備戰(zhàn)高考數(shù)學理6年高考試題精解精析專題6不等式
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1、 1.【2012高考真題重慶理2】不等式的解集為 A. B. C. D. 對 2.【2012高考真題浙江理9】設(shè)a大于0,b大于0. A.若2a+2a=2b+3b,則a>b B.若2a+2a=2b+3b,則a>b C.若2a-2a=2b-3b,則a>b D.若2a-2a=ab-3b,則a<b 3.【2012高考真題四川理9】某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品。已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗原料1千克、原料2千克;生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗原料2千克,原料1千克。每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元,每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元。公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中,要求每天
2、消耗、原料都不超過12千克。通過合理安排生產(chǎn)計劃,從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中,公司共可獲得的最大利潤是( ) A、1800元 B、2400元 C、2800元 D、3100元 【答案】C. 【解析】設(shè)生產(chǎn)桶甲產(chǎn)品,桶乙產(chǎn)品,總利潤為Z, 則約束條件為,目標函數(shù)為, 可行域為,當目標函數(shù)直線經(jīng)過點M時有最大值,聯(lián)立方程組得,代入目標函數(shù)得,故選C. 4.【2012高考真題山東理5】已知變量滿足約束條件,則目標函數(shù) 的取值范圍是 (A) (B) (C) (D) 【答
3、案】A 【解析】做出不等式所表示的區(qū)域如圖,由得,平移直線,由圖象可知當直線經(jīng)過點時,直線的截距最小,此時最大為,當直線經(jīng)過點時,直線截距最大,此時 最小,由,解得,此時,所以的取值范圍是,選A. 5.【2012高考真題遼寧理8】設(shè)變量x,y滿足則的最大值為 (A) 20 (B) 35 (C) 45 (D) 55 6.【2012高考真題廣東理5】已知變量x,y滿足約束條件,則z=3x+y的最大值為 A.12 B.11 C.3 D.-1 【答案】B 【解析】畫約束區(qū)域如圖所示,令得,化目
4、標函數(shù)為斜截式方程得,當時,,故選B。 7.【2012高考真題福建理5】下列不等式一定成立的是 A. B. C. D. 8.【2012高考真題江西理8】某農(nóng)戶計劃種植黃瓜和韭菜,種植面積不超過50計,投入資金不超過54萬元,假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價如下表 年產(chǎn)量/畝 年種植成本/畝 每噸售價 黃瓜 4噸 1.2萬元 0.55萬元 韭菜 6噸 0.9萬元 0.3萬元 為使一年的種植總利潤(總利潤=總銷售收入減去總種植成本)最大,那么黃瓜和韭菜的種植面積(單位:畝)分別為 A.50,0 B.30,20
5、 C.20,30 D.0,50 如圖,由圖象可知當直線經(jīng)過點E時,直線的解決最大,此時取得最大值,由,解得,選B. 9.【2012高考真題湖北理6】設(shè)是正數(shù),且, ,,則 A. B. C. D. 10.【2012高考真題福建理9】若函數(shù)y=2x圖像上存在點(x,y)滿足約束條件,則實數(shù)m的最大值為 A. B.1 C. D.2 【答案】B. 【解析】如圖當直線經(jīng)過函數(shù)的圖像與直線的交點時,函數(shù)的圖像僅有一個
6、點在可行域內(nèi),有方程組得,所以,故選B. 11.【2012高考真題山東理13】若不等式的解集為,則實數(shù)__________. 12.【2012高考真題安徽理11】若滿足約束條件:;則的取值范圍為. 13.【2012高考真題全國卷理13】若x,y滿足約束條件則z=3x-y的最小值為_________. 【答案】 【解析】做出做出不等式所表示的區(qū)域如圖,由得,平移直線,由圖象可知當直線經(jīng)過點時,直線的截距最 大,此時最小,最小值為. 14.【2012高考江蘇13】(5分)已知函數(shù)的值域為,若關(guān)于x的不等式的解集為,則實數(shù)c的值為 ▲ . 15.【2012高考江蘇1
