《數(shù)學(xué)下冊(cè)（基礎(chǔ)模塊）》 配套PPT課件,數(shù)學(xué)下冊(cè)（基礎(chǔ)模塊）,《數(shù)學(xué)下冊(cè)（基礎(chǔ)模塊）》,配套PPT課件,數(shù)學(xué),下冊(cè),基礎(chǔ),模塊,配套,PPT,課件 第 6 章數(shù) 列目錄Contents6.1數(shù)列的概念6.2等差數(shù)列 6.3等比數(shù)列6.4數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用舉例PART 6.1數(shù)列的概念數(shù)列6.1 數(shù)列的概念 某場(chǎng)地堆放著一些圓鋼(見(jiàn)圖6-1)，最底層有100根，在其上一層（稱為第二層）有99根，第三層有98根，依此類(lèi)推.問(wèn)：(1)第四層有多少根？(2)從第五層到第十層的圓鋼數(shù)分別為多少？情景導(dǎo)入數(shù)列 細(xì)胞一小時(shí)分裂一次，1個(gè)細(xì)胞分裂一次變成2個(gè)，分裂兩次變成4個(gè)，各次分裂后的細(xì)胞數(shù)排成一列數(shù)：2，4，8，16，.（1）自然數(shù)1，2，3，4，5，的倒數(shù)排成一列數(shù)：1，1/2，1/3，1/4，1/5，.（2）-1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪，排成一列數(shù)：-1，1，-1，1，.（3）6.1 數(shù)列的概念知識(shí)探究數(shù)列 “零存整取”存款，每月存入500元，每月存款數(shù)排成一列數(shù)：500，500，500，500，.（4）像上述例子中那樣，按照一定次序排成的一列數(shù)，稱為數(shù)列.6.1 數(shù)列的概念知識(shí)探究數(shù)列 數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫作這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，其中第1個(gè)數(shù)為第1項(xiàng)，第2個(gè)數(shù)為第2項(xiàng)第n個(gè)數(shù)為第n項(xiàng)，第n項(xiàng)中的“n”稱為該項(xiàng)的序號(hào).有有限多項(xiàng)的數(shù)列稱為有窮數(shù)列.有無(wú)限多項(xiàng)的數(shù)列稱為無(wú)窮數(shù)列.用項(xiàng)數(shù)n來(lái)表示該數(shù)列相應(yīng)項(xiàng)的公式，叫作數(shù)列的通項(xiàng)公式.一個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)記作an（nN*)，第n項(xiàng)為an的數(shù)列記做an.例如，數(shù)列（1）的通項(xiàng)公式是an=2n（nN*）.由數(shù)列通項(xiàng)公式的定義可知，數(shù)列的通項(xiàng)是以正整數(shù)集的子集為其定義域的函數(shù)。故通項(xiàng)為6.1 數(shù)列的概念知識(shí)探究數(shù)列 像數(shù)列 這樣，如果一個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)（nN*）能用它前面若干項(xiàng)來(lái)表示，則把這個(gè)公式稱為這個(gè)數(shù)列的遞推公式.從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都比前一項(xiàng)大，這樣的數(shù)列叫作遞增數(shù)列.從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都比前一項(xiàng)小，這樣的數(shù)列叫作遞減數(shù)列.6.1 數(shù)列的概念知識(shí)探究數(shù)列 例1 根據(jù)通項(xiàng)公式，求出下面數(shù)列an的前5項(xiàng).（1）an=;（2）an=（1）n n .6.1 數(shù)列的概念例題分析數(shù)列的概念解 （1）在通項(xiàng)公式中依次取n=1,2,3,4,5，得到數(shù)列的前五項(xiàng)為 （2）在通項(xiàng)公式中依次取n=1,2,3,4,5，得到數(shù)列的前五項(xiàng)為 -1 ,2，-3,4，-56.1 數(shù)列的概念例題分析數(shù)列的概念例2 根據(jù)數(shù)列an的首項(xiàng)和遞推關(guān)系寫(xiě)出數(shù)列的前5項(xiàng)，并推測(cè)通項(xiàng)公式.（1）a1=0,an+1=an+（2n-1）（nN*）;（2）a1=1,an+1=（nN*）解 （1）由已知a1=0，得 a2=a1+1=1,a3=a2+3=4,a4=a3+5=9,a5=a4+7=16.由a1=（1-1）,a2=（2-1）2,a3=（3-1）2,a4=（4-1）2,a5=（5-1）2,可推測(cè)出 an=（n-1）2.6.1 數(shù)列的概念例題分析數(shù)列的概念解 （2）由已知a1=1,得 由 可推測(cè)出6.1 數(shù)列的概念例題分析數(shù)列的概念1.