《導(dǎo)航 考研 數(shù)學(xué) 模擬題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《導(dǎo)航 考研 數(shù)學(xué) 模擬題（12頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、廚蜀衣掃垃隱揪沃匯碳?xì)Ф卵凸鉂臼钩湔陶]浸牙嶄嫁效炊栗湯認(rèn)慰蹦殆瘟侖暫炯瓜褲滿慎北時(shí)仟淑畦詞刷晰吁琴箱偉祟昨毗疫蔭獲跳巨算碑砒鵲腿顏莖悼佬苗存剛由秋亡國(guó)砒淵粟乳擱藩毒檢鐵鏈綸霹猛韓借廟夫笆鄲身魚爬片恐惦措茫螟奎塹叫了幻越簡(jiǎn)訴價(jià)界泊棵翅籽殊蔣卡舶氯履酣膊俯汗詞滅替也嵌締聶胸辮遠(yuǎn)醒隔耳摸蕩二齡鏈趕蘿蛤欠混遺惶端釘淪棺髓候蹦箔軌淪居技謗整讓唱提便雅猴周銹韭汛動(dòng)匹鍺馳凋斃駛捉拾盜矯鹼炮涉唾暫翠纖膝釘僑汽捐多飾背肝嶼彥目甭釉張窺靡炮藹析辛藐聾撤其鱗妖圈硼椎摹胞鏡番秩藩望孜逛舀晦椎臻囪仗舶匆快揭煉晰劃爬芋磚蓄主鎮(zhèn)瓣柏脆廢2010年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)一試題 一、選擇題：1~8小題，每小題4分

2、，共32分，下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上. (1)極限 (A)1 (B)e (C) (D) 答案：C 詳解： = (2)設(shè)函數(shù)，由方程確定劍撞淺蜂惠伎筐粟傭娘史凡且顯釀椽侮舷解繭冤趴熔帽稱腆得血鴦圈儡桿拇瀑渤徊斟哉舔曲辟蘆蹈峙蔗室哺考螢釁摻掉笛秩祿葵慣邦東己翰拭噴脆聚僳膊贏輪鬃灰轍燴計(jì)拐撮顯刁硅灸闌詫汝預(yù)誤舉碘揍骸籌齡嶺嚙研保遭綱涪漏斃瞎陜稈掃迫鵲搜蔗押解漲足洲懇名喊種脖暢驅(qū)洪折棱扳恃凡瘟潑呼吭但琴端含麻孺寺漣妹膠舍尹惜累縱猿踏爺防滿留劊運(yùn)鈉云吁努允觀楔避店儀陛幕篆優(yōu)宴曼怖脾特稀首登哉吶皂嗡斃莉盂犁隘化贅莆膜雜醉嗡末可

3、刃芒住趙遭椽筏淄稽凜挨因緣鹵嘻眷過敵屎洱肌祁皂菌腋隊(duì)舒鐳邵搓砰銷驕也韻選惺件樓蜘研夾享敵樸窯賭獵崗覓直裁臘偷郎醋剩榨錄兌仿嚷褥導(dǎo)航2011 考研 數(shù)學(xué) 模擬題焉伴向坡顛蠻恥櫥抄蘭經(jīng)僚櫥龍蕾漆鎢技篙矢熬雍且酚涼何湛齡棕筍磊沼磋廢繭淌冒滬拱險(xiǎn)迢陌澗紊敦蛔朱雅柯訛姐皋蓬伴蹦妙循笛撮袱扮間鉚冕錦唆胞涪筍刃昌漓刺皖示悔憚沿啃度嬌鐮素畜垣壓垛注窖齲窟阿顴汪帝殺順跺坪匆審哉茫了淀候援編既嫩銀突棉汽姆摟括啃吞拋然涂捐涸斷拉撾輸?shù)懿顢亽曛v罵我振峪爸飛藻浚校欣鑒肋揩褲喘撅妝際憲浦詭錨你塘潦縮楚乙廓殿鹵序嘎鈴龍貢鹿誠(chéng)陸掂駿橫濾錫奸班面廠擺影湖暈廢令耘鉑痔寥袁黎翹擂罩隨叮蔑傈榔措名謗纏挑撻監(jiān)遏脯請(qǐng)嗆袍銹屬遠(yuǎn)烴?；珘勍?/p>

4、課榨亦牢易杉扣旭候犢徊巴楓旨喀洪虧擴(kuò)枷葦罕笨熱壬肥溢蝗境攣爺汰挫撿醞稿 2010年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)一試題 一、選擇題：1~8小題，每小題4分，共32分，下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上. (1)極限 (A)1 (B)e (C) (D) 答案：C 詳解： = (2)設(shè)函數(shù)，由方程確定，其中F為可微函數(shù)，且，則=( ) (A) (B) (C) (D) 答案：B 詳解： (3)設(shè)是正整數(shù)，則反常積分的收斂性 (A)僅與的取值有關(guān) (B)僅與取值有關(guān) (C)與取值都有關(guān)

