《數(shù)學(xué)下冊(cè)（基礎(chǔ)模塊）》 配套PPT課件,數(shù)學(xué)下冊(cè)（基礎(chǔ)模塊）,《數(shù)學(xué)下冊(cè)（基礎(chǔ)模塊）》,配套PPT課件,數(shù)學(xué),下冊(cè),基礎(chǔ),模塊,配套,PPT,課件 第 7 章平面向量（矢量）目錄Contents7.1平面向量的概念7.2平面向量的運(yùn)算7.3平面向量的坐標(biāo)表示7.4平面向量的內(nèi)積PART 7.1平面向量的概念平面向量（矢量）7.1 平面向量的概念 如圖7-1所示，一只老鼠由O處向正西方向跑，1 min后，一只貓由O 處向西北方向追.思考：貓能否追上老鼠？情景導(dǎo)入平面向量（矢量）如圖7-2所示，拉木塊的力F,它是既有大小又有方向的物理量,我們稱既有大小又有方向的量為向量，物理學(xué)中又叫做矢量.例如力、速度、加速度、位移等都是向量.7.1 平面向量的概念知識(shí)探究平面向量（矢量）向量可以用一條有向線段（帶有方向的線段）來(lái)表示，用有向線段的長(zhǎng)度表示向量的大小，用箭頭所指的方向表示向量的方向.如圖7-3中所示的向量可以用有向線段 來(lái)表示，其中，的長(zhǎng)度表示向量的大小，起點(diǎn) A 往終點(diǎn)B 的方向（箭頭的方向）表示向量的方向.我們記圖中的向量為向量 ,向量 的起點(diǎn)為A，終點(diǎn)為B.7.1 平面向量的概念知識(shí)探究平面向量（矢量）通常用一個(gè)黑體的小寫英文字母 ，來(lái)表示向量，書寫為 .大小和方向是向量的兩個(gè)要素.向量 的大小，也就是向量 的長(zhǎng)度，記作|，讀作向量 的模.a的模記作|.因此，向量的模不同于向量，它是一個(gè)非負(fù)數(shù)，可以進(jìn)行大小比較.長(zhǎng)度為零的向量叫作零向量，記作0.也可以用起點(diǎn) 和終點(diǎn) 重合的有向線段AA 或BB 等表示.顯然，零向量的模為零，它的方向是不確定的.7.1 平面向量的概念知識(shí)探究平面向量（矢量），長(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量，叫作單位向量.與 同方向的單位向量可以記作 .觀察非零向量 與向量 ，它們大小相等方向相反，我們稱 為 的負(fù)向量（或反向量），記作 .非零向量a的負(fù)向量記作-a,0 的負(fù)向量記作 0.7.1 平面向量的概念知識(shí)探究平面向量（矢量）長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量.記作 .零向量與零向量相等.任意兩個(gè)相等的非零向量，都可以用同一條有向線段表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān).例如，在圖7-4中，把有向線段AB 平移得到CD，它們的長(zhǎng)度相等且方向相同，因此向量AB 與向量CD 相等.7.1 平面向量的概念知識(shí)探究平面向量（矢量）在同一平面內(nèi)，方向相同或者相反的非零向量，叫作平行向量，也叫作共線向量.若向量 與向量 平行，記作 /,規(guī)定0 與任何向量都平行.如圖7-5所示，向量 ，是共線的，而向量 與 是不共線的.7.1 平面向量的概念知識(shí)探究 圖 7-5平面向量（矢量）例1 如圖7-6所示，D 是 的邊BC 的中點(diǎn).在 中找出與向量 相等的向量、的負(fù)向量以及與 共線的非零向量.解 與向量 共線的非零向量有 7.1 平面向量的概念例題分析平面向量（矢量）例2 如圖7-7所示，設(shè)O 是正六邊形 ABCDEF 的中 心，分別找出圖中與向量 OA，OB，OC 相等的向量.解 7.1 平面向量的概念例題分析平面向量（矢量）1.