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1、第二章方程與不等式第9講不等式與不等式組要點梳理 1定義(1)用 連接起來的式子叫做不等式；(2)使不等式成立的未知數(shù)的值叫做 ；(3)一個含有未知數(shù)的不等式的解的全體，叫做 ；(4)求不等式的解集的過程或證明不等式無解的過程，叫做解不等式不等號不等式的解不等式的解集要點梳理 2不等式的基本性質(zhì) (1)不等式兩邊都 同一個數(shù)或同一個整式，不等式仍然成立；若 ab，則 a cb c. (2)不等式兩邊都 同一個 ，不等式仍然成立；若 ab，c0，則 acbc，acbc. (3)不等式兩邊都 同一個 ，改變不等號的方向，改變后不等式仍能成立；若 ab， c0，則 acbc，acbc. 加上(或減去

2、) 乘(或除以) 正數(shù) 乘(或除以) 負數(shù) 要點梳理 3解一元一次不等式的步驟及程序除了“不等式兩邊都乘或除以一個負數(shù)時，不等號的方向改變”這個要求之外，與解一元一次方程類似要點梳理 4列不等式解應用題的一般步驟(1) ；(2) ；(3)找出能夠包含未知數(shù)的 ；(4) ；(5) ；(6)在不等式的解中找出符合題意的未知數(shù)的值；(7)寫出答案審題設元不等量關系列出不等式（組）解不等式（組）要點梳理 5解不等式組一般先分別求出不等式組中各個不等式的解集并表示在數(shù)軸上，再求出它們的公共部分，就得到不等式組的解集由兩個一元一次不等式組成的一元一次不等式組的解集有四種情況，其口訣為“同大取其大、同小取其

3、小、大小小大中間夾、大大小小無處找(無解)”“解與解集”的聯(lián)系與區(qū)別不等式的解是指使不等式成立的每一個數(shù)，而不等式的解集是指由全體不等式的解組成的一個集合因此，不等式的解可以是一個或多個值，而不等式的解集應包含滿足不等式的所有解不等式的解與不等式的解集的區(qū)別：解集是能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，是所有解的集合，而不等式的解則是使不等式成立的未知數(shù)的值，二者的關系是：解集包括解，所有的解組成了解集兩個失誤與防范“”“”分別表示“大于或等于”“小于或等于”的意思，它們都包括后面連接的數(shù)“非負整數(shù)”即“不是負數(shù)的整數(shù)”，包含了0和正整數(shù)，此時0易被忽略，從而造成漏解利用列不等式解決實際問題，其關

4、鍵是根據(jù)題中的“超過”“不足”“大于”“小于”“不低于”“不少于”等反映數(shù)量關系的詞語(特別要注意理解好生活和生產(chǎn)實際中“不超過”“至少”的含義，這兩者轉(zhuǎn)化為相應的不等號應分別是“”和“”)，列出不等式(組)，迎刃而解三個思想方法(1)類比思想：解一元一次不等式的全部過程，與解一元一次方程相比，只是最后一個步驟上有所變化解好一元一次不等式的關鍵是集中精力，細心完成好最后一步用未知數(shù)的系數(shù)去除不等式的兩邊在這一步的思考上，應分三步：由(未知數(shù))系數(shù)的正負，確定原不等號的方向是否改變；由不等號兩邊的符號，確定商的符號；弄清誰除誰，而不弄錯商的絕對值(2)數(shù)形結合思想：本講中在數(shù)軸上表示不等式的解集

