《數(shù)學文高考二輪專題復(fù)習與測試：第二部分 專題二滿分示范課 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學文高考二輪專題復(fù)習與測試：第二部分 專題二滿分示范課 Word版含解析（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 滿分示范課——數(shù)　列 求解數(shù)列問題的基本策略在于“歸”——化歸與歸納、對于非等差或等比數(shù)列，可從特殊情景出發(fā)，歸納出一般性的性質(zhì)、規(guī)律；將已知數(shù)列化歸為等差(比)數(shù)列，然后借助數(shù)列的性質(zhì)或基本量運算求解． 【典例】　(滿分12分)(2018·全國卷Ⅰ)已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，nan＋1＝2(n＋1)an.設(shè)bn＝. (1)求b1，b2，b3； (2)判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并說明理由； (3)求{an}的通項公式． [規(guī)范解答]　(1)由nan＋1＝2(n＋1)an，且bn＝， 得＝2·，則bn＋1＝2bn. 又a1＝1，知b1＝1. 因此b2＝2b1

2、＝2，b3＝2b2＝4. 從而b1＝1，b2＝2，b3＝4. (2)數(shù)列{bn}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列． 理由如下： 由(1)知bn＋1＝2bn. 又b1＝1≠0， 所以數(shù)列{bn}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列． (3)由(2)可得＝2n－1， 所以an＝n·2n－1. 高考狀元滿分心得 1．寫全得分步驟，踩點得分：對于解題過程中踩分點的步驟有則給分，無則沒分，如第(1)問中，寫出bn＋1＝2bn，由條件a1＝1，分別求出b1，b2，b3. 2．寫明得分關(guān)鍵：數(shù)列解答題要嚴謹，如第(2)問“明確指出數(shù)列{bn}的首項和公比(基礎(chǔ)量)，

3、計算bn＝2n－1”． 3．計算正確是得分的保證：如第(1)問正確求得b1，b2，b3；第(2)問準確求出an＝n·2n－1，否則不能得分． [解題程序]　第一步：由條件，尋找bn＋1＝2bn的遞推關(guān)系． 第二步：計算b1，b2，b3的值． 第三步：由等比數(shù)列的定義，判斷{bn}是數(shù)列． 第四步：借助第(2)問，求bn，進而求出an. 第五步：檢驗易錯、易混，規(guī)范解題步驟． [跟蹤訓(xùn)練] 1．(2018·北京卷)設(shè){an}是等差數(shù)列，且a1＝ln 2，a2＋a3＝5ln 2. (1)求{an}的通項公式； (2)求ea1＋ea2＋…＋ean. 解：(1)設(shè){an}的公差為

4、d. 因為a2＋a3＝5ln 2， 所以2a1＋3d＝5ln 2. 又a1＝ln 2，所以d＝ln 2. 所以an＝a1＋(n－1)d＝ln 2＋(n－1)ln 2＝nln 2. (2)因為ea1＝eln 2＝2，＝ean－an－1＝eln 2＝2. 所以{ean}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列， 所以ea1＋ea2＋…＋ean＝2×＝2n＋1－2. 2．(2019·日照質(zhì)檢)已知數(shù)列{an}滿足nan－(n＋1)an－1＝2n2＋2n(n＝2，3，4，…)，a1＝6. (1)求證為等差數(shù)列，并求出{an}的通項公式； (2)數(shù)列的前n項和Sn，求證：Sn＜. 證明：(1)因為nan－(n＋1)an－1＝2n2＋2n， 所以－＝2， 所以數(shù)列是以＝3為首項，2為公差的等差數(shù)列． 所以＝3＋2(n－1)＝2n＋1，即an＝(n＋1)(2n＋1)． (2)因為＝＜＝， 所以Sn＝＋＋…＋≤＋(－＋…＋－)≤＋－＜＋＝.