把平面上所有單位向量歸結(jié)到共同的起點(diǎn)，那么這些向量的終點(diǎn)構(gòu)成什么圖形？2.如圖7-8所示，D，E，F(xiàn) 分別是ABC 中AB，AC，BC 邊的中點(diǎn)，找出與向量 相等、相反、共線的非零向量.7.1 平面向量的概念課堂練習(xí)PART 7.2平面向量的運(yùn)算平面向量（矢量）7.2.1 平面向量的加法 觀察圖7-9，一架飛機(jī)從A處向正北方向飛行5 km到達(dá)B處，接著又從B 處沿北偏東45方向飛行5 km，到達(dá)C 處，顯然這兩次位移 和 的總效果是飛機(jī)從A 處到達(dá)了C 處，我們稱位移 與 的和為 ，記作 情景導(dǎo)入平面向量（矢量）由于向量可以平行移動(dòng)而且不會(huì)改變其大小和方向，當(dāng)把向量b平移，使 b 的起點(diǎn)與 a 的終點(diǎn)重合，那么以向量 a 的起點(diǎn)為起點(diǎn)，以向量 b 的終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量就叫作向量 a 與向量 b 的和.求向量和的運(yùn)算，叫作向量的加法，上述關(guān)于向量和的定義稱為向量加法的三角形法則.如圖7-10所示，即c=a+b.7.2.1 平面向量的加法知識(shí)探究平面向量（矢量）我們還可以把圖7-10中的ABC 補(bǔ)成 ABCD,如圖7-11所示，則向量a 與b 的和可以看成是 ABCD的對(duì)角線AC，于是我們得到向量加法的平行四邊形法則：求不共線的兩個(gè)向量a，b 的和時(shí)，可以從同一起點(diǎn)A作有向線段AB，AD分別表示 a，b,然后以AB，AD作為鄰邊作平行四邊形ABCD，則有向線段 （平行四邊形ABCD的對(duì)角線）就表示a+b.7.2.1 平面向量的加法知識(shí)探究平面向量（矢量）7.2.1 平面向量的加法知識(shí)探究平面向量（矢量）例1 已知向量a 的長(zhǎng)度為3，方向水平向右；向量b 的長(zhǎng)度為2，方向水平向左.求a+b.解 如圖7-12所示，作有向線段 表示向量a，作有向線段 表示向量b，則有向線段 表示a+b,它的長(zhǎng)度為1，方向水平向右.例題分析7.2.1 平面向量的加法平面向量（矢量）例2 如圖7-13（a）所示，AD=a,AB=b,分別用三角形法則和平行四邊形法則求 a+b.例題分析7.2.1 平面向量的加法平面向量（矢量）解（1）利用三角形法則.如圖7-13(b)所示，將有向線段 平移得到 ，則 =a,由三角形法則知有向線段 =a+b.（2）利用平行四邊形法則.如圖7-13(c)所示，以 AD，AB 為一組鄰邊作平行四邊形ABCD，連接對(duì)角線 AC，則由平行四邊形法則得有向線段 =a+b.例題分析7.2.1 平面向量的加法平面向量（矢量）類似于實(shí)數(shù)運(yùn)算具有運(yùn)算律，向量的加法滿足下列交換律與結(jié)合律.對(duì)于任意向量a，b，c,有（1）交換律：a+b=b+a；（2）結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）.易得a+0=0+a=a,a+(-a)=(-a)+a=0.向量的加法適合交換律與結(jié)合律，如圖7-14所示，有：7.2.1 平面向量的加法知識(shí)探究平面向量（矢量）例3 利用向量加法的運(yùn)算法則來(lái)求下列向量和.(1)(2)(3)解 （1）（2）（3）例題分析7.2.1 平面向量的加法平面向量（矢量）1.已知向量a的長(zhǎng)度為2，方向水平向右；向量b 的長(zhǎng)度為4,向水平向左.求a+b.2.如圖7-15所示，四邊形ABCD 為平行四邊形，求 .3.已知向量a，b，c 的長(zhǎng)度分別為2，3，1，方向分別為正東，北偏東45，北偏西30，作出有向線段表示a+b+c.