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1、第五節(jié) 牛頓第二定律的應(yīng)用 本節(jié)要求我們能靈活運(yùn)用牛頓第二定律解決實際問題；主要是由力求運(yùn)動關(guān)系和由運(yùn)動關(guān)系求力，同時學(xué)會兩種解決問題的基本方法：正交分解法和整體隔離法。 一、學(xué)法指導(dǎo) （一） 應(yīng)用牛頓第二定律的兩種方法： 1 正交分解法及其兩種基本方法： （1） 分解力而不分解加速度。通常以加速度a的方向為x軸正方向建立直角坐標(biāo)系，將物體所受的各個力分解在x軸和Y軸上，分別求得x軸和Y軸上的合力和根據(jù)力的獨立作用原理，各個方向上的力分別產(chǎn)生各自的加速度，得方程組求解。 （2）．分解加速度。若物體受幾個互相垂直的力作用，應(yīng)用牛頓定律求解時，若分解的力太多，比較繁瑣，所以在建立直

2、角坐標(biāo)系時，可根據(jù)物體受力情況，使盡可能多的力位于兩坐標(biāo)軸上而分解加速度a，得ax和ay，根據(jù)牛頓第二定律得方程組求解。這種方法一般是在以某個力的方向為x軸正方向時，其他力都落在兩個坐標(biāo)軸上而不需再分解的情況下應(yīng)用。 （3） 說明：①在建立直角坐標(biāo)系時，不管選取哪個方向為x軸正方向，所得的最后結(jié)果都一樣，但為使解題方便，應(yīng)考慮盡量減少矢量的分解，即要盡量使矢量在坐標(biāo)軸上。②在兩種分解法中一般只分解一種物理量，而不同時分解兩種物理量。③物體受兩個力作用時，也可不用正交分解法而采用合成法。 2 整體法和隔離法分析連接體問題： （1） 連接體：由幾個物體疊放在一起或并排擠壓放在一起，或用細(xì)繩

3、、細(xì)桿聯(lián)系在一起構(gòu)成的物體組，叫做連接體。解決連接體的方法有整體法和隔離法。 （2） 隔離法：對連接體的某一部分實施隔離，把它孤立出來作為研究對象的解題方法叫隔離法。被隔離的可以是研究對象，也可以是研究過程，采用隔離法的好處在于可以將原來是系統(tǒng)的內(nèi)力轉(zhuǎn)化為研究對象所受的外力，可以將一個連續(xù)的物理過程分為若干個分過程，這樣可以使較為復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為相對簡單問題。 （3） 整體法：如果各個研究對象或研究過程遵守相同的規(guī)律，則可把各個不同的過程或不同的研究對象作為一個整體來研究的方法，稱為整體法。對那些不涉及系統(tǒng)內(nèi)力，各部分運(yùn)動狀態(tài)又相同的物理問題，常采用整體法分析。 （4） 說明：① 解答問

4、題時，絕不能把整體法和隔離法對立起來，而應(yīng)該把這兩種方法結(jié)合起來，從具體問題的實際情況出發(fā)，靈活選取研究對象，恰當(dāng)選擇使用隔離法和整體法。② 在使用隔離法解題時，所選取的隔離對象可以是系統(tǒng)中的某一個物體，也可以是系統(tǒng)中的某一部分物體（包含兩個或兩個以上的單個物體），而這“某一部分”的選取，也應(yīng)根據(jù)問題的實際情況，靈活處理。③ 在選用整體法和隔離法時可依據(jù)所求的力，若所求力為外力，則應(yīng)用整體法；若所求力為內(nèi)力，則用隔離法。但在具體應(yīng)用時，絕大多數(shù)的題目多要求兩種方法結(jié)合應(yīng)用，且應(yīng)用順序也較為固定，即求外力時，先隔離后整體；求內(nèi)力時，先整體后隔離。先整體或先隔離的目的都是為了首先求解共同的加速度。

