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1、三年高考（三年高考（2014-20162014-2016）數(shù)學（理）試題分項版解析）數(shù)學（理）試題分項版解析第五章第五章 平面向量平面向量 一、選擇題1. 【2014，安徽理 10】在平面直角坐標系中，已知向量點xOy, ,1,0,a b aba b 滿足曲線，區(qū)域Q2()OQabcossin ,02 CP OPab 若為兩段分離的曲線，則( )0,PrPQR rR CA B C D13rR13rR13rR 13rR【答案】A考點：1平面向量的應(yīng)用；2線性規(guī)劃【名師點睛】對于平面向量應(yīng)用性問題，常常要利用向量的坐標運算，當題中出現(xiàn)明顯的垂直和特征長度特征，優(yōu)先考慮建立平面直角坐標系，用圖形表示

2、出要題中給定的條件，再利用幾何意義進行求解.尤其要與平面幾何結(jié)合考慮.2【2015 高考安徽，理 8】是邊長為的等邊三角形，已知向量，滿足CA2ab，則下列結(jié)論正確的是（ ）2aA C2abA （A） （B） （C） （D）1b ab1a b4Cab 【答案】D【考點定位】1.平面向量的線性運算；2.平面向量的數(shù)量積.【名師點睛】平面向量問題中，向量的線性運算和數(shù)量積是高頻考點.當出現(xiàn)線性運算問題時，注意兩個向量的差，這是一個易錯點，兩個向量的和OAOBBA （點是的中點）.另外，要選好基底向量，如本題就要靈活使用向2OAOBOD DAB量，當涉及到向量數(shù)量積時，要記熟向量數(shù)量積的公式、坐標公

3、式、幾何意義等.,AB AC 3. 【2016 高考山東理數(shù)】已知非零向量 m，n 滿足 4m=3n，cos=.若13n（tm+n） ，則實數(shù) t 的值為（ ）（A）4 （B）4 （C） （D）9494【答案】B【解析】試題分析：由，可設(shè)，又，所以43mn3 ,4 (0)mk nk k()ntmn22221()cos,34(4 )41603ntmnn tmn nt mnm nntkkktkk 所以，故選 B.4t 考點：平面向量的數(shù)量積【名師點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積、平面向量的坐標運算.解答本題，關(guān)鍵在于能從出發(fā)，轉(zhuǎn)化成為平面向量的數(shù)量積的計算.本題能較好的考查考生轉(zhuǎn)化與()ntmn

4、化歸思想、基本運算能力等.4. 【2016 高考新課標 2 理數(shù)】已知向量，且，則（ (1,)(3, 2)am a，=()abb+m ）（A）8 （B）6 （C）6 （D）8【答案】D【解析】試題分析：向量，由得，解得ab(4,m2)(ab)b4 3(m2) ( 2)0 ，故選 D.m8考點： 平面向量的坐標運算、數(shù)量積.【名師點睛】已知非零向量 a(x1，y1)，b(x2，y2)：結(jié)論幾何表示坐標表示模|a|aa|a|x2 1y2 1夾角cos ab|a|b|cos x1x2y1y2x2 1y2 1 x2 2y2 2ab 的充要條件ab0 x1x2y1y205.【2015 高考山東，理 4】

5、已知菱形的邊長為 ， ,則ABCDa60ABC（ ）BD CD （A） （B） （C） （D） 232a234a234a232a【答案】D【解析】因為BD CDBD BABABCBA 22223cos602BABC BAaaa 故選 D.【考點定位】平面向量的線性運算與數(shù)量積.【名師點睛】本題考查了平面向量的基礎(chǔ)知識，重點考查學生對平面向量的線性運算和數(shù)量積的理解與掌握，屬基礎(chǔ)題，要注意結(jié)合圖形的性質(zhì)，靈活運用向量的運算解決問題.6. 【2015 高考陜西，理 7】對任意向量，下列關(guān)系式中不恒成立的是（ ）, a b A B| |a ba b | |ababC D22()|abab22()()

