《高中數學二輪總復習 選考內容第30講 坐標系與參數方程、優(yōu)選法與試驗設計初步課件 理 新課標（湖南專用）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數學二輪總復習 選考內容第30講 坐標系與參數方程、優(yōu)選法與試驗設計初步課件 理 新課標（湖南專用）（27頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、專題一 函數與導數選考內容22()()coss1intan()20Oxxyxyxyx在直角坐標系中，以原點 為極點， 軸正半軸為極軸，建立極坐標系，則點的極坐標，與直角坐標 ， 的互化公式是，或，直線，圓，橢圓，雙曲線，拋物線的參數方程如下表：曲線類型普通方程參數方程直線y-y0=tana(x-x0)(t為參數)圓(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)(為參數)橢圓 =1(ab0)( 為參數)雙曲線 =1(a0，b0)( 為參數)拋物線y2=2px(p0)(t為參數)2222xyab2222xyab00 xxtcosyytsinaacossinxaybxasecybtan222xptypt

2、00cossinxxtyytaa ()(3.4)f xabCCf xab 如果函數在區(qū)間 ，上只有惟一的最大小 值點 ，且在點 的兩側單調，并具有相反的單調性，則函數為區(qū)間 ，上的單峰函數把影響試驗目標的諸多原因稱為因素，如果在一個試驗過程中，只有 或主要有 一個因素在變化，則稱這類問題為單因素問題，表示試驗目標與因素之間對應關系的函數稱為目標函數12510.618.20.618.0.6615nmnmxxabCnxxxx設 和 是因素范圍 ， 內的任意兩個試點，為最佳點，把兩個試點中效果較好的點稱為好點，效果較差的點稱為差點以差點為分界點，把因素范圍分成兩部分，其中好點所在部分稱為存優(yōu)范圍黃金

3、分割常數在試驗方法中，利用黃金分割常數確定試點的方法叫做黃金分割法，也叫做法在確定第 個試點 時，如果存優(yōu)范圍內相應的好點是 ，則大小用180.618.nn法確定試點時， 次試驗后的精度為110.618871nnnFFFn在優(yōu)選法中，用漸近分數近似代替確定試點的方法叫做分數法對目標函數為單峰的情形，用分數法尋找最佳點時，當因素范圍內有個試點時，最多只需作 次試驗就能找出其中的最佳點單因素單峰試驗的優(yōu)選法主要有黃金分割法，分數法，對分法，盲人爬山法，分批試驗法等 12()(02 )(cossin )2(sincos )2_12()212()_12_1.xtxsltlyktyssk 在極坐標系，中

4、，曲線與的交點一、坐標系與參數方程的極坐標為若直線 ：為參數 與直線 ：為參數例垂直，則 1212(2)22220,222.2122.211cossinxysincoskyxkllkll 根據極坐標系與直角坐標系互化公式，交點直角坐標為，所以交點的極坐標為由直線的參數方程可知，直線 的斜率為，直線 的斜率為因為，所以，即解析： 00(2)1xxabyyba極坐標系中的問題一般可以先轉化為直角坐標系中解決，然后還原為極坐標系中的解直線為參數 的斜率是 ，不必將參數方程化為普【點評】通方程 121211cos()sincos()si12n23xtCtytxCyCCOCAPOAPaaaa 已知直線：

5、為參數 ，：為參數 當時，求與的交點坐標；過坐標原點 作的垂線，垂足為 ， 為的中點當 變化時，求 點軌跡的二、直線參數方程和圓的參，并指出數方程及其應用例它是什么曲線 12222212131.3(1)1131,0 ()212CyxCxyyxxyCCa時，的普通方程為，的普通方程為聯立方程組，解得與的，交點，為解析： 122sincossin01sin22()1sincos1211(21()4160)44CxyaPxPxyPyaaaaaaa 的普通方程為，故當 變化時， 點軌跡的參數方程為為參數 點軌跡的普通方程為，故 點軌跡是圓心為，半徑為 的圓 15100,1100()_700,750_1

6、_2_ _.nanaa若某實驗的因素范圍是，現準備用黃金分割法進行試驗找到最優(yōu)加入量分別以表示第 次試驗的加入量 結果都取整數 ；若干次試驗后的存優(yōu)范圍包含在區(qū)間內三、單因素單峰試驗，優(yōu)選法例3則 121000.6181100 1007181100 11007.1882.24aa由黃金分割法知：第一次的加入量為析易知解：345700,750700,750718482,1100482 1100718864718482,864482864718628.628864718774.aaa因為包含存優(yōu)范圍，所以最優(yōu)點在區(qū)間上由此知前兩次試驗結果中，好點是，所以此時存優(yōu)范圍取，所以，同理可知第三次試驗后，

