《數(shù)學(xué)下冊（基礎(chǔ)模塊）》 配套PPT課件,數(shù)學(xué)下冊（基礎(chǔ)模塊）,《數(shù)學(xué)下冊（基礎(chǔ)模塊）》,配套PPT課件,數(shù)學(xué),下冊,基礎(chǔ),模塊,配套,PPT,課件 第 8 章直線和圓的方程目錄Contents8.1兩點(diǎn)間距離公式及中點(diǎn)公式8.2直線的傾斜角與斜率 8.3直線的一般式方程8.4兩條直線的位置關(guān)系8.5點(diǎn)到直線的距離8.6圓的方程8.7直線與圓的位置關(guān)系8.8直線的方程與圓的方程應(yīng)用舉例PART 8.1兩點(diǎn)間距離公式及中點(diǎn)公式直線和圓的方程8.1.1 兩點(diǎn)間距離公式 如圖8-1所示，設(shè) 的坐標(biāo)分別是 ，則 兩點(diǎn)間的距離為 如果 是坐標(biāo)平面上任意兩點(diǎn)，那么它們的距離又如何計算呢?情景導(dǎo)入直線和圓的方程 如圖8-2所示，點(diǎn) 是坐標(biāo)平面上任意兩點(diǎn).從 兩點(diǎn)出發(fā)分別向x 軸、y 軸作垂線，垂足分別是 ，再過 作 的垂線，垂足為Q.在Rt 中由此可得兩點(diǎn)間距離公式：8.1.1 兩點(diǎn)間距離公式知識探究直線和圓的方程例1 已知點(diǎn) ，求線段MN 的長.解 已知點(diǎn)M、N 的坐標(biāo)是 根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式得 8.1.1 兩點(diǎn)間距離公式例題分析直線和圓的方程1.數(shù)軸上點(diǎn)A 的坐標(biāo)是2，點(diǎn)M 的坐標(biāo)是-3，求|AM|.2.求下列兩點(diǎn)間的距離.(1)(2)8.1.1 兩點(diǎn)間距離公式課堂練習(xí)直線和圓的方程 在平面直角坐標(biāo)系中給出 兩點(diǎn)，連接 得線段 ，設(shè)P(x，y)是線段 的中點(diǎn)，如何求點(diǎn)P 的坐標(biāo)(x，y)呢?8.1.2 中點(diǎn)公式情景導(dǎo)入直線和圓的方程如果 兩點(diǎn)在x軸上，如圖8-3所示，有 如果 兩點(diǎn)在y軸上，有 8.1.2 中點(diǎn)公式知識探究直線和圓的方程 如果 為坐標(biāo)平面上任意兩點(diǎn)，如圖8-4所示，分別過 向x軸作垂線，垂足分別是 ，它們的x 軸坐標(biāo)分別是 ，根據(jù)平行線的性質(zhì)知，M是線段 的中點(diǎn)，易知 用同樣的方法可得 綜上所述，我們得到 的中點(diǎn)P(x，y)坐標(biāo)公式為8.1.2 中點(diǎn)公式知識探究直線和圓的方程例2 求連接下列兩點(diǎn)的線段的中點(diǎn)坐標(biāo).(1)(2)A(a，0)，B(0，b).解 (1)根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式 所以線段 的中點(diǎn)坐標(biāo)是(2)根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式所以線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是8.1.2 中點(diǎn)公式例題分析直線和圓的方程8.1.2 中點(diǎn)公式求連接下列兩點(diǎn)線段的中點(diǎn)坐標(biāo)（1）A（7，4），B（3，2）；（2）M（3，1），N（2，1）.課堂練習(xí)PART 8.2直線的點(diǎn)斜式和斜截式方程直線和圓的方程什么叫作直線的傾斜角？什么叫作直線的斜率？情景導(dǎo)入8.2.2 直線的傾斜角與斜率直線和圓的方程8.2.1 直線的傾斜角和斜率 觀察圖8-5，直線l在直角坐標(biāo)系中與兩條坐標(biāo)軸有不同的夾角.