6、ab abab 【答案】B【考點定位】1、向量的模；2、向量的數(shù)量積【名師點晴】本題主要考查的是向量的模和向量的數(shù)量積，屬于容易題解題時一定要抓住重要字眼“不” ，否則很容易出現(xiàn)錯誤解本題需要掌握的知識點是向量的模和向量的數(shù)量積，即，cos,a ba ba b22aa7. 【2014 新課標，理 3】設(shè)向量 a,b 滿足|a+b|=，|a-b|=，則 a b = ( )106A. 1 B. 2 C. 3 D. 5【答案】A【解析】因為=10，22|()ababru rrr222aba brrr r22|()ababru rrr，兩式相加得：，所以，故選 A.2226aba brrr r228a

7、brr1a br r【考點定位】向量的數(shù)量積.【名師點睛】本題主要考查了向量數(shù)量積運算，本題屬于基礎(chǔ)題，解決本題的關(guān)健在于掌握向量的模與向量數(shù)量積之間的關(guān)系，還有就是熟練掌握數(shù)量積的運算性質(zhì)與運算律.8. 【2014 四川，理 7】平面向量(1,2)a ，(4,2)b ，cmab（mR） ，且c與a的夾角等于c與b的夾角，則m （ ）A2 B1 C1 D2【答案】 D.【考點定位】向量的夾角及向量的坐標運算.【名師點睛】本題考查兩向量的夾角，涉及到向量的模，向量的數(shù)量積等知識，體現(xiàn)了數(shù)學問題的綜合性，考查學生運算求解能力，綜合運用能力.9. 【2015 高考四川，理 7】設(shè)四邊形 ABCD 為

8、平行四邊形，.若點6AB 4AD M，N 滿足，則（ ）3BMMC 2DNNCAM NM （A）20 （B）15 （C）9 （D）6【答案】C【解析】，所以311,443AMABAD NMCMCNADAB 221111(43)(43)(169)(16 369 16)94124848AM NMABADABADABAD ，選 C.【考點定位】平面向量.【名師點睛】涉及圖形的向量運算問題，一般應(yīng)選兩個向量作為基底，選基底的原則是這兩個向量有盡量多的已知元素.本題中，由于，故可選作為基底.6AB 4AD ,AB AD 10. 【2015 高考新課標 1，理 7】設(shè)為所在平面內(nèi)一點，則（ ）DABC3B

9、CCD （A） (B) 1433ADABAC 1433ADABAC （C） (D) 4133ADABAC 4133ADABAC 【答案】A【解析】由題知=，11()33ADACCDACBCACACAB 1433ABAC 故選 A.【考點定位】平面向量的線性運算【名師點睛】本題以三角形為載體考查了平面向量的加法、減法及實數(shù)與向量的積的法則與運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形會利用向量加法將向量表示為AD，再用已知條件和向量減法將用表示出來.ACCD CD ,AB AC 11. 【2016 高考新課標 3 理數(shù)】已知向量 ， ，則13( ,)22BA uu v3 1(, )22BC uu

10、 u v（ ）ABC(A) (B) (C) (D)304560120【答案】A【解析】試題分析：由題意，得，所以133132222cos1 12|BA BCABCBA BC ，故選 A30ABC考點：向量夾角公式【思維拓展】 （1）平面向量與的數(shù)量積為，其中是與的夾角，abcosa ba b ab要注意夾角的定義和它的取值范圍：；（2）由向量的數(shù)量積的性質(zhì)有0180，因此，利用平面向量的數(shù)量積可以解決與| |=aa a cosa ba b 0a bab 長度、角度、垂直等有關(guān)的問題12. 【2014 年.浙江卷.理 8】記，設(shè),max , ,x xyx yy xy,min , ,y xyx y

11、x xy為平面向量，則（ ）, a b A.min|,|min|,|ababab B.min|,|min|,|ababab C.2222min| ,| |ababab D.2222min| ,| |ababab答案：考點：向量運算的幾何意義.【名師點睛】本題在處理時要結(jié)合著向量加減法的幾何意義，將 a b ab ab ，放在同一個平行四邊形中進行比較判斷，在具體解題時，本題采用了排除法，對錯誤選項進行舉反例說明，這是高考中做選擇題的常用方法，也不失為一種快速有效的方法，在高考選擇題的處理上，未必每一題都要寫出具體解答步驟，針對選擇題的特點，有時“排除法” ，“確定法” ， “特殊值”代入法等也