7、好點仍是，此時存優(yōu)范圍是，所以同理可求得0.618利用黃金分割法解決單因素優(yōu)選問題，第一個試驗點的值即為因素范圍的處，然后按“加兩頭，減中間”進行試驗點的選取，再比較前后試驗點的優(yōu)劣，逐步減少存優(yōu)范圍，得出符合條件的【點評】最佳點 6081112730 某化工廠擬對某一化工廠產品進行技術改良，需要優(yōu)選加工溫度，試驗范圍定為，精度要求，技術員準備用分數法進行優(yōu)選如何安排試驗？并簡述試驗的操作流程；最多通過幾次試驗就可以找出最佳點？若最佳點為，求例4各試點的值 1260,81132161,6280.21136081607360817368.211732“168”xx解析:所以第 試點安排在，第 試

8、點安排在，將試驗范圍調整為，后續(xù)試點在存優(yōu)范圍并等分為段，分點為， ，取漸近分內，用 加兩頭，數則，減中間來安排 71234520173687068,816881737668,76667368767123876737168,7368737170.70Fxxxxx因為，所以最多通過試驗就可以找出最佳點因為，最佳點為，則存優(yōu)區(qū)間是又，則存優(yōu)次故各試點的值依次是，區(qū)間是又， ，則存優(yōu)，區(qū)間是是于.用分數法確定試點值的操作方法與黃金分割法類似，只是要選擇適當的漸近分數代替必要時要調整試驗范圍，使試驗范圍等分的段數為斐波【點評】那契數 114cos(02 )4sincossin10(2)10 xOyCx

9、MyCOMPOxlrPl 在平面直角坐標系中，曲線 的參數方程為為參數，且，點是曲線上的動點求線段的中點 的軌跡的直角坐標方程；以坐標原點 為極點， 軸的正半軸為極軸建備選題 立極坐標系，若直線 的極坐標方程為，求點 到直線 距離的最大值 122(4cos4sin )0,0()1(04cos )2cos21(04sin )2sin2(2cos2sin )2cos2sin(02.1)4CMPxyxyPxPyPxy曲線上的動點的坐標為，坐標原點，設 的坐標為 ， ，則由中點坐標公式得，所以點 的坐標為，因此點 的軌跡的參數方程為為參數，且，消去參數 得點 的軌跡的直角坐：標為析方程解 22coss

10、in10.120,0120| 001|12221( 12)22.llxlyxyPxyPl 由直線 的直角坐標方程為，得直線 的直角坐標方程為，得直線 的直角坐標方程為又由知點 的軌跡為圓心在原點，半徑為 的圓因為原點到直線的距離為，所以點 到直線 距離的最大值為1對于用極坐標方程或參數方程給出的曲線，如果直接利用其方程不方便解題，則應將極坐標方程化為直角坐標方程，或將參數方程化為普通方程，從而轉化為常規(guī)的解析幾何問題求解2在直角坐標系中，對某些與角度和長度有關的問題，可考慮建立極坐標系，把角度和長度轉化為點的極角和極徑，再根據極坐標方程求解3對于圓、橢圓、雙曲線、拋物線上的動點或未知點，可以用

11、相應曲線的參數方程表示點的坐標，使得點在曲線上的條件體現在坐標之中，減少許多中間環(huán)節(jié)的運算4對直線上的點到定點的距離問題，可以利用直線的參數方程，將它轉化為參數的取值問題來解決一般地，直線上兩點間的距離等于這兩個點所對應的參數的差的絕對值5黃金分割法的基本原則是：兩個試點關于存優(yōu)范圍的中心對稱，且每次舍去的區(qū)間長度與舍去前的區(qū)間長度成比例黃金分割法主要適用于單因素單峰目標函數，第一個試點確定在因素范圍的0.618處，后續(xù)試點用“加兩頭，減中間”來確定試驗方法的效率常用精度0.618n-1來反映在相同試驗次數下，精度越高，方法越好 6分數法也適用于單因素單峰函數，因素范圍由一些離散的點組成，試點只能取某些特定值的情形其基本思想是用適當的漸近分數代替0.618，然后按類似黃金分割法的操作原理選取試點即先用漸近分數確定第一個試點，后續(xù)試點用“加兩頭，減中間”的方法來確定若因素范圍內的試點將試驗范圍所分的段數不是斐波那契數，則可以通過減少試點數或增加虛點數湊成斐波那契數 7如果每做一次試驗，根據結果可以決定下次試驗的方向，就用對分數法尋找最佳點；如果試驗中某些因素不允許大幅度調整，就用盲人爬山法尋找最佳點；分批試驗法每批同時做幾個試驗，可以加快試驗進度，根據存優(yōu)范圍越小效率越高的原理，比例分割法比均分法效果要好