根據(jù)下列數(shù)列an的通項(xiàng)公式，寫(xiě)出它的前5項(xiàng).(1)an=5n ;(2)an=n(n+1);(3)an=n2 ;(4)an=(-1)n.2.觀察下面數(shù)列的特點(diǎn)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空，并寫(xiě)出每個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式.(1)2,4,(),16,32,(),128;(2)-1,12,(),14,-15,16,().6.1 數(shù)列的概念課堂練習(xí)PART 6.2等差數(shù)列數(shù)列6.2.1 等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式 某班參加義務(wù)植樹(shù)勞動(dòng)，分為5個(gè)小組，第1小組到第5小組植樹(shù)的棵數(shù)恰好構(gòu)成下面的數(shù)列：20，22，24，26，28.在過(guò)去的300多年里，人們分別在下列時(shí)間里觀測(cè)到了哈雷彗星，可以得到下面的數(shù)列：1682，1758，1834，1910，1986.情景導(dǎo)入數(shù)列6.2.1 等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式 2008年，在北京舉行的奧運(yùn)會(huì)上，女子舉重項(xiàng)目共設(shè)置了7個(gè)級(jí)別.其中較輕的4個(gè)級(jí)別體重構(gòu)成下面的數(shù)列（單位：kg)：48，53，58，63.試分析上述的3個(gè)數(shù)列有什么共同的特點(diǎn).情景導(dǎo)入數(shù)列6.2.1 等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式 觀察數(shù)列 20，22，24，26，28.我們可以發(fā)現(xiàn)，這個(gè)數(shù)列有這樣的特點(diǎn)：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于2.觀察數(shù)列 1682，1758，1834，1910，1986.我們可以發(fā)現(xiàn)，這個(gè)數(shù)列有這樣的特點(diǎn)：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于76.知識(shí)探究數(shù)列6.2.1 等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式 觀察數(shù)列 48，53，58，63.我們可以發(fā)現(xiàn)，這個(gè)數(shù)列有這樣的特點(diǎn)：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于5.一般地，如果一個(gè)數(shù)列從它的第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列叫作等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫作等差數(shù)列的公差，通常用字母d 來(lái)表示.知識(shí)探究數(shù)列6.2.1 等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式 例如，數(shù)列1，3，5，7，2n-1，就是等差數(shù)列，它的公差d=2.特別地，數(shù)列2，2，2，2，也是等差數(shù)列，它的公差為0.公差為0的數(shù)列叫作常數(shù)數(shù)列.如果一個(gè)數(shù)列 ,是等差數(shù)列，它的公差是d,那么 ,.由此可知，如果已知首項(xiàng)和公差，則等差數(shù)列 的通項(xiàng)公式可表示為 .知識(shí)探究數(shù)列例1 求等差數(shù)列 12，8，4，0，的通項(xiàng)公式與第10項(xiàng).解 因?yàn)?,d=8-12=-4,所以這個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為 ,即 .從而 .例題分析6.2.1 等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式數(shù)列例2 等差數(shù)列 -1，2，5，8，的第幾項(xiàng)是152？解 設(shè)這個(gè)等差數(shù)列的第n 項(xiàng)是152.由于 ,因此由通項(xiàng)公式得 152=-1+（n-1）3,解得 n=52.即這個(gè)數(shù)列的第52項(xiàng)是152.例題分析6.2.1 等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式數(shù)列6.2.1 等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式 在 與b 兩個(gè)數(shù)之間插入一個(gè)數(shù)D，使得 ,D,b 成等差數(shù)列.即 D 是 與 b 的算術(shù)平均數(shù).一般地，如果 ,D,b 成等差數(shù)列，那么D 稱為 與 b 的等差中項(xiàng).