12、許是一種更快速，更有效的方法.13. 【2016 年高考北京理數(shù)】設(shè)，是向量，則“”是“”的ab| |ab| |abab（ ）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】D【解析】試題分析：由，故是既不充分22| |()()0ababababa bab 也不必要條件，故選 D.考點：1.充分必要條件；2.平面向量數(shù)量積.【名師點睛】由向量數(shù)量積的定義(為，的夾角)可知，數(shù)量積cos|babaab的值、模的乘積、夾角知二可求一，再考慮到數(shù)量積還可以用坐標表示，因此又可以借助坐標進行運算.當然，無論怎樣變化，其本質(zhì)都是對數(shù)量積定義的考查.求解夾角與模

13、的題目在近年高考中出現(xiàn)的頻率很高，應(yīng)熟練掌握其解法.14. 【2014 高考重慶理第 4 題】已知向量，且( ,3),(1,4),(2,1)akbc，則實數(shù)=（ ）(23 )abck D.9.2A .0B.C3152【答案】C考點：1、平面向量的坐標運算；2、平面向量的數(shù)量積.【名師點睛】本題考查了向量的坐標運算，向量的數(shù)量積，向量垂直的條件，屬于基礎(chǔ)題，利用向量垂直的條件的坐標條件可將兩向量垂直的條件轉(zhuǎn)化為所求實數(shù) k 的方程，解之即得結(jié)果.15. 【2015 高考重慶，理 6】若非零向量 a，b 滿足|a|=|b|，且（a-b）（3a+2b） ，2 23則 a 與 b 的夾角為（）A、 B

14、、 C、 D、4234【答案】A【解析】由題意，即，22() (32 )320ababaa bb 223cos20aa bb 所以，選 A.22 22 23 ()cos20332cos24【考點定位】向量的夾角.【名師點晴】本題考查兩向量的夾角，涉及到向量的模，向量的垂直，向量的數(shù)量積等知識，體現(xiàn)了數(shù)學問題的綜合性，考查學生運算求解能力，綜合運用能力.16. 【2014 高考廣東卷.理.5】已知向量，則下列向量中與成的是( )1,0, 1a a60A. B. C. 1,1,01, 1,00, 1,1D.1,0,1【答案】B【考點定位】本題考查空間向量數(shù)量積與空間向量的坐標運算，屬于基礎(chǔ)題.【名

15、師點晴】本題主要考查的是空間向量數(shù)量積的坐標運算，屬于中等題解題時要抓住關(guān)鍵字眼“成” ，否則很容易出現(xiàn)錯誤解本題需要掌握的知識點是空間向量數(shù)量積的60坐標運算，即若，則111,ax y z222,bxyz12121 2222222111222cos,x xy yz za bxyzxyz17.【2014 天津，理 8】已知菱形的邊長為 2，點分別在邊ABCD120BAD=,E F上，若，則,BC DCBEBCl=DFDCm=1AE AF= 23CE CF= - （ ）lm+=（A） （B） （C） （D）122356712【答案】C【解析】試題分析：， cos120 ,1202.AB ADAB

16、ADBEBCBAD l=-=，()(),.1,1AEABAD AFABADAE AFABADABAD lmlm=+=+=+=即，同理可得，+得，故選 C3222lm l m+-=23l m lm-= -56lm+=考點：1平面向量共線充要條件；2向量的數(shù)量積運算【名師點睛】本題考查平面向量的有關(guān)知識及及向量運算，運用向量的加法、減法正確表示向量，利用向量的數(shù)量積求值，本題屬于基礎(chǔ)題.解決向量問題有兩種方法，第一種是本題的做法，借助向量的幾何意義，利用加法、減法、數(shù)乘、數(shù)量積運算，借助模運算解題，另一種方法是建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担孟蛄康淖鴺诉\算解題.18. 【2016 高考天津理數(shù)】已知

