中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第二章方程與不等式 第二章 方程與不等式第10課 不等式(組)的應(yīng)用課件
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1、第10課 不等式(組)的應(yīng)用 1. 列不等式(組)解應(yīng)用題的一般步驟: (1) ; (2) ; (3)找出能夠包含未知數(shù)的 ; (4) ; (5) ; (6)在不等式(組)的解中找出符合題意的未知數(shù)的值; (7)寫出答案要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理審題審題設(shè)元設(shè)元不等量關(guān)系不等量關(guān)系列出不等式列出不等式(組組)求出不等式求出不等式(組組)2列不等式組解應(yīng)用題應(yīng)注意的問題: (1)一般情況下題目中的條件在列不等式時(shí)不能重復(fù)使用,要仔細(xì)尋找題目中的隱含條件; (2)正確理解題目中的關(guān)鍵詞語:如不足、不到、不大于、不小于、不超過、至少等確切的含義; (3)在列不等式(組)解應(yīng)用題中,有時(shí)會出現(xiàn)多個(gè)未知數(shù),除有不
2、等量關(guān)系外,還有一些等量關(guān)系也要用到,這樣的題目有不等式、也有等式,就需要列混合式組來解答在求混合式組的解時(shí),不需要求出混合式組中所有未知數(shù)的解,只需要求出題目所需且符合題意的解,常用的方法是“代入消元法”,轉(zhuǎn)化為一元一次不等式(組)1. 正確掌握列不等式(組)解應(yīng)用題的基本思想 列不等式(組)解決實(shí)際問題,就是根據(jù)問題中的不等關(guān)系列出不等式(組),把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題,再通過解不等式(組)得到實(shí)際問題的答案列一元一次不等式解應(yīng)用題與列方程解應(yīng)用題的基本思路是一致的,一般可根據(jù)所求解的問題設(shè)未知數(shù),關(guān)鍵是分析題中各種數(shù)量的實(shí)際意義,列出正確的不等式在解題的時(shí)候,要注意不等號方向是否需要改變
3、,所得的解是否符合實(shí)際意義,把不合題意的解舍去對于含有多種不等式的問題,可通過列不等式組來解決值得注意的是:解實(shí)際問題時(shí),應(yīng)根據(jù)實(shí)際意義,檢驗(yàn)結(jié)果的合理性,必要時(shí),應(yīng)在解集范圍內(nèi)取正整數(shù) 難點(diǎn)正本難點(diǎn)正本 疑點(diǎn)清源疑點(diǎn)清源 2. 利用不等式(組)解決方案設(shè)計(jì)型問題 設(shè)計(jì)方案型應(yīng)用題是考查學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造性思維能力的一種題型這類問題常利用下列知識加以解決: (1)求不等式的正整數(shù)解; (2)求不等式組的正整數(shù)解,注意在分情況討論過程中不要丟解1(2011濱州)若二次根式 有意義,則x的取值范圍為() Ax B. x Cx Dx 解析:二次根式有意義,12x0, 2x1,x .基礎(chǔ)自測基礎(chǔ)自測
4、C12 12 12 12 12 2(2011黃石)雙曲線y 的圖象經(jīng)過第二、四象限,則k的取值范圍是() Ak B. k Ck D不存在 解析:雙曲線的圖象經(jīng)過第二、四象限,可知2k10,k .12 B12 12 12 3(2011永州)某市打市話的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是:每次3分鐘以內(nèi)(含3分鐘)收費(fèi)0.2元,以后每分鐘收費(fèi)0.1元(不足1分鐘按1分鐘計(jì)) 某天小芳給同學(xué)打了一個(gè)6分鐘的市話,所用電話費(fèi)為0.5元 小剛現(xiàn)準(zhǔn)備給同學(xué)打市話6分鐘,他經(jīng)過思考以后,決定先打3分鐘,掛斷后再打3分鐘,這樣只需電話費(fèi)0.4元如果你想給某同學(xué)打市話,準(zhǔn)備通話10分鐘,則你所需要的電話費(fèi)至少為() A0.6元 B0.
