(shí)探究概率與統(tǒng)計(jì)初步10.7 一元線(xiàn)性回歸知識(shí)探究圖10-9概率與統(tǒng)計(jì)初步10.7 一元線(xiàn)性回歸知識(shí)探究概率與統(tǒng)計(jì)初步10.7 一元線(xiàn)性回歸知識(shí)探究概率與統(tǒng)計(jì)初步10.7 一元線(xiàn)性回歸例 以家庭為單位，某種商品的月需求量與該商品價(jià)格之間的一組調(diào)查數(shù)據(jù)見(jiàn)表10-7.例題分析表10-7圖10-10概率與統(tǒng)計(jì)初步10.7 一元線(xiàn)性回歸例題分析表10-8概率與統(tǒng)計(jì)初步10.7 一元線(xiàn)性回歸例題分析概率與統(tǒng)計(jì)初步10.7 一元線(xiàn)性回歸對(duì)某礦體的8個(gè)采樣進(jìn)行測(cè)定，得到該礦體含鋼量x()與含銀量y()的數(shù)據(jù)見(jiàn)下表.建立y對(duì)x的回歸直線(xiàn)方程.課堂練習(xí)THANK YOU