我們規(guī)定，直線l 向上與x軸的正方向所成的最小正角，叫作直線l 的傾斜角，如圖8-5中的(0 180 ).知識探究圖 8-5直線和圓的方程8.2.1 直線的傾斜角和斜率 傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切叫作這條直線的斜率，通常用 k 表示，即 k=tan.注意：傾斜角是90的直線的斜率不存在；傾斜角不是90的直線都有確定的斜率.如果一條直線經(jīng)過兩個已知點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，并且直線的傾斜角不是90，那么，我們怎樣依據(jù)直線上兩個已知點(diǎn)的坐標(biāo)來計算這條直線的斜率呢？知識探究直線和圓的方程8.2.1 直線的傾斜角和斜率 設(shè)直線 P1P2 的傾斜角是，斜率是 k，從 P1，P2 分別向x軸作垂線P1M1，P2M2，再作P1Q P2M2，垂足分別是M1，M2，Q，那么=Q P1P2(見圖8-6)或=P P1P2(見圖8-7).在圖8-6中，知識探究直線和圓的方程8.2.1 直線的傾斜角和斜率 在圖8-7中，綜上所述，我們得到經(jīng)過點(diǎn)P1(x1，y1),P2(x2,y2)兩點(diǎn)的直線的斜率公式為注意：當(dāng)x1=x2時，直線的傾斜角是90，斜率不存在.知識探究直線和圓的方程 例1 求經(jīng)過A(-2，3)和B(2，-1)兩點(diǎn)的直線的斜率和傾斜角.解 把兩點(diǎn)的坐標(biāo)(-2，3)，(2，-1)代入斜率公式，得 即tan=-1.因為0180,所以=135.因此，這條直線的斜率為-1，傾斜角是135.8.2.1 直線的傾斜角和斜率例題分析直線和圓的方程1.填空：根據(jù)直線的傾斜角 的取值，確定斜率k的數(shù)值或范圍.(1)當(dāng)=0時，k=；(2)當(dāng)090時，k ；(3)當(dāng)=90時，k ;(4)當(dāng)90180時，k .課堂練習(xí)8.2.1 直線的傾斜角和斜率直線和圓的方程若已知一條直線的斜率和經(jīng)過的一點(diǎn)，能否求出此直線的方程？情景導(dǎo)入8.2.2 直線的點(diǎn)斜式方程直線和圓的方程 已知直線l 的斜率是k，并且經(jīng)過點(diǎn) ，求直線l 的方程(見圖8-8).設(shè)點(diǎn)P(x，y)是直線l 上不同于 的任意一點(diǎn).因直線l 的斜率為k，根據(jù)經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式，得上式可化為這個方程就是斜率為k，且過點(diǎn) 的直線l 的方程.由于這個方程是由直線上一點(diǎn)和直線的斜率確定的，所以叫作直線的點(diǎn)斜式方程.知識探究8.2.2 直線的點(diǎn)斜式方程直線和圓的方程 例2 已知直線l 的傾斜角是60，且過點(diǎn)A(，-2)，求直線l 的方程，并畫出相應(yīng)的圖形.解 直線l 的斜率是 k=tan60=又知直線l過點(diǎn)A(，-2)，代入點(diǎn)斜式方程，得 即 圖形如圖8-9所示.例題分析8.2.2 直線的點(diǎn)斜式方程直線和圓的方程注意：直線的點(diǎn)斜式方程作為代數(shù)方程還應(yīng)進(jìn)行化簡，今后如果題目中要 求“求直線的方程”，都要對方程進(jìn)行化簡.例題分析8.2.2 直線的點(diǎn)斜式方程直線和圓的方程現(xiàn)在來考慮兩種特殊情況.(1)直線l 過點(diǎn) ，且平行于x軸，求直線l 的方程(見圖8-10(a).因為直線l 平行于x 軸，所以傾斜角=0，斜率k=0，由點(diǎn)斜式得直線l的方程為即 .