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1、第3講機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用一、重力做功與重力勢能1.重力做功的特點(diǎn)路徑高度差(1)重力做功與_無關(guān)，只與始、末位置的_有關(guān).(2)重力做功不引起物體_的變化.機(jī)械能2.重力做功與重力勢能變化的關(guān)系減小增大(1)定性關(guān)系：重力對物體做正功，重力勢能就_；重力對物體做負(fù)功，重力勢能就_.(2)定量關(guān)系：重力對物體做的功等于物體重力勢能的_量.即 WG(Ep2Ep1)Ep1Ep2 _.Ep(3)重力勢能的變化量是絕對的，與參考面的選取_. 變化無關(guān)【基礎(chǔ)檢測】1.(多選)下列關(guān)于重力勢能的說法，正確的是()A.重力勢能是地球和物體共同具有的，而不是物體單獨(dú)具有的B.重力勢能的大小是相對的C.重力勢

2、能等于零的物體，不可能對別的物體做功D.在地面上的物體，它具有的重力勢能一定等于零答案：AB二、彈性勢能1.概念：發(fā)生_的物體(各部分)之間，由于有彈力的相互作用，而具有的勢能.2.大?。号c形變量及_有關(guān).3.彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系(1)彈力做正功，彈性勢能_；彈力做負(fù)功，彈性勢能_.彈性形變勁度系數(shù)減小增大三、機(jī)械能守恒定律重力或彈力轉(zhuǎn)化不變1.內(nèi)容：在只有_做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能和勢能可以互相_，而總的機(jī)械能保持_.2.機(jī)械能守恒的條件：只有_或_做功.重力彈力依次進(jìn)行的過程中，機(jī)械能不守恒的是(【基礎(chǔ)檢測】2.如圖 5-3-1 所示，用輕彈簧相連的物塊 A 和 B 放在光滑的水平面

3、上，物塊 A 緊靠豎直墻壁，一顆子彈沿水平方向射入物塊 B 后留在其中，由子彈、彈簧和 A、B 所組成的系統(tǒng)在下列)圖 5-3-1. . . A.子彈射入物塊 B 的過程B.物塊 B 帶著子彈向左運(yùn)動，直到彈簧壓縮量最大的過程C.彈簧推著帶子彈的物塊 B 向右運(yùn)動，直到彈簧恢復(fù)原長的過程D.帶著子彈的物塊 B 因慣性繼續(xù)向右運(yùn)動，直到彈簧伸長量達(dá)到最大的過程答案：A考點(diǎn) 1 機(jī)械能守恒的條件及判斷方法 重點(diǎn)歸納1.守恒條件只有重力或系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功.可以從兩個方面理解：(1)只受重力作用.例如在不考慮空氣阻力的情況下的各種拋體運(yùn)動，物體的機(jī)械能守恒.(2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或彈

4、力做功.例如物體沿光滑的曲面下滑，受重力和曲面的支持力作用，但曲面的支持力不做功，物體的機(jī)械能守恒.2.判斷方法(1)利用機(jī)械能的定義判斷(直接判斷)：若物體動能、勢能之和不變，機(jī)械能守恒.(2)利用守恒條件判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或內(nèi)力的彈力)做功，則機(jī)械能守恒.(3)用能量轉(zhuǎn)化來判斷：若物體或系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒. 典例剖析例 1：如圖 5-3-2 所示，在光滑水平面上有一物體，它的左端連接著一輕彈簧，彈簧的另一端固定在墻上，在力 F 作用下物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)撤去力 F 后，物體將向右運(yùn)動，在物體)向右運(yùn)動的過程中，下列說

5、法正確的是(A.彈簧的彈性勢能逐漸減少B.物體的機(jī)械能不變C.彈簧的彈性勢能先增加后減少D.彈簧的彈性勢能先減少后增加圖 5-3-2解析：因彈簧左端固定在墻上，右端與物體連接，故撤去F 后，彈簧先伸長到原長后，再被物體拉伸，其彈性勢能先減少后增加，物體的機(jī)械能先增大后減小，故 D 正確，A、B、C均錯誤.答案：D【考點(diǎn)練透】1.(2014 年新課標(biāo)全國卷)如圖 5-3-3 所示，一質(zhì)量為 M 的光滑大圓環(huán)，用一細(xì)輕桿固定在豎直平面內(nèi)；套在大圓環(huán)上質(zhì)量為 m 的小圓環(huán)(可視為質(zhì)點(diǎn))，從大圓環(huán)的最高處由靜止滑下.重力加速度大小為 g.當(dāng)小環(huán)滑到大圓環(huán)的最低點(diǎn)時，大圓環(huán)對)圖 5-3-3輕桿拉力的大

