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1、
能 力 提 升
一、選擇題
1．化簡以下各式：
①＋＋； ②－＋－；
③－＋； ④＋＋－.
結(jié)果為零向量的個(gè)數(shù)是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
[答案] D
[解析]?、伲剑剑?；
②－＋－＝(＋)－(＋)＝－＝0；
③－＋＝(＋)－＝－＝0；
④＋＋－＝＋＋＝－＝0.
2．若||＝8，||＝5，則||的取值范圍是( )
A．[3,8] B．(3,8)
C．[3,13] D．(3,13，)
[答案] C
[解析] 由于＝－，則有||－||≤||≤||＋||，即3≤||≤13.
3．(2011·湖南高考)若O、E
2、、F是不共線的任意三點(diǎn)，則以下各式中成立的是( )
A.＝＋ B.＝－
C.＝－＋ D.＝－－
[答案] B
[解析] 由向量的減法的定義求解．
4．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足＋＝，下列結(jié)論中正確的是( )
A．P在△ABC的內(nèi)部
B．P在△ABC的邊AB上
C．P在AB邊所在直線上
D．P在△ABC的外部
[答案] D
[解析] 由＋＝可得
＝－＝，∴四邊形PBCA為平行四邊形．
可知點(diǎn)P在△ABC的外部．選D.
5．(四川高考改編)設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線BC外，||2＝16，|＋|＝|－|，則||＝( )
3、A．8 B．4
C．2 D．1
[答案] C
[解析] 以、為鄰邊作平行四邊形ACDB，則由向量加、減法的幾何意義可知＝＋，＝－，
因?yàn)閨＋|＝|－|，
所以||＝||.
又四邊形ACDB為平行四邊形，
所以四邊形ACDB為矩形，故AC⊥AB.
則AM為Rt△ABC斜邊BC上的中線，
因此，||＝|＝2.
6．已知＝a，＝b，||＝5，||＝12，∠AOB＝90°，則|a－b|＝________.( )
A．7 B．17
C．13 D．8
[答案] C
[解析] 如圖，∵a－b＝－＝，
∴|a－b|＝||＝＝13.
故選C.
二、
4、填空題
7．已知如圖，在正六邊形ABCDEF中，與－＋相等的向量有________．
①；②；③；④；⑤＋；⑥－；⑦＋.
[答案] ①
[解析]?。剑剑?
＋＝＋＝≠；
－＝≠；
＋＝≠.
8．已知|a|＝7，|b|＝2，且a∥b，則|a－b|＝________.
[答案] 5或9
[解析] 當(dāng)a與b方向相同時(shí)，|a－b|＝|a|－|b|＝7－2＝5；
當(dāng)a與b方向相反時(shí)，|a－b|＝|a|＋|b|＝7＋2＝9.
9．在△OAB中，已知＝a，＝b，且|a|＝|b|＝4，∠AOB＝60°，則|a－b|＝________.
[答案] 4
[解析] ∵|a|＝|b
5、|，∴OA＝OB.又∠AOB＝60°，
∴△ABO是等邊三角形，∴BA＝4，
∴|a－b|＝|－|＝||＝4.
三、解答題
10．在平行四邊形ABCD中，＝a，＝b，先用a、b表示向量和，并回答：當(dāng)a、b分別滿足什么條件時(shí)，四邊形ABCD為矩形、菱形、正方形？
[解析] 由向量加法的平行四邊形法則，得＝a＋b，＝－＝a－b.
則有：當(dāng)a、b滿足|a＋b|＝|a－b|時(shí)，平行四邊形的兩條對角線相等，四邊形ABCD為矩形；
當(dāng)a、b滿足|a|＝|b|時(shí)，平行四邊形的兩條鄰邊相等，四邊形ABCD為菱形；
當(dāng)a、b滿足|a＋b|＝|a－b|且|a|＝|b|時(shí)，四邊形ABCD為正方形．
6、
11．已知|a|＝6，|b|＝14，|c|＝3，求|a＋b＋c|的最大值和最小值．
[解析] 根據(jù)三角形法則，可知||b|－|a||≤|a＋b|
≤|a|＋|b|，
∴|a＋b＋c|≤|a＋b|＋|c|≤|a|＋|b|＋|c|＝23.
且當(dāng)a、b、c同向時(shí)，|a＋b＋c|＝|a|＋|b|＋|c|，此時(shí)|a＋b＋c|有最大值23.
又|a＋b＋c|≥||a＋c|－|b||，
當(dāng)a、c同向且與b異向時(shí)，|a＋b＋c|最小，此時(shí)|a＋b＋c|有最小值5.
∴|a＋b＋c|的最大值為23，最小值為5.
12．如圖所示，已知在矩形ABCD中，||＝4，||＝8.設(shè)＝a，＝b，＝c，求|a－b－c|.
[解析] 如圖，b＋c＝，a－b－c＝a－(b＋c)＝a－＝＋＝，
則|a－b－c|＝||＝＝8.
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