(2)直線l過點(diǎn) ，且平行于y 軸，求直線l的方程(見圖8-10(b).知識探究8.2.2 直線的點(diǎn)斜式方程直線和圓的方程 因為直線l 平行于y軸，所以傾斜角=90，直線l 斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示，但因為直線l 上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于 ，所以直線l的方程為 .特別地，當(dāng)直線l 與x軸重合時，它的方程為y=0；當(dāng)直線l 與y 軸重合時，它的方程為x=0.知識探究8.2.2 直線的點(diǎn)斜式方程直線和圓的方程 1.填空題.(1)過點(diǎn)A(2，-3)，傾斜角是0的直線方程是_；(2)過點(diǎn)B(5，-1)，傾斜角是90的直線方程是_；(3)過點(diǎn)C(0，4)，且平行于x 軸的直線方程是_；(4)過點(diǎn)D(6，3)，且平行于y 軸的直線方程是_.2.已知直線過下列兩點(diǎn)，求出直線的斜率，再利用點(diǎn)斜式寫出直線方程.(1)(2)課堂練習(xí)8.2.2 直線的點(diǎn)斜式方程直線和圓的方程 直線與x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，叫作這條直線在x 軸上的截距；直線與y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，叫作這條直線在y 軸上的截距.例如直線l 與x 軸交于點(diǎn)(a，0)，與y軸交于點(diǎn)(0，b)，則a就是直線l 在x 軸上的截距，b 就是直線l 在y軸上的截距.如果已知直線l 的斜率是k，在y 軸上的截距是b，如何求出直線l的方程?情景導(dǎo)入8.2.3 直線的斜截式方程直線和圓的方程 因為b 是直線l 與y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，所以直線l 與y 軸交于點(diǎn)(0，b)，又知直線l 的斜率為k，代入點(diǎn)斜式得出直線l 的方程為 y-b=k(x-0)，即 y=kx+b.這個方程是由直線l 的斜率和它在y 軸上的截距確定的，所以叫作直線的斜截式方程.知識探究8.2.3 直線的斜截式方程直線和圓的方程 例3 求與y軸交于點(diǎn)(0，-4)，且傾斜角為150的直線方程.解 已知直線在y軸上的截距b=-4，斜率 代入斜截式方程，得 即 例題分析8.2.3 直線的斜截式方程直線和圓的方程1.說出下列直線的斜率k，在y軸上的截距b及在x軸上的截距a的值.(1)y=2x+3；(2)y=(x+5)；(3)x=2y-1；(4)2x-y-7=0.課堂練習(xí)8.2.3 直線的斜截式方程直線和圓的方程2.寫出適合下列條件的直線的斜截式方程.(1)斜率是 ，在y軸上的截距是-2；(2)傾斜角是135，在y 軸上的截距是3；(3)傾斜角是60，在x 軸上的截距是5；(4)斜率是-2，過點(diǎn)(0，4).3.寫出下列直線的點(diǎn)斜式方程，并轉(zhuǎn)化為直線的斜截式方程.(1)經(jīng)過點(diǎn)A(2，5)，斜率是4；(2)經(jīng)過點(diǎn)B(0，3)，傾斜角是120.課堂練習(xí)8.2.3 直線的斜截式方程PART 8.3直線的一般式方程直線和圓的方程 在平面直角坐標(biāo)系中，平面上任何一點(diǎn)都有唯一的一對有序?qū)崝?shù)與之對應(yīng)，如圖8-11所示，點(diǎn)A對應(yīng)實(shí)數(shù)對(2，3).相反，給出一個實(shí)數(shù)對，都能找到一個點(diǎn)與其對應(yīng)，在圖8-11中，實(shí)數(shù)對(-1，-2)對應(yīng)的點(diǎn)是B.