課堂練習(xí)7.2.1 平面向量的加法平面向量（矢量）4.求下列向量和.（1）（2）5.非零向量a，b 滿足|a|=|b|=|a+b|,則a 與a+b 的夾角為多少？課堂練習(xí)7.2.1 平面向量的加法平面向量（矢量）如圖7-16所示，四邊形ABCD為平行四邊形，求：(1)；(2)你能求出 嗎？7.2.2 平面向量的減法情景導(dǎo)入平面向量（矢量）向量a 加上向量b 的反向量，叫作向量a 與向量b 的差，即a-b=a+（-b）.求兩個(gè)向量差的運(yùn)算，叫作向量的減法.觀察圖7-17中起點(diǎn)相同的兩個(gè)向量 和 ，則由向量差的定義知，即 7.2.2 平面向量的減法知識(shí)探究平面向量（矢量）于是我們得到兩個(gè)向量的減法運(yùn)算法則：起點(diǎn)相同的兩個(gè)向量的差等于減向量的終點(diǎn)到被減向量的終點(diǎn)形成的向量.例如，在圖7-18（a）中，；在圖7-18（b）中，7.2.2 平面向量的減法知識(shí)探究平面向量（矢量）例4 已知 ABC,如圖7-9所示,用向量AB和AC表示向量CB和BC.解 7.2.2 平面向量的減法例題分析平面向量（矢量）1.在圖7-20(a)(b)中，分別畫出向量差.（1）;（2）2.如圖7-21所示，在 ABCD 中，用向量 和 表示向量 ，.7.2.2 平面向量的減法課堂練習(xí)平面向量（矢量）觀察本章圖7-2中的力F,若我們?cè)诹的方向上再作用上一個(gè)力F，而力F的大小為力F 的2倍，那么就把力F 記為2F，于是我們引入數(shù)乘向量的概念.7.2.3 平面向量的數(shù)乘運(yùn)算情景導(dǎo)入平面向量（矢量）實(shí)數(shù)與向量a的積是一個(gè)向量，記做a,它的長(zhǎng)度與方向規(guī)定如下：（1）向量a 的長(zhǎng)度為|a|=|a|;（2）當(dāng)0時(shí)，a 的方向與a 的方向相同；當(dāng)0時(shí),a 的方向與a 的方向相反.由上可知 0a=0,0=0.7.2.3 平面向量的數(shù)乘運(yùn)算知識(shí)探究平面向量（矢量）可以證明，數(shù)乘向量滿足下列運(yùn)算律：設(shè)，為任意實(shí)數(shù)，對(duì)于任意a，b,有（1）（a）=（）a;（2）（+）a=a+a;（3）（a+b）=a+b.由數(shù)乘向量的定義，可知 1a=a,（-1）a=-a,a=0 =0或a=0.7.2.3 平面向量的數(shù)乘運(yùn)算知識(shí)探究平面向量（矢量）例5 知向量a的長(zhǎng)度為2，方向水平向右如圖7-22(a)所示，分別作有向線段表示 ;解 如圖 7-22（b),7-22(c)所示.7.2.3 平面向量的數(shù)乘運(yùn)算例題分析平面向量（矢量）例6 化簡(jiǎn)下列各式.（1）3（-2a+b）-（5a-b）；（2）2（a+3b-2c）+7（-a-b+3c）.7.2.3 平面向量的數(shù)乘運(yùn)算例題分析平面向量（矢量）解（1）3（-2a+b）-（5a-b）=-6a+3b-5a+b=-11a+4b.（2）2（a+3b-2c）+7（-a-b+3c）=2a+6b-4c-7a-7b+21c=-5a-b+17c.7.2.3 平面向量的數(shù)乘運(yùn)算例題分析平面向量（矢量）例7 如圖7-23所示，設(shè)D為ABC 的邊 BC 的中點(diǎn)，用向量 ，表示向量 .解 因?yàn)樵?ABC 中,D為BC邊上的中點(diǎn),分別過(guò)B，C 點(diǎn)作BEAC,CEAB，且BE 與CE 交于點(diǎn)E，則在平行四邊形ABEC 中，AE=2AD.故 7.2.3 平面向量的數(shù)乘運(yùn)算例題分析平面向量（矢量）1.已知向量a方向?yàn)檎龞|方向,且|a|=2,向量b方向?yàn)楸逼珫|45，且|b|=3.