《數(shù)學(xué)下冊（基礎(chǔ)模塊）》 配套PPT課件,數(shù)學(xué)下冊（基礎(chǔ)模塊）,《數(shù)學(xué)下冊（基礎(chǔ)模塊）》,配套PPT課件,數(shù)學(xué),下冊,基礎(chǔ),模塊,配套,PPT,課件 第 9 章立體幾何目錄Contents9.3空間直線與平面的位置關(guān)系9.4空間平面與平面的位置關(guān)系9.5棱柱、棱錐與棱臺9.6圓柱、圓錐與圓臺9.7球9.2空間兩條直線的位置關(guān)系9.1平面的基本性質(zhì)PART 9.1平面的基本性質(zhì)立 體 幾 何9.1 平面的基本性質(zhì) 空間中的許多圖形都給我們以平面的形象.例如，桌面、黑板面、平靜的水面等（見圖9-1）.立體幾何中所說的平面，就是從這樣的物體中抽象出來的.但是，幾何里的平面是無限延伸的.那么，幾何里的平面具有哪些基本性質(zhì)呢？情景導(dǎo)入圖 9-1立 體 幾 何9.1 平面的基本性質(zhì)觀察圖9-2中的各個圖形，發(fā)現(xiàn)它們都是由點、直線（或其一部分）、平面（或其一部分）構(gòu)成的，我們可以說，點、線（特別是直線）、面（特別是平面）是空間的三種基本要素.知識探究圖 9-2立 體 幾 何9.1 平面的基本性質(zhì)通常用平行四邊形來表示平面.當平面是水平放置的時候，通常把平行四邊形的銳角畫成45，橫邊長畫成鄰邊長的2倍，如圖9-3所示.當一個平面的一部分被另一個平面遮住時，應(yīng)把被遮的部分畫成虛線或者不畫，這樣看起來立體感較強，如圖9-4所示.知識探究圖 9-3圖 9-4立 體 幾 何9.1 平面的基本性質(zhì)通常用希臘字母，等來表示平面，如圖9-3所示的平面，圖9-4中的平面 和平面.也可以用表示平行四邊形的兩個相對頂點的字母來表示平面，如圖9-3所示的平面AC.在生產(chǎn)生活中，人們經(jīng)過長期的觀察與實踐總結(jié)出關(guān)于平面的三個基本性質(zhì)，我們稱它們?yōu)楣?有了這些公理，我們就可以在此基礎(chǔ)上揭示空間圖形的性質(zhì).知識探究立 體 幾 何9.1 平面的基本性質(zhì)知識探究立 體 幾 何9.1 平面的基本性質(zhì)公理3 經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面.如圖9-7所示，過不共線的三點A，B，C 的平面也可以記作平面ABC，因此公理3也可以表達為“不共線的三點確定一個平面”.知識探究如圖9-8所示，“三點A，B，C 不共線”等價于“直線l 過點A，B 且點C 不在直線l上”，因此“給定不共線的三點A，B，C”就相當于“給定直線l與直線外一點C”，于是，我們由公理3可得到如下推論.立 體 幾 何9.1 平面的基本性質(zhì)推論1 經(jīng)過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面.如圖9-8所示，推論1也可以表達為“直線和直線外一點確定一個平面”.推論2 經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面.推論3 經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面.如果幾個點（或幾條直線）在同一個平面內(nèi)，則稱這些點（或直線）共面；否則稱它們不共面.知識探究立 體 幾 何9.1 平面的基本性質(zhì)例 如圖9-9所示，直線AB，BC，CA 兩兩相交，交點分別為A，B，C，證明：直線AB，BC，CA共面.證明 因為相交直線AB，BC 確定一個平面，所以點A與點C 都在平面 內(nèi).所以直線AC 也在平面 內(nèi).所以直線AB，BC，CA 共面.例題分析立 體 幾 何9.1 平面的基本性質(zhì)如果構(gòu)成圖形的所有點都在同一平面內(nèi)，這個圖形叫作平面圖形.例如，我們學(xué)過的三角形、平行四邊形、梯形和橢圓等都是平面圖形，如圖9-10（a）所示.如果構(gòu)成圖形的點不都在一個平面內(nèi)，這種圖形叫作立體圖形.例如，我們學(xué)過的長方體、球等都是立體圖形，如圖9-10（b）所示.知識探究圖 9-3（b）（a）立 體 幾 何9.1 平面的基本性質(zhì)例題分析立 體 幾 何9.1 平面的基本性質(zhì)1.