情景導(dǎo)入8.3 直線的一般式方程直線和圓的方程 在圖8-12中，(0，1)是二元一次方程2xy+1=0的一組解，(1，3)也是二元一次方程2xy+1=0的一組解，這樣的解有無數(shù)組.如果把這無數(shù)組解看成點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出無數(shù)多個點(diǎn)，這樣的無數(shù)多個點(diǎn)組成了一條直線，顯然如果任意點(diǎn)(x，y)在直線l上，則其坐標(biāo)必滿足2xy+1=0.2x-y+1=0就叫作圖中直線l 的方程.那么，這種直線方程的形式叫作什么？情景導(dǎo)入8.3 直線的一般式方程直線和圓的方程 在平面直角坐標(biāo)系中，每一條直線都有傾斜角.當(dāng)90時，直線都有斜率，方程可寫為 y=k x+b.當(dāng)=90時，直線的方程可以寫成 的形式由于是在坐標(biāo)平面內(nèi)討論問題，所以這個方程應(yīng)認(rèn)為是關(guān)于x，y的二元一次方程，其中y的系數(shù)是0 這樣，在平面直角坐標(biāo)系中，對于任何一條直線，都有一個關(guān)于x，y的二元一次方程我們把方程Ax+By+C=0(A，B 不同時為0)叫作直線的一般式方程.知識探究8.3 直線的一般式方程直線和圓的方程例1 把直線l 的方程3x-2y+6=0化為斜截式，求出直線l的斜率和在兩個坐標(biāo)軸上的截距，并畫出圖形.解 將原方程移項，得2y=3x+6，即 因此，直線的斜率為 ，縱截距為3.在方程3x-2y+6=0中令y=0，解得x=-2，即直線與x 軸交于點(diǎn)(-2，0)，所以直線的橫截距為-2.過點(diǎn)(0，3)，(-2，0)作直線，如圖8-13所示.例題分析8.3 直線的一般式方程直線和圓的方程例2 已知直線經(jīng)過點(diǎn)(1，-5)，(-3，3)，求這條直線的方程，并畫出圖形.解 由已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)，可以求出直線的斜率 將點(diǎn)(1，-5)和k=-2代入點(diǎn)斜式方程，得 y+5=-2(x-1),化為一般式為 2x+y+3=0.例題分析8.3 直線的一般式方程直線和圓的方程1.將直線方程 化為一般式方程.2.寫出經(jīng)過A（2，1），B（6，-2）兩點(diǎn)的直線的一般式方程.課堂練習(xí)8.3 直線的一般式方程PART 8.4兩條直線的位置關(guān)系直線和圓的方程 在平面內(nèi)，可以根據(jù)直線沒有交點(diǎn)判斷它們平行；那么，如何根據(jù)直線的方程來判斷兩條直線是否平行呢？情景導(dǎo)入8.4.1 兩條直線平行的條件直線和圓的方程 如圖8-15所示的兩條平行直線l1，l2，它們都不垂直于x 軸，顯然有 ，.不重合的兩條平行直線必然有 ，能不能通過斜率來判斷兩條直線的平行關(guān)系呢？設(shè)兩條直線的方程分別為 ，傾斜角為 ；，傾斜角為 .知識探究8.4.1 兩條直線平行的條件直線和圓的方程 若 ，必有 ，則 ,即 .因此，若 ，則 反過來，若 ,即 ，因為所以 .因此，若 ，則 .知識探究8.4.1 兩條直線平行的條件直線和圓的方程 上述分析表明，兩條直線平行的充要條件是 對照圖8-16討論.當(dāng)兩條直線(不重合)的傾斜角都是90時，它們斜率不存在，這樣的兩條直線顯然是平行的.一般地，兩條直線重合的充要條件是 知識探究8.4.1 兩條直線平行的條件直線和圓的方程 當(dāng)兩條直線的方程用一般式 ；表示時，平行、重合的充要條件分別為 注：A2,B2,C2 都不為0.知識探究8.4.1 兩條直線平行的條件直線和圓的方程 例1 判斷直線 ：2x-y+2=0，：-4x+2y-3=0是否平行.