6、小為(A.Mg5mgB.MgmgC.Mg5mgD.Mg10mg答案：C項(xiàng)目表達(dá)式物理意義注意事項(xiàng)守恒觀點(diǎn)Ek Ep EkEp系統(tǒng)初狀態(tài)機(jī)械能的總和與末狀態(tài)機(jī)械能的總和相等應(yīng)用時應(yīng)選好重力勢能的零勢能面，且初末狀態(tài)必須用同一零勢能面計算勢能轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)EkEp表示系統(tǒng) ( 或物體 )機(jī)械能守恒時，系統(tǒng)減少 ( 或增加 ) 的重力勢能等于系統(tǒng)增加(或減少)的動能應(yīng)用時關(guān)鍵在于分清重力勢能的增加量和減少量，可不選零勢能面而直接計算初末狀態(tài)的勢能差考點(diǎn) 2 單個物體的機(jī)械能守恒1.機(jī)械能守恒的三種表達(dá)式對比 重點(diǎn)歸納項(xiàng)目表達(dá)式物理意義注意事項(xiàng)轉(zhuǎn)移觀點(diǎn)EA 增EB 減若系統(tǒng)由 A、B 兩部分組成，則 A 部

7、分物體機(jī)械能的增加量與 B 部分物體機(jī)械能的減少量相等常用于解決兩個或多個物體組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問題(續(xù)表)2.求解單個物體機(jī)械能守恒問題的基本思路(1)選取研究對象物體.(2)根據(jù)研究對象所經(jīng)歷的物理過程，進(jìn)行受力、做功分析，判斷機(jī)械能是否守恒.(3)恰當(dāng)?shù)剡x取參考平面，確定研究對象在過程的初、末狀態(tài)時的機(jī)械能.(4) 選 取方 便的 機(jī)械 能守 恒定 律的 方程 形式 (Ek1 Ep1 Ek2Ep2、EkEp)進(jìn)行求解. 典例剖析例 2：(2015 年山東鄒平一中檢測)如圖 5-3-4 所示，半徑為R 的光滑半圓軌道 ABC 與傾角37的粗糙斜面軌道 DC 相切于 C，圓軌道的直徑 A

8、C 與斜面垂直.質(zhì)量為 m 的小球從 A 點(diǎn)左上方距 A 高為 h 的斜上方 P 點(diǎn)以某一速度水平拋出，剛好與半圓軌道的 A 點(diǎn)相切進(jìn)入半圓軌道內(nèi)側(cè)，之后經(jīng)半圓軌道沿斜面剛好滑到與拋出點(diǎn)等高的 D 處.已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹?g，取圖 5-3-4(1)小球被拋出時的速度 v0.(2)小球到達(dá)半圓軌道最低點(diǎn) B 時，對軌道的壓力大小.(3)小球從 C 到 D 過程中克服摩擦力做的功 W.思維點(diǎn)撥：(1)小球到達(dá) A 點(diǎn)的速度沿 A 點(diǎn)的切線方向，與DC 斜面平行.(2)小球由 A 點(diǎn)運(yùn)動到 B 點(diǎn)的過程中機(jī)械能守恒.(3)小球在斜面 CD 上克服摩擦力做的功對應(yīng)小球損失的機(jī)械能.解：(1)小球到