判斷下列命題是否正確.（1）若兩個平面有一個公共點，則它們有無數(shù)個公共點；（2）任意三點確定一個平面；（3）兩條直線確定一個平面；（4）若已知4個點不共面，則其中任意3個點不共線.2.在平面內(nèi)作出：（1）兩條直線平行；（2）兩條直線相交；（3）兩兩相交的3條直線.課堂練習PART 9.2空間兩條直線的位置關(guān)系立 體 幾 何9.2.1空間兩條直線的位置關(guān)系我們知道，同一個平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系只有相交和平行.那么，空間的兩條直線除了相交和平行外是否還有其他的位置關(guān)系呢?情景導(dǎo)入立 體 幾 何9.2.1空間兩條直線的位置關(guān)系知識探究立 體 幾 何9.2.1空間兩條直線的位置關(guān)系畫異面直線的直觀圖時，經(jīng)常用平面做襯托，如圖9-12所示，以顯示它們不共面的特點.異面直線判定定理 過平面外一點及平面內(nèi)一點的直線，與平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線(見圖9-13).知識探究圖 9-12圖 9-13立 體 幾 何9.2.1空間兩條直線的位置關(guān)系例1 在圖9-14所示的正方體中，哪些棱所在的直線和A1B所在的直線成異面直線？解：因為點A1 在平面AC 外，點B在平面AC 內(nèi)，棱CD 所在的直線在平面AC 內(nèi)且不經(jīng)過點B，所以，由異面直線判定定理知，棱CD 所在的直線和A1B 所在的直線成異面直線.同理，C1D1，CC1，DD1，AD，B1C1 所在的直線和A1B 所在的直線成異面直線.例題分析圖 9-14立 體 幾 何9.2.1空間兩條直線的位置關(guān)系課堂練習圖 9-15立 體 幾 何9.2.2直線與直線平行的判定與性質(zhì)我們知道，在同一個平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線一定平行.那么，對于空間的3條直線，是否也有相同的規(guī)律呢？情景導(dǎo)入立 體 幾 何9.2.2直線與直線平行的判定與性質(zhì)知識探究圖 9-16立 體 幾 何9.2.2直線與直線平行的判定與性質(zhì)在平面幾何中已經(jīng)證明:如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等.在空間，這個結(jié)論仍然成立.等角定理（直線與直線平行的性質(zhì)定理）不在同一個平面內(nèi) 知識探究的兩個角，如果其中一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等.也就是說，如圖9-17所示，ABC 在平面 內(nèi)，DEF 在平面 內(nèi)，BAED，BCEF，并且方向相同，那么ABC=DEF.圖 9-17立 體 幾 何9.2.2直線與直線平行的判定與性質(zhì)設(shè)A，B，C，D為空間不共面的四點，順次連接不共面四點所得的圖形叫作空間四邊形，如圖9-18所示.每個點叫作空間四邊形的頂點，相鄰頂點間的線段叫作空間四邊形的邊，連接不相鄰頂點的線段叫作空間四邊形的對角線.知識探究圖 9-18立 體 幾 何9.2.2直線與直線平行的判定與性質(zhì)例2 如圖9-19所示，已知空間四邊形ABCD 中，E，F(xiàn)，G，H 分別為AB，BC，CD，DA 的中點.判斷四邊形EFGH是否為平行四邊形.例題分析圖 9-19立 體 幾 何9.2.2直線與直線平行的判定與性質(zhì)1.在空間中過直線外一點可作幾條直線與這 條直線平行？2.如果空間的兩個角的兩組邊分別平行，但方向相反，那么這兩個角有什么關(guān)系.3.把一張矩形的紙對折兩次，打開后樣子如圖9-20所示，說明為什么這些折痕是互相平行的？課堂練習立 體 幾 何9.2.3 兩條異面直線所成的角我們知道，平面內(nèi)兩條相交直線的位置關(guān)系可以用它們的夾角來表示.那么，兩條異面直線不在同一個平面內(nèi)，如何表示它們的位置關(guān)系呢？情景導(dǎo)入立 體 幾 何9.2.3 兩條異面直線所成的角經(jīng)過空間任意一點分別作與兩條異面直線平行的直線，這兩條相交直線的夾角(銳角或直角)叫作兩條異面直線所成的角.