以原點(diǎn)O為起點(diǎn)，分別作有向線段表示2a+b,-a+b.2.化簡(jiǎn)下列各式.（1）5（a+b）-7（a-3b）;（2）12（a-2b+c）-2（6a+b-3c）.3.ABCD的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O，用向量 ，表示向量 ，.4.ABCD的兩條對(duì)角線分別為AC，BD，試用 ,表示 ,7.2.3 平面向量的數(shù)乘運(yùn)算課堂練習(xí)PART 7.3平面向量的坐標(biāo)表示平面向量（矢量）如圖7-24所示，在平面直角坐標(biāo)系Oxy 中，向量 ，分別為x 軸，y 軸上的單位向量，我們記圖中的坐標(biāo)系為O;,那么，平面上任何一個(gè)向量都可以由 ,表示嗎？7.3.1 平面向量的直角坐標(biāo)及坐標(biāo)運(yùn)算情景導(dǎo)入平面向量（矢量）一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x 軸、y 軸方向相同的兩個(gè)單位向量 ，則對(duì)平面內(nèi)任一個(gè)向量a，都有唯一一對(duì)實(shí)數(shù)x，y，使得 我們把有序數(shù)對(duì)（x,y）稱為向量 a 的直角坐標(biāo)或者a 的坐標(biāo)，記作a=（x,y）,其中x 稱為橫坐標(biāo)，y 稱為縱坐標(biāo).顯然有 7.3.1 平面向量的直角坐標(biāo)及坐標(biāo)運(yùn)算知識(shí)探究平面向量（矢量）對(duì)于同一平面上的兩個(gè)向量a，b,如果取定一個(gè)直角坐標(biāo)系O;,后，a=（x1,y1）,b=（x2,y2）,如果滿足 ,則稱向量a 與向量b 相等，記作a=b 或者 .在同一直角坐標(biāo)系中，兩個(gè)向量相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的坐標(biāo)相等 7.3.1 平面向量的直角坐標(biāo)及坐標(biāo)運(yùn)算知識(shí)探究平面向量（矢量）例1 在平面直角坐標(biāo)系 中，已知向量a=（n-2m,-m-n）,b=（-2,5）,且a=b,求m 和n 的值.解 由于a=b,所以可得下列方程組 n-2m=-2 -m-n=5，解得 m=-1,n=-4.7.3.1 平面向量的直角坐標(biāo)及坐標(biāo)運(yùn)算例題分析平面向量（矢量）我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了向量的加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算，那么如何利用向量的坐標(biāo)來(lái)進(jìn)行上述運(yùn)算呢？我們規(guī)定，若在直角坐標(biāo)系O;e1,e2中，a=（x1,y1）,b=（x2,y2）,則 a+b=（x1+x2,y1+y2）,a-b=（x1-x2,y1-y2）,ka=（kx1,ky1）.7.3.1 平面向量的直角坐標(biāo)及坐標(biāo)運(yùn)算知識(shí)探究平面向量（矢量）我們只對(duì)上述第一個(gè)式子進(jìn)行證明，其他兩式請(qǐng)同學(xué)們自己證明.證明 在直角坐標(biāo)系O;e1,e2中，a=x1e1+y1e2,b=x2e1+y2e2.因此a+b=（x1e1+y1e2）+（x2e1+y2e2）=（x1e1+x2e1）+（y1e2+y2e2）=（x1+x2）e1+（y1+y2）e2,即 a+b=（x1+x2,y1+y2）.7.3.1 平面向量的直角坐標(biāo)及坐標(biāo)運(yùn)算知識(shí)探究平面向量（矢量）于是，我們得出向量坐標(biāo)的運(yùn)算法則：（1）兩個(gè)向量的和（差）的坐標(biāo)等于它們的坐標(biāo)的和（差）.