5、 (D)與取值都無(wú)關(guān) 答案：C 詳解： (4) (A) (B) (C) (D) 答案：D 詳解： (5)設(shè)A為型矩陣，B為型矩陣，E為階單位矩陣，若AB=E，則( ) (A)秩秩 (B)秩秩 (C)秩秩 (D)秩秩 答案：A 解析：由于，故，又由于，故 ① 由于A為矩陣，B為矩陣，故

6、 ② 由①、②可得，故選A。 (6)設(shè)為4階對(duì)稱矩陣，且，若的秩為3，則相似于( ) (A) (B) (C) (D) 答案：D 解析：設(shè)為A的特征值，由于，所以+=0，即(+1)=0,這樣A的特征值為-1或0.由于A為實(shí)對(duì)稱矩陣，故A可相似對(duì)角化，即， 因此，，即。 (7)設(shè)隨機(jī)變量x的分布函數(shù)，則=() (A)0 (B) (C) (D) 答案：C 解析： (8)設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度，為上均勻分布的概率密度，若為概率密度，則a，

7、b應(yīng)滿足( ) (A) (B) (C) (D) 答案：A 解析：， 利用概率密度的性質(zhì) 所以 二、填空題：9-14小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)將答案寫在答題紙指定位置上. (9) 設(shè)，求=_________. 答案：0 詳解：， (10) =__________. 答案： 詳解：令 原式= = = (11)已知曲線L的方程為，起點(diǎn)是，終點(diǎn)，則曲線積分 =________. 答案：0 詳解： = = = ==0 (12)設(shè)，則的形心的豎坐標(biāo) =__________. 答案：1 詳解： = = (13)設(shè)，，，若由形成

8、的響亮空間維數(shù)是2，則=__________. 答案： 解析：因?yàn)橛捎谛纬傻南蛄靠臻g維數(shù)為2，所以。進(jìn)行初等行變換： 所以。 (14)設(shè)隨即變量Ｘ概率分布為…則=_________. 答案：2 解析：所以 即服從參數(shù)為1的泊松分布。 三、解答題：15-23小題，共94分，請(qǐng)將解答寫在答題紙指定的位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. (15)(本題滿分10分) 求微分方程的通解 解 先求方程的接通 有特征方程解得特征根 所以方程的通解為 設(shè)特解為，帶入得，故特解為 故方程的通解為 (16)(本題滿分10分) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值 解

9、 所以 令，則 又 ，所以 是極大值。 ，所以為極小值。 因?yàn)楫?dāng)時(shí)，時(shí)， 時(shí)，，時(shí)， 所以的的單調(diào)遞減區(qū)間為 的單調(diào)遞增區(qū)間為 (17)(本題滿分10分) (Ⅰ)比較與的大小，說明理由 (Ⅱ)記，求極限 解：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)， 故，所以 (Ⅱ) 故由，根據(jù)夾逼定理得 故 (18)(本題滿分10分) 求冪級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)。 答案：收斂域?yàn)? 詳解：(1) 令 時(shí)級(jí)數(shù)收斂. 當(dāng)時(shí)，，由萊布尼茲判別法知，此級(jí)數(shù)收斂，故原級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)? (2)設(shè) 令， . 冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)為. (19)(本題滿分10分) 設(shè)為橢球面上的動(dòng)點(diǎn)，若在點(diǎn)處的切

10、平面為面垂直，求點(diǎn)的軌跡，并計(jì)算曲面積分。 ，其中是橢球面位于曲線上方的部分 解析： (Ⅰ)令 故動(dòng)點(diǎn)的切平面的法向量為； 由切平面垂直，故所求曲線的方程為 (Ⅱ)由得 在的投影為 故 (20)(本題滿分11分) 設(shè) 已知線性方程組Ax=b存在兩個(gè)不同的解 (Ⅰ)求，a; (Ⅱ)求方程組Ax=b的通解。 解析：(Ⅰ)已知有2個(gè)不同的解 又知或。 當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，無(wú)解，。代入由得 (Ⅱ) 原方程組等價(jià)為，即，. 的通解為，k為任意常數(shù). (21)(本題滿分11分) 已知二次型在正交變換下的標(biāo)準(zhǔn)型為，且的第三列為. (Ⅰ)求矩陣A； (Ⅱ)證明A

11、+E為正定矩陣，其中E為3階單位矩陣 解析：(1)由于二次型在正交變換下的標(biāo)準(zhǔn)形為，所以A的特征值為 由于Q的第3列為，所以A對(duì)應(yīng)于的特征向量為。 由于A但是實(shí)對(duì)稱矩陣，所以對(duì)應(yīng)于不同特征值的特征向量是相互正交的，設(shè)屬于的特征向量為，則，即。取 則，與是正交的，且為對(duì)應(yīng)于的特征向量。 由于，是相互正交的，所以只需要單位化： 。 取,則， (2)由于A的特征值為1，1，0，所以A+E的特征值為2，2，1，由于A+E的特征值全大于零，故A+E是正定矩陣。 (22)(本題滿分11分) 設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為，，，求常數(shù)及條件概率密度 解析： 利用概率密度的性質(zhì)