知識探究從兩條異面直線所成的角的定義可知，異面直線所成的角的范圍是（0，90.立 體 幾 何9.2.3 兩條異面直線所成的角空間中如果兩條直線所成的角為/2，那么稱這兩條直線互相垂直.直線a 與b 垂直記做ab.如圖9-22所示的蝸輪和蝸桿，它們的軸線就是兩條互相垂直的異面直線.知識探究注意：空間兩條直線互相垂直，這兩條直線可能是相交直線，也可能是異面直線.立 體 幾 何9.2.3 兩條異面直線所成的角例3 如圖9-23所示的長方體，BAB1=30，求下列各對異面直線所成的角.(1)AB1和DC;(2)AB1和CC1.解 因為DCAB，且AB1和AB所成的角BAB1=30，所以異面直線AB1和DC所成的角為30.因為CC1BB1，且在RtABB1中，ABB1=90，所以AB1和BB1所成的角AB1B=9030=60，因此異面直線AB1和CC1所成的角為60例題分析立 體 幾 何9.2.3 兩條異面直線所成的角例4 在圖9-24所示的正方體中，回答下列問題.（1）哪些棱所在的直線與直線BA 是異面直線？（2）哪些棱所在的直線與直線AA1 垂直？例題分析立 體 幾 何9.2.3 兩條異面直線所成的角例題分析立 體 幾 何9.2.3 兩條異面直線所成的角1.在圖9-25所示的正方體中，求下列各邊所成的角的度數(shù).(1)AA1 和 BC1;(2)A1B 和 BC1;(3)AC 和 A1B.課堂練習2.兩條直線互相垂直，它們一定相交嗎？舉出 互相垂直的異面直線的實際例子.PART 9.3空間直線與平面的位置關(guān)系立 體 幾 何9.3.1 空間直線與平面的位置關(guān)系我們知道，空間直線與直線有3種位置關(guān)系.那么，空間直線與平面有幾種位置關(guān)系？情景導(dǎo)入立 體 幾 何9.3.1 空間直線與平面的位置關(guān)系知識探究圖 9-26立 體 幾 何9.3.1 空間直線與平面的位置關(guān)系根據(jù)直線與平面的公共點的個數(shù)，可知一條直線與一個平面的位置關(guān)系有以下3種：（1）直線在平面內(nèi)有無數(shù)個公共點.（2）直線和平面相交有且只有一個公共點.（3）直線和平面平行沒有公共點.我們把直線和平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外.知識探究立 體 幾 何9.3.1 空間直線與平面的位置關(guān)系課堂練習立 體 幾 何9.3.2空間直線與平面平行的判定與性質(zhì)空間直線與平面平行的判定，除根據(jù)定義外，還有什么判定方法?情景導(dǎo)入立 體 幾 何9.3.2空間直線與平面平行的判定與性質(zhì)知識探究立 體 幾 何9.3.2空間直線與平面平行的判定與性質(zhì)直線與平面平行的判定定理告訴我們，證明平面 外一條直線l與平面 平行（線面平行），只要證明直線l與平面內(nèi)的一條直線平行（線線平行）就可以了.直線與平面平行的性質(zhì)定理 如果一條直線和一個平面平行，并且經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行.知識探究立 體 幾 何9.3.2空間直線與平面平行的判定與性質(zhì)知識探究立 體 幾 何9.3.2空間直線與平面平行的判定與性質(zhì)例題分析立 體 幾 何9.3.2空間直線與平面平行的判定與性質(zhì)例題分析立 體 幾 何9.3.2空間直線與平面平行的判定與性質(zhì)1.將一塊矩形木板ABCD 的一邊AB 緊靠桌面，并繞AB 轉(zhuǎn)動，AB 的對邊CD 在各個位置時，是不是都與桌面所在的平面平行？為什么？2.判斷題.(1)如果一條直線和一個平面平行，那么這條直線就和這個平面 內(nèi)的任何直線都平行.(2)如果直線ab，那么a就和過b的任何平面平行.課堂練習立 體 幾 何9.3.3 空間直線與平面垂直的判定與性質(zhì)在日光下，觀察直立于操場上的旗桿和它在地面上的影子，我們發(fā)現(xiàn)，盡管隨著時間的變化，旗桿的影子在地面上不斷移動，但是旗桿和它在地面上的影子總保持垂直.由此你能推斷出直線和平面垂直的定義嗎？情景導(dǎo)入立 體 幾 何9.3.3 空間直線與平面垂直的判定與性質(zhì)如果一條直線和一個平面內(nèi)的任何一條直線都垂直，則稱這條直線和這個平面互相垂直.這條直線稱為這個平面的垂線，這個平面稱為這條直線的垂面.直線l 與平面 垂直，記做l.