《廣東省高三數(shù)學 第14章第2節(jié) 等差數(shù)列復習課件 文》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《廣東省高三數(shù)學 第14章第2節(jié) 等差數(shù)列復習課件 文(34頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 241.420 A.7 B6 C3 D 2nnanSSSd 設等差數(shù)列的前 項和為 ,若,則該數(shù)列的公差.C2.10156 A.3 B.4 C.5 D.6一個等差數(shù)列共項,偶數(shù)項的和為,則第 項是2468101161 52515536 13.A.aaaaaadadaad解析 由,得,所以,:故選A 3953.719A.13 B.12 C.11 D.10 naaaa 等差數(shù)列中,則 為C93539319762211C.aadddaad由,即,得,所以,解析:故選 11214.038= A 38 B 20 C10 D9nnmmmanSaaaSm 等差數(shù)列的前 項和為 ,已知,則.C 111112
2、1212.02020()2138382(21) 23810.nmmmmmmmmmmaaaaaaaaaaamaaSmm 因為是等差數(shù)列,所以由,得,所以或舍去 又,即,即,解得解析: 5.242 nnannS 已知等差數(shù)列的首項為,公差為,則當時,該數(shù)列的前 項和取得最大值 1 2412226.22601211213.3.2240nnnannanannnn 由,得而 是正整數(shù),解析或所以:1213或直接用公式求等差數(shù)列的通項公式及其前直接用公式求等差數(shù)列的通項公式及其前n n項和項和 6*910881.6363246180(6)231312nnnnnnnnnnanSSSnnNanaaabnSTS
3、anTnb設等差數(shù)列的前 項和為已知前 項和為,最后 項的和為 ,求數(shù)列的項數(shù) 及的值已知等差數(shù)列、的前 項和分別為 、 ,且,求例題 :的值 1261512165111118910118 136180.621636.3241836236.nnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaaaan aaSnaaaaaa依題意知,由得,所以又,所以,從而,解析:所以 151511588151158815313 15 14 2232 153315152.1515243nnSSnTnTaaaaSbbbbT因為,所以,從而1“”2mnpqnnmnpqaaaann aaS此類問題求解的關鍵是將等差數(shù)列中的性
4、質(zhì) 若,則與前 項和公式結合在一起,采用整體思想,從而簡化解反思小結:題過程 162*1128220()12.nnnnnnnnaaaaaanaSaaaS N數(shù)列中,且滿足求數(shù)列的通項公式; 設,展練求拓習: 21611120.6 12210.1nnnnnnaandaaaadaaddna因為,所以數(shù)列是等差數(shù)列,設其公差為 由,得所以數(shù)列的通項公式為解析: 1121222100245.2805060.5()9nnnnnnnannannananSaaaaaann 由,得所以,當時,;當時,當時,;121234567123451222262()140 829*5940.2.940*6nnnnnnSa
5、aaaaaaaaaaaaaaaaaan nnnn nnnnSnnnn 當時,所以,NN 111111221222211.1211nnnnnnnnnnnnnaaaababbab 證明:因為,所以又,所以數(shù)列是首項為 ,公差為 的等解析:差數(shù)列由遞推公式變形構造等差數(shù)列解決相關問題由遞推公式變形構造等差數(shù)列解決相關問題 111122 .122.nnnnnnnnnnaaaaabbanS在數(shù)列中,設,證明:數(shù)列是等差數(shù)列;求數(shù)列的前 項和例題: 123212341231 21112.12 23 24 21 222222 23 24 21 221 222222121 21.nnnnnnnnnnnnnnn
6、nbbnanSnnSnnSnnn 由知,數(shù)列是首項為 ,公差為 的等差數(shù)列,所以,從而,兩邊乘以 ,得,兩式相減,得 11111“”222122nnnnnnnnnnnnnnnnbbaaaaaabbbn本題主要考查給出數(shù)列的遞推公式,求等差數(shù)列的通項公式及其前 項和公式解決本題的關鍵是以條件作橋梁,構造等差數(shù)列,先求得數(shù)列的通項公式,進而求得數(shù)列的通項公式,其實是告訴我們一個這樣的方法:將變形為,令,問題就變?yōu)榈炔顢?shù)列而很方便地求得數(shù)列的通反項公式了思小結本題還應用了求得是一個與:無關的常 nbn數(shù)的方法證明數(shù)列是等差數(shù)列;而求其前 項和則是用錯位相減法 12222122.2212(2010)2
7、nnnnnnnananananaa已知數(shù)列滿足:為正奇數(shù)為正偶數(shù)問數(shù)列是否為等差數(shù)列或等比數(shù)列?說明理由;求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求數(shù)拓展練習:深圳二模列的通項公式 11 1121221233 12244223243324333221212111112222212213231315222242228.22353 3nnaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa ,因為,則,所以數(shù)列不是等差數(shù)列又解析:所以數(shù)列也不是因為,則,等比數(shù)列 121222221*1221*22222133222222212312 212 2().222nnnnnnnnnnnnnnnnnaaaaaan