17、ABC 是邊長為 1 的等邊三角形，點分別是邊ED,的中點，連接并延長到點，使得，則的值為（ BCAB,DEFEFDE2BCAF ）（A）（B）（C）（D）858141811【答案】B考點：向量數(shù)量積【名師點睛】研究向量數(shù)量積，一般有兩個思路，一是建立直角坐標系，利用坐標研究向量數(shù)量積；二是利用一組基底表示所有向量，兩種實質(zhì)相同，坐標法更易理解和化簡. 平面向量的坐標運算的引入為向量提供了新的語言“坐標語言”，實質(zhì)是“形”化為“數(shù)”向量的坐標運算，使得向量的線性運算都可用坐標來進行，實現(xiàn)了向量運算完全代數(shù)化，將數(shù)與形緊密結(jié)合起來19. 【2014 上海,理 16】如圖，四個棱長為 1 的正方體

18、排成一個正四棱柱，AB 是一條側(cè)棱，是上底面上其余的八個點，則的不同值的個數(shù)為（ ,.)2 , 1( iPi.)2 , 1( iAPABi）（A）1 (B)2 (C)4 (D)8【答案】A【解析】如圖，與上底面垂直，因此，ABiABBP(1,2,)i cos1iiiAB APAB APBAPABAB 【考點】數(shù)量積的定義與幾何意義【名師點睛】向量數(shù)量積的兩種運算方法(1)當已知向量的模和夾角時，可利用定義法求解，即 ab|a|b|cos(2)當已知向量的坐標時，可利用坐標法求解，即若 a(x1，y1)，b(x2，y2)，則abx1x2y1y2.運用兩向量的數(shù)量積可解決長度、夾角、垂直等問題，解

19、題時應(yīng)靈活選擇相應(yīng)公式求解20. 【2014 上海,理 17】已知與是直線 y=kx+1（k 為常數(shù)）上兩個不),(111baP),(222baP同的點，則關(guān)于 x 和 y 的方程組的解的情況是（ ）112211a xb ya xb y（A）無論 k，如何，總是無解 （B)無論 k，如何，總有唯一解21,PP21,PP （C）存在 k，使之恰有兩解 （D）存在 k，使之有無窮多解21,PP21,PP【答案】B【解析】由題意，直線一定不過原點，是直線上不同的兩點，1ykxO,P Q1ykx則與不平行，因此，所以二元一次方程組一定有唯OP OQ1 22 10aba b112211a xb ya x

20、b y一解【考點】向量的平行與二元一次方程組的解【名師點睛】可以通過系數(shù)之比來判斷二元一次方程組的解的情況，如下列關(guān)于 x,y 的二元一次方程組：,當 a/db/e 時，該方程組有一組解。axbycdxeyf當 a/d=b/e=c/f 時，該方程組有無數(shù)組解。當 a/d=b/ec/f 時，該方程組無解。21. 【2016 年高考四川理數(shù)】在平面內(nèi)，定點 A，B，C，D 滿足 =,DA DB DCDA =-2，動點 P，M 滿足 =1，=，則的最大DB DB DCDCDA AP PM MC 2BM 值是( )（A） （B） （C） （D）434494376 34372 334【答案】B【解析】試

21、題分析：甴已知易得.以1220 , DAADCADBDDBDCBC 為原點，直線為軸建立平面直角坐標系，則DDAx設(shè)由已知，得， 2 , 0 ,1,3 ,1,3 .ABC,P xy1AP 2221xy又1313 3,2222xyxyPMMCMBM ，它表示圓上點與點22213 34xyBM 2221xy,x y距離平方的，故選 B1,3 3142222max14933 3144BM 考點：1.向量的數(shù)量積運算；2.向量的夾角；3.解析幾何中與圓有關(guān)的最值問題.【名師點睛】本題考查平面向量的數(shù)量積與向量的模，由于結(jié)論是要求向量模的平方的最大值，因此我們要把它用一個參數(shù)表示出來，解題時首先對條件進

22、行化簡變形，本題中得出，且，因此我們采用解析法，120ADCADBBDC 2DADBDC 即建立直角坐標系，寫出坐標，同時動點的軌跡是圓，, ,A B C DP，因此可用圓的性質(zhì)得出最值22213 34xyBM 22.【2014 福建,理 8】在下列向量組中，可以把向量表示出來的是（ ）2 , 3aA. B . )2 , 1 (),0 , 0(21ee)2, 5(),2 , 1(21eeC. D. )10, 6(),5 , 3(21ee) 3 , 2(),3, 2(21ee【答案】B【解析】試題分析：由于平面向量的基本定理可得,不共線的向量都可與作為基底.只有成立.故選 B.)2, 5(),2