5、是典型的數(shù)形結合思想的體現(xiàn)，它可以形象、直觀地看到不等式有無數(shù)多個解，尤其是根據(jù)不等式的解集確定字母的取值范圍時，借助數(shù)形結合思想效果更明顯(3)分類思想：分類討論思想在不等式中的應用主要體現(xiàn)在求含有字母系數(shù)的不等式的解集將一個不等式兩邊同時乘(或除以)同一個不確定的數(shù)，則需要進行分類討論；另用不等式組解決實際問題，尤其是方案類(決策類)的問題時需要分類討論1(2014紹興)不等式3x21 的解集是( ) Ax13 Bx13 Cx1 Dx1 2(2014懷化)不等式組4x17，2x31的解集是( ) A1x2 Bx1 Cx2 D1x2 CA4(2014欽州)不等式組3x9，x5的整數(shù)解共有(

6、) A1 個 B2 個 C3 個 D4 個 5(2014綿陽)某商品的標價比成本價高m%，根據(jù)市場需要， 該商品需降價n%出售， 為了不虧本， n 應滿足( ) Anm Bn100m100m Cnm100m Dn100m100m BB不等式的性質(zhì)【例 1】 若 ab0，則下列式子：a1b2； ab1；abab；1a1b中，正確的有( ) A1 個 B2 個 C3 個 D4 個 【點評】 將一個不等式兩邊同時加上 (或減去)同一個數(shù)，不等號方向肯定不變；將一個不等式兩邊同時乘(或除以)同一個不確定的數(shù)，則需要進行分類討論 C1(1)(2014濱州)a，b 都是實數(shù)，且 ab，則下列不等式的變形正

7、確的是( ) Aaxbx Ba1b1 C3a3b D.a2b2 C(2)如圖，數(shù)軸上A，B兩點分別對應實數(shù)a，b，則下列結論正確的是( )Aab0 Bab0Cab0 D|a|b|0C一元一次不等式解法【例 2】 (2014北京)解不等式：12x123x12，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來 【點評】整個解一元一次不等式的過程與解一元一次方程極為相似，只是最后一步把系數(shù)化為1時，需要看清未知數(shù)的系數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)如果是正數(shù)，不等號方向不變；如果是負數(shù)，不等號方向改變2(2013巴中)解不等式：2x139x261，并把解集表示在數(shù)軸上 一元一次不等式組的解法【例 3】 (2014東營)解不等式組：x2

8、31，2（1x）5.把解集在數(shù)軸上表示出來，并將解集中的整數(shù)解寫出來 【點評】求不等式組的解集，不管組成這個不等式組的不等式有幾個，都要先分別求解每一個不等式，再利用口訣或利用數(shù)軸求出它們的公共解集，還要確定其中的特殊解3(1)(2013濱州)若把不等式組2x3，x12的解集在數(shù)軸上表示出來，則其對應的圖形為( ) A長方形 B線段 C射線 D直線 (2)若關于x， y 的二元一次方程組2xy3k1，x2y2的解滿足 xy1，則 k 的取值范圍是 k2 B(3)(2014遵義)解不等式組：2x11，12x3x1，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來 (4)解不等式：12x136. 一元一次不等式

9、的應用【例4】(2013呼和浩特)某次知識競賽共有20道題，每一題答對得10分，答錯或不答都扣5分，小明得分要超過90分，他至少要答對多少道題？【點評】利用列不等式解決實際問題，其關鍵是根據(jù)題中的“超過”“不足”“大于”“小于”“不低于”“不少于”等反映數(shù)量關系的詞語，列出不等式或不等式組，問題便迎刃而解4(1)亮亮準備用自己節(jié)省的零花錢買一臺英語復讀機，他現(xiàn)在已存有45元，計劃從現(xiàn)在起以后每個月節(jié)省30元，直到他至少有300元設x個月后他至少有300元，則可以用于計算所需要的月數(shù)x的不等式是( )A30 x45300 B30 x45300C30 x45300 D30 x45300B(2)(2013臺州)在某校班級籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得3分，負一場得1分，如果某班要在第一輪的28場比賽中至少得43分，那么這個班至少要勝多少場？解：設這個班至少要勝x場，則負(28x)場，由題意，得3x(28x)43，2x15，解得x7.5，場次x為正整數(shù)，x8.答：這個班至少要勝8場