8、anaannan 因為對任意正整數(shù) ,則,所以數(shù)列是首項為 ,公差為 的等差數(shù)列,從而對,所以數(shù)列的通方有項式得公是,:法NN111221221 12212*121*22223 222 212 2302 20222.2 2()nnnnnnnnnnnnnnnaaananaaannanaann 因為對任意正整數(shù) ,有,得而,所以數(shù)列是每項均為 的常數(shù)列,從而對,所以數(shù)列的通項公式法是方:NN1*2222122223231222132222222nnnnnnnnannaaanan 對,所以數(shù)列是首項為,,則,公差為 的,等差數(shù)列N 421124.51232nnnnnndanSaSSbadab 已知公
9、差為 的等差數(shù)列的前 項和為 ,例題求公差 的值; 若,求數(shù)列中的最大項和最:小項的值用函數(shù)方法求等差數(shù)列的項的最值 42111431 12444 142(2)425212711111.7221771()()722211,34).3nnnnnnSSadadadaaandnbanf xxdbbbb 因為,所以,因為,所以數(shù)列的通項公式為,所以又函數(shù)在, 和,上都是單調(diào)遞減函數(shù),所以數(shù)列在和 ,上都是遞減數(shù)列,解析:所以所以數(shù)列中的最大項是,最小項是1.反思小結:本題考查的內(nèi)容有兩方面:一是等差數(shù)列及其前n項和公式的運用;二是求數(shù)列中項的最值本題解法采用的是以函數(shù)單調(diào)性的方法判斷數(shù)列的單調(diào)性進而求
10、得數(shù)列中項的最大、最小值一般的,如果函數(shù)y=f(x)在某一區(qū)間是減函數(shù),則數(shù)列在由此區(qū)間內(nèi)所有的正整數(shù)組成的集合上是遞減數(shù)列 3361261812 33.1234nnnnnaaSaaaf nnnSSSSSS 已知等差數(shù)列中,試求數(shù)列的通項公式 ;在直角坐標系中,畫出的圖象;當 等于多少時,該數(shù)列的前 項和取得最小值?并求拓展練習:最小值;求證: ,成等差數(shù)列 *1233111133 1.2149()59.45.3334249()4903414.9260nnnnnnaandnnnSadaadaSaddaf nyxanaanSSnnn 設等差數(shù)列的公差為由,得的圖象是直線上一列孤立的點圖略 由,而
11、 是正整數(shù),所以當時,該數(shù)列的前 項和取得最解析:所以得小小值值,最為N 611211811261812126618126126181246 56306030212 111260264204218 17189061252221743182 SadSadSadSSSSSSSSSSSSSS 證明:因為,所以,即,所以 ,成等差數(shù)列1.nn本節(jié)內(nèi)容主要考查數(shù)列的運算、推理及轉(zhuǎn)化的能力與思想考題一般從三個方面進行考查:一是應用等差數(shù)列的通項公式及其前 項和公式計算某些量和解決一些實際問題;二是給出一些條件求出首項和公差,進而求得等差數(shù)列的通項公式及其前 項和公式,或?qū)⑦f推關系式變形轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列問題間
12、接地求得等差數(shù)列的通項公式;三是證明一個數(shù)列是等差數(shù)列等差數(shù)列常用的兩個性質(zhì): *1.22.2()2_.nmnpqmnpnnmamnpqmnpqaaaamnpaaaaaanm d nmad a adABCABCBBdBBd等差數(shù)列中,對任意的 , , ,若,則特別地,若,則等差數(shù)列的通項公式可以寫成,已知三個數(shù)成等差數(shù)列,往往設此三數(shù)為, ,可以方便地解決問題例如:已知的三個內(nèi)角 、 、 成等差數(shù)列,則可設此三個內(nèi)角分別為, ,NN18060 .BdBBdB,則由,得 1*123122()nnnnnnaaanaaan.證明一個數(shù)列是等差數(shù)列有兩種方法:用定義證明:即求得是一個與 無關的常數(shù)利用
13、等差中項:即證明N 3691.324_(2010_)_ _.nnSanSSa設為等差數(shù)列的前 項和,若,則遼寧卷31161913 23312.6 526242815.15SadadSadaad 依題意得,解析:答得所案:解以 3451272.12()A.14 (2 B 21 C 28 010 35) Dnaaaaaaa如果等差數(shù)列中,那么全.國.卷34544121774 31247728.2Caaaaaaaaaaa由,得,所:以解析答案: 1463.116()A 6 B7 C8 (2010 )D9nnnanSaaaSn 設等差數(shù)列的前 項和為 ,若,則當取最小值時, 等于 .建卷.福46122
14、 28211862.11121263626Anndaaadddn nSnnnnnS 設該數(shù)列的公差為 ,則,解得所以,所以,當時,取最小值解析:答案: 11564.150_(2010)nnadadanSS Sd設 , 為實數(shù),首項為 ,公差為 的等差數(shù)列的前 項和為 ,滿足,則 的取值范圍是浙江卷5611222112 150(510 )(615 ) 150291010(49 )808(2 22 2(2 22 2)S Sadadaa ddadddd 因為,所以,即,故,所以,則 的取值范圍是,解析:答案:,n等差數(shù)列的內(nèi)容在考試試題中主要考查運算能力和化歸能力,試題呈現(xiàn)的背景大致有三種類型:一是直接利用通項公式及其前 項和公式計算某些量,或者是給出兩個等式求出首項和公差后再求指定項或指定項的和,這就要求一定要牢記公式;二是利用函數(shù)、基本不等式的方法求取值范圍;三是將給出的遞推公式變形,轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列問題復習中多積累這樣的方法才能在高考中立于不選題感悟:敗之地