顯然，如果一條直線與一個平面垂直，那么這條直線與這個平面一定相交，交點稱為垂足.在畫直線l 與平面 垂直時，要把直線l畫成與表示平面 的平行四邊形的橫邊垂直.不難驗證，過一點有一條直線和已知平面垂直；過一點有一個平面和已知直線垂直.知識探究立 體 幾 何9.3.3 空間直線與平面垂直的判定與性質(zhì)直線與平面垂直的判定定理 如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線與這個平面垂直.我們嘗試自己證明該定理成立（可用平面向量有關(guān)知識來證明）.不難驗證，以下兩個結(jié)論也是成立的.（1）如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于同一個平面.（2）如果一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，那么它也垂直于另一個平面.知識探究立 體 幾 何9.3.3 空間直線與平面垂直的判定與性質(zhì)直線與平面垂直的性質(zhì)定理 如果兩條直線垂直于同一個平面，那么這兩條直線平行.知識探究立 體 幾 何9.3.3 空間直線與平面垂直的判定與性質(zhì)不難驗證，以下兩個結(jié)論也是成立的.（1）垂直于同一條直線的兩個平面平行.（2）如果一條直線垂直于一個平面，那么這條直線垂直于該平面內(nèi)的所有直線.知識探究立 體 幾 何9.3.3 空間直線與平面垂直的判定與性質(zhì)例3 如圖9-35所示，在RtPAB 中PAB=90，RtPAD 中PAD=90，四邊形ABCD 為正方形，且PA=2，AB=1.（1）求證：PAC 為直角三角形;（2）求PC 的長.例題分析圖 9-35立 體 幾 何9.3.3 空間直線與平面垂直的判定與性質(zhì)例題分析圖 9-35立 體 幾 何9.3.3 空間直線與平面垂直的判定與性質(zhì)1.填空題.(1)經(jīng)過平面內(nèi)(或平面外)的一點，與一個已知平面垂直的直線有_條.(2)如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條_直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面.2.如果一條直線垂直于一個圓的兩條直徑，那么，這條直線是否與這個圓所在的平面垂直？并說明理由.課堂練習立 體 幾 何9.3.3 空間直線與平面垂直的判定與性質(zhì)3.如圖9-36所示，有一根旗桿AB高8 m，它的頂端A掛兩條10 m的繩子，拉緊繩子并把它們的兩個下端固定在地面上的C，D兩點，并使C，D和旗桿底部B點不共線，如果C，D與B的距離都是6 m，那么旗桿AB就和地面垂直，為什么？課堂練習立 體 幾 何9.3.3 空間直線與平面垂直的判定與性質(zhì)4.如圖9-37所示，ABC在平面內(nèi)，BAC=90，且PA于A，則ACPB，為什么？課堂練習立 體 幾 何9.3.4空間直線與平面所成的角如圖9-38所示，發(fā)射炮彈時，為了擊中目標，就需要計算并調(diào)整好炮筒與地平面所成的角，那么，直線與平面所成的角是如何定義的呢？情景導(dǎo)入立 體 幾 何9.3.4空間直線與平面所成的角空間中的一點P 向平面 引垂線，垂足P 稱為點P 在平面 上的射影，點P 與垂足P 間的線段稱為點P 到平面 的垂線段.如果一條直線和一個平面相交，但不和這個平面垂直，則這條直線稱為這個平面的斜線，斜線和平面的交點稱為斜足.斜線上一點與斜足間的線段稱為這點到這個平面的斜線段.過斜線上一點向平面引垂線，過垂足和斜足的直線稱為斜線在這個平面上的射影.垂足和斜足間的線段稱為這點到平面的斜線段在這個平面上的射影.斜線上任意一點在平面上的射影一定在斜線的射影上.知識探究立 體 幾 何9.3.4空間直線與平面所成的角如圖9-39所示，直線l是平面 的斜線，斜足為Q,斜線l 上一點P 在平面上的射影是P，直線PQ 是斜線l在平面上的射影，線段PQ 是斜線段PQ 在平面上的射影，線段PP 是垂線段.結(jié)合圖9-39，由直角三角形的性質(zhì)，我們得到以下結(jié)論：從平面外一點向這個平面所引的垂線段和斜線段中，知識探究（1）射影相等的兩條斜線段相等，射影較長的斜線段也較長.立 體 幾 何9.3.4空間直線與平面所成的角（2）相等的斜線段的射影相等，較長的斜線段的射影也較長.