《數(shù)學(xué)文高考二輪專題復(fù)習(xí)與測(cè)試:第二部分 專題七第2講 不等式選講選修45 Word版含解析》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《數(shù)學(xué)文高考二輪專題復(fù)習(xí)與測(cè)試:第二部分 專題七第2講 不等式選講選修45 Word版含解析(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
A級(jí) 基礎(chǔ)通關(guān)
1.已知函數(shù)f(x)=|x+1|+2|x-a|.
(1)設(shè)a=1,求不等式f(x)≤7的解集;
(2)已知a>-1,且f(x)的最小值等于3,求實(shí)數(shù)a的值.
解:(1)a=1時(shí),f(x)=|x+1|+2|x-1|.
當(dāng)x<-1時(shí),f(x)≤7即為-3x+1≤7,解得-2≤x<-1.
當(dāng)-1≤x≤1時(shí),-x+3≤7,解得-1≤x≤1.
當(dāng)x>1時(shí),3x-1≤7,解得1<x≤.
綜上,f(x)≤7的解集為.
(2)因?yàn)閍>-1,所以f(x)=
作出函數(shù)y=f(x)的圖象,如圖所示.
所以f(x)min=f(a)=|a+1|.
因此|a+1
2、|=3(a>-1),所以a=2.
2.(2019·天一聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=2|x+1|-|x-m|(m>0).
(1)當(dāng)m=2時(shí),求不等式f(x)≤1的解集;
(2)g(x)=f(x)-2,g(x)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A,B,C,若△ABC的面積為12,求m的值.
解:(1)當(dāng)m=2時(shí),不等式f(x)≤1化為2|x+1|-|x-2|≤1.
①當(dāng)x<-1時(shí),不等式化為x+5≥0,解得-5≤x<-1.
②當(dāng)-1≤x<2時(shí),不等式化為3x≤1,解得-1≤x≤.
③當(dāng)x≥2時(shí),不等式化為3+x≤0,解集為?.
綜上,原不等式的解集為.
(2)由題設(shè)得g(x)=
所以函數(shù)
3、g(x)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A(-m-4,0),B(0,-m),C.
于是△ABC的面積S=·|-m|=m(m+3).
令S=m(m+3)=12,得m=3或m=-6(舍去).
故實(shí)數(shù)m的值是3.
3.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|.
(1)若存在x使不等式a-f(x)>0成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若不等式a+-f(x)≥0對(duì)任意正數(shù)a恒成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.
解:(1)f(x)=|x-1|+|x+2|≥|x-1-x-2|=3.
題設(shè)條件等價(jià)于a>f(x)min=3,
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(3,+∞).
(2)a>0,a+≥4(a=2時(shí)取等號(hào))
4、,因?yàn)椴坏仁絘+-f(x)≥0對(duì)任意正數(shù)a恒成立,所以f(x)≤=4,
所以|x-1|+|x+2|≤4?-≤x≤,
因此實(shí)數(shù)x的取值范圍為.
4.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|2x+m|(m∈R).
(1)若m=2時(shí),解不等式f(x)≤3;
(2)若關(guān)于x的不等式f(x)≤|2x-3|在x∈[0,1]上有解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
解:(1)當(dāng)m=2時(shí),不等式為|x-1|+|2x+2|≤3,
若x≤-1,則原不等式可化為-x+1-2x-2≤3,
解得x≥-,所以-≤x≤-1;
若-1<x<1,則原不等式可化為1-x+2x+2≤3,
解得x≤0,所以-1<x≤0;
若x≥1
5、,則原不等式可化為x-1+2x+2≤3,不等式無(wú)解.
綜上,不等式的解集為.
(2)當(dāng)x∈[0,1]時(shí),由f(x)≤|2x-3|.
得1-x+|2x+m|≤3-2x,
則x-2≤2x+m≤2-x.
因此,-x-2≤m≤2-3x.
由f(x)≤|2x-3|在x∈[0,1]上有解.
知(-x-2)min≤m≤(2-3x)max,則-3≤m≤2.
故實(shí)數(shù)m的取值范圍為[-3,2].
5.已知定義在R上的函數(shù)f(x)=|x-m|+|x|,m∈N*,若存在實(shí)數(shù)x使得f(x)<2成立.
(1)求實(shí)數(shù)m的值;
(2)若α,β>1,f(α)+f(β)=6,求證:+≥.