（2）實(shí)數(shù) 與向量a 的乘積a 的坐標(biāo)等于 乘以a 的坐標(biāo).7.3.1 平面向量的直角坐標(biāo)及坐標(biāo)運(yùn)算知識(shí)探究平面向量（矢量）例2 已知向量a=（2,-1）,b=（-5,4）,c=（0,-2）,求a+b,3b,2c-3b,a+b-c 的坐標(biāo).解 a+b=（2,-1）+（-5,4）=（-3,3）,3b=3（-5,4）=（-15,12）,2c-3b=2（0,-2）-3（-5,4）=（0,-4）-（-15,12）=（15,-16）,a+b-c=（2,-1）+（-5,4）-（0,-2）=（-3,5）.因此，向量a+b,3b,2c-3b,a+b-c 的坐標(biāo)分別為 （-3,3）,（-15,12）,（15,-16）,（-3,5）.7.3.1 平面向量的直角坐標(biāo)及坐標(biāo)運(yùn)算例題分析平面向量（矢量）1.寫出下列向量的坐標(biāo)表示.（1）（2)（3）（4）2.已知 a=(2,-3)，b=（3，4），求：(1)a+b;(2)a-b;(3)3a-b;7.3.1 平面向量的直角坐標(biāo)及坐標(biāo)運(yùn)算課堂練習(xí)平面向量（矢量）觀察圖7-25，在平面直角坐標(biāo)系 中，已知P 點(diǎn)坐標(biāo)為 ，那么點(diǎn)P 的坐標(biāo)與向量 的坐標(biāo)有什么關(guān)系？7.3.2 平面向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系情景導(dǎo)入平面向量（矢量）由于 ,所以向量 的坐標(biāo)為 ，它與點(diǎn)P 的坐標(biāo)相同.像圖7-25中的向量 那樣，起點(diǎn)在原點(diǎn)的向量叫作定位向量.每個(gè)定位向量都被它的終點(diǎn)唯一確定，并且定位向量的坐標(biāo)等于它的終點(diǎn)坐標(biāo).7.3.2 平面向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系知識(shí)探究平面向量（矢量）因此向量 的坐標(biāo)為（x2-x1,y2-y1）,它等于終點(diǎn)坐標(biāo)與起點(diǎn)坐標(biāo)的差.即向量的坐標(biāo)等于終點(diǎn)的坐標(biāo)與起點(diǎn)坐標(biāo)的差.不難驗(yàn)證，圖7-25中的定位向量 的坐標(biāo)也可以看成是用終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)得到的.如圖7-26所示的向量 ，從點(diǎn)M作 x 軸的垂線，垂足為點(diǎn)A，則向量稱為向量 在 x 軸上的射影；的坐標(biāo)稱為 在e1方向上的分量.容易看出，在e1方向上的分量等于 的橫坐標(biāo)，在e2方向上的分量等于 的縱坐標(biāo).7.3.2 平面向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系知識(shí)探究平面向量（矢量）例3 已知A，B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求 ，的坐標(biāo).（1）A（1,2），B（4,5）；（2）A（-7,0），B（6,-1）.解（1），（2）7.3.2 平面向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系例題分析平面向量（矢量）例4 已知 ABCD 的三個(gè)頂點(diǎn)A（-2,1）,B（2,2）,C（3,4）,求頂點(diǎn)D的坐標(biāo).解 如圖7-27所示.=（-2,1）+（3,4）-（2,2）=（-1,3）.