解 把 的方程化為斜截式，顯然，的縱截距 ，的縱截距 ，即 因為 的斜率與 的斜率相等，即 所以 例題分析8.4.1 兩條直線平行的條件直線和圓的方程例2 求過點(diǎn)P(-2，3)且與直線3x+4y+5=0平行的直線方程.解 將直線3x+4y+5=0化為斜截式為 ，可以看出直線的斜率是 ，因為所求直線與已知直線平行，因此所求直線的斜率也是 .根據(jù)點(diǎn)斜式，所求直線方程為 y-3=(x+2),即 3x+4y-6=0.例題分析8.4.1 兩條直線平行的條件直線和圓的方程1.判斷下列各對直線是否平行.(1)直線8x+4y+5=0與直線2x-y+1=0;(2)直線y=2x-2與直線6x-3y-10=0;(3)直線4x+3y-7=0與直線8x+6y+1=0;(4)直線y=3x-2與直線6x-2y-4=0.2.求過點(diǎn)(2，3)且與直線x+2y=0平行的直線方程.課堂練習(xí)8.4.1 兩條直線平行的條件直線和圓的方程 在相交的位置關(guān)系中，可以根據(jù)兩條直線所形成的角為直角判斷它們垂直；那么，如何根據(jù)直線的方程來判斷兩條直線是否垂直呢？情景導(dǎo)入8.4.2 兩條直線垂直的條件直線和圓的方程 如圖8-17所示，如果 ,顯然 ,設(shè) ，由三角形外角定理知 因為已知 與 都有斜率，且分別為 ，所以 都不平行于y軸，必有 所以 即知識探究8.4.2 兩條直線垂直的條件直線和圓的方程 由上可知，兩條直線都有斜率時，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負(fù)倒數(shù);反之，如果它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)，那么它們互相垂直.即 或 注：的斜率都存在時，此式子才成立.知識探究8.4.2 兩條直線垂直的條件直線和圓的方程 當(dāng)l1 的斜率不存在(或l1 的斜率為0)時,我們由圖8-18可知,很容易判斷l(xiāng)1與l2 是否垂直.知識探究8.4.2 兩條直線垂直的條件直線和圓的方程例 3 判斷直線 ：y=2x1，：x+2y+5=0是否垂直.解 直線 的斜率 =2，將直線 的方程化為斜截式 因此，直線 的斜率 因為 所以 例題分析8.4.2 兩條直線垂直的條件直線和圓的方程例 4 如圖8-19所示，已知ABC 的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-1，1)，B(4，0)，C(5，5)，判斷ABC 是否為直角三角形.解 AB 所在直線的斜率為 kAB=BC所在直線的斜率為 kBC=顯然 kABkBC=-1,所以 ABBC，即ABC=90.所以 ABC是直角三角形.例題分析8.4.2 兩條直線垂直的條件直線和圓的方程1.判斷直線l1:3x+5y=7，l2:12x6y=11是否垂直.2.求過點(diǎn)(-3，1)且與直線x+2y=0垂直的直線方程.3.已知ABC 的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0，0)，B(3，4)，C(4，3)，判斷ABC 是否為直角三角形.課堂練習(xí)8.4.2 兩條直線垂直的條件直線和圓的方程 如何根據(jù)兩條相交直線的方程求出這兩條直線的交點(diǎn)呢？情景導(dǎo)入8.4.3 兩條直線的交點(diǎn)直線和圓的方程 設(shè)兩條直線的方程是 如果這兩條直線相交，由于交點(diǎn)同時在這兩條直線上，交點(diǎn)的坐標(biāo)一定是這兩個方程的唯一公共解；反過來，如果這兩個二元一次方程只有一個公共解，那么以這個解為坐標(biāo)的點(diǎn)必是直線l1與l2的交點(diǎn).因此，兩條直線是否有交點(diǎn)，就要看這兩條直線的方程所組成的方程組是否有唯一解.知識探究8.4.3 兩條直線的交點(diǎn)直線和圓的方程 例 5 求下列兩條直線的交點(diǎn).l1:x-2y+2=0,l2:2x-y-2=0.