《08級《優(yōu)化設計》卷B答案》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《08級《優(yōu)化設計》卷B答案(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、標準答案
二、用k-t條件判斷是否為以下約束優(yōu)化問題的最優(yōu)解。(本題20分)
s.t.
解:把點代入約束條件,得:
,,,
所以,點的起作用約束是和。
在點,有:
,
將以上各梯度值代入k-t條件式:
得:
解得:
由于滿足k-t條件,故點就是所求約束問題的極小點。
專業(yè)、班級 姓 名 學 號
------------------------------密-----------------------
2、------封-------------------------- -線------------------------
試
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河南科技大學
教
務處
河 南 科 技 大 學
2010 至2011 學年第 二 學期試卷
課程 機械優(yōu)化設計 年級、專業(yè) 08級機設、機制、軸承、液壓
題號
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
總分
得分
一、 用一面積
3、為20 m2薄鋼板制造一貨箱,要求貨箱的長度不小于寬度和高度之和,試確定貨箱的長、寬、高的尺寸,以使貨箱的體積最大。試寫出該優(yōu)化問題數(shù)學模型的標準形式。(本題15分)
解:設貨箱的長、寬、高分別為,則,
所求問題的數(shù)學模型為:
三、用進退法確定函數(shù)的初始區(qū)間[a,b]。給定:,。(本題8分)
解:(1)取 ,
,
∵ ∴應加大步長向前探索
(2)取
,
∵ ∴ 應繼續(xù)加大步長向前探索
(3)取,且交換變量
令,,
,
4、新的探測點
∵ ∴ 應繼續(xù)加大步長向前探索
(4)取,且交換變量
令
新的探測點,
∵ 且
∴確定的初始區(qū)間
四 用黃金分割法求函數(shù)的最優(yōu)解。給定:初始區(qū)間[a,b]= [1.6, 2.6],。(最多縮小區(qū)間兩次,小數(shù)點后保留4位)(本題15分)。
注:
解:1)第一次縮小區(qū)間
,
,
由于,取新區(qū)間
∵,所以應繼續(xù)縮小區(qū)間。
2)第二次縮小區(qū)間
令,
,
由于,故新區(qū)間。
∵
所以得極小點和極小值為:
專業(yè)、班級 姓
5、名 學 號
--------------------------密-------------------------封------------------------------線------------------------------------
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河南科技大學
教務處
五、用共軛梯度法求解(僅作兩次迭代,一維優(yōu)化用解析法):
,
給定,(本
6、題22分)
注:
解:(1)第一次迭代沿負梯度方向搜索:
,,
則
代入,得到,對其求導且令:
解得:
則:,
(2)第二次迭代
代入,得到,對其求導且令:
解得:
∴ ,
,
∴ ,
試
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河南科技大學
教務處
專業(yè)、班級 姓 名 學 號
--------------------------
7、--密-------------------------封------------------------------線------------------------------------
當時,得 ,
故所求得的最優(yōu)解為:
,
六、用外點罰函數(shù)優(yōu)化方法求解下列約束優(yōu)化問題(寫出罰函數(shù)的分段表達式):(本題20分)
s.t.
注:
解:(1)構造外點罰函數(shù)的無約束優(yōu)化問題:
(2)用極值條件求解:
在可行域內(nèi),因
8、 ,,知可行域內(nèi)無極值點。
在可行域外,令
解得:,
試卷
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河南科技大學
教務處
專業(yè)、班級 姓 名 學 號
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