5、 （二） 動力學(xué)的兩類基本問題： 1．已知物體的受力情況，研究物體的運(yùn)動情況：根據(jù)物體的受力情況，應(yīng)用牛頓第二定律求出加速度，再根據(jù)物體的一些已知的運(yùn)動情況，應(yīng)用運(yùn)動學(xué)知識就可以確定物體的其它一些運(yùn)動情況。 這一類問題的實質(zhì)是運(yùn)用牛頓運(yùn)動定律去設(shè)計、控制、預(yù)見運(yùn)動情況，在實際中有著重要的應(yīng)用。例如：指揮宇宙飛船的飛行，科學(xué)工作者根據(jù)飛船的動力系統(tǒng)的性能知道飛船的受力情況，以此可以確定飛船的運(yùn)動情況；天文家根據(jù)天體的受力情況，能確定天體的運(yùn)動情況以事先預(yù)測出天文現(xiàn)象的發(fā)生。 2．已知物體的運(yùn)動情況，研究物體的受力情況：根據(jù)物體的一些已知的運(yùn)動情況，由運(yùn)動學(xué)知識求出物體的加速度，再根據(jù)牛頓

6、第二定律推斷或求解出物體的受力情況（或與受力情況相關(guān)的問題，如動摩擦因數(shù)，彈簧的勁度系數(shù)k等）。 這一類問題在實際中也有著重要的應(yīng)用。例如：知道了運(yùn)輸車輛的運(yùn)動情況及一部分受力情況，可以確定該車輛發(fā)動機(jī)的牽引力；還可根據(jù)觀測到的物體的運(yùn)動情況，去探索、發(fā)現(xiàn)人類尚不知道的物體間的相互作用的特點，例如：牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律，盧瑟福發(fā)現(xiàn)了原子內(nèi)部有原子核等都屬于這類探索。 （三） 分析解決這兩類問的關(guān)鍵是求解加速度，加速度是橋梁。 （四） 應(yīng)用牛頓運(yùn)動定律解題的一般步驟： 1．根據(jù)題意確定研究的對象； 2．將研究對象隔離出來，對它進(jìn)行受力分析，并畫出受力圖； 3．分析研究對象的運(yùn)動情況，

7、畫出它的運(yùn)動簡圖，標(biāo)出物體的速度方向以及加速度方向； 4．應(yīng)用牛頓運(yùn)動定律以及運(yùn)動學(xué)公式列出方程。列方程時要先規(guī)定正方向，并確定各矢量方向的正負(fù)； 5．解方程求解未知量，分析討論所求的結(jié)果是否正確合理。 二、例題分析 【例1】（正交分解法）水平面上質(zhì)量為m＝2kg的物體，與地面間的動摩擦因數(shù)為，當(dāng)物體受到F＝20N，方向分別為：（1）斜向上與水平面成角的拉力作用；（2）斜向下與水平面成角的推力作用而運(yùn)動時，物體運(yùn)動的加速度各為多大？（取g=10） 【解析】（1) 物體的受力分析如圖4-32所示，將F按力的作用效果分解成水平和豎直兩個方向，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，由牛頓第二定律可知：

8、 豎直方向： 圖4-32 水平方向： 聯(lián)立以上三方程解得： （2） 物體的受力分析如圖4-33所示，由牛頓第二定律可知：． 豎直方向： 水平方向： 圖4-33 聯(lián)立以上方程解得： 評注：題目中的F方向由于傾斜方向，使得摩擦力f不再等于mg.另外由于F方向的不同，導(dǎo)致正壓力不同，從而使得摩擦力也不同，這在力的分解和按水平方向和豎直方向列方程時要倍加小心。由于建立水平方向和豎直方向為坐標(biāo)軸后，僅需分解拉（推）力，故利用分解力而不分解加速度的方法簡單。 【例2】（整體隔離法）如圖4-34所示，三個物體質(zhì)量分別為m1、m2、m3，帶有滑輪的物體放在光滑的水平面上，滑輪和