7、4】(5分)已知正數(shù)滿足:則的取值范圍是 ▲ . 【答案】。 【解析】條件可化為:。 設(shè),則題目轉(zhuǎn)化為: 已知滿足,求的取值范圍。 16.【2012高考真題浙江理17】設(shè)aR,若x>0時均有[(a-1)x-1]( x 2-ax-1)≥0,則a=______________. 【答案】 17.【2012高考真題新課標理14】 設(shè)滿足約束條件:;則的取值范圍為 【答案】 【解析】做出不等式所表示的區(qū)域如圖,由得 ,平移直線,由圖象可知當直線經(jīng)過點時,直線的截距最小,此時最大為,當直線經(jīng)過點時,直線截距最大,此時最
8、小,由,解得,即,此時,所以,即的取值范圍是. 【2011年高考試題】 一、選擇題: 1.(2011年高考浙江卷理科5)設(shè)實數(shù)滿足不等式組若為整數(shù),則的最小值是 (A)14 (B)16 (C)17 (D)19 2.(2011年高考浙江卷理科7)若為實數(shù),則“”是的 (A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件 3.(2011年高考安徽卷理科4)設(shè)變量滿足則的最大值和最小值分別為 (A)1,-1 ?。ǎ拢?,-2 ?。ǎ茫保病? (D)2,-1 【答案】B 【命題意圖】本題考查線性規(guī)劃問題
9、.屬容易題. 【解析】不等式對應的區(qū)域如圖所示, 當目標函數(shù)過點(0,-1),(0,1)時,分別取最小或最大值,所以的最大值和最小值分別為2,-2.故選B. 4. (2011年高考天津卷理科2)設(shè)則“且”是“”的 A. 充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.即不充分也不必要條件 9. (2011年高考天津卷理科8)對實數(shù)與,定義新運算“”: 設(shè)函數(shù) 若函數(shù)的圖像與軸恰有兩個公共點,則實數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D. 11. (2011年高
10、考江西卷理科3)若,則的定義域為 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】要使原函數(shù)有意義,只須,即,解得,故選A. 12. (2011年高考江西卷理科4)若,則的解集為 A. B. C. D. 13. (2011年高考湖南卷理科7)設(shè)在約束條件下,目標函數(shù)的最大值小于2,則的取值范圍為 A. B. C. D. 14. (2011年高考廣東卷理科5)已知平面直角坐標系上的區(qū)域
11、D由不等式組給定.若M(x,y)為D上動點,點A的坐標為(,1).則的最大值為( ) A. B. C.4 D.3 【解析】C.由題得不等式組對應的平面區(qū)域D是如圖所示的直角梯形OABC,,所以就是求 的最大值,表示數(shù)形結(jié)合觀察得當點M在點B的地方時,才最大。 ,所以,所以選擇C 15.(2011年高考湖北卷理科8)已知向量,且,若滿足不等式,則z的取值范圍為 A.[—2,2] B. [—2,3] C. [—3,2] D. [—3,3] 16. (2011年高考湖北卷理科9)若實數(shù)滿足,且,則稱與互補,記那么是與b互補的 A.必要而不充分條件
12、B.充分而不必要條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 答案:C 解析:由,即,故,則,化簡得,即ab=0,故且,則且,故選C. 17.(2011年高考重慶卷理科2) “”是“”的 (A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件 (C) 充要條件 (D)既不充分也不必要條件 25.(2011年高考上海卷理科15)若,且,則下列不等式中,恒成立的是 ( ) A. B. C. D.
13、【答案】D 二、填空題: 1.(2011年高考浙江卷理科16)設(shè)為實數(shù),若則的最大值是 .。 【答案】 【解析】, o 第13題圖 ,故的最大值為 2. (2011年高考全國新課標卷理科13)若變量滿足約束條件則的最小值為 。 答案: -6 解析:如圖可知最優(yōu)解是(4,-5),所以, 點評:本題考查線性規(guī)劃問題,求最優(yōu)解事先要準確畫出線性區(qū)域是關(guān)鍵。 3.(2011年高考天津卷理科13)已知集合,則集合=________ 4. (2011年高考湖南卷理科10)設(shè),且,則的最小值為 . 答
