《數(shù)學(xué)文高考二輪專題復(fù)習(xí)與測試:第二部分 專題二第1講 等差數(shù)列與等比數(shù)列 Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《數(shù)學(xué)文高考二輪專題復(fù)習(xí)與測試:第二部分 專題二第1講 等差數(shù)列與等比數(shù)列 Word版含解析(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
A級 基礎(chǔ)通關(guān)
一、選擇題
1.(2019·全國卷Ⅰ)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.已知S4=0,a5=5,則( )
A.a(chǎn)n=2n-5 B.a(chǎn)n=3n-10
C.Sn=2n2-8n D.Sn=n2-2n
解析:設(shè)首項(xiàng)為a1,公差為d.
由S4=0,a5=5可得解得
所以an=-3+2(n-1)=2n-5,
Sn=n×(-3)+×2=n2-4n.
答案:A
2.(2019·長郡中學(xué)聯(lián)考)已知數(shù)列{an}滿足,an+1+2an=0,且a2=2,則{an}前10項(xiàng)的和等于( )
A. B.-
C.210-1 D.1-210
解析:由
2、題意得,an+1+2an=0,則=-2,即數(shù)列是公比為-2的等比數(shù)列,又a2=2,所以a1=-1,所以{an}前10項(xiàng)的和等于S10==-.
答案:B
3.(2019·惠州一中月考)如果等差數(shù)列 a1,a2,…,a8的各項(xiàng)都大于零,公差d≠0,則( )
A.a(chǎn)1+a8>a4+a5 B.a(chǎn)1a8<a4a5
C.a(chǎn)1+a8<a4+a5 D.a(chǎn)1a8>a4a5
解析:由a1+a8=a4+a5,所以排除A、C.
又a1·a8=a1(a1+7d)=a+7a1d,
所以a4·a5=(a1+3d)(a1+4d)=a+7a1d+12d2>a1·a8.
答案:B
4.(2017·全國
3、卷Ⅲ)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1,公差不為0.若a2,a3,a6成等比數(shù)列,則{an}的前6項(xiàng)和為( )
A.-24 B.-3
C.3 D.8
解析:由已知條件可得a1=1,d≠0,
由a=a2a6,可得(1+2d)2=(1+d)(1+5d),
解得d=-2或d=0(舍去).
所以S6=6×1+=-24.
答案:A
5.(2019·佛山一中檢測)已知公差d≠0的等差數(shù)列{an}滿足a1=1,且a2,a4-2,a6成等比數(shù)列,若正整數(shù)m,n滿足m-n=10,則am-an=( )
A.30 B.20
C.10 D.5或40
解析:由題設(shè)得(a4-2)2=a
4、2a6.
因?yàn)閧an}是等差數(shù)列,且a1=1,d≠0,
所以(3d-1)2=(1+d)(1+5d),解得d=3.
從而am-an=(m-n)d=30.
答案:A
二、填空題
6.(2019·北京卷)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若a2=-3,S5=-10,則a5=________,Sn的最小值為________.
解析:因?yàn)閍2=a1+d=-3,S5=5a1+10d=-10,
所以a1=-4,d=1,
所以a5=a1+4d=0,
所以an=a1+(n-1)d=n-5.
令an<0,則n<5,即數(shù)列{an}中前4項(xiàng)為負(fù),a5=0,第6項(xiàng)及以后為正,
所以Sn的最小值
5、為S4=S5=-10.
答案:0?。?0
7.?dāng)?shù)列{an}滿足an+1=,a3=,則a1=________.
解析:易知an≠0,且an+1=,
所以-=2,則是公差為2的等差數(shù)列.
由a3=,知=5,
所以+2×2=5,則a1=1.
答案:1
8.(2019·雅禮中學(xué)調(diào)研)若數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2,且an+1=3an+2(n∈N*).令bn=log3(an+1),則b1+b2+b3+…+b100=________.
解析:由an+1=3an+2(n∈N*)可知an+1+1=3(an+1),
所以{an+1}是以3為首項(xiàng),3為公比的等比數(shù)列,
所以an+1=3n,an
6、=3n-1.
所以bn=log3(an+1)=n,
所以b1+b2+b3+…+b100==5 050.
答案:5 050
三、解答題
9.(2019·全國卷Ⅰ)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.已知S9=-a5.
(1)若a3=4,求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若a1>0,求使得Sn≥an的n的取值范圍.
解:(1)設(shè){an}的公差為d.
由S9=-a5得a1+4d=0.
由a3=4得a1+2d=4.
于是a1=8,d=-2.
因此{(lán)an}的通項(xiàng)公式為an=10-2n.
(2)由(1)得a1=-4d,故an=(n-5)d,
Sn=.
由a1>0知d<0,故Sn≥
7、an等價于n2-11n+10≤0,
解得1≤n≤10,所以n的取值范圍是{n|1≤n≤10,n∈N*}.
10.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列,并且a1,a2+1,a3是公差為-3的等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=a2n,記Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,證明:
Sn<.
(1)解:設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,
因?yàn)閍1,a2+1,a3是公差為-3的等差數(shù)列,
所以
即解得
所以an=a1qn-1=8×=24-n.
(2)證明:因?yàn)椋剑剑?
所以數(shù)列{bn}是以b1=a2=4為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列.
所以Sn==·<.
B級 能力提升
11
8、.(2019·廣州調(diào)研)已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a13成等比數(shù)列,若a1=1,Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,則(n∈N *)的最小值為( )
A.4 B.3
C.2-2 D.
解析:依題意a=a1a13,即(1+2d)2=1+12d,
解得d=2.
因此an=2n-1,Sn=n2.
則====(n+1)+-2≥2-2=4,當(dāng)且僅當(dāng)n=2時取得最小值4.
答案:A
12.(2019·河北名校聯(lián)考)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,a2=6,前n項(xiàng)和為Sn,{bn}是等比數(shù)列,b2=2,a1b3=12,S3+b1=19.
(1)求{an},{bn}的通
9、項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{bncos(anπ)}的前n項(xiàng)和Tn.
解:(1)因?yàn)閿?shù)列{an}是等差數(shù)列,a2=6,
所以S3+b1=3a2+b1=18+b1=19,所以b1=1.
因?yàn)閎2=2,數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,所以bn=2n-1.
所以b3=4,因?yàn)閍1b3=12,所以a1=3,
因?yàn)閍2=6,數(shù)列{an}是等差數(shù)列,所以an=3n.
(2)由(1)得,令Cn=bncos(anπ)=(-1)n2n-1,
所以Cn+1=(-1)n+12n,所以=-2.
又C1=-1,所以數(shù)列{bncos(anπ)}是以-1為首項(xiàng)、-2為公比的等比數(shù)列,
所以Tn==-[1-(-2)n]=[(-2)n-1].