《高中數(shù)學人教版A版必修一學案:第一單元 習題課 函數(shù)的概念與性質 Word版含答案》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《高中數(shù)學人教版A版必修一學案:第一單元 習題課 函數(shù)的概念與性質 Word版含答案(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
習題課 函數(shù)的概念與性質
學習目標 1.進一步理解函數(shù)的概念及其表示方法(重點).2.能夠綜合應用函數(shù)的性質解決相關問題(重點、難點).
1.若函數(shù)y=x2-3x的定義域為{-1,0,2,3},則其值域為( )
A.{-2,0,4} B.{-2,0,2,4}
C. D.{y|0≤y≤3}
解析 依題意,當x=-1時,y=4;當x=0時,y=0;當x=2時,y=-2;當x=3時,y=0.所以函數(shù)y=x2-3x的值域為{-2,0,4}.
答案 A
2.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又是在區(qū)間(0,+∞)上單調遞減的函數(shù)為( )
A.y=
2、 B.y= C.y=x2 D.y=x3
解析 函數(shù)y=與y=x3都是奇函數(shù),y=x2在(0,+∞)上是增函數(shù),故選A.
答案 A
3.若函數(shù)f(x)是定義在[-6,6]上的偶函數(shù),且在[-6,0]上單調遞減,則( )
A.f(3)+f(4)>0 B.f(-3)+f(-2)<0
C.f(-2)+f(-5)<0 D.f(4)-f(-1)>0
解析 因為f(x)是偶函數(shù),所以f(4)=f(-4),又f(x)在[-6,0]上單調遞減,所以f(-4)>f(-1),即f(4)-f(-1)>0.
答案 D
4.設f(x)是定義在R上的函數(shù),且f(x+2)=f(x),當x∈[-
3、1,1)時,f(x)=則f=________.
解析 f=f=f=-4×2+2=1.
答案 1
類型一 求函數(shù)的定義域和解析式
【例1】 (1)函數(shù)f(x)=+的定義域為________.
(2)已知f=x2+2x-3,則f(x)=________.
解析 (1)由解得x≥-2且x≠1,故f(x)的定義域為{x|x≥-2且x≠1}.
(2)令t=+1(t≠1),則x=,所以f(t)=+-3,即f(x)=+-3(x≠1).
答案 (1){x|x≥-2且x≠1} (2)+-3(x≠1)
規(guī)律方法 1.求函數(shù)的定義域的方法
求已知函數(shù)的定義域時要根據(jù)函數(shù)的解析式構建不等式(組
4、),然后解不等式(組)可得,同時注意把定義域寫成集合的形式.
2.求函數(shù)解析式的方法有:
(1)待定系數(shù)法;(2)換元法;(3)配湊法;(4)消去法.
【訓練1】 (1)函數(shù)f(x)=(x-1)0+的定義域為________.
(2)已知f(x)是二次函數(shù),且f(1-x)=f(1+x),f(2)=1,f(1)=3,則f(x)=________.
解析 (1)由得x>-1且x≠1,故f(x)的定義域為{x|x>-1且x≠1}.
(2)由f(1-x)=f(1+x)且f(1)=3,可設f(x)=a(x-1)2+3(a≠0),又f(2)=a(2-1)2+3=1,故a=-2,所以f(x)=-
5、2x2+4x+1.
答案 (1){x|x>-1且x≠1} (2)-2x2+4x+1
類型二 函數(shù)的單調性與最值
【例2】 已知f(x)=(a≠0),x∈(-1,1).
(1)討論f(x)的單調性;
(2)若a=1,求f(x)在上的最大值和最小值.
解 (1)設-10,x1x2+1>0,(x-1)(x-1)>0,
∴當a>0時,f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),f(x)在(-1,1)上是減函數(shù);
當a<0時,f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)
6、,f(x)在(-1,1)上是增函數(shù).
(2)當a=1時,f(x)=,由(1)知f(x)在上是減函數(shù),
故f(x)的最大值為f=,最小值為f=-.
規(guī)律方法 函數(shù)單調性的證明及應用
(1)利用定義法證明函數(shù)單調性的步驟為:取值、作差或作商、變形、定號、下結論,如本例中若含有字母,則一般需分類討論.
(2)利用函數(shù)單調性求最值的步驟:①確定函數(shù)的單調性;②借助最值與單調性的關系寫出函數(shù)的最值.
【訓練2】 若f(x)=-x2+2ax與g(x)=在區(qū)間[1,2]上都是減函數(shù),則a的取值范圍是( )
A.(-1,0)∪(0,1) B.(-1,0)∪(0,1]
C.(0,1)
7、 D.(0,1]
解析 由f(x)=-x2+2ax在[1,2]上是減函數(shù)可得[1,2]?[a,+∞),∴a≤1.
∵y=在(-1,+∞)上為減函數(shù),
∴由g(x)=在[1,2]上是減函數(shù)可得a>0,
故0
8、f(3)
9、個值轉化到同一個單調區(qū)間上,然后再根據(jù)單調性判斷.
2.利用函數(shù)奇偶性和單調性解不等式
解決此類問題時一定要充分利用已知的條件,把已知不等式轉化成f(x1)>f(x2)或f(x1)