14、案:9 解析:由,且可知:,則 (當且僅當時,取到等號)。故填9 評析:本小題主要考查不等式的性質(zhì)和基本不等式求最值問題. 5. (2011年高考廣東卷理科9)不等式的解集是______. 6.(2011年高考安徽卷江蘇8)在平面直角坐標系中,過坐標原點的一條直線與函數(shù)的圖象交于P、Q兩點,則線段PQ長的最小值是________ 7.(2011年高考上海卷理科4)不等式的解為 。 【答案】或 三、解答題: 1.(2011年高考安徽卷理科19)(本小題滿分12分) (Ⅰ)設(shè)證明, (Ⅱ),證明. 2.(
15、2011年高考廣東卷理科21)(本小題滿分14分) 在平面直角坐標系xOy上,給定拋物線L:.實數(shù)p,q滿足,x1,x2是方程的兩根,記。 (1)過點作L的切線教y軸于點 B.證明:對線段AB上任一點Q(p,q)有 (2)設(shè)M(a,b)是定點,其中a,b滿足a2-4b>0,a≠0.過M(a,b)作L的兩條切線,切點分別為,與y軸分別交與F,F'。線段EF上異于兩端點的點集記為X.證明:M(a,b) X; (3)設(shè)D={ (x,y)|y≤x-1,y≥(x+1)2-}.當點(p,q)取遍D時,求的最小值 (記為)和最大值(記為). ()設(shè) 當 注意到
16、 在(0,2)上,令 由于 在[0,2]上取得最大值 故 , 故 3. (2011年高考湖北卷理科17)(本小題滿分12分) 提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況,在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時)是車流密度(單位:輛/千米)的函數(shù),當橋上的車流密度達到200輛/千米時,造成堵塞,此時車速度為0;當車流密度不超過20輛/千米時,車流速度為60千米,/小時,研究表明:當時,車流速度v是車流密度的一次函數(shù). (Ⅰ)當時,求函數(shù)的表達式; (Ⅱ)當車流密度為多大時,車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù),單
17、位:輛/小時)可以達到最大,并求出最大值.(精確到1輛/小時) 4. (2011年高考湖北卷理科21)(本小題滿分14分) (Ⅰ)已知函數(shù),求函數(shù)的最大值; (Ⅱ)設(shè)均為正數(shù),證明: (1)若,則; (2)若,則 本題主要考查函數(shù)、導數(shù)、不等式的證明等基礎(chǔ)知識,同時考查綜合運用數(shù)學知識進行推理論證的能力,以及化歸與轉(zhuǎn)化的思想. 解析: (Ⅱ) (2)①先證. 令,則,于是 由(1)得,即 . ②再證. 記,令,則, 于是由(1)得. 即, 綜合①②,(2)得證. 5.(2011年高考全國卷理科22)(本小題滿分12分)(注意:在試題卷上
18、作答無效) (Ⅰ)設(shè)函數(shù),證明:當時,; (Ⅱ)從編號1到100的100張卡片中每次隨即抽取一張,然后放回,用這種方式連續(xù)抽取20次,設(shè)抽得的20個號碼互不相同的概率為.證明: 法二: 所以是上凸函數(shù),于是 因此 故 綜上: 【2010年高考試題】 (2010浙江理數(shù))(7)若實數(shù),滿足不等式組且的最大值為9,則實數(shù) (A) (B) (C)1 (D)2 (2010全國卷2理數(shù))(5)不等式的解集為 (A) (B) (C) (D)
19、 (2010江西理數(shù))3.不等式 的解集是( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】考查絕對值不等式的化簡.絕對值大于本身,值為負數(shù).,解得A。 或者選擇x=1和x=-1,兩個檢驗進行排除。 (2010重慶理數(shù))(7)已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,則x+2y的最小值是 A. 3 B. 4 C. D. (2010重慶理數(shù))(4)設(shè)變量x,y滿足約束條件,則z=2x+y的最大值為 A.—2 B. 4 C. 6 D. 8 解析:
20、不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示 當直線過點B(3,0)的時候,z取得最大值6 (2010北京理數(shù))(7)設(shè)不等式組 表示的平面區(qū)域為D,若指數(shù)函數(shù)y=的圖像上存在區(qū)域D上的點,則a 的取值范圍是 (A)(1,3] (B )[2,3] (C ) (1,2] (D )[ 3, ] 答案:A (2010四川理數(shù))(12)設(shè), 則的最小值是 (A)2 (B)4 (C) (D)5 解析: = (2010四川理數(shù))(7)某加工廠用某原料
21、由甲車間加工出A產(chǎn)品,由乙車間加工出B產(chǎn)品.甲車間加工一箱原料需耗費工時10小時可加工出7千克A產(chǎn)品,每千克A產(chǎn)品獲利40元,乙車間加工一箱原料需耗費工時6小時可加工出4千克B產(chǎn)品,每千克B產(chǎn)品獲利50元.甲、乙兩車間每天共能完成至多70箱原料的加工,每天甲、乙兩車間耗費工時總和不得超過480小時,甲、乙兩車間每天總獲利最大的生產(chǎn)計劃為 (A)甲車間加工原料10箱,乙車間加工原料60箱 (B)甲車間加工原料15箱,乙車間加工原料55箱 (C)甲車間加工原料18箱,乙車間加工原料50箱 (D)甲車間加工原料40箱,乙車間加工原料30箱 解析:設(shè)甲車間加工原料x箱,乙車間加工原料y箱
22、則 目標函數(shù)z=280x+300y 結(jié)合圖象可得:當x=15,y=55時z最大 本題也可以將答案逐項代入檢驗. 答案:B (2010全國卷1理數(shù))(8)設(shè)a=2,b=ln2,c=,則 (A) a
23、【答案】B 【解析】由題意知,所求的的最小值,即為區(qū)域中的點到直線的距離的最小值的兩倍,畫出已知不等式表示的平面區(qū)域,如圖所示, 可看出點(1,1)到直線的距離最小,故的最小值為 ,所以選B。 (2010遼寧理數(shù))(14)已知且,則的取值范圍是_______(答案用區(qū)間表示) 【答案】(3,8) 【命題立意】本題考查了線性規(guī)劃的最值問題,考查了同學們數(shù)形結(jié)合解決問題的能力。 【解析】畫出不等式組表示的可行域,在可行域內(nèi)平移直線z=2x-3y,當直線經(jīng)過x-y=2與x+y=4的交點A(3,1)時,目標函數(shù)有最小值z=2×3-3×1=3;當直線經(jīng)過x+y=-1與x-y=3的焦點A(1
24、,-2)時,目標函數(shù)有最大值z=2×1+3×2=8. (2010全國卷1理數(shù))(13)不等式的解集是 . (2010山東理數(shù)) 1. (2010安徽理數(shù)) 2. (2010安徽理數(shù))13、設(shè)滿足約束條件,若目標函數(shù)的最大值為8,則的最小值為________。 13. 4 3. (2010湖北理數(shù))12.已知,式中變量,滿足約束條件,則的最大值為___________. 12.【答案】5 【解析】依題意,畫出可行域(如圖示), 則對于目標函數(shù)y=2x-z, 當直線經(jīng)過A(2,-1)時, z取到最大值,.
25、 (2010湖北理數(shù))15.設(shè)a>0,b>0,稱為a,b的調(diào)和平均數(shù)。如圖,C為線段AB上的點,且AC=a,CB=b,O為AB中點,以AB為直徑做半圓。過點C作AB的垂線交半圓于D。連結(jié)OD,AD,BD。過點C作OD的垂線,垂足為E。則圖中線段OD的長度是a,b的算術(shù)平均數(shù),線段 的長度是a,b的幾何平均數(shù),線段 的長度是a,b的調(diào)和平均數(shù)。 (2010江蘇卷)12、設(shè)實數(shù)x,y滿足3≤≤8,4≤≤9,則的最大值是 ▲ 。 (2010浙江理數(shù))(18)(本題滿分l4分)在△ABC中,角A、B、C所對的
26、邊分別為a,b,c,已知 (I)求sinC的值; (Ⅱ)當a=2, 2sinA=sinC時,求b及c的長. 解析:本題主要考察三角變換、正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識,同事考查運算求解能力。 (Ⅰ)解:因為cos2C=1-2sin2C=,及0<C<π 所以sinC=. (Ⅱ)解:當a=2,2sinA=sinC時,由正弦定理,得 c=4 (2010全國卷2理數(shù))(17)(本小題滿分10分) 中,為邊上的一點,,,,求. 【命題意圖】本試題主要考查同角三角函數(shù)關(guān)系、兩角和差公式和正弦定理在解三角形中的應用,考查考生對基礎(chǔ)知識、基本技能的掌握情況.