解 解方程組 x-2y+2=0 2x-y-2=0,得 x=2 ，y=2.所以，l1 與l2 的交點(diǎn)是（2，2）.例題分析8.4.3 兩條直線的交點(diǎn)直線和圓的方程 求下列直線的交點(diǎn).(1)3x+4y=1與4x+5y=2;(2)x=3與2x-5y-8=0;(3)3x=15與5x+6y=7;(4)x-y+1=0與x+y-1=0.課堂練習(xí)8.4.3 兩條直線的交點(diǎn)PART 8.5點(diǎn)到直線的距離直線和圓的方程 如圖8-20所示，小強(qiáng)從A點(diǎn)要以最短的距離到達(dá)前方的公路l上，他應(yīng)該怎樣走呢？情景導(dǎo)入8.5 點(diǎn)到直線的距離直線和圓的方程 如圖8-21所示，從直線外一點(diǎn)P 引直線l 的垂線，點(diǎn)P 與垂足Q 間的線段的長度叫作點(diǎn)P 到直線l 的距離.如何利用方程求出點(diǎn)P 到直線l 的距離呢？設(shè)A0，B0，這時l 與x 軸、y 軸都相交過P 作x軸的平行線，交l 于點(diǎn)R(x1，y0)；作y 軸的平行線，交l 于點(diǎn)S(x0，y2)由 得知識探究8.5 點(diǎn)到直線的距離直線和圓的方程 所以 由三角形面積公式可知 d|RS|=|PR|PS|.所以 知識探究8.5 點(diǎn)到直線的距離直線和圓的方程 可證，當(dāng)A=0或B=0時，以上公式仍適用于是得到點(diǎn)到直線的距離公式 當(dāng)A=0或B=0時，也可以不用上面公式而直接求出距離知識探究8.5 點(diǎn)到直線的距離直線和圓的方程例 1 求點(diǎn)P(2，-1)到直線l：3x4y+5=0的距離.解 將 ，A=3，B=4，C=5代入距離公式，得 例題分析8.5 點(diǎn)到直線的距離直線和圓的方程例 2 已知點(diǎn)P(-1，a)到直線l:2x+y5=0的距離等于5，求a 的值.解 將x0=-1，y0=a，A=2，B=1，C=-5代入距離公式，得 根據(jù)題意，可知所以|a-7|=5，即a-7=5或a-7=-5，所以a=12或a=2.例題分析8.5 點(diǎn)到直線的距離直線和圓的方程1.求點(diǎn)Q(-1，1)到直線l:3x-4y=0的距離.2.求點(diǎn)A(2，-3)到直線l:5x-12y+6=0的距離.課堂練習(xí)8.5 點(diǎn)到直線的距離PART 8.6圓的方程直線和圓的方程 曲線可以看作是一個動點(diǎn)按某種規(guī)律運(yùn)動形成的軌跡，也可以看作符合某種條件的所有點(diǎn)構(gòu)成的集合，例如，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)以原點(diǎn)為圓心，半徑為r的圓，如圖8-22所示.我們能不能像直線那樣，用一個方程來表示這個圓呢？情景導(dǎo)入8.6.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程直線和圓的方程 平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡叫作圓，定點(diǎn)叫作圓心，定長叫作半徑.如圖8-23所示，設(shè)圓心的坐標(biāo)為C(a，b)，半徑為r，設(shè)M(x，y)是圓C上任意一點(diǎn)，則M滿足的條件是|MC|=r.由兩點(diǎn)間的距離公式，可得將上式化簡可得 這個方程就是以C(a，b)為圓心，r 為半徑的圓的方程，通常稱為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.情景導(dǎo)入8.6.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程直線和圓的方程 例 1 寫出滿足下列條件的圓的方程.