5、7元 C0.8元 D0.9元 解析:10331,可以先打3分鐘、掛斷后打3分鐘,掛斷后再打4分鐘,所需電話費(fèi)為30.20.10.7(元)B4(2011杭州)若ab2,且a2b,則() A. 有最小值 B. 有最大值1 C. 有最大值2 D. 有最小值 解析:ab2,a2b, b0的解集為() A. x1 Cx 1 Dx1 解析:把x2,y0代入yaxb,得2ab0,b2a. 又直線經(jīng)過第一、二、四象限,可知ab,得a(x1)2a,x12,x1. A題型一一元一次不等式的應(yīng)用【例 1】 某次知識競賽共有20道選擇題對于每一道題,若答對了,則得10分;若答錯(cuò)了或不答,則扣3分請問至少要答對幾道題,
6、總得分才不少于70分? 解:設(shè)答對x道題. 10 x(20 x)(3)70, 10 x603x70, 13x130,x10. 答:至少要答對10道題題型分類題型分類 深度剖析深度剖析探究提高 利用列不等式解決實(shí)際問題,其關(guān)鍵是根據(jù)題中的“超過”、“不足”、“大于”、“小于”、“不低于”、“不少于”等反映數(shù)量關(guān)系的詞語,列出不等式或不等式組,問題便迎刃而解知能遷移1(1)亮亮準(zhǔn)備用自己節(jié)省的零花錢買一臺英語復(fù)讀機(jī),他現(xiàn)在已存有45元,計(jì)劃從現(xiàn)在起以后每個(gè)月節(jié)省30元,直到他至少有300元設(shè)x個(gè)月后他至少有300元,則可以用于計(jì)算所需要的月數(shù)x的不等式是() A30 x45300 B30 x453
7、00 C30 x45300 D30 x45300B(2)一本科普讀物共98頁,王力讀了一周(7天)還沒有讀完,而張勇不到一周就讀完了張勇平均每天比王力多讀3頁,王力平均每天讀多少頁(答案取整數(shù))? 解:設(shè)王力平均每天讀x頁,則張勇平均每天讀(x3)頁 11x14,整數(shù)x12或x13. 答:王力平均每天讀12頁或13頁 7x98, x11, 題型二一元一次不等式組的應(yīng)用【例 2】 學(xué)校將若干間宿舍分配給八年級(1)班的女生住,已知該班女生少于35人,若每個(gè)房間住5人,則剩下5人沒處??;若每個(gè)房間住8人,則空一間房,并且還有一間房也不滿有多少間宿舍?多少名女生? 解題示范規(guī)范步驟,該得的分,一分不
8、丟! 解:設(shè)有x間宿舍,女生有(5x5)人, 1分 4分 由得x6, 5分 由得4 x7, 6分 4 x6. 整數(shù)x5, 5x530. 7分 答:有5間宿舍,女生有30人 8分 5x535,0 5x5 8 x2 8, 探究提高 抓住表示不等關(guān)系的語句,列出不等式組,問題的答案要根據(jù)解集和題意兩方面來確定(隱含條件,實(shí)際問題取整數(shù)),要使實(shí)際問題有意義知能遷移2乘坐某市出租汽車,當(dāng)行駛路程小于2千米時(shí),乘車費(fèi)用都是4元(即起步價(jià)4元);當(dāng)行駛路程大于或等于2千米時(shí),超過2千米部分每千米收費(fèi)1.5元 (1)請你求出x2時(shí)乘車費(fèi)用y(元)與行駛路程x(千米)之間的函數(shù)關(guān)系式; (2)按常規(guī),乘車付費(fèi)
9、時(shí)按計(jì)費(fèi)器上顯示的金額進(jìn)行“四舍五入”后取整(如記費(fèi)器上的數(shù)字顯示范圍大于或等于9.5而小于10.5時(shí),應(yīng)付車費(fèi)10元),小紅一次乘車后付了車費(fèi)8元,請你確定小紅這次乘車路程x的范圍 解:(1)y4(x2)1.51.5x1. (2) 解之,得4 x5. 答:小紅這次乘車路程x的范圍是4 x5. 1.5x17.5,1.5x18.5, 【例 3】 (2011茂名)某養(yǎng)雞場計(jì)劃購買甲、乙兩種小雞苗共2000只進(jìn)行飼養(yǎng),已知甲種小雞苗每只2元,乙種小雞苗每只3元 (1)若購買這批小雞苗共用了4 500元,求甲、乙兩種小雞苗各購買了多少只? (2)若購買這批小雞苗的錢不超過4 700元,問應(yīng)選購甲種小雞