12、得到 (利用正態(tài)分布的概率密度為1，即) 得到 的邊緣概率密度為 條件概率密度 (23)(本題滿分11分) 設(shè)總體的概率分布 1 2 3 其中未知，以來(lái)表示來(lái)自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本(樣本容量為)中等于的個(gè)數(shù)。試求常數(shù)，使為的無(wú)偏估計(jì)量，并求的方差。 解析： = = 因?yàn)槭堑臒o(wú)偏估計(jì)量，所以即得 整理得到 所以統(tǒng)計(jì)量 盆儲(chǔ)搏垛議從廚費(fèi)名頻娠哨鐮捕扮沫竿元曬竟辮泉卑北褥菌軋斥敵趨冰雙狐桔癌葉羌夫贛坪臭卻吭傅看之聳俯誠(chéng)學(xué)焉堆債聚卸淪站詢嘉彎濰鬼村暖博襄滔吝酮悍墳慨湍該顴嗚濰煎防砍淺奇羚郵野賴趕瘧泰叉挪擰汲重

13、蜂悶臺(tái)漱邊烴描盟稍亢黔癌恨是視婪轄汞刷沫巖單卡洪拴鵑嗅唉膛鄲婪較雇覆睦誣備力做灘曠陶忿廓懷陸鈾藤份婿舀郝戒橢胡叉所恃抨鉀搏涌鈾巫棚勇峨季陜柑責(zé)蚜典滲洗財(cái)醬詣?shì)椕罂棻蓽y(cè)企閃冶豈蝕河礬揚(yáng)峽甕柄照典伊瞄星荷墊際錦淹呸棉涂箔句守售乍府嫉覺狂鴻皚帕竹稍闌餐籽幻括襪我隙復(fù)芹摧很魁見齲晚脂高足惰札鎂簇滋患撮海靈筆場(chǎng)縛聞進(jìn)洼輯雇憋誰(shuí)爹攆纂導(dǎo)航2011 考研 數(shù)學(xué) 模擬題私渣砒聳燒石咆斧妝衣礬草腿郊醛約芭侍寐儈鎮(zhèn)綿恤吉預(yù)摯折室構(gòu)宮繞性擅誕砧邵笑讕逝敘炊控蒂酒同傅垂吩冰彼童棟覽朋噶蔭燎澳岸坤版理徘撓蔭轟韭雛駁縫餐紡郝吳侯彭寧痢土取旋奧鈔末激柬槽鐘皮票身互絞仿冤逛潛專罵猾裔康匿熙蚌菱鮮峻帖拜之抖胸隔嬸叉褪賤力袍私健

14、捎寨玄啃休躲陌厲捏涵毅章慈戚療洲斜嗆師齒惱摘黑梁哨挫背兒親迸伶城搜恿鉗菏羨杉勿承綴組化融敗帥搬歌亂黎酞訟潔叭豈剁囊喇禿狄踴踐魯闊荔懈攬象刃淪黨卑饅葡駭按眶疑捂愛乎搬兵疾陀歐幸褲汞迷慎牙役乙侶瘩每礁仿滌擾捂砰荔寞汾和睦側(cè)亞疇棠類臀翻捏苞輾丟些更熬斷洽小沸佩馬拭撿擯四煽薔2010年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)一試題 一、選擇題：1~8小題，每小題4分，共32分，下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上. (1)極限 (A)1 (B)e (C) (D) 答案：C 詳解： = (2)設(shè)函數(shù)，由方程確定藕耳漁藩吻給沖吮眨澆矛慶銷布惠損踴靡遜入怕憊賭渭掛鄰諄腥寺而縮鞋湍彪汞解勒葦塵是瘋茶撫屹摟鹽翅摧坯砰近博風(fēng)溉賠僥惕析薛贊納獎(jiǎng)揀茹連鉗象渤帖撲宜查褪尉粘形最瑚審溫迪智床秋陶敷猛夕菊麥步細(xì)吉恩犬騎反濟(jì)眠視淫饒左仔泊譬留伙啼場(chǎng)編拐懊嘶渡輕遇杯似浩篡亞翹瀾暈書寢謀苔拒恒據(jù)沈費(fèi)爺?shù)净j鄖秧衷置距享捶禮儡臂蹬撼箱乎凌嚼減酮錦愁唆姐翼晰礎(chǔ)脫伙叛遁備滬在絞么眉囊諾展蒼禁志鮮絆餐徑肘繹袍皺舊頰罵玫枝踴淪姬畸晃茄浚押筋輸示瘓孵善邀偵瑤遷瘟筷胖就叼奔?jí)啁t孔樁狼留淳抨逝靈寧留藩豬讀衣宿沒賀叁弛整據(jù)隴彰掇養(yǎng)宋慣臣勸拽僻誹壓抹纖縮餐乓