9、達(dá) A 點(diǎn)時，速度與水平方向的夾角為，如圖 5-3-5 所示設(shè)豎直方向的速度為 vy，則有圖 5-3-5(2)A、B 間豎直高度 HR(1cos )設(shè)小球到達(dá) B 點(diǎn)時的速度為 v，則從拋出點(diǎn)到 B 過程中有解得 FN5.6mg由牛頓第三定律知，小球在 B 點(diǎn)對軌道的壓力大小是 5.6mg.(3)小球沿斜面上滑過程中克服摩擦力做的功等于小球做(2)小球擺到最低點(diǎn)時，壓力傳感器示數(shù)為0，則 的大小.【考點(diǎn)練透】2.(2015 年天津南開中學(xué)模擬)如圖 5-3-6 所示，壓力傳感器能測量物體對其正壓力的大小，現(xiàn)將質(zhì)量分別為 M、m 的物塊和小球通過輕繩固定，并跨過兩個水平固定的定滑輪(滑輪光滑且較

10、小)，當(dāng)小球在豎直面內(nèi)左右擺動且高度相等時，物塊始終沒有離開水平放置的傳感器.已知小球擺動偏離豎直方向的最大角度為，滑輪 O 到小球間輕繩長度為 l，重力加速度為 g，求：(1)小球擺到最低點(diǎn)速度大小.Mm圖 5-3-6解：(1)小球下擺過程中只有重力做功，小球的機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得(2)小球擺到最低點(diǎn)時，壓力傳感器的示數(shù)為 0，則輕繩的拉力大小 FMg對小球在最低點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律得易錯點(diǎn) 系統(tǒng)機(jī)械能守恒的判斷例 3：(多選)如圖 5-3-7 所示，質(zhì)量分別為 m 和 2m 的兩個小球 A、B，中間用輕質(zhì)細(xì)桿相連，在桿的中點(diǎn) O 處有一固定轉(zhuǎn)動軸，把桿置于水平位置后釋放，在 B 球

11、順時針擺動到最低位置的過程中()圖 5-3-7A.B 球的重力勢能減少，動能增加，B 球和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B.A 球的重力勢能增加，動能也增加，A 球和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒C.A 球、B 球和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D.A 球、B 球和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒正解分析：B 球從水平位置下擺到最低位置的過程中，受到重力和桿的作用力，桿的作用力方向待定，下擺過程中重力勢能減少，動能增加，但機(jī)械能是否守恒不確定.A 球在 B 球下擺過程中，重力勢能增加，動能增加，機(jī)械能增加.由于 A、B系統(tǒng)只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，A 球機(jī)械能增加，B 球機(jī)械能一定減少.所以 B、C 選項(xiàng)正確.

12、答案：BC指點(diǎn)迷津：(1)對于相互作用的整體，在進(jìn)行能量轉(zhuǎn)化時，單獨(dú)一個物體機(jī)械能一般不守恒，但系統(tǒng)機(jī)械能守恒，可利用機(jī)械能守恒定律“轉(zhuǎn)移式”對系統(tǒng)列方程求解相關(guān)量.(2)對于繩索、鏈條、液體、長桿等這類研究對象，不能當(dāng)成質(zhì)點(diǎn)處理時，正確確定其重心位置是解決有關(guān)問題的關(guān)鍵，一般情況下需分段考慮系統(tǒng)各部分的重力勢能，對于參考平面的選取，以系統(tǒng)初、末狀態(tài)的重力勢能便于表達(dá)為宜.【觸類旁通】如圖 5-3-8 所示，在傾角為30的光滑固定斜面上，放有兩個質(zhì)量分別為 1 kg 和 2 kg 的可視為質(zhì)點(diǎn)的小球 A 和 B，兩球之間用一根長 L0.2 m 的輕桿相連，小球 B 距水平面的高度 h0.1 m.兩球由靜止開始下滑到光滑地面上，不計球與地面碰撞)時的機(jī)械能損失，g 取 10 m/s2.則下列說法中正確的是(圖 5-3-8A.整個下滑過程中 A 球機(jī)械能守恒B.整個下滑過程中 B 球機(jī)械能守恒解析：在下滑的整個過程中，只有重力對系統(tǒng)做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，但在 B 球沿水平面滑行，而 A 沿斜面滑行時，桿的彈力對 A、B 球做功，所以 A、B 球各自機(jī)械能不守恒，故A、B 錯誤；根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得： mAg(hLsin )mBgh 能減小，C 錯誤.答案：D