從上述討論看到，D 是 與b 的等差中項(xiàng).當(dāng)且僅當(dāng)D 是 與b 的算術(shù)平均數(shù).在一個(gè)等差數(shù)列 中，任取連續(xù)的3項(xiàng)，這3項(xiàng)當(dāng)然是等差數(shù)列，因此中間項(xiàng)就是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng).知識(shí)探究數(shù)列6.2.1 等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式 例3 已知3個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為21，積為168，求這3個(gè)數(shù).解 設(shè)這3個(gè)數(shù)分別為a-d,a,a+d,則 （a-d）+a+（a+d）=21 （a-d）a（a+d）=168，整理，得 3a=21 a(a2-d2)=168.解得 a=7,d=5.因此所求的3個(gè)數(shù)為2，7，12或12，7，2.例題分析數(shù)列1.（1）求等差數(shù)列3，7，11，的第4，7，10項(xiàng)；（2）求等差數(shù)列10，8，6，的第20項(xiàng).2.求滿足下列條件的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.（1）（2）3.求下列各組數(shù)的等差中項(xiàng).（1）100與20；（2）-6 與42.課堂練習(xí)6.2.1 等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式數(shù)列6.2.2 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式 如圖6-2所示，某劇場(chǎng)共有20排座位，第一排有38個(gè)座位，以后每一排都比前一排多2個(gè)座位.某校一年級(jí)全體師生共840人要到該劇場(chǎng)舉行聯(lián)歡會(huì)，分析他們能否使用此劇場(chǎng)，你是如何分析的？情景導(dǎo)入數(shù)列數(shù)列的前n項(xiàng)和通常記做 .已知數(shù)列2n，求它的前100項(xiàng)的和 （1）將上式右邊各項(xiàng)的次序反過(guò)來(lái)，S100又可寫(xiě)成 （2）6.2.2 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式知識(shí)探究數(shù)列 將（1）（2）兩式上下對(duì)應(yīng)項(xiàng)相加，我們發(fā)現(xiàn)其和都等于202，所以將（1）（2）兩式的兩邊分別相加，得一般地，（3）6.2.2 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式知識(shí)探究數(shù)列再把各項(xiàng)次序反過(guò)來(lái)，又可寫(xiě)成 （4）把（3）（4）兩式分別相加，得 由此可得到等差數(shù)列前n 項(xiàng)和公式 （5）6.2.2 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式知識(shí)探究數(shù)列因?yàn)?.所以式（5）又可寫(xiě)成 （6）6.2.2 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式知識(shí)探究數(shù)列例4 求前1000個(gè)正整數(shù)的和.解 正整數(shù)從小到大排成一個(gè)等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，第1000項(xiàng)為1000，從而前1000個(gè)正整數(shù)的和為 例5 已知一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng) =-5,公差d=3，求它的前20項(xiàng)的和.解 6.2.2 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式例題分析數(shù)列1.求前1500個(gè)正整數(shù)的和.2.根據(jù)下列各題條件，求相應(yīng)等差數(shù)列 的前n 項(xiàng)和 （1）（2）（3）（4）6.2.2 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式課堂練習(xí)PART 6.3等比數(shù)列數(shù)列 一輛汽車(chē)的售價(jià)為15萬(wàn)元，年折舊率約為10%，那么，該車(chē)今后5年的價(jià)值構(gòu)成下面的一個(gè)數(shù)列（單位：萬(wàn)元）：復(fù)利存款問(wèn)題：月利率5%，那么1000元存入銀行，從第1個(gè)月后到第12個(gè)月后的本利和構(gòu)成下面的一個(gè)數(shù)列（單位：元）：情景導(dǎo)入6.3.1 等比數(shù)列及其通項(xiàng)公式數(shù)列觀察數(shù)列這個(gè)數(shù)列有這樣的特點(diǎn)：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于常數(shù)0.9.