（3）垂線段比任何一條斜線段都短.知識探究平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫作這條直線與這個平面所成的角.如圖9-40所示，PQP就是斜線l與平面所成的角.立 體 幾 何9.3.4空間直線與平面所成的角特別地，平面的一條垂線和這個平面所成的角是直角；平面的一條平行線或平面內(nèi)的一條直線和這個平面所成的角是0的角.不難發(fā)現(xiàn)，斜線和平面所成的角，是這條斜線和平面內(nèi)經(jīng)過斜足的直線所成的所有角中最小的角.知識探究立 體 幾 何9.3.4空間直線與平面所成的角例4 如圖9-41所示，證明兩條斜線PA，PB 與平面 所成的角相等當且僅當斜線段PA 與PB 的長度相等.例題分析立 體 幾 何9.3.4空間直線與平面所成的角例題分析立 體 幾 何9.3.4空間直線與平面所成的角課堂練習立 體 幾 何9.3.4空間直線與平面所成的角2.如圖9-42所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，分別求出直線AB1，C1D，BD1和平面AC所成的角的大小.課堂練習PART 9.4空間平面與平面的位置關(guān)系立 體 幾 何9.4.1 空間平面與平面的位置關(guān)系觀察教室黑板所在的墻面和地面，它們有一條交線;再觀察教室的天花板和地面，無論怎樣延展，它們都沒有公共點.通過觀察，猜想平面與平面有幾種位置關(guān)系？情景導(dǎo)入立 體 幾 何9.4.1 空間平面與平面的位置關(guān)系如果兩個平面沒有公共點，那么就稱這兩個平面互相平行.因此，平面與平面的位置關(guān)系只有兩種:(1)兩個平面平行沒有公共點.(2)兩個平面相交有一條公共直線.畫兩個互相平行的平面時，要使表示平面的兩個平行四邊形的對應(yīng)邊分別平行，如圖9-43所示.平面 與平面 平行，記做.知識探究立 體 幾 何9.4.1 空間平面與平面的位置關(guān)系1.(1)畫出兩個水平放置的互相平行的平面;(2)畫出兩個豎直放置的互相平行的平面.2.填空題.(1)過平面外的一點，可以作個平面和已知平面平行;(2)過與平面平行的一條直線，可以作個平面和已知平面平行.課堂練習立 體 幾 何9.4.2 平面與平面平行的判定與性質(zhì)如果兩個平面沒有公共點，那么這兩個平面互相平行.除此之外，還有什么方法可以判定兩個平面平行？兩個平面平行的性質(zhì)定理是什么？情景導(dǎo)入立 體 幾 何9.4.2 平面與平面平行的判定與性質(zhì)使用平板儀進行測量時，要用水準器來校正平板與地面是否平行，如圖9-44所示.當我們把水準器在平板上交叉放置兩次，如果水準器內(nèi)的水泡兩次都在中央，就表示平板和地面平行，可以進行測量，否則就需進行調(diào)整.從大量這樣的事實就猜測并可以證明出以下結(jié)論.知識探究立 體 幾 何9.4.2 平面與平面平行的判定與性質(zhì)平面與平面平行的判定定理1 如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行(見圖9-45).知識探究也就是說，如果a，b是內(nèi)相交于點A的兩條直線，并且a，b，那么.需要說明的是，水準器內(nèi)的玻璃管裝有水，管內(nèi)的水柱相當于一條直線，交叉放置兩次，相當于確定了兩條相交直線.立 體 幾 何9.4.2 平面與平面平行的判定與性質(zhì)知識探究立 體 幾 何9.4.2 平面與平面平行的判定與性質(zhì)知識探究立 體 幾 何9.4.2 平面與平面平行的判定與性質(zhì)例題分析立 體 幾 何9.4.2 平面與平面平行的判定與性質(zhì)例題分析立 體 幾 何9.4.2 平面與平面平行的判定與性質(zhì)1.畫一個平面與兩個平行平面相交.2.判斷題.(1)如果兩個平面互相平行，那么在其中一個平面內(nèi)的任何直線都平行于另一個平面.(2)如果兩個平面互相平行，那么分別在這兩個平面內(nèi)的直線都互相平行.(3)如果一個平面內(nèi)的一條直線平行于另一個平面內(nèi)的一條直線，那么這兩個平面平行.課堂練習立 體 幾 何9.4.2 平面與平面垂直的判定與性質(zhì)怎樣求平面與平面所成的角？平面與平面垂直的判定和性質(zhì)有哪些？情景導(dǎo)入立 體 幾 何9.4.2 平面與平面垂直的判定與性質(zhì)一、二面角及其平面角1.