《山東省棗莊四中高三數(shù)學 雙曲線的標準方程復習課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《山東省棗莊四中高三數(shù)學 雙曲線的標準方程復習課件（16頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、定義圖 象 方 程焦 點a.b.c的關系yoxF1F2yoF1F2 |MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|）a2=b2+c2F ( c,0) F(0, c) oF1F2) 0( 12222babyax) 0( 12222 babxayo雙曲線的定義雙曲線的定義:平面內與兩定點平面內與兩定點F F1 1，F(xiàn) F2 2的距離的的距離的差的絕對值等于常數(shù)差的絕對值等于常數(shù)2a 2a 的點的軌跡叫做雙曲線的點的軌跡叫做雙曲線。)(21FF小于 F1,F2 -焦點焦點|MF|MF1 1| - |MF| - |MF2 2| = 2a| = 2a|F|F1 1F F2 2| -| -焦距焦距.F2.

2、F1Myox注意：對于雙曲線定義須注意：對于雙曲線定義須抓住兩點：抓住兩點：一是平面內的一是平面內的動點到兩定點的距離之差動點到兩定點的距離之差的絕對值是一個常數(shù)；的絕對值是一個常數(shù)；二二是這個常數(shù)要小于是這個常數(shù)要小于|F|F1 1F F2 2| | M請思考？請思考？ 1、平面內與兩定點的距離的差等于常數(shù)、平面內與兩定點的距離的差等于常數(shù) 2a（小于（小于|F|F1 1F F2 2| | ）的軌跡是什么？）的軌跡是什么？2、平面內與兩定點的距離的差的絕對值等于、平面內與兩定點的距離的差的絕對值等于常數(shù)（等于常數(shù)（等于|F|F1 1F F2 2| | ）的軌跡是什么？）的軌跡是什么？3、平面

3、內與兩定點的距離的差的絕對值等于、平面內與兩定點的距離的差的絕對值等于常數(shù)（大于常數(shù)（大于|F|F1 1F F2 2| | ）的軌跡是什么？）的軌跡是什么？雙曲線的一支雙曲線的一支是在直線是在直線F1F2上且上且 以以F1、F2為端點向外的兩條射線為端點向外的兩條射線不存在不存在相關結論：相關結論： 1、當|MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|= 2a|F|= 2a|F|= 2a |F1 1F F2 2| |時時, ,M點的軌跡不存在點的軌跡不存在4、當、當|MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|= 2a=0|= 2a=0時，時，P點軌跡是雙曲線點軌跡是雙曲線其中當其中當|MF|

4、MF1 1|-|MF|-|MF2 2|= 2a|= 2a時，時，M點軌跡是與點軌跡是與F2對對應的雙曲線的一支；應的雙曲線的一支； 當當|MF|MF2 2| | - - |MF|MF1 1|= 2a|= 2a時，時，M點軌跡是與點軌跡是與F1對應的雙曲線的一支對應的雙曲線的一支. M點軌跡是在點軌跡是在直直線線F F1 1F F2 2上且以上且以F1和和F2為端點向外的兩條射線。為端點向外的兩條射線。 M點的軌跡是線段點的軌跡是線段F F1 1F F2 2的垂直平分線的垂直平分線 。xyo設設M（x , y）,雙曲線的焦雙曲線的焦距為距為2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常數(shù)為常數(shù)

5、為2aF1F2M即即 (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 = + 2a_以以F1,F2所在的直線為所在的直線為X軸，軸，線段線段F1F2的中點的中點o o為原點建立直角為原點建立直角坐標系坐標系1. 建系建系. .2.設點設點3.列式列式|MF1| - |MF2|= 2a如何求這優(yōu)美的曲線的方程？如何求這優(yōu)美的曲線的方程？4.4.化簡化簡. .F1F2xOyaycxycx2)()(2222222222)(2)(ycxaycx222)(ycxaacx)()(22222222acayaxac222bac)0,0(12222babyax焦點在焦點在y軸上的雙曲線軸上的雙曲線的標準方程