觀察數(shù)列這個(gè)數(shù)列有這樣的特點(diǎn)：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于常數(shù)1.05.知識(shí)探究6.3.1 等比數(shù)列及其通項(xiàng)公式數(shù)列 一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列稱為等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)稱為這個(gè)等比數(shù)列的公比，通常用字母 q 來(lái)表示.由于0不能做分母，因此如果 是等比數(shù)列，那么它的任何一項(xiàng)都不等于0，從而公比 q 0.因?yàn)樵谝粋€(gè)等比數(shù)列里，從第2項(xiàng)起每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于公比，所以每一項(xiàng)都等于它的前一項(xiàng)乘以公比.這就是說(shuō)，如果等比數(shù)列 .的公比是q，那么知識(shí)探究6.3.1 等比數(shù)列及其通項(xiàng)公式數(shù)列 .由此可知，等比數(shù)列 的通項(xiàng)公式是 ，從等比數(shù)列的通項(xiàng)公式看出，只要知道首項(xiàng) 和公比 q,就可以求出等比數(shù)列的任何一項(xiàng).知識(shí)探究6.3.1 等比數(shù)列及其通項(xiàng)公式數(shù)列例 1 求等比數(shù)列 .的通項(xiàng)公式以及第7項(xiàng)、第10項(xiàng).解 因?yàn)樗赃@個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是于是 6.3.1 等比數(shù)列及其通項(xiàng)公式例題分析數(shù)列例2 在等比數(shù)列an中，a1=4,q=2.試問(wèn)：第幾項(xiàng)是1024？解 設(shè)第n項(xiàng)是1024，根據(jù)通項(xiàng)公式得 42n-1=1024,即 2n-1=256,從而 n-1=8,因此 n=9.即這個(gè)等比數(shù)列的第9項(xiàng)是1024.6.3.1 等比數(shù)列及其通項(xiàng)公式例題分析數(shù)列在兩個(gè)數(shù)a與b之間插入一個(gè)數(shù)G，使得 a,G,b 成等比數(shù)列 .即.一般地，如果 和 兩個(gè)數(shù)之間插入一個(gè)數(shù) ,使 ，成等比數(shù)列，則 稱為 和 的等比中項(xiàng).從上述推導(dǎo)過(guò)程看到，當(dāng) 與 都是正實(shí)數(shù)時(shí)，它們的等比中項(xiàng) 等于這兩個(gè)正實(shí)數(shù)的幾何平均數(shù)或者幾何平均數(shù)的相反數(shù).6.3.1 等比數(shù)列及其通項(xiàng)公式知識(shí)探究數(shù)列例 3 求-4和7的等比中項(xiàng).解 -4和-7的等比中項(xiàng)為 .6.3.1 等比數(shù)列及其通項(xiàng)公式例題分析數(shù)列例4 已知3個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，它們的和為14，積為-216，求這3個(gè)數(shù).解 設(shè)這3個(gè)數(shù)是 ,a,aq.由已知條件得 +a+aq=14 aaq=-216.由第二個(gè)方程，得a3=-216，所以a=-6.代入第一個(gè)方程，得-6(+1+q)=14,整理，得3q2+10q+3=0,解得q=-或q=-3.從而所求的3個(gè)數(shù)為18，-6，2或2，-6，18.6.3.1 等比數(shù)列及其通項(xiàng)公式例題分析數(shù)列1.求下列等比數(shù)列的第五項(xiàng)與第十項(xiàng).（1）.；（2）.；（3）.；（4）.；2.求下列各對(duì)數(shù)的等比中項(xiàng).（1）2與8；（2）16與4；6.3.1 等比數(shù)列及其通項(xiàng)公式課堂練習(xí)數(shù)列 假如你是經(jīng)銷(xiāo)商，一位供貨商提出要與你簽訂一份交易合同，合同的期限為30天，他每天給你提供價(jià)值10萬(wàn)元的商品，而你第一天只需付給他1分錢(qián)的貨款，第二天付給他2分錢(qián)的貨款，第三天付給他4分錢(qián)的貨款，依此類(lèi)推，以后每天所付的貨款都是前一天所付貨款的2倍.你是否同意簽這份合同呢？6.3.2 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式情境導(dǎo)入數(shù)列根據(jù)等比數(shù)列an的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列 的前n項(xiàng)和 可以寫(xiě)成 （1）我們知道，把等比數(shù)列的任一項(xiàng)乘以公比，就可得到它后面相鄰的一項(xiàng).現(xiàn)將式（1）的兩邊分別乘以公比q,得 （2）比較（1）（2）兩式，我們可看到式（1）的右邊第二項(xiàng)到最后一項(xiàng)，與式（2）的右邊第一項(xiàng)到倒數(shù)第二項(xiàng)完全相同。