(1)解:因?yàn)閨
6、x-m|+|x|≥|x-m-x|=|m|,
要使|x-m|+|x|<2有解,則|m|<2,解得-2<m<2.
因?yàn)閙∈N*,所以m=1.
(2)證明:因?yàn)棣粒拢?,f(α)+f(β)=2α-1+2β-1=6,
所以α+β=4,
所以+=(α+β)=≥=,
當(dāng)且僅當(dāng)=,即α=,β=時(shí)“=”成立,
故+≥.
6.(2017·全國(guó)卷Ⅰ)已知函數(shù)f(x)=-x2+ax+4,g(x)=|x+1|+|x-1|.
(1)當(dāng)a=1時(shí),求不等式f(x)≥g(x)的解集;
(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1],求a的取值范圍.
解:(1)當(dāng)a=1時(shí),f(x)=-x2+x+
7、4,
g(x)=|x+1|+|x-1|=
①當(dāng)x>1時(shí),f(x)≥g(x)?-x2+x+4≥2x,
解得1<x≤.
②當(dāng)-1≤x≤1時(shí),f(x)≥g(x)?(x-2)·(x+1)≤0,
則-1≤x≤1.
③當(dāng)x<-1時(shí),f(x)≥g(x)?x2-3x-4≤0,解得-1≤x≤4,又x<-1,所以不等式此時(shí)的解集為空集.
綜上所述,f(x)≥g(x)的解集為.
(2)當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),g(x)=2,
所以f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1]等價(jià)于當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),f(x)≥2.
又f(x)在[-1,1]的最小值必為f(-1)與f(1)之一,
所以f(-1)≥2且f
8、(1)≥2,得-1≤a≤1.
所以a的取值范圍為[-1,1].
B級(jí) 能力提升
7.(2019·全國(guó)卷Ⅲ)設(shè)x,y,z∈R,且x+y+z=1.
(1)求(x-1)2+(y+1)2+(z+1)2的最小值;
(2)若(x-2)2+(y-1)2+(z-a)2≥成立,證明:a≤-3或a≥-1.
(1)解:因?yàn)閇(x-1)+(y+1)+(z+1)]2=(x-1)2+(y+1)2+(z+1)2+2[(x-1)(y+1)+(y+1)·(z+1)+(z+1)(x-1)]≤3[(x-1)2+(y+1)2+(z+1)2],
所以由已知得(x-1)2+(y+1)2+(z+1)2≥,
當(dāng)且僅當(dāng)x=,y
9、=-,z=-時(shí)等號(hào)成立.
所以(x-1)2+(y+1)2+(z+1)2的最小值為.
(2)證明:因?yàn)閇(x-2)+(y-1)+(z-a)]2=(x-2)2+(y-1)2+(z-a)2+2[(x-2)(y-1)+(y-1)(z-a)+(z-a)(x-2)]≤3[(x-2)2+(y-1)2+(z-a)2],
所以由已知得(x-2)2+(y-1)2+(z-a)2≥,
當(dāng)且僅當(dāng)x=,y=,z=時(shí)等號(hào)成立.
所以(x-2)2+(y-1)2+(z-a)2的最小值為.
由題設(shè)知≥,解得a≤-3或a≥-1.
故a≤-3或a≥-1得證.
8.已知函數(shù)f(x)=|x+1|-|1-x|,g(x)=|
10、x+a2|+|x-b2|,其中a,b均為正實(shí)數(shù),且a+b=2.
(1)求不等式f(x)≥1的解集;
(2)當(dāng)x∈R時(shí),求證f(x)≤g(x).
(1)解:f(x)=|x+1|-|1-x|=
①當(dāng)x≤-1時(shí),f(x)=-2<1,不等式f(x)≥1無(wú)解.
②當(dāng)-1<x<1時(shí),f(x)=2x≥1,解得≤x<1.
③當(dāng)x≥1時(shí),f(x)=2>1恒成立.
綜上,不等式f(x)≥1的解集為.
(2)證明:當(dāng)x∈R時(shí),f(x)=|x+1|-|1-x|≤|x+1+1-x|=2,
g(x)=|x+a2|+|x-b2|≥|x+a2-(x-b2)|=|a2+b2|=a2+b2.
而a2+b2=(a+b)2-2ab≥(a+b)2-2×==2,
當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號(hào)成立,即a2+b2≥2,
因此f(x)≤2≤a2+b2≤g(x),
故不等式f(x)≤g(x)成立.