二面角 在日常生活和生產(chǎn)中，經(jīng)常會遇到相交平面的圖形問題.建房時，為了使房屋實用美觀，必須使前面屋頂和后面屋頂成一定的角度，如圖9-51(a)所示;修筑攔洪壩時，為了使它堅固耐用，知識探究必須使水壩面和水平面成適當?shù)慕嵌?，如圖9-51(b)所示.一個平面內(nèi)的一條直線把這個平面分成兩部分，其中的每一部分叫作半平面.立 體 幾 何9.4.2 平面與平面垂直的判定與性質(zhì)知識探究立 體 幾 何9.4.2 平面與平面垂直的判定與性質(zhì)知識探究需要指出，按這種方法作出的平面角的大小僅僅由，的相對位置所決定，而與頂點在棱上的位置無關(guān).因此，二面角的大小可以用它的平面角來度量.立 體 幾 何9.4.2 平面與平面垂直的判定與性質(zhì)我們規(guī)定二面角的大小范圍是0，180.當二面角的兩個半平面重合時，規(guī)定二面角的大小為0;當二面角的兩個半平面合成一個平面時，規(guī)定二面角的大小為180.平面角是直角的二面角叫作直二面角.知識探究立 體 幾 何9.4.2 平面與平面垂直的判定與性質(zhì)例題分析立 體 幾 何9.4.2 平面與平面垂直的判定與性質(zhì)例題分析立 體 幾 何9.4.2 平面與平面垂直的判定與性質(zhì)二、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)1.平面與平面垂直的定義 觀察教室里相鄰的墻面和墻面，發(fā)現(xiàn)它們所成的二面角都是直二面角，由此得到了平面和平面垂直的定義.兩個平面相交，如果所成的二面角是直二面角，那么這兩個平面叫作互相垂直的平面.平面 和 垂直，記做.知識探究立 體 幾 何9.4.2 平面與平面垂直的判定與性質(zhì)畫兩個互相垂直的平面，經(jīng)常采用以下兩種方法:如圖9-56(a)是把直立的平面畫成矩形;9-56(b)是把直立的平面畫成平行四邊形.它們共同的特點，是把直立平面的豎邊畫成和水平面的橫邊垂直.知識探究立 體 幾 何9.4.2 平面與平面垂直的判定與性質(zhì)2.平面與平面垂直的判定定理 如圖9-57所示，砌墻時，人們常用一端系有鐵錘的線來檢查所砌的墻是否和地面垂直，如果下垂的線緊貼墻面，便可以肯定所砌的墻和地面垂直.從大量這樣的事實就猜測并可證明出以下結(jié)論.知識探究立 體 幾 何9.4.2 平面與平面垂直的判定與性質(zhì)知識探究立 體 幾 何9.4.2 平面與平面垂直的判定與性質(zhì)例3 如圖9-60所示，已知平面，=AB，在平面 內(nèi)，CDAB，CD 到AB 的距離為60 cm.在平面 內(nèi)，點E 到AB 的 距離為91 cm，求點E 到直線CD 的距離.例題分析立 體 幾 何9.4.2 平面與平面垂直的判定與性質(zhì)例題分析立 體 幾 何9.4.2 平面與平面垂直的判定與性質(zhì)1.在二面角-l-內(nèi)有一點A，過A 作AB 于B，作AC于C，如果BAC=25，那么二面角-l-是多少度?并說明理由.2.如圖9-63所示，=l，ABl，BC，DE 在內(nèi)，BCDE，判斷AC 與DE 是否垂直，并說明理由.課堂練習圖 9-63PART 9.5棱柱、棱錐和棱臺立體幾何9.5.1 棱柱 我們常見的一些物體，如三棱鏡、方磚等，都給人以帶棱的柱體印象，于是我們就引入棱柱的概念.情景導(dǎo)入立體幾何 有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫作棱柱.兩個互相平行的面叫作棱柱的底面，其余各面叫作棱柱的側(cè)面，兩個面的公共邊叫作棱柱的棱，其中兩個側(cè)面的公共邊叫作棱柱的側(cè)棱，側(cè)面與底面的公共頂點叫作棱柱的頂點，不在同一個面上的兩頂點的連線叫作棱柱的對角線，兩個底面的距離叫作棱柱的高.9.5.1 棱柱知識探究立體幾何 如圖9-64所示的棱柱，多邊形ABCDE 和是底面，四邊形 等是側(cè)面，等是側(cè)棱，等是對角線，是高.棱柱用表示底面各頂點的字母來表示，如圖9-64中的棱柱可表示為棱柱 ，或者用表示一條對角線端點的兩個字母表示，如棱柱 .9.5.1 棱柱知識探究立體幾何 底面是三角形的棱柱叫作三棱柱，底面是四邊形的棱柱叫作四棱柱,等等；側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱，側(cè)棱不垂直于底面的棱柱叫作斜棱柱；底面是正多邊形的直棱柱叫作正棱柱.