27、 (2010遼寧理數(shù))(17)(本小題滿分12分) 在△ABC中,a, b, c分別為內(nèi)角A, B, C的對邊,且 (Ⅰ)求A的大小; (Ⅱ)求的最大值. 解: (2010江西理數(shù))17.(本小題滿分12分) 已知函數(shù)。 (1) 當m=0時,求在區(qū)間上的取值范圍; (2) 當時,,求m的值。 【解析】考查三角函數(shù)的化簡、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)、已知三角函數(shù)值求值問題。依托三角函數(shù)化簡,考查函數(shù)值域,作為基本的知識交匯問題,考查基本三角函數(shù)變換,屬于中等題. 解:(1)當m=0時, ,由已知,得 從而得:的值域為 (2010
28、四川理數(shù))(19)(本小題滿分12分) (Ⅰ)證明兩角和的余弦公式; 由推導兩角和的正弦公式. (Ⅱ)已知△ABC的面積,且,求cosC. 本小題主要考察兩角和的正、余弦公式、誘導公式、同角三角函數(shù)間的關(guān)系等基礎(chǔ)知識及運算能力。 (2)由題意,設(shè)△ABC的角B、C的對邊分別為b、c 則S=bcsinA= =bccosA=3>0 ∴A∈(0, ),cosA=3sinA 又sin2A+cos2A=1,∴sinA=,cosA= 由題意,cosB=,得sinB= ∴cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB= 故cosC=cos[π-(A
29、+B)]=-cos(A+B)=-…………………………12分 (2010天津理數(shù))(17)(本小題滿分12分) 已知函數(shù) (Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值; (Ⅱ)若,求的值。 (Ⅱ)解:由(1)可知 又因為,所以 由,得 從而 所以 (2010廣東理數(shù))16、(本小題滿分14分) 已知函數(shù)在時取得最大值4. (1)?求的最小正周期; (2)?求的解析式; (3)?若(α?+)=,求sinα. ,,,,. (2010山東理數(shù)) (2010湖南理數(shù))16.(本小題滿分12分) 已知函數(shù). (Ⅰ)求
30、函數(shù)的最大值; (II)求函數(shù)的零點的集合。 (2010湖北理數(shù)) 16.(本小題滿分12分) 已知函數(shù)f(x)= (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期; (Ⅱ)求函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)的最大值,并求使h(x)取得最大值的x的集合。 (2010福建理數(shù))19.(本小題滿分13分) 。,輪船位于港口O北偏西且與該港口相距20海里的A處,并以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛。假設(shè)該小船沿直線方向以 海里/小時的航行速度勻速行駛,經(jīng)過t小時與輪船相遇。 (1)若希望相遇時小艇的航行距離最小,則小艇航行速度的大小應為多少? (2)假設(shè)小
31、艇的最高航行速度只能達到30海里/小時,試設(shè)計航行方案(即確定航行方向與航行速度的大小),使得小艇能以最短時間與輪船相遇,并說明理由。 【解析】如圖,由(1)得 (2010安徽理數(shù))16、(本小題滿分12分) 設(shè)是銳角三角形,分別是內(nèi)角所對邊長,并且 。 (Ⅰ)求角的值; (Ⅱ)若,求(其中)。 (2010江蘇卷)17、(本小題滿分14分) 某興趣小組測量電視塔AE的高度H(單位:m),如示意圖,垂直放置的標桿BC的高度h=4m,仰角∠ABE=,∠ADE=。 (1) 該小組已經(jīng)測得一組、的值,tan=1.24,tan=1.20,請據(jù)此算出H
32、的值; (2) 該小組分析若干測得的數(shù)據(jù)后,認為適當調(diào)整標桿到電視塔的距離d(單位:m),使與之差較大,可以提高測量精確度。若電視塔的實際高度為125m,試問d為多少時,-最大? (2)由題設(shè)知,得, (2010江蘇卷)23.(本小題滿分10分) 已知△ABC的三邊長都是有理數(shù)。 (1) 求證cosA是有理數(shù);(2)求證:對任意正整數(shù)n,cosnA是有理數(shù)。 [解析] 本題主要考查余弦定理、數(shù)學歸納法等基礎(chǔ)知識,考查推理論證的能力與分析問題、解決問題的能力。滿分10分。 (方法二)證明:(1)由AB、BC、AC為有理數(shù)及余弦定理知 是有理數(shù)。 (2)用數(shù)學歸納法證
33、明cosnA和都是有理數(shù)。 ①當時,由(1)知是有理數(shù),從而有也是有理數(shù)。 ②假設(shè)當時,和都是有理數(shù)。 當時,由, , 及①和歸納假設(shè),知和都是有理數(shù)。 即當時,結(jié)論成立。 綜合①、②可知,對任意正整數(shù)n,cosnA是有理數(shù)。 【2009年高考試題】 9.(2009·天津理6)設(shè)若的最小值為 A 8 B 4 C 1 D 11.(2009·天津理10),若關(guān)于x 的不等式>的解集中的整數(shù)恰有3個,則 (A) (B) (C) (D) 13.(2009·山東12)設(shè)x,y滿足約束條件 ,