因此,頂點(diǎn)D 的坐標(biāo)為（-1,3）.2）7.3.2 平面向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系例題分析平面向量（矢量）1.已知 A（3，-4），B（-2，3），求 ，的坐標(biāo).2.已知點(diǎn) B（3，-2），=（-2，4），求點(diǎn)A 的坐標(biāo).3.已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A（4，0），B（-1，2），C（-2，1），求 ，的坐標(biāo).7.3.2 平面向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系課堂練習(xí)平面向量（矢量）如果向量 ，和向量 平行，那么 之間有怎樣的關(guān)系？.7.3.3 平面向量平行的坐標(biāo)表示情景導(dǎo)入平面向量（矢量）設(shè) ,其中b0,那么a 與b 平行的充要條件是存在唯一實(shí)數(shù)，使a=b.如果用坐標(biāo)表示，可寫為 即 消去 后得亦即ab（b0）的充要條件是7.3.3 平面向量平行的坐標(biāo)表示知識(shí)探究平面向量（矢量）例5 已知a=（4,2）,b=（6,y），且ab，求 y.解 由于ab,所以 4y-26=0，即 y=3.7.3.3 平面向量平行的坐標(biāo)表示例題分析平面向量（矢量）例6 已知A（-1,-1）,B（1,3）,C（2,5），求證：A，B，C 三點(diǎn)共線.證明 由于 =（1-（-1），3-（-1）=（2，4）,=（2-（-1），5-（-1）=（3，6）,又 26-34=0,得 因?yàn)橹本€ AB、直線AC 有公共點(diǎn)A,所以A，B，C 三點(diǎn)共線.7.3.3 平面向量平行的坐標(biāo)表示例題分析平面向量（矢量）1.已知a=(3,4),b=(x,-16),且ab，求x.2.已知點(diǎn)A(0,1),B(1,0),C(1,2),D(2,1)，求證：ABCD.7.3.3 平面向量平行的坐標(biāo)表示課堂練習(xí)PART 7.4平面向量的內(nèi)積平面向量（矢量）在物理課中，我們學(xué)過(guò)功的概念，即如果一個(gè)物體在力F 的作用下產(chǎn)生的位移為s，如圖7-8所示，那么力F 所做的功W 可用下式計(jì)算.W=|F|s|cos.其中 為F 與s 的夾角.從力所做的功出發(fā)，我們引入向量?jī)?nèi)積的概念.7.4.1 內(nèi)積的定義及其性質(zhì)情景導(dǎo)入平面向量（矢量）設(shè)a，b 為兩個(gè)非零向量，從O 點(diǎn)引兩條有向線段 ，分別表示 a，b,則我們把射線OA 與射線O B所組成的不大于的角叫作a 與b 的夾角，記做a,b，于是 0a,b,a,b=b,a.用符號(hào)0,a或a,0表示0與向量a 的夾角，由于零向量的方向不確定，我們可以把0與a的夾角看成任意一個(gè)角.現(xiàn)在給出內(nèi)積的定義.7.4.1 內(nèi)積的定義及其性質(zhì)知識(shí)探究平面向量（矢量）任給兩個(gè)向量a，b,實(shí)數(shù)|a|b|cosa,b稱為向量a與b的內(nèi)積（或數(shù)量積），記做ab,讀作“a 點(diǎn)乘b”，即ab=|a|b|cosa,b.由內(nèi)積的定義可得，對(duì)于任意向量 a,有 0a=0,a 0=0.7.4.1 內(nèi)積的定義及其性質(zhì)知識(shí)探究平面向量（矢量）由此可以看出，兩個(gè)向量的內(nèi)積是一個(gè)數(shù)量，這個(gè)數(shù)量的大小與兩個(gè)向量的長(zhǎng)度及其夾角有關(guān).