直棱柱的側(cè)面展開是矩形，矩形的長為直棱柱的底面周長C，寬等于直棱柱的高（即棱長）h，從而直棱柱的側(cè)面積是 棱柱的體積等于它的底面積S與高h的積，即 9.5.1 棱柱知識探究立體幾何例1 已知正四棱柱的底面邊長為a,高為h，求它的全面積與體積.解 正四棱柱的底面為正方形，側(cè)面為矩形，得 從而 即全面積為9.5.1 棱柱例題分析立體幾何9.5.1 棱柱知識探究圖9-65立體幾何1 已知長方體的高為2，長與寬的比為43，一條體對角線長為 ，求它的長與寬.2 正三棱柱的底面邊長為a，高為3a，求它的全面積與體積.3 已知以長方體的一個頂點為端點的三條棱長為a，b，c，求它的體對角線長.（1）a=3,b=4,c=5;（2）a=,b=11,c=4.4 已知正六棱柱的高為h，底面邊長為a,求它的全面積.9.5.1 棱柱課堂練習立體幾何9.5.2 棱錐與棱臺 如圖9-66所示，觀察物體，說說它們與棱柱有哪些異同點.情景導(dǎo)入立體幾何9.5.2 棱錐與棱臺 有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫作棱錐.這個多邊形叫作棱錐的底面，其余各面叫作棱錐的側(cè)面,相鄰側(cè)面的公共邊叫作棱錐的側(cè)棱，各側(cè)面的公共頂點叫作棱錐的頂點，頂點到底面的距離叫作棱錐的高.棱錐用頂點和底面的各頂點表示，或者用頂點和底面一條對角線端點的字母表示.如圖9-67所示的棱錐表示為棱錐S-ABCD 或棱錐S-AC.知識探究立體幾何9.5.2 棱錐與棱臺 如果一個棱錐的底面是正多邊形，并且頂點在底面的射影是底面的中心，則稱這個棱錐是正棱錐.正棱錐側(cè)面積等于各個側(cè)面三角形的面積的和，即 棱錐的全面積等于側(cè)面積與底面積的和，即 棱錐的體積等于它的底面積與高的積的 ，即 知識探究立體幾何例2 正三棱錐的底面邊長為a，高為3a，求它的全面積與體積（圖9-68中，O 為點P 在底面的射影）.例題分析9.5.2 棱錐與棱臺立體幾何解 由正三棱錐底面為正三角形，可得又在Rt BCD中，所以在Rt POD中,得例題分析9.5.2 棱錐與棱臺立體幾何 用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，去掉上部分的小棱錐，剩下的幾何體稱為棱臺,原棱錐的底面和截面分別叫作棱臺的下底面和上底面，其他各面叫作棱臺的側(cè)面，棱臺的上、下底面平行，各側(cè)面都是梯形，相鄰側(cè)面的公共邊叫作棱臺的側(cè)棱，上、下底面之間的距離叫作棱臺的高.由三棱錐截得的棱臺叫作三棱臺，由四棱錐截得的棱臺叫作四棱臺,等等.由正棱錐截得的棱臺叫作正棱臺.知識探究9.5.2 棱錐與棱臺立體幾何1.已知正三棱錐的底面邊長為a,求經(jīng)過各側(cè)棱中點的截面面積.2.正四棱錐的底面邊長為a，高為2a，求它的全面積與體積.課堂練習9.5.2 棱錐與棱臺PART 9.6圓柱、圓錐與圓臺立體幾何9.6 圓柱、圓錐與圓臺 如圖9-69所示，觀察下面的物體，說說它們與棱柱、棱錐、棱臺的異同點.情景導(dǎo)入立體幾何 圓柱、圓錐、圓臺有下列性質(zhì)：（1）平行于底面的截面都是圓.（2）過軸的截面（軸截面）分別是全等的矩形、等腰三角形、等腰梯形.9.6 圓柱、圓錐與圓臺知識探究立體幾何 同學(xué)們已經(jīng)知道圓柱、圓錐、圓臺這些幾何體，像圓柱、圓錐、圓臺這些幾何體，都是由一些曲線繞一根軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面所圍成的，稱為旋轉(zhuǎn)體.旋轉(zhuǎn)成圓柱、圓錐、圓臺的平面圖形在軸上這條邊的長度叫作它們的高,垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫作它們的底面,不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫作它們的側(cè)面，無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，這條邊都叫作側(cè)面的母線.9.6 圓柱、圓錐與圓臺知識探究立體幾何 容易看出，圓柱、圓錐、圓臺有下列性質(zhì)：（1）平行于底面的截面都是圓.