9、所有接觸面處的摩擦及繩的質(zhì)量均不計，為使三物體無相對運(yùn)動，求水平推力F。 【解析】選ml、m2,、m3為研究對象，由牛頓第二定律得 F＝(ml十m2十m3）a 圖4-34 選ml為研究對象，由受力分析，據(jù)牛頓第二定律得T＝mla 選m2為研究對象，由受力分析可知，在豎直方向上有T＝m2g 圖4-35 聯(lián)立三方程解得： 評注：本題也可以全部用隔離法求解。設(shè)連接ml與m2的繩中張力為T, m2與m3之間相互作用力為N，滑輪兩側(cè)繩子張力形成對m3的合力為F′，畫出各個物體的隔離體受力圖，如圖4-35所示(ml, m3豎直方向的力省略）。 對于ml,由受力分析知T=mla 對于m2

10、,由水平方向與豎直方向的受力情況分別可得 N＝m2a ，T－m2g=0 對于m3,由于F′的水平分力（向左）大小等于T，因此 F－N－T＝m3a 由上述四式得T=m2g ，， 顯然，全部用隔離法求解時，不僅未知數(shù)和方程數(shù)多，還可能因疏漏滑輪兩側(cè)繩子拉力對m3的影響而造成錯誤。所以應(yīng)注意靈活地有分有合，交替使用隔離法和整體法?？梢?，研究對象的選擇是否恰當(dāng)，對解題有很大的影響。 【例3】質(zhì)量為m=4kg的物體在力F1＝ION的水平拉力作用下沿水平面做勻速直線運(yùn)動當(dāng)撤去F1后，經(jīng)4s物體停下來。求物體做勻速運(yùn)動的速度和撤去F1后的位移。 【解析】此題是已知受力情況求運(yùn)動參量。

11、物體勻速運(yùn)動時，重力與彈力平衡，拉力與摩擦力相等。當(dāng)撤去F1后，物體做勻減速直線運(yùn)動。在減速運(yùn)動過程中，設(shè)加速度的大小為a 由牛頓第二定律得： 由勻減速直線運(yùn)動的速度公式，，得： 所求速度＝at＝2.5 x 4m／s＝l0 m／s 再由得：所求位移 或 評注：對已知物體的受力情況，求物體運(yùn)動情況的一類問題，關(guān)健從研究襯象的受力分析入手，確定物體的合外力（加速度）再由運(yùn)動學(xué)公式求相關(guān)的物理量。 圖4-36 【例4】如圖4-36所示，傳送帶與水平面夾角為＝，以速度, v=10 m/s勻速運(yùn)行著?，F(xiàn)在傳送帶的A端輕輕放上一個小物體（可視為質(zhì)點），已知小物體與傳送帶之間的動摩擦

12、因數(shù)＝0.5，A、B間距離s＝16m，則當(dāng)皮帶輪處于下列兩情況時，小物體從A端運(yùn)動到B端的時間分別為多少？（已知sin＝0.6，取g＝10） )（1） 輪子順時針方向轉(zhuǎn)動；（2） 輪子逆時針方向轉(zhuǎn)動。 【解析】小物體從A到B的運(yùn)動過程中，受到三個力作用：重力mg,皮帶支持力N,皮帶摩擦力f。由于摩擦力的方向始終與物體相對運(yùn)動的方向相反，因此當(dāng)輪子按不同方向轉(zhuǎn)動時，或小物體與皮帶的相對運(yùn)動方向變化時，摩擦力方向都會不同。當(dāng)判斷清楚小物體的受力情況后，根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式即可求解。 圖4-37 （1） 輪子順時針方向轉(zhuǎn)動時，皮帶作用于小物體的摩擦力沿皮帶向上，物體的受力情