因此，前面提到的力所做的功，就等于力F 與其作用下物體產(chǎn)生的位移s 的內(nèi)積Fs.7.4.1 內(nèi)積的定義及其性質(zhì)知識(shí)探究平面向量（矢量）設(shè)a，b為兩個(gè)非零向量，我們由ab=|a|b|cosa,b可得出以下性質(zhì)：（1）a,b=時(shí)，a 與b 垂直，此時(shí)ab=0,即 ab ab=0;（2）（3）7.4.1 內(nèi)積的定義及其性質(zhì)知識(shí)探究平面向量（矢量）向量的內(nèi)積還具有以下的運(yùn)算律，對(duì)于任意向量a，b，c，任意實(shí)數(shù),有（1）ab=ba;（2）（a）b=（ab）;（3）（a+b）c=ac+bc.7.4.1 內(nèi)積的定義及其性質(zhì)知識(shí)探究平面向量（矢量）例1 已知|a|=4,|b|=2,且a 與b 的夾角為30,求ab.解 ab=|a|b|cosa,b=42cos30=832=43.例2 已知兩非零向量a，b，|a|=3，a,b=60，ab=6,求b 的大小解 由ab=|a|b|cosa,b=3|b|cos60=|b|=6,得|b|=4,即b的大小為4.7.4.1 內(nèi)積的定義及其性質(zhì)例題分析平面向量（矢量）1.求下列條件下的ab.（1）|a|=3,|b|=2,a,b=60；（2）|a|=4,|b|=7,a,b=；（3）|a|=1,|b|=10a,b=.2.求下列條件下的|a|.（1）aa=425;（2）a,b=，|b|=3,ab=32.7.4.1 內(nèi)積的定義及其性質(zhì)課堂練習(xí)平面向量（矢量）平面上我們建立一個(gè)直角坐標(biāo)系 ，設(shè)a，b 的坐標(biāo)分別為 ，那么此時(shí)ab 的值為多少呢？7.4.2 內(nèi)積的坐標(biāo)表示情景導(dǎo)入平面向量（矢量）由于|e1|=|e2|=1，且e1e2=e2e1=0，因此ab=（x1e1+y1e2）（x2e1+y2e2）=x1x2e1e1+x1y2e1e2+y1x2e2e1+y1y2e2e2 =x1x2|e1|2+y1y2|e2|2 =x1x2+y1y2.7.4.2 內(nèi)積的坐標(biāo)表示知識(shí)探究平面向量（矢量）兩個(gè)向量的內(nèi)積（數(shù)量積）等于它們的橫坐標(biāo)的乘積與縱坐標(biāo)的乘積的和.即 ，則有設(shè)a，b 為兩個(gè)非零向量，且 ，由內(nèi)積的坐標(biāo)計(jì)算公式可以推出下列性質(zhì)：（1）（2）（3）7.4.2 內(nèi)積的坐標(biāo)表示知識(shí)探究平面向量（矢量）例4 在平面直角坐標(biāo)系中，求下列兩個(gè)向量的數(shù)量積.（1）a=（0,-4）,b=；（2）c=（-2,5）,d=（7,2）.解 （1）.（2）cd=-27+52=-4 7.4.2 內(nèi)積的坐標(biāo)表示例題分析平面向量（矢量）例5 在平面直角坐標(biāo)系中，判斷下列每一對(duì)向量是否垂直.（1）a=（5,-2）,b=（2,-3）;（2）c=（-3,-4）,d=（4,-3）.解（1）ab=52+（-2）（-3）=160，因此a 與b 不垂直.（2）cd=（-3）4+（-4）（-3）=0，因此c 與d 垂直.7.4.2 內(nèi)積的坐標(biāo)表示例題分析平面向量（矢量）1 在平面直角坐標(biāo)系中，求下列向量的內(nèi)積.（1）a=（2,3）,b=（-4,1）;（2）2 在平面直角坐標(biāo)系中，求下列向量的長(zhǎng)度.（1）a=（3,4）;（2）7.4.2 內(nèi)積的坐標(biāo)表示課堂練習(xí)平面向量（矢量）3.已知兩點(diǎn)的直角坐標(biāo)，求這兩點(diǎn)間的距離.（1）（2）4.已知a=（,-1）,b=（-3,），求 a,b.7.4.2 內(nèi)積的坐標(biāo)表示課堂練習(xí)THANK YOU