（2）過軸的截面（軸截面）分別是全等的矩形、等腰三角形、等腰梯形.現(xiàn)在給出圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積與體積的計算公式：S圓柱側(cè)=Cl=2rl.其中，r 為圓柱的底面半徑，l 為母線長，C 為圓柱底面周長.S圓錐側(cè)=1/2Cl=rl.9.6 圓柱、圓錐與圓臺知識探究立體幾何其中,r 為圓錐底面半徑，l 為母線長，C 為圓錐底面周長.S圓臺側(cè)=1/2（C+C）l=（r+r）l.其中，C，C 分別為圓臺上、下底面的周長，r，r 分別是上、下底面的半徑，l 為母線長.圓柱、圓錐、圓臺的全面積，分別等于它們的側(cè)面積與底面積的和.V圓柱=S底h=r2h.其中，S 底為圓柱的底面積，h 為圓柱的高，r 為底面半徑.V 圓錐=1/3 S底h=1/3 r2h.9.6 圓柱、圓錐與圓臺知識探究立體幾何其中，S 底為圓錐的底面積，h 為圓錐的高，r 為底面半徑.V圓臺=1/3 h（r2+rr+r2）.其中，r，r分別為圓臺的上、下底面半徑，h為圓臺的高.9.6 圓柱、圓錐與圓臺知識探究立體幾何例 圓錐底面半徑為r，軸截面是直角三角形，如圖9-70所示，求軸截面的面積，以及圓錐的側(cè)面積和體積.例題分析9.5.2 棱錐與棱臺立體幾何解 在R1 APB中，O為AB 中點，APB=90，PA=PB，且OA=OB=r，所以O(shè)P=r.因此軸截面面積為r 2，側(cè)面積為 ，體積為1/3 r 3.例題分析9.5.2 棱錐與棱臺立體幾何1 用一張長為31.4 cm，寬為20 cm的矩形硬紙卷成圓柱的側(cè)面，求軸截面的面積.2 圓錐形煙囪帽的底面半徑是40 cm，高是30 cm，求它的側(cè)面積.3 一圓錐被平行底面的平面所截，母線被截得上、下兩段長之比為12，則截得的小圓錐的體積與圓臺的體積之比是多少？課堂練習9.6 圓柱、圓錐與圓臺PART 9.7 球立體幾何9.7 球 如圖9-71所示，足球、籃球、乒乓球等都是球形物體.那么球有哪些相關(guān)概念及性質(zhì)呢？情景導(dǎo)入立體幾何9.7 球 半圓以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面叫作球面，球面也可以看作空間中與定點（球心）的距離等于定長（半徑）的所有點的集合.由球面所圍成的幾何體叫作球體，簡稱球.半圓的圓心叫作球心，連接球心與球面上任意一點的線段叫作球的半徑，連接球面上的兩點并且經(jīng)過球心的線段叫作球的直徑.一個球用它的球心的字母來表示，如球O.球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓叫作大圓，被不經(jīng)過球心的平面截得的圓叫作小圓.知識探究立體幾何9.7 球 在球面上，兩點之間的最短連線的長度，就是經(jīng)過這兩點的大圓在這兩點間的一段劣弧的長度，我們把這個弧長叫作兩點間的球面距離.用一個平面去截一個球，截面是圓面，球的截面有下列性質(zhì)：（1）球心和截面圓心的連線垂直于截面.（2）球心到截面的距離d 與球的半徑R 及截面的半徑r 的關(guān)系為 知識探究立體幾何9.7 球 運用微積分的基本思想，可以推導(dǎo)出半徑為R 的球的表面積公式與體積公式如下：（1）球面的面積等于它的大圓面積的4 倍，即 球面的面積就是球的表面積.（2）半徑為R的球的體積為 知識探究立體幾何9.7 球 例1 如圖9-72所示，球O的半徑為13，A，B為球面上的兩點，圖中大圓與小圓所在的平面是平行的，且小圓半徑為5，球半徑OA與OB所成的角為 ，求A，B兩點間的球面距離，以及小圓圓心與大圓圓心之間的距離OO.例題分析立體幾何9.7 球解 由球面上兩點間的距離定義知 而 即A，B 兩點間的球面距離為 ，OO長為12.例題分析立體幾何9.7 球例2 一個球的大圓面積為256 cm2,求這個球的表面積和體積.解 設(shè)球半徑為R，則 S大圓=R2=256,解得 R=16.所以 S球面=4R2=4162=1024,V球=4/3R3=4/3163=16384/3.即球的表面積為1024 cm2，球的體積為16384/3 cm3.例題分析立體幾何9.7 球 1.已知一個球的體積為 ，求它的半徑.2.已知球面的大圓周長為10 m，求這個球的表面積及體積.課堂練習THANK YOU