23、 , 1(21ee考點：平面向量的基本定理.【名師點睛】本題主要考查平面向量的坐標運算及共面向量的基本定理，向量的坐標運算大多以客觀題形式出現(xiàn),屬于基礎(chǔ)題.解決此類問題既要準確記憶公式,又要注意運算的準確性.本題所用到的主要結(jié)論是：若,則共線的充要條件是1122,x yxyab, a b.12210 x yx y23. 【2015 高考福建，理 9】已知 ，若 點是 所1,ABAC ABACtt PABC在平面內(nèi)一點，且 ，則 的最大值等于（ ）4ABACAPABAC PB PC A13 B15 C19 D21【答案】A【考點】1、平面向量數(shù)量積；2、基本不等式【名師點睛】本題考查平面向量線性

24、運算和數(shù)量積運算，通過構(gòu)建直角坐標系，使得向量運算完全代數(shù)化，實現(xiàn)了數(shù)形的緊密結(jié)合，同時將數(shù)量積的最大值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最大值問題，本題容易出錯的地方是對的理解不到位，從而導致解題失敗ABAB 24. 【2015 湖南理 2】已知點，在圓上運動，且，若點ABC221xyABBC的坐標為，則的最大值為（ ）P(2,0)PAPBPC A.6 B.7 C.8 D.9【答案】B.【解析】試題分析：由題意得，為圓的直徑，故可設(shè)，AC),(nmA),(nmC),(yxB，的最大值為圓(6, )PAPBPCxy 22= (6)PAPBPCxy 上的動點到點221xy距離的最大值，從而易得當時的最大值為，故選

25、 B.)0 , 6(01yxPAPBPC 7【考點定位】1.圓的性質(zhì)；2.平面向量的坐標運算及其幾何意義.【名師點睛】本題主要考查向量的坐標運算，向量的幾何意義以及點到圓上點的距離的最值問題，屬于中檔題，結(jié)合轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想求解最值，關(guān)鍵是把向量的模的最值問題轉(zhuǎn)化為點與圓上點的距離的最值問題，即圓上的動點到點距離的最大值.221xy)0 , 6(二、填空題1. 【2016 高考新課標 1 卷】設(shè)向量 a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,則 m= .【答案】2【解析】試題分析：由,得,所以,解得.222|ababab1 1 20m 2m 考點：向量的數(shù)量積及

26、坐標運算【名師點睛】全國卷中向量大多以客觀題形式出現(xiàn),屬于基礎(chǔ)題.解決此類問題既要準確記憶公式,又要注意運算的準確性.本題所用到的主要公式是：若,則1122,x yxyab.1122x yx ya b量的坐標，利用向量相等，列方程組，解出未知數(shù)的值.2. 【2014 高考北京理第 10 題】已知向量、滿足，且ab1|a) 1 , 2(b（） ，則 .0baR|【答案】5考點：平面向量的模，容易題.【名師點睛】本題考查平面向量的有關(guān)知識及及向量的坐標運算，本題屬于基礎(chǔ)題.利用向量坐標求向量的模，通過向量的模之間的關(guān)系解題，研究平面向量問題要注意兩條腿走路，一是注意運用向量的加法、減法、數(shù)乘、數(shù)量

27、積運算的幾何意義，即運用向量的模、夾角、數(shù)量積等知識解題，而是建立直角坐標系，利用向量的坐標運算解題.3. 【2015 高考北京，理 13】在中，點，滿足，若ABCMN2AMMC BNNC，MNxAByAC 則；x y 【答案】11,26【考點定位】本題考點為平面向量有關(guān)知識與計算，利用向量相等解題.【名師點睛】本題考查平面向量的有關(guān)知識及及向量運算，利用向量相等條件求值，本題屬于基礎(chǔ)題.利用坐標運算要建立適當?shù)闹g坐標系，準確寫出相關(guān)點的坐標、向量的坐標，利用向量相等，列方程組，解出未知數(shù)的值.4.【2014，安徽理 15】已知兩個不相等的非零向量兩組向量和,ba54321,xxxxx均由