6、的標準方程想一想想一想F2F1yxo)0, 0( 12222babxayF1(0,-c), F2(0,c)222bac,焦焦 點點 位置確定：位置確定：橢圓看分母大小橢圓看分母大小雙曲線看雙曲線看x2、y2的系數(shù)正負的系數(shù)正負焦點在焦點在y軸上的雙曲線的圖象軸上的雙曲線的圖象是什么？標準方程怎樣求？是什么？標準方程怎樣求？X2與與Y2的系數(shù)符號，決定焦的系數(shù)符號，決定焦 點所在的坐標軸，當點所在的坐標軸，當X2,Y2哪哪個系數(shù)為正，焦點就在哪個個系數(shù)為正，焦點就在哪個軸上，雙曲線的焦點所在位軸上，雙曲線的焦點所在位置與分母的大小無關。置與分母的大小無關。注：注：例例1、已知雙曲線的焦點為已知雙

7、曲線的焦點為F1(-5,0), F2(5,0)雙曲雙曲線上一點到焦點的距離差的絕對值等于線上一點到焦點的距離差的絕對值等于6，則，則 (1) a=_ , c =_ , b =_ (2) 雙曲線的標準方程為雙曲線的標準方程為_(3)雙曲線上一點，雙曲線上一點， |PF1|=10, 則則|PF2|=_354116922yx4或或16| |PF1| - |PF2| | =6例例2、已知雙曲線兩個焦點的坐標為、已知雙曲線兩個焦點的坐標為F1( - 5 , 0)、F2(5 , 0),雙曲線上一點雙曲線上一點P到到F1、F2的距離的差的距離的差的絕對值等于的絕對值等于6，求雙曲線的標準方程。，求雙曲線的標

8、準方程。 解：因為雙曲線的焦點在解：因為雙曲線的焦點在x軸上，所以設它軸上，所以設它的的 2a=6 2c=102a=6 2c=10 a=3 c=5 a=3 c=5 b b2 2= 5= 52 2- 3- 32 2= 16 = 16 所求雙曲線的標準方程為所求雙曲線的標準方程為)00(12222babyax標準方程為標準方程為11692222yx例例3：K 1,則關于則關于X、Y的方程的方程(1- K )X2+Y2=K2- 1所表示的曲線是所表示的曲線是 （ ) 解：原方程化為：解：原方程化為：A、焦點在、焦點在x軸上的橢圓軸上的橢圓C、焦點在、焦點在y軸上的橢圓軸上的橢圓B、焦點在、焦點在y軸

9、上的雙曲線軸上的雙曲線D、焦點在、焦點在x軸上的雙曲線軸上的雙曲線 k0k0 k k2 2+1 0 1+k 0+1 0 1+k 0方程的曲線為焦點在方程的曲線為焦點在y y軸上的雙曲線。軸上的雙曲線。故故 選（選（B）111222kkyx課堂練習：課堂練習： 1、已知點、已知點F1(- 8, 3 )、F2(2 ,3)，動點，動點P滿滿足足|PF|PF1 1| - |PF| - |PF2 2|= 10|= 10，則，則P P點的軌跡是點的軌跡是( )( ) A A、雙曲線、雙曲線 B B、雙曲線一支、雙曲線一支 C C、直線、直線 D D、一條射線、一條射線2 2、若橢圓、若橢圓 與雙曲線與雙曲

10、線 的焦點相同的焦點相同, ,則則 a = a = )0(14222ayax12322yx3D3 3、說明下列方程各表示什么曲線。、說明下列方程各表示什么曲線。4) 3() 3() 1 (2222yxyx5) 3() 3() 2(2222yxyx6)3()3()3(2222yxyx方程表示的曲線是雙曲線方程表示的曲線是雙曲線方程表示的曲線是雙曲線的右支方程表示的曲線是雙曲線的右支方程表示的曲線是方程表示的曲線是x軸上分別以軸上分別以F1和和F2為端點，為端點，指向指向x軸的負半軸和正半軸的兩條射線。軸的負半軸和正半軸的兩條射線。課堂小結：課堂小結： 本節(jié)課學習了雙曲線的定義、本節(jié)課學習了雙曲線的定義、圖象和標準方程，要注意使用類圖象和標準方程，要注意使用類比的方法，仿照橢圓的定義、圖比的方法，仿照橢圓的定義、圖象和標準方程的探究思路來處理象和標準方程的探究思路來處理雙曲線的類似問題。雙曲線的類似問題。作業(yè)：作業(yè)：教材習題教材習題