34、 若目標函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的值是最大值為12, 則的最小值為( ). A. B. C. D. 4 14. (寧夏海南文理6)設(shè)滿足則 (A)有最小值2,最大值3 (B)有最小值2,無最大值 (C)有最大值3,無最小值 (D)既無最小值,也無最大值 15.(福建9)在平面直角坐標系中,若不等式組(為常數(shù))所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于2,則的值為 A. -5 B. 1 C. 2
35、 D. 3 16.(山東5)在R上定義運算⊙: ⊙,則滿足⊙<0的實數(shù)的取值范圍為( ). A.(0,2) B.(-2,1) C. D.(-1,2) 解析::根據(jù)定義⊙,解得,所以所求的實數(shù)的取值范圍為(-2,1),故選B. 答案:B. 10.(2009·山東13) 不等式的解集為 . 解析::原不等式等價于不等式組①或② 或③不等式組①無解,由②得,由③得,綜上得 ,所以原不等式的解集為. 答案: 11. (2009·浙江文13)若實數(shù)滿足不等式組則的最
36、小值是 . 12. (2009·廣東文14)(不等式選講選做題)不等式的實數(shù)解為 . 解析:且. 13.(2009·山東文16)某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A,B兩類產(chǎn)品,甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件,乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件.已知設(shè)備甲每天的租賃費為200元,設(shè)備乙每天的租賃費為300元,現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件,B類產(chǎn)品140件,所需租賃費最少為__________元. 解析::設(shè)甲種設(shè)備需要生產(chǎn)天, 乙種設(shè)備需要生產(chǎn)天, 該公司所需租賃費為元,則,甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A,B兩類產(chǎn)品的情況為下表所示:
37、 產(chǎn)品 設(shè)備 A類產(chǎn)品 (件)(≥50) B類產(chǎn)品 (件)(≥140) 租賃費 (元) 甲設(shè)備 5 10 200 乙設(shè)備 6 20 300 則滿足的關(guān)系為即:, 作出不等式表示的平面區(qū)域,當對應的直線過兩直線的交點(4,5)時,目標函數(shù) 取得最低為2300元. 答案:2300 14. (2009·浙江文13)若實數(shù)滿足不等式組則的最小值 是 . 答案
38、: 4 解析:通過畫出其線性規(guī)劃,可知直線過點時, 三、解答題 2. (寧夏海南24)(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講 如圖,O為數(shù)軸的原點,A,B,M為數(shù)軸上三點,C為線段OM上的動點,設(shè)x表示C與原點的距離,y 表示C到A距離4倍與C道B距離的6倍的和. (1)將y表示成x的函數(shù); (2)要使y的值不超過70,x 應該在什么范圍內(nèi)取值? 3. (江蘇12) 20.(本小題滿分16分) 設(shè)為實數(shù),函數(shù). (1)若,求的取值范圍; (2)求的最小值; (3)設(shè)函數(shù),直接寫出(不需給出演算步驟)不等式的解集. 【200
39、8年高考試題】 4.(2008·山東理)設(shè)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域為M,使函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)的圖象過區(qū)域M的a的取值范圍是 (A)[1,3] (B)[2,] (C)[2,9] (D)[,9] 解析:本題考查線性規(guī)劃與指數(shù)函數(shù)。如圖陰影部分為平面區(qū)域M, 顯然,只需要研究過、兩種情形。且即 答案:C 4.(2008·廣東理)若變量滿足則的最大值是( ) A.90 B.80 C.70 D.40 解析:畫出可行域(如圖),在點取最大值
40、答案:C 5.(2008·山東理)若不等式|3x-b|<4的解集中的整數(shù)有且僅有1,2,3,則b的取值范圍為 . 6.(2008·廣東理)已知,若關(guān)于的方程有實根,則的取值范圍是 . 7.(2008·江蘇)的最小值為 。 解析:本小題考查二元基本不等式的運用。由得,代入得,當且僅當時取“=”。 答案:3 8.(2008·山東理14)設(shè)是不等式組表示的平面區(qū)域,則中的點到直線距離的最大值是_______. 答案: 解析:畫圖確定可行域,從而確定到直線直線距離的最大為 【2007年高考試題】
41、2.(2007·山東文理2).已知集合,則(B) (A) (B) (C) (D) 3.已知集合,,則= A.{x|-1≤x<1} B.{x |x>1} C.{x|-1<x<1} D.{x |x≥-1} 解析:,故,選(C). 3.(2007·廣東理14)(不等式選講選做題)設(shè)函數(shù)則=_____;若,則x的取值范圍是________; 答案:6; 4.(2007·山東理16)函數(shù)的圖象恒過定點,若點在直線上,其中,則的最小值為_______. 希望對大家有所幫助,多謝您的瀏覽!
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