28、2 個和 3 個排列而成記54321,yyyyyab，表示所有可能取值中的最小值則下5544332211yxyxyxyxyxSminSS列命題的是_（寫出所有正確命題的編號） 有 5 個不同的值S若則與無關(guān), ba minSa若則與無關(guān), baminSb若，則ab40minS若，則與的夾角為2min| 2|,8|ba Saab4【答案】【解析】考點：1平面向量的運算；2平面向量的數(shù)量積【名師點睛】對于填空多選題，難度較大，但要了解考查的核心.本題先要了解相關(guān)的排列知識，2 個和 3 個排列所得的結(jié)果有幾種，需要進行討論，要注意重復的情況刪除.abS比較兩數(shù)的大小常用作差法，根據(jù)平面向量的平行、

29、垂直的坐標運算性質(zhì)，表示出需要研究的量的關(guān)系.5.【 2014 湖南 16】在平面直角坐標系中,為原點,動點O),0 , 3(),3, 0(,0 , 1CBA 滿足=1，則的最大值是_.DCD OAOBOD 【答案】17【解析】因為坐標為且,所以動點的軌跡為以為圓心的單位圓,則C3,01CD DC滿足參數(shù)方程(為參數(shù)且),所以設(shè)的坐標為為D3cossinDDxy0,2D,3cos ,sin0,2則,223cos1sin3OAOBOD 82 2cos3sin因為的最大值為,所以的最大值為2cos3sin 22237OAOBOD ,故填.282 71717 17【考點定位】參數(shù)方程 圓 三角函數(shù)【

30、名師點睛】本題主要考查了圓的參數(shù)方程，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)所給條件得到對CD 應(yīng)點 C 的軌跡，然后得到其參數(shù)方程，根據(jù)向量的和的坐標運算得到其和的模滿足的三角函數(shù)式，運用三角函數(shù)知識不難得到其最大值.主要運用了轉(zhuǎn)化的思想方法.6.【2015 江蘇高考，6】已知向量 a=，b=, 若 ma+nb=(), 則) 1 , 2()2, 1 ( )8, 9( Rnm,的值為_.nm 【答案】3【解析】由題意得：29,282,5,3.mnmnmnmn 【考點定位】向量相等【名師點晴】明確兩向量相等的充要條件，它們的對應(yīng)坐標相等.其實質(zhì)為平面向量基本定理應(yīng)用. 向量共線的充要條件的坐標表示：若，則1122

31、()()axybxy，a b.向量垂直的充要條件的坐標表示：若，則12210 x yx y -1122()()axybxy，.ab1212+0 x xy y 7. 【2016 高考江蘇卷】如圖，在中，是的中點，是上的兩個三ABCDBC,E F,A D等分點， ，則 的值是 . 4BC CA 1BF CF BE CE 【答案】78【解析】因為,2222436444AOBCFOBCBA CA 22414FOBCBF CF 因此，22513,BC82FO 22224167448EOBCFOBCBE CE 考點：向量數(shù)量積【名師點睛】研究向量數(shù)量積，一般有兩個思路，一是建立直角坐標系，利用坐標研究向量

32、數(shù)量積；二是利用一組基底表示所有向量，兩種實質(zhì)相同，坐標法更易理解和化簡. 對于涉及中線向量問題，利用向量加法與減法的平行四邊形法則，可以得到一個很實用的結(jié)論：2244AOBCBA CA 8. 【2014 江蘇，理 12】如圖在平行四邊形中，已知，ABCD8,5ABAD，則的值是 .3,2CPPD AP BP AB AD 【答案】22【考點定位】向量的線性運算與數(shù)量積ADCBP【名師點晴】平面向量的數(shù)量積計算問題，往往有有兩種形式，一是利用數(shù)量積的定義式；二是利用數(shù)量積的坐標運算公式，涉及幾何圖形的問題，先建立適當?shù)钠街苯亲鴺讼?，可起到化繁為簡的妙?也可利用幾何性質(zhì)用一組已知基底數(shù)量積表示所