10、苗至少多少只? (3)相關(guān)資料表明:甲、乙兩種小雞苗的成活率分別為94%和99%, 若要使這批小雞苗的成活率不低于96%且買小雞的總費(fèi)用最小,問應(yīng)選購甲、乙兩種小雞苗各多少只?總費(fèi)用最小是多少元?解:設(shè)購買甲種小雞苗x只,那么購買乙種小雞苗為(2000 x)只 (1)根據(jù)題意列方程,得2x3(2000 x)4500, 解這個(gè)方程得:x1500(只), 2000 x20001500500(只), 即:購買甲種小雞苗1500只,乙種小雞苗500只 (2)根據(jù)題意得:2x3(2000 x)4700, 解得:x1300, 即:選購甲種小雞苗至少為1300只(3)由題意得:94%x99%(2000 x)
11、200096%, 解得:x1200, 設(shè)購買這批小雞苗總費(fèi)用為y元, 根據(jù)題意得:y2x3(2000 x)x6000, 因?yàn)橘徺I這批小雞苗的總費(fèi)用y隨x增大而減小, 所以當(dāng)x1200時(shí),總費(fèi)用y最小,y120060004800(元), 乙種小雞苗為:20001200800(只), 即:購買甲種小雞苗為1200只,乙種小雞苗為800只時(shí),總費(fèi)用y最小,最小為4800元探究提高 設(shè)計(jì)方案型應(yīng)用題是考查學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造性思維能力的一種題型,這類問題常利用下列知識加以解決: (1)求不等式的正整數(shù)解; (2)求不等式組的正整數(shù)解 注意在分情況討論的過程中不要丟解,弄清在什么情況下取得最值知能遷移知
12、能遷移3(2011泉州泉州)某電器商城某電器商城“家電下鄉(xiāng)家電下鄉(xiāng)”指定型號冰箱、指定型號冰箱、彩電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示:彩電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示: (1)按國家政策,農(nóng)民購買按國家政策,農(nóng)民購買“家電下鄉(xiāng)家電下鄉(xiāng)”產(chǎn)品享受售價(jià)產(chǎn)品享受售價(jià)13%的政的政府補(bǔ)貼農(nóng)民田大伯到該商場購買了冰箱、彩電各一臺,可以府補(bǔ)貼農(nóng)民田大伯到該商場購買了冰箱、彩電各一臺,可以享受多少元的補(bǔ)貼?享受多少元的補(bǔ)貼? (2)為滿足農(nóng)民需求,商場決定用不超過為滿足農(nóng)民需求,商場決定用不超過85000元采購冰箱、彩電元采購冰箱、彩電共共40臺,且冰箱的數(shù)量不少于彩電數(shù)量的臺,且冰箱的數(shù)量不少于彩電數(shù)量的.若要使商場獲利
13、最大,若要使商場獲利最大,請你幫助商場計(jì)算應(yīng)該購進(jìn)冰箱、彩電各多少臺?最大獲利是請你幫助商場計(jì)算應(yīng)該購進(jìn)冰箱、彩電各多少臺?最大獲利是多少?多少? 類別類別冰箱冰箱彩電彩電進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)(元元/臺臺)23201900售價(jià)售價(jià)(元元/臺臺)24201980解:(1)(24201980)13%572(元) (2)設(shè)冰箱采購x臺,則彩電采購(40 x)臺,根據(jù)題意得 解不等式組得18 x21 . 因?yàn)閤為整數(shù),所以x19、20、21, 方案一:冰箱購買19臺,彩電購買21臺; 方案二:冰箱購買20臺,彩電購買20臺; 方案一:冰箱購買21臺,彩電購買19臺 設(shè)商場獲得總利潤為y元,則 y(24202320