13、況如圖4-37所示。物體的摩擦力沿皮帶向上，如圖4-38所示。其加速度變?yōu)? 物體從A端運(yùn)動到B端的時間t順為t順= （2） 輪子逆時針方向轉(zhuǎn)動時，皮帶作用于小物體的摩擦力沿皮帶向下，物體的受力情況如圖4-5-01-6所示。小物體沿皮帶下滑的加速度為 圖4-38 小物體加速到皮帶運(yùn)行速度v = l 0 m/s的時間為 在這段時間內(nèi)，物體沿皮帶下滑的距離 由于＜tan ，此后，物體沿皮帶繼續(xù)加速下滑時，它相對于皮帶的運(yùn)動方向向下，因此皮帶對物體的摩擦力沿皮帶向上。如圖4-39所示，其加速度變?yōu)? 圖4-39 它從該位置起運(yùn)動到B端的位移為S一S1＝16m一5m＝

14、11m, 由S一S1＝ 即 取合理解，得， 所以物體從A端運(yùn)動到B端的時間為t＝t1＋t2＝2s 評注：后半題求解的關(guān)健是根據(jù)相對運(yùn)動方向正確判斷摩擦力的方向，摩擦力方向改變的分界點是物體速度等于皮帶速度時。由于整個運(yùn)動中加速度大小發(fā)生變化，故一定要分階段處理。 三、隨堂訓(xùn)練 1．如圖4-40所示，傾角為。的斜面固定在電梯上，質(zhì)量為m的物體靜止在斜面上，當(dāng)電梯以加速度a豎直向上運(yùn)動時，物體保持與斜面相對靜止，則此時物體受到的支持力FN和摩擦力F各是多大？ 圖4-40 2．如圖4-41所示，一自動電梯與水平面之間夾角為，當(dāng)電梯加速向上運(yùn)動時，人對梯面的壓力是

15、其重力的6/5，試求人與梯面之間的摩擦力是其重力的多少倍？ 圖4-41 圖4-42 3．如圖4-42所示，在粗糙的水平面上，兩個物體A、B相互靠放，其質(zhì)量分別為ml、m2，兩物體與水平面間的動摩擦因數(shù)均為，在水平力F作用下做勻加速直線運(yùn)動，求： （1） A與B之間相互作用力N與F的比值。 （2） 若A和B與水平面的動摩擦因數(shù)分別為，，求兩個物體受到的合力之比。 圖4-43 4．如圖4-43所示，木塊A質(zhì)量為l kg,木塊B質(zhì)量為2kg，疊放在水平地面上，A、B之間的最大靜摩擦力為5N，B與地面間的動摩擦因數(shù)為0.1，今用水平力F作用于A，則保持

16、A、B相對靜止的充要條件是F不超過多少？（取g＝10） 5．靜止在水平地面上的物體的質(zhì)量為2kg，在水平恒力F推動下開始運(yùn)動，4s末它的速度達(dá)到4m/s，此時將F撤去，又經(jīng)6s物體停下來，如果物體與地面的動摩擦因數(shù)不變，求F的大小。 6．一斜面AB長為s=l0 m，傾角為＝，一質(zhì)量為m＝2kg的小物體（大小不計）從斜面頂端A.點由靜止開始下滑，如圖4-44所示（g取10） (1)若斜面與物體間的動摩擦因數(shù)為0.5，求小物體下滑到斜面底端B點時的速度及所用時間。 圖4-44 (2）若給小物體一個沿斜面向下的初速度，恰能沿

17、斜面勻速下滑，則小物體與斜面間的動摩擦因數(shù)是多少？ 7．在光滑的水平面上，一個質(zhì)量為0.2kg的物體在1.0 N的水平力作用下由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，2.0s后將此力換為方向相反、大小仍為1.0N的力，再過2.0s將力的方向再換過來……，這樣，物體受到的力的大小雖然不變，方向卻每過2.0s變換一次，求經(jīng)過半分鐘物體的位移及半分鐘末的速度分別為多大。 參考答案: 第五節(jié)：牛頓第二定律的應(yīng)用 1、；。2、。3、（1），（2）。4、F不應(yīng)該超過6N。5、F＝3.3N。6、（1）v＝3.7m/s，t＝5.5s；（2）。7、s＝10m；v＝10m/s。