33、求數(shù)量積.9. 【2015 江蘇高考，14】設(shè)向量ak，則(cos,sincos)(0,1,2,12)666kkkk(akak+1)的值110k為 【答案】9 3【解析】 akak+1(1)(1)(1)(cos,sincos) (cos,sincos)666666kkkkkk(1)(1)(1)coscos(sincos) (sincos)666666kkkkkk(1)(1)(1)(1)(1)(coscossinsin)(sincoscossin)coscos6666666666kkkkkkkkkk22(1)3231cossincoscossincoscossin66662626266kkkkk

34、kk3231sin(1cos)sin264343kkk3 321(21)sincos4626kk因為的周期皆為，一個周期的和皆為零，21(21)sincos626kk，6因此(akak+1).110k3 3129 34【考點定位】向量數(shù)量積，三角函數(shù)性質(zhì)【名師點晴】向量數(shù)量積在本題中僅是一個表示，實質(zhì)是三角函數(shù)化簡求和，首先根據(jù)角之間的差別與聯(lián)系，對通項進行重新搭配，對不可搭配的項再一次展開，重新配角搭配，這樣將通項化為一次式，利用三角函數(shù)周期性進行求和.作為壓軸題，主要考查學生基礎(chǔ)題型的識別與綜合應(yīng)用.10. 【2014【2014 山東山東. .理理 12】12】 在中，已知，當時，的ABC

35、tanAB ACA 6AABC面積為_.【答案】16【解析】由得，tanAB ACA ，tantan26| |costan,| |cos3cos6AABACAA ABACA 所以，.11221| |sinsin223636ABCSABACA 【名師點睛】本題考查平面向量的數(shù)量積、三角函數(shù)同角關(guān)系、三角形的面積.由可知，關(guān)鍵在于確定，故應(yīng)用平面向量的數(shù)量積的定1sin2ABCSAB ACA AB AC 義式求此.本題屬于能力題，思路易得，在考查平面向量的數(shù)量積、三角函數(shù)同角關(guān)系、三角形的面積等基礎(chǔ)知識的同時，考查考生的計算及邏輯思維能力.11. 【2016 高考浙江理數(shù)】已知向量 a、b, a

36、=1，b =2，若對任意單位向量 e，均有 ae+be ,則 ab 的最大值是 6【答案】12【解析】試題分析：，即最大值221|(ab)| |a|b|6|ab|6|a |b|2a b6a b2eee 為12考點：平面向量的數(shù)量積【易錯點睛】在兩邊同時平方，轉(zhuǎn)化為的過程中，很容6ab2226aba b易忘記右邊的進行平方而導致錯誤612. 【2014 高考陜西版理第 13 題】設(shè)，向量20，若，則_.)cos, 1 (),cos,2(sinba0batan【答案】12考點：共線定理；三角恒等變換.【名師點晴】本題主要考查的是平行向量的坐標運算、向量共線定理，三角恒等變換，屬于容易題解題時一定要

37、注意角的范圍，否則很容易失分解決此題的關(guān)鍵是三角變換，而三角變換中主要是“變角、變函數(shù)名和變運算形式” ，其中的核心是“變角” ，即注意角之間的結(jié)構(gòu)差異，彌補這種結(jié)構(gòu)差異的依據(jù)就是三角公式13. 【2015 高考新課標 2，理 13】設(shè)向量，不平行，向量與平行，則abab2ab實數(shù)_【答案】12【解析】因為向量與平行，所以，則所以ab2ab2abk ab（）12 ,kk，12【考點定位】向量共線【名師點睛】本題考查向量共線，明確平面向量共線定理，利用待定系數(shù)法得參數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題14. 【2014 課標，理 15】已知為圓上的三點，若，則CBA,OACABAO21與的夾角為_AB

38、AC【答案】090【解析】由，故三點共線，且是線段中點，故是圓1+2AOAB AC （）, ,O B COBCBC的直徑，從而，因此與的夾角為O090BACABAC090【考點定位】1、平面向量基本定理；2、圓的性質(zhì)【名師點睛】 本題主要考查平面向量基本定理、平面向量的夾角的計算，根據(jù)共線定理得到三點共線，得到是圓的直徑，然后再利用圓直徑的性質(zhì)是解決本題的關(guān), ,O B CBCO鍵.15. 【2015 高考浙江，理 15】已知是空間單位向量，若空間向量滿12,e e 1212e eb足，且對于任意，1252,2b eb e , x yR，則 ， ， 12010200()()1(,)bxeyeb