14、)x(19801900)(40 x)20 x3200. 200,y隨x的增大而增大, 當(dāng)x21時(shí),y最大202132003620(元). 2320 x1900 40 x 85000,x56 40 x , 211 37 【例 4】 (2011棗莊)某中學(xué)為落實(shí)市教育局提出的“全員育人,創(chuàng)辦特色學(xué)校”的會議精神,決心打造“書香校園”,計(jì)劃用不超過1900本科技類書籍和1620本人文類書籍,組建中、小型兩類圖書角共30個(gè)已知組建一個(gè)中型圖書角需科技類書籍80本,人文類書籍50本;組建一個(gè)小型圖書角需科技類書籍30本,人文類書籍60本 (1)符合題意的組建方案有幾種?請你幫學(xué)校設(shè)計(jì)出來; (2)若組建
15、一個(gè)中型圖書角的費(fèi)用是860元,組建一個(gè)小型圖書角的費(fèi)用是570元,試說明(1)中哪種方案費(fèi)用最低,最低費(fèi)用是多少元?解:(1)設(shè)組建中型圖書角x個(gè),則組建小型圖書角(30 x)個(gè) 由題意,得 解這個(gè)不等式組,得18x20. 由于x只能取整數(shù),x的取值是18,19,20. 當(dāng)x18時(shí),30 x12; 當(dāng)x19時(shí),30 x11; 當(dāng)x20時(shí),30 x10. 故有三種組建方案: 方案一,中型圖書角18個(gè),小型圖書角12個(gè); 方案二,中型圖書角19個(gè),小型圖書角11個(gè); 方案三,中型圖書角20個(gè),小型圖書角10個(gè) 80 x30 30 x 1900,50 x60 30 x 1620. (2)方案一的費(fèi)
16、用是:860185701222320(元); 方案二的費(fèi)用是:860195701122610(元); 方案三的費(fèi)用是:860205701022900(元) 故方案一費(fèi)用最低,最低費(fèi)用是22320元探究提高 本題運(yùn)用一次不等式組求出解集,進(jìn)而根據(jù)題意找出符合要求的解(正整數(shù)),從而確定方案,并比較方案的優(yōu)劣知能遷移4(2010福州)鄭老師想為希望小學(xué)四年級(3)班的同學(xué)購買學(xué)習(xí)用品,了解到某商店每個(gè)書包價(jià)格比每本詞典多8元,用124元恰好可以買到3個(gè)書包和2本詞典 (1)每個(gè)書包和每本詞典的價(jià)格各是多少元? (2)鄭老師計(jì)劃用1000元為全班40位學(xué)生每人購買一件學(xué)習(xí)用品(一個(gè)書包或一本詞典)后
17、余下不少于100元且不超過120元的錢購買體育用品,共有幾種購買書包和詞典的方案?解:(1)設(shè)每個(gè)書包的價(jià)格是x元,每本詞典的價(jià)格是y元 解之得 答:每個(gè)書包28元,每本詞典20元 (2)設(shè)鄭老師購買a個(gè)書包,則購買(40a)本詞典 得100100028a20(40a)120, 解之,得10a12.5,有整數(shù)解10,11,12. 有三種方案:購買10個(gè)書包,30本詞典; 購買11個(gè)書包,29本詞典; 購買12個(gè)書包,28本詞典 xy8,3x2y124, x28,y20. 6不夠全面分析問題中的等量、不等量關(guān)系試題某水庫建有10個(gè)泄洪閘,現(xiàn)在水庫的水位已經(jīng)超過安全線,上游河水還在按一不變的速度增