(1)圓心在點(diǎn)(1，2)，半徑為2；(2)圓心在點(diǎn)(-2，3)，半徑為1.解 (1)將a=1，b=2，r=2代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 得 (2)將a=-2，b=3，r 1 代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 得例題分析8.6.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程直線和圓的方程1.求圓 的半徑.2.求圓 的圓心坐標(biāo).3.求圓心為(-2，0)，半徑為1的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并畫圖.課堂練習(xí)8.6.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程直線和圓的方程 把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 展開整理成等號一邊為0的形式.通過展開整理，得出結(jié)果為 這是一個缺少xy 項的二元二次方程.那么任何一個缺少xy 項的二元二次方程 （1）都表示一個圓嗎？情景導(dǎo)入8.6.2 圓的一般方程直線和圓的方程 將式（1）左邊配方，得 （2）通過判定來判定是否構(gòu)成圓.一般地，如果形如 的方程能夠表示一個圓，則稱其為圓的一般方程.情景導(dǎo)入8.6.2 圓的一般方程直線和圓的方程例 2 判斷下列方程表示的曲線是否是圓，如果是，求出圓心坐標(biāo)和半徑.(1)x 2+y 2+6x-8y-11=0;(2)x 2+y 2+2x-4y+5=0;(3)x 2+y 2+4x+6y+14=0.例題分析8.6.2 圓的一般方程直線和圓的方程解 (1)將x2+y2+6x-8y-11=0配方，得 x2+6x+9+y2-8y+16=36,即 (x+3)2+(y-4)2=36.所以方程表示的是圓心坐標(biāo)為(-3，4)，半徑為6的圓.(2)將x2+y2+2x-4y+5=0配方，得 x2+2x+1+y2-4y+4=0，即 (x+1)2+(y-2)2=0.例題分析8.6.2 圓的一般方程直線和圓的方程顯然，方程只有唯一一對實(shí)數(shù)解x=-1，y=2，因此原方程表示的圖形是一個點(diǎn)，其坐標(biāo)為(-1，2).(3)將x2+y2+4x+6y+14=0配方，得 x2+4x+4+y2+6y+9=-1,即 (x+2)2+(y+3)2=-1.顯然，這個方程沒有任何實(shí)數(shù)解，因此原方程不表示任何圖形.例題分析8.6.2 圓的一般方程直線和圓的方程1.求下列各圓的圓心和半徑.(1)(2)(3)2.求經(jīng)過點(diǎn)O(0，0)，M(2，0)，N(1，-1)的圓的方程.課堂練習(xí)8.6.2 圓的一般方程PART 8.6直線與圓的位置關(guān)系直線和圓的方程 我們在初中幾何中已經(jīng)知道，直線與圓有3種位置關(guān)系，如圖8-24所示.那么，如何判別這3種位置關(guān)系呢？情景導(dǎo)入8.7 直線與圓的位置關(guān)系直線和圓的方程 設(shè)圓D 的圓心D（a,b），半徑為r，記圓心D 到直線的距離為d，則圓心D到直線l1，l2，l3 的距離是不相同的.顯然，由圖8-24可以得出以下結(jié)論：當(dāng)dr 時，直線l3 與圓沒有交點(diǎn)，這時直線與圓相離；當(dāng)d=r 時，直線l1 與圓只有一個交點(diǎn)，這時直線與圓相切；當(dāng)dr 時，直線l2 與圓有兩個不同的交點(diǎn)，這時直線與圓相交.因此，直線與圓的位置關(guān)系只有3種：相離、相切、相交.