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精校版高中數(shù)學(xué)蘇教版必修5學(xué)業(yè)分層測評20 基本不等式的應(yīng)用 含解析

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1、最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資料 最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資料 學(xué)業(yè)分層測評(二十) (建議用時(shí):45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、填空題 1.設(shè)00, ∴y=x(3-2x)=2·x ≤22=,當(dāng)且僅當(dāng)x=-x,即x=時(shí),取“=”, ∴函數(shù)y=x(3-2x)的最大值為. 【答案】  2.若實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y2+xy=1,則x+y的最大值是________. 【導(dǎo)學(xué)號:91730071】 【解析】 ∵x2+y2+xy=1, ∴(x+y)2=1-xy≤1-2, ∴(x+y)2≤,∴x+y≤.

2、 【答案】  3.設(shè)x,y滿足x+4y=40,且x,y∈(0,+∞),則lg x+lg y的最大值是________. 【解析】 ∵x+4y=40,且x,y∈(0,+∞), ∴4xy≤2=(20)2=400,當(dāng)且僅當(dāng)x=4y時(shí)等號成立. ∴l(xiāng)g x+lg y=lg(xy)=lg (x·4y)≤lg =2. 【答案】 2 4.已知x≥,則f(x)=的最小值為________. 【解析】 f(x)== =≥1. 當(dāng)且僅當(dāng)x-2=,即x=3時(shí)等號成立. 【答案】 1 5.已知點(diǎn)P(x,y)在經(jīng)過A(3,0),B(1,1)兩點(diǎn)的直線上,則2x+4y的最小值為________.

3、【解析】 ∵點(diǎn)P(x,y)在直線AB上, ∴x+2y=3, ∴2x+4y≥2=2 =4. 【答案】 4 6.某公司租地建倉庫,每月土地占用費(fèi)y1與倉庫到車站的距離成反比,而每月庫存貨物的運(yùn)費(fèi)y2與倉庫到車站的距離成正比,如果在距離車站10千米處建倉庫,這兩項(xiàng)費(fèi)用y1和y2分別為2萬元和8萬元,那么,要使這兩次費(fèi)用之和最小,倉庫應(yīng)建在離車站________千米處. 【解析】 設(shè)倉庫距離車站為x千米,則y1=,y2=k2x.由題意可知, 2=,8=k2·10, ∴k1=20,k2=, ∴y=+x. ∵+x≥2=8, 當(dāng)且僅當(dāng)=x,即x=5時(shí)取等號. ∴x=5千米時(shí),y取得最

4、小值. 【答案】 5 7.若對任意x>0,≤a恒成立,則a的取值范圍是________. 【導(dǎo)學(xué)號:91730072】 【解析】 因?yàn)閤>0,所以x+≥2, 當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號,所以有=≤=, 即的最大值為,故a≥. 【答案】  8.汽車在行駛過程中,汽油平均消耗率g(即每小時(shí)的汽油消耗量,單位:L/h)與汽車行駛的平均速度v(單位:km/h)之間有函數(shù)關(guān)系:g=(v-50)2+5(0

5、-≥2-=(當(dāng)且僅當(dāng)v=,即v=50時(shí),取“=”). ∴當(dāng)v=50 km/h時(shí),汽油的使用效率最高. 【答案】 50 二、解答題 9.設(shè)a+b=2,b>0,求+的最小值. 【解】 因?yàn)椋剑荩?=+1≥-+1=,當(dāng)且僅當(dāng)=,a<0,即a=-2,b=4時(shí)取等號,故+的最小值是. 10.某地方政府準(zhǔn)備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖3-4-1所示的一個(gè)矩形綜合性休閑廣場,其總面積為3 000平方米,其中場地四周(陰影部分)為通道,通道寬度均為2米,中間的三個(gè)矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場地(其中兩個(gè)小場地形狀相同),塑膠運(yùn)動(dòng)場地占地面積為S平方米. 圖3-4-1 (1)分別

6、寫出用x表示y和S的函數(shù)關(guān)系式(寫出函數(shù)定義域); (2)怎樣設(shè)計(jì)能使S取得最大值,最大值為多少? 【解】 (1)由已知xy=3 000,2a+6=y(tǒng),則y=(6≤x≤500), S=(x-4)a+(x-6)a=(2x-10)a=(2x-10)·=(x-5)(y-6)=3 030-6x-(6≤x≤500). (2)S=3 030-6x-≤3 030-2 =3 030-2×300=2 430, 當(dāng)且僅當(dāng)6x=,即x=50時(shí),“=”成立,此時(shí)x=50,y=60,Smax=2 430. 即設(shè)計(jì)x=50米,y=60米時(shí),運(yùn)動(dòng)場地面積最大,最大值為2 430平方米. [能力提升] 1.

7、設(shè)正實(shí)數(shù)x,y,z滿足x2-3xy+4y2-z=0,則當(dāng)取得最大值時(shí),+-的最大值為________.  【解析】 由x2-3xy+4y2-z=0,得z=x2-3xy+4y2. 所以==≤=1,當(dāng)且僅當(dāng)=,即x=2y時(shí)取等號, 此時(shí)z=2y2,max=1. +-=+-=-+ =-2+1≤1,當(dāng)y=1時(shí),取等號. 【答案】 1 2.若a>b>0,則代數(shù)式a2+的最小值為________. 【解析】 依題意得a-b>0,所以代數(shù)式a2+≥a2+=a2+≥ 2=4,當(dāng)且僅當(dāng)即a=, b=時(shí)取等號,因此a2+的最小值是4. 【答案】 4 3.設(shè)a>b>c,且+≥恒成立,則m的取

8、值范圍是________. 【導(dǎo)學(xué)號:91730073】 【解析】 由a>b>c,知a-b>0,a-c>0,b-c>0, ∴原不等式等價(jià)于+≥m. 要使原不等式恒成立,只需+的最小值不小于m即可. +=+ =2++≥2+2=4. 當(dāng)且僅當(dāng)=,即2b=a+c時(shí),等號成立. ∴m≤4,即m∈(-∞,4]. 【答案】 (-∞,4] 圖3-4-2 4.為了豎一塊廣告牌,要制造三角形支架,三角形支架如圖3-4-2所示,要求∠ACB=60°,BC長度大于1,且AC比AB長0.5米,為了廣告牌穩(wěn)固,要求AC的長度越短越好,求AC最短為多少米?且當(dāng)AC最短時(shí),BC長度為多少米? 【解】 設(shè)BC=a(a>1),AC=b, 則AB=b-0.5, ∵(b-0.5)2=b2+a2-2abcos 60°, ∴-b+0.25=a2-ab, 整理得b=. 令a-1=t(t>0), ∴a=t+1, ∴b===t++2≥2+2=2+ . 綜上,當(dāng)BC=1+米時(shí)AC最短,為2+米. 最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資料

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