18、加為了防洪,需調(diào)節(jié)泄洪速度,假設(shè)每個(gè)閘門泄洪的速度相同,經(jīng)測算,若打開一個(gè)泄洪閘,30小時(shí)水位可降至安全線;若打開兩個(gè)泄洪閘,10個(gè)小時(shí)水位可降至安全線現(xiàn)在抗洪指揮部要求在3個(gè)小時(shí)內(nèi)使水位降至安全線以下,問至少要同時(shí)打開幾個(gè)閘門?學(xué)生答案展示問題中水庫原水量、上游河水的來水量,泄洪閘的泄水量均不知,感到無從下手,沒有辦法解答易錯(cuò)警示易錯(cuò)警示剖析若設(shè)水庫已有超過安全線水位的水量x m3,上游河水以每小時(shí)y m3的水量注入水庫,每個(gè)泄洪閘每小時(shí)泄洪z m3,按題意, 得 即 解得 假設(shè)打開n個(gè)閘門,可在3小時(shí)內(nèi)使水位降至安全線以下, 則有x3y3zn. 將 代入上式,得n5.5. 因?yàn)閚為自然數(shù),
19、所以n6,即最少要同時(shí)打開6個(gè)閘門 在這里,設(shè)每個(gè)泄洪閘每小時(shí)泄洪z m3,并用含z的代數(shù)式來表示水庫已超過安全線水位的水量,上游河水每小時(shí)的來水量,多設(shè)一個(gè)量,可得到更多的等量、不等量關(guān)系“設(shè)而不求”,可使問題得以解決 x30y3z,x10y2 10z , x30y30z,x10y20z, x15z,y0.5z. x15z,y0.5z. 批閱筆記 利用不等式、方程解決實(shí)際問題中,在解題過程中審題要細(xì)致,題中所求的未知量的特定意義要全部挖掘出來,增設(shè)輔助未知數(shù),給我們利用等量、不等量關(guān)系帶來很大的便利,能起到溝通數(shù)量關(guān)系,架起連接已知量和未知量的橋梁作用. 方法與技巧 1. 能根據(jù)實(shí)際問題列出
20、不等式組,通過求解不等式組而解決實(shí)際問題;用轉(zhuǎn)化思想將實(shí)際問題中的不等關(guān)系抽象出來,用不等式組的知識解答應(yīng)用題和方案設(shè)計(jì)型試題 2. 一方面注重對不等式組解法和與其它知識點(diǎn)聯(lián)系的考查,另一方面更注重對其與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系,加強(qiáng)對解決簡單實(shí)際問題的數(shù)學(xué)考查思想方法思想方法 感悟提高感悟提高失誤與防范 1利用列不等式解決實(shí)際問題,其關(guān)鍵是根據(jù)題中的“超過” “不足”“大于”“小于”“不低于”“不少于”等反映數(shù)量關(guān)系的詞語(特別要注意理解好生活和生產(chǎn)實(shí)際中“不超過”“至少”的含義,這兩者轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的不等號應(yīng)分別是“”和“”),列出不等式(組),迎刃而解 2根據(jù)文字?jǐn)⑹隽幸辉淮尾坏仁綍r(shí),應(yīng)認(rèn)真讀題,正確理解文字的順序,才能正確列出不等式在利用不等式(組)解決實(shí)際問題時(shí),解題的關(guān)鍵是根據(jù)題中的條件列出不等式,因此,解題第一步就是先找出題中不等式關(guān)系,然后解答,最后取值時(shí)應(yīng)考慮到問題的實(shí)際意義完成考點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練 10
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