我們可以通過比較圓心到直線的距離d 與圓的半徑r 的大小來判斷它們的位置關(guān)系.知識探究8.7 直線與圓的位置關(guān)系直線和圓的方程 例 判斷下列各組中直線l與圓D 的位置關(guān)系.（1）l:2x-y+3=0,圓D：（2）l:x-3y+2=0,圓D：解 （1）圓心到直線的距離為 而r=6,即dr.因此直線l 與圓D 相離.例題分析8.7 直線與圓的位置關(guān)系直線和圓的方程（2）圓心到直線的距離為 而 ,即dr.因此直線l 與圓D 相交.例題分析8.7 直線與圓的位置關(guān)系直線和圓的方程 判斷下列各組中直線與圓的位置關(guān)系.(1)直線：3x-4y+5=0，圓：(2)直線：2x-y+3=0，圓：(3)直線：2x-3y+1=0，圓：課堂練習(xí)8.7 直線與圓的位置關(guān)系PART 8.8直線與的方程與圓的方程應(yīng)用舉例直線和圓的方程 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本形式是什么？一般方程的基本形式是什么？點(diǎn)到直線的距離公式是什么？如何求兩條直線的交點(diǎn)？情景導(dǎo)入8.8 直線的方程與圓的方程應(yīng)用舉例直線和圓的方程 例 一艘貨船在沿著直航線到達(dá)港口的過程中，接到氣象臺臺風(fēng)預(yù)報：臺風(fēng)中心在位于輪船正東70 km 處，受影響的海域范圍為半徑30 km 的圓形區(qū)域已知貨船要到達(dá)的港口在臺風(fēng)中心正北40 km 處為了避免受到臺風(fēng)的影響，貨船是否需要改變航線?例題分析8.8 直線的方程與圓的方程應(yīng)用舉例直線和圓的方程 解 要解決這個問題，首先就是需要建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，如圖8-25，以臺風(fēng)中心為直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O，正北方向為y 軸正方向，由西向東方向為x軸正方向，單位長度為10 km，建立直角坐標(biāo)系 在該坐標(biāo)系中，當(dāng)前船的位置為A(-7，0)，港口位置為B(0，4)這樣，輪船的航線為坐標(biāo)系中經(jīng)過A，B 兩點(diǎn)的直線 ，由截距式得方程為 化簡得 例題分析8.8 直線的方程與圓的方程應(yīng)用舉例直線和圓的方程 而臺風(fēng)影響范圍為圓心在原點(diǎn)O(0，0)、半徑為3的圓內(nèi)區(qū)域，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 這樣，問題轉(zhuǎn)換為求直線AB 與圓O 的交點(diǎn)問題，如果有交點(diǎn)，則表示按照原來航線會經(jīng)過臺風(fēng)區(qū)域，所以船要改變航線，如果沒有交點(diǎn)，則臺風(fēng)不會對船產(chǎn)生影響，則可以按照原航線行駛下面我們采用兩種方法進(jìn)行判斷.例題分析8.8 直線的方程與圓的方程應(yīng)用舉例直線和圓的方程 解法1 由直線的方程和圓的方程聯(lián)立方程組為 由（1）式得 代入(2)得 因為 所以直線和圓沒有交點(diǎn)，即貨船可以按照原航線順利達(dá)到港口例題分析8.8 直線的方程與圓的方程應(yīng)用舉例直線和圓的方程解法2 圓的圓心為O(0，0)，半徑為3，利用點(diǎn)到直線的距離公式，圓心到直線的距離為 所以直線和圓沒有交點(diǎn)，即貨船可以按照原航線順利到達(dá)港口例題分析8.8 直線的方程與圓的方程應(yīng)用舉例直線和圓的方程 我國古代名橋趙州橋的圓拱跨度是37.4 m，拱高7.2 m，求這座圓拱橋的拱圓的方程.課堂練習(xí)8.8 直線的方程與圓的方程應(yīng)用舉例THANK YOU