《新版廣東省江門市高考數學一輪復習 專項檢測試題22 圓錐曲線與方程2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《新版廣東省江門市高考數學一輪復習 專項檢測試題22 圓錐曲線與方程2（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、新版-□□新版數學高考復習資料□□-新版 1

2、 1 圓錐曲線與方程02 三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟) [精編數學高考復習資料] 17．過點C(0，1)的橢圓的離心率為，橢圓與x軸交于兩點、，過點C的直線l與橢圓交于另一點D，并與x軸交于點P，直線AC與直線BD交于點Q． (I） 當直線l過橢圓右焦點時，求線段CD的

3、長； [精編數學高考復習資料] (Ⅱ）當點P異于點B時，求證：為定值． [精編數學高考復習資料] 【答案】（Ⅰ）由已知得，解得，所以橢圓方程為． 橢圓的右焦點為，此時直線的方程為 ，代入橢圓方程得 [精編數學高考復習資料] ，解得，代入直線的方程得 ，所以， 故． (Ⅱ）當直線與軸垂直時與題意不符． 設直線的方程為．代入橢圓方程得． 解得，代入直線的方程得， 所以D點的坐標為． 又直線AC的方程為，又直線BD的方程為，聯立得 因此，又． 所以． 故為定值． [精

4、編數學高考復習資料] 18．已知雙曲線C：的離心率為，且過點P（，1）求出此雙曲線C的方程； [精編數學高考復習資料] [精編數學高考復習資料] [精編數學高考復習資料] 【答案】 19．已知橢圓的中心在原點，焦點為F1，F2（0，），且離心率。 (I）求橢圓的方程； [精編數學高考復習資料] [精編數學高考復習資料] (II） 直線l（與坐標軸不平行）與橢圓交于不同的兩點A、B，且線段AB中點的橫坐標為，求直線l的斜率的取值范圍。 【答案】（I）設橢圓方程為

5、 解得 a=3，所以b=1，故所求方程為 [精編數學高考復習資料] 解得 又直線l與坐標軸不平行 故直線l斜率的取值范圍是{k∣} 20．在平面直角坐標系中，經過點且斜率為的直線與橢圓有兩個不同的交點. (1）求實數的取值范圍； [精編數學高考復習資料] [精編數學高考復習資料] (2）設橢圓與軸正半軸，軸正半軸的交點分別為，是否存在常數，使得向量共線？如果存在，求的值；如果不存在，請說明理由. [精編數學高考復習資料] 【答案】 [精編數學

6、高考復習資料] (2）設則 由方程①，知，② 又，③ 由得. [精編數學高考復習資料] ∴共線等價于將②③代入，解得 由①知故不存在符合題意的常數． 21．若直線l：與拋物線交于A、B兩點，O點是坐標原點。 (1)當m=－1,c=－2時，求證：OA⊥OB； [精編數學高考復習資料] (2)若OA⊥OB，求證：直線l恒過定點；并求出這個定點坐標。 [精編數學高考復習資料] (3)當OA⊥OB時，試問△OAB的外接圓與拋物線的準線位置關系如何？證明你的結論。 【答案】設A(x1,y1

7、)、B(x2,y2)，由得 可知y1+y2=－2m y1y2=2c ∴x1+x2=2m2—2c x1x2= c2, (1) 當m=－1,c=－2時，x1x2 +y1y2=0 所以OA⊥OB. (2) 當OA⊥OB時，x1x2 +y1y2=0 于是c2+2c=0 ∴c=－2(c=0不合題意),此時，直線l：過定點(2,0). (3) 由題意AB的中點D(就是△OAB外接圓圓心)到原點的距離就是外接圓的半徑。 而(m2—c+)2－[(m2—c)2+m2 ]= 由(2)知c=－2 ∴圓心到準線的距離大于半徑,故△OAB的外接圓與拋物線的準線相離。 22．如圖，在平面直角坐

8、標系中，拋物線的頂點在原點，焦點為F（1，0）．過拋物線在軸上方的不同兩點、作拋物線的切線、，與軸分別交于、兩點，且與交于點，直線與直線交于點． (1） 求拋物線的標準方程； [精編數學高考復習資料] (2） 求證：軸； (3） 若直線與軸的交點恰為F（1，0），求證：直線過定點． [精編數學高考復習資料] [精編數學高考復習資料] [精編數學高考復習資料] 【答案】（1）設拋物線的標準方程為， 由題意，得，即． 所以拋物線的標準方程為． (2）設，，且，． [精編數學高考復習資料] 由（），得，所以． 所以切線的方程為，即． 整理，得， ① 且C點坐標為． [精編數學高考復習資料] 同理得切線的方程為，② 且D點坐標為． 由①②消去，得． 又直線的方程為，③ [精編數學高考復習資料] 直線的方程為． ④ 由③④消去，得．