39、x ey exyR 0 x 0y b 【答案】 ，.1222【考點定位】1.平面向量的模長；2.函數(shù)的最值【名師點睛】本題主要考查了以平面向量模長為背景下的函數(shù)最值的求解，屬于較難題，分析題意可得問題等價于當且僅當，時取到最小值 1，這是12()bxeye 0 xx 0yy 解決此題的關(guān)鍵突破口，也是最小值的本質(zhì)，兩邊平方后轉(zhuǎn)化為一個關(guān)于，的二元二xy次函數(shù)的最值求解，此類函數(shù)最值的求解對考生來說相對陌生，此時需將其視為關(guān)于某個字母的二次函數(shù)或利用配方的方法求解，關(guān)于二元二次函數(shù)求最值的問題，在 14 年杭州二模的試題出現(xiàn)過類似的問題，在復習時應(yīng)予以關(guān)注.16. 【2015 高考天津，理 14

40、】在等腰梯形 中,已知ABCD ,動點 和 分別在線段 和 上,且,/ /,2,1,60ABDC ABBCABCEFBCDC 則的最小值為 .1,9BEBC DFDC AE AF 【答案】2918【解析】因為，1,9DFDC12DCAB ，119199918CFDFDCDCDCDCAB ，AEABBEABBC ，19191818AFABBCCFABBCABABBC 221919191181818AE AFABBCABBCABBCAB BC 1919942 1 cos1201818 211721172929218921818當且僅當即時的最小值為.219223AE AF 2918BADCEF【考

41、點定位】向量的幾何運算、向量的數(shù)量積與基本不等式.【名師點睛】本題主要考查向量的幾何運算、向量的數(shù)量積與基本不等式.運用向量的幾何運算求，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的基本思想，再運用向量數(shù)量積的定義計算，,AE AF AE AF 體現(xiàn)了數(shù)學定義的運用，再利用基本不等式求最小值，體現(xiàn)了數(shù)學知識的綜合應(yīng)用能力.是思維能力與計算能力的綜合體現(xiàn).17.【2014 湖北卷 11】設(shè)向量，若，則實數(shù))3 , 3(a) 1, 1 ( b)()(baba .【答案】3【解析】試題分析：因為，)3 ,3( ba)3 ,3( ba因為，所以，解得.)()(baba0)3)(3()3)(3(3考點：平面向量的坐標運算、數(shù)量積，

42、容易題.向量的平行與垂直，是高考考查的重點，應(yīng)從代數(shù)和幾何的角度加強訓練.【名師點睛】本題考查平面向量的坐標運算和平面向量的垂直的性質(zhì)，扎根基礎(chǔ)知識，強調(diào)教材的重要性，充分體現(xiàn)了教材在高考中的地位和重要性，考查了基本概念、基本規(guī)律和基本操作的識記能力.其解題的關(guān)鍵是正確的計算平面向量的坐標運算.18. 【2015 高考湖北，理 11】已知向量，則 .OAAB | 3OA OA OB 【答案】9【解析】因為，OAAB | 3OA 所以.OA OB 93|)(222OAOBOAOAABOAOA【考點定位】 平面向量的加法法則，向量垂直，向量的模與數(shù)量積.【名師點睛】平面向量是新教材新增內(nèi)容，而且由

43、于向量的雙重“身份”是研究一些數(shù)學問題的工具.這類問題難度不大，以考查基礎(chǔ)知識為主.19. 【2014 上海,理 14】已知曲線 C：，直線 l：x=6.若對于點 A（m，0）,24xy 存在 C 上的點 P 和 l 上的點 Q 使得，則 m 的取值范圍為 .0APAQ 【答案】2,3【考點】向量的坐標運算【名師點睛】向量數(shù)量積的兩種運算方法(1)當已知向量的模和夾角時，可利用定義法求解，即 ab|a|b|cos(2)當已知向量的坐標時，可利用坐標法求解，即若 a(x1，y1)，b(x2，y2)，則abx1x2y1y2.運用兩向量的數(shù)量積可解決長度、夾角、垂直等問題，解題時應(yīng)靈活選擇相應(yīng)公式求解