6.3.2 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式知識(shí)探究數(shù)列 于是將式（1）的兩邊分別減去式（2）的兩邊，可以消去相同的項(xiàng)，得到從而得出 時(shí)，等比數(shù)列的前n 項(xiàng)和公式為 （3）因?yàn)樗缘缺葦?shù)列的前n項(xiàng)和公式還可寫(xiě)成 （4）當(dāng)q=1時(shí)，經(jīng)計(jì)算可知 6.3.2 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式情境導(dǎo)入數(shù)列例 5 求等比數(shù)列 .的前10項(xiàng)和.解 因?yàn)?所以 6.3.2 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式例題分析數(shù)列例6 設(shè)數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an=2n-1，nN*.求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)的和.解 因?yàn)?nN*,因此an是一個(gè)等比數(shù)列，它的公比q=2，首項(xiàng)a1=1.從而它的前n項(xiàng)和為 Sn=2n-1,即 1+2+22+23+2n-1=2n-1.6.3.2 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式例題分析數(shù)列1.（1）求等比數(shù)列1，2，4，從第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和；（2）求等比數(shù)列 從第3項(xiàng)到第7項(xiàng)的和.2.已知一個(gè)等比數(shù)列的前5項(xiàng)的和是242，公比為3，求它的第5項(xiàng).6.3.2 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式課堂練習(xí)數(shù)列 在科學(xué)研究與工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，經(jīng)常會(huì)碰到等差數(shù)列和等比數(shù)列.等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式在計(jì)數(shù)中起著重要作用.6.4 數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用舉例情境導(dǎo)入數(shù)列例1 圖6-3表示堆放的鋼管，共堆了6層，求這堆鋼管的數(shù)量.解 由圖6-3可知，每層放的鋼管數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列 ，其中所以6.4 數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用舉例情境導(dǎo)入數(shù)列例2 某企業(yè)2008年的生產(chǎn)利潤(rùn)為5萬(wàn)元，計(jì)劃采用一項(xiàng)新技術(shù)，有望在今后5年使生產(chǎn)利潤(rùn)每年比上一年增長(zhǎng)20%，如果這一計(jì)劃得以實(shí)現(xiàn)，那么該企業(yè)從20082013年的總利潤(rùn)是多少萬(wàn)元（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后面兩位）？6.4 數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用舉例情境導(dǎo)入數(shù)列解 由于該企業(yè)計(jì)劃在今后5年使生產(chǎn)利潤(rùn)每年比上一年增長(zhǎng)20%，因此20082013年每年的生產(chǎn)利潤(rùn)組成的數(shù)列為 5，51.2,51.22,51.23,51.24,51.25 這是一個(gè)等比數(shù)列，首項(xiàng)為5，公比為1.2，從而該企業(yè)20082013年的總利潤(rùn)是等比數(shù)列的前6項(xiàng)的和 即總利潤(rùn)為49.65萬(wàn)元.6.4 數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用舉例情境導(dǎo)入數(shù)列1.下面是全國(guó)統(tǒng)一鞋號(hào)中成年女鞋的各種尺碼（表示鞋底長(zhǎng)，單位是cm）：這些尺碼是否構(gòu)成等差數(shù)列?如果是，公差是多少？2.一個(gè)階梯形教室，共有10排座位，從第二排起，每一排比前一排少2個(gè)座位，最后一排有22個(gè)座位.試問(wèn)：這個(gè)教室有多少個(gè)座位？3.某林場(chǎng)計(jì)劃第1年造林80公頃,以后每一年比前一年多造林20%，第5年造林多少公頃？課堂練習(xí)6.4 數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用舉例THANK YOU