《精修版高中新課程數(shù)學(xué)新課標(biāo)人教A版選修22第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章末質(zhì)量評(píng)估》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《精修版高中新課程數(shù)學(xué)新課標(biāo)人教A版選修22第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章末質(zhì)量評(píng)估（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理 章末質(zhì)量評(píng)估(一) (時(shí)間：100分鐘　滿分：120分) 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．曲線y＝x2－2x在點(diǎn)處的切線的傾斜角為(　　)． A．－135° B．45° C．－45° D．135° 解析　y′＝x－2，所以斜率k＝1－2＝－1，因此，傾斜角為135°. 答案　D 2．下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是(　　)． A.′＝1＋ B．(log2x)′＝ C．(3x)′＝3xlog3e D．(x

2、2cos x)′＝－2xsin x 解析　′＝1－，所以A不正確；(3x)′＝3xln 3，所以C不正確；(x2cos x)′＝2xcos x＋x2·(－sin x)，所以D不正確；(log2x)′＝，所以B正確．故選B. 答案　B 3．|sin x|dx等于(　　)． A．0 B．1 C．2 D．4 解析　∫2π0|sin x|dx＝∫π0sin xdx＋∫2ππ(－sin x)dx＝＋cos x＝1＋1＋1＋1＝4. 答案　D 4．函數(shù)y＝1＋3x－x3有(　　)． A．極小值－1，極大值1 B．極小值－2，極大值3 C．極小值－2，極大值2 D．極小值－1，極

3、大值3 解析　y′＝－3x2＋3，令y′＝0得，x＝1或x＝－1， ∴f(1)＝3，f(－1)＝－1. 答案　D 5．函數(shù)f(x)＝(　　)． A．在(0,2)上單調(diào)遞減 B．在(－∞，0)和(2，＋∞)上單調(diào)遞增 C．在(0,2)上單調(diào)遞增 D．在(－∞，0)和(2，＋∞)上單調(diào)遞減 解析　f′(x)＝＝＝. 令f′(x)＝0得x1＝0，x2＝2. ∴x∈(－∞，0)和(2，＋∞)時(shí)，f′(x)>0. x∈(0,1)∪(1,2)時(shí)，f′(x)<0. 答案　B 6．函數(shù)y＝x4－4x＋3在區(qū)間[－2,3]上的最小值為(　　)． A．72 B．36 C．12

4、D．0 解析　y′＝4x3－4，令y′＝0,4x3－4＝0，x＝1，當(dāng)x<1時(shí)，y′<0；當(dāng)x>1時(shí)，y′>0得y極小值＝y(tǒng)|x＝1＝0，而端點(diǎn)的函數(shù)值y|x＝－2＝27，y|x＝3＝72，得ymin＝0. 答案　D 7．已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有極大值和極小值，則a的取值范圍為(　　)． A．－1＜a＜2 B．－3＜a＜6 C．a(chǎn)＜－1或a＞2 D．a(chǎn)＜－3或a＞6 解析　因?yàn)閒(x)有極大值和極小值，所以導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝3x2＋2ax＋(a＋6)有兩個(gè)不等實(shí)根， 所以Δ＝4a2－12(a＋6)＞0，得a＜－3或a＞6. 答案　D 8．已知f(

5、x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)圖象如右圖所示，那么f(x) 的圖象最有可能是圖中的(　　)． 解析　∵x∈(－∞，－2)時(shí)，f′(x)<0，∴f(x)為減函數(shù)；同理f(x)在(－2,0)上為增函數(shù)，(0，＋∞)上為減函數(shù)． 答案　A 9．由直線y＝x，y＝－x＋1及x軸圍成平面圖形的面積為(　　)． 解析　畫出圖形，由定積分定義可知選C. 答案　C 10．設(shè)曲線y＝xn＋1(n∈N*)在(1,1)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，則log2 010x1＋log2 010x2＋…＋log2 010x2 009的值為(　　)． A．－log2 0102 009 B．－1

6、 C．(log2 0102 009)－1 D．1 解析　∵y′|x＝1＝n＋1，∴切線方程為y－1＝(n＋1)(x－1)， 令y＝0，得x＝1－＝，即xn＝. 所以log2 010x1＋log2 010x2＋…＋log2 010x2 009 ＝log2 010(x1·x2·…·x2 009) ＝log2 010＝log2 010＝－1. 答案　B 二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填在題中橫線上) 11．若f(x)＝x3，f′(x0)＝3，則x0的值為________． 解析　f′(x0)＝3x＝3，∴x0＝±1. 答案　±1 12．曲線y

7、＝ln x在點(diǎn)M(e,1)處的切線的斜率是________，切線的方程為________． 解析　由于y′＝，∴k＝y(tǒng)′|x＝e＝，故切線的方程為y－1＝(x－e)，故y＝x. 答案　　x－ey＝0 13．函數(shù)y＝x3＋x2－5x－5的單調(diào)遞增區(qū)間是________． 解析　由y′＝3x2＋2x－5>0得x<－，或x>1. 答案　，(1，＋∞) 14．若 (x－k)dx＝，則實(shí)數(shù)k的值為________． 解析　∫10(x－k)dx＝＝－k＝， ∴k＝－1. 答案　－1 三、解答題(本大題共5小題，共54分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟) 15．(10分

8、)設(shè)函數(shù)f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8，其中a∈R.已知f(x)在x＝3處取得極值． (1)求f(x)的解析式； (2)求f(x)在點(diǎn)A(1,16)處的切線方程． 解　(1)f′(x)＝6x2－6(a＋1)x＋6a. ∵f(x)在x＝3處取得極值， ∴f′(3)＝6×9－6(a＋1)×3＋6a＝0， 解得a＝3. ∴f(x)＝2x3－12x2＋18x＋8. (2)A點(diǎn)在f(x)上， 由(1)可知f′(x)＝6x2－24x＋18， f′(1)＝6－24＋18＝0， ∴切線方程為y＝16. 16．(10分)設(shè)函數(shù)f(x)＝ln x＋ln(2－x)＋ax(a>

9、0)． (1)當(dāng)a＝1時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)若f(x)在(0,1]上的最大值為，求a的值． 解　函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,2)， f′(x)＝－＋a. (1)當(dāng)a＝1時(shí)，f′(x)＝， 所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)， 單調(diào)遞減區(qū)間為(，2)． (2)當(dāng)x∈(0,1]時(shí)，f′(x)＝＋a>0， 即f(x)在(0,1]上單調(diào)遞增，故f(x)在(0,1]上的最大值為f(1)＝a，因此a＝. 17．(10分)給定函數(shù)f(x)＝－ax2＋(a2－1)x和g(x)＝x＋. (1)求證：f(x)總有兩個(gè)極值點(diǎn)； (2)若f(x)和g(x)有相同的極值點(diǎn)，求a的值

10、． (1)證明　因?yàn)閒′(x)＝x2－2ax＋(a2－1)＝[x－(a＋1)]·[x－(a－1)]， 令f′(x)＝0，解得x1＝a＋1，x2＝a－1. 當(dāng)x0； 當(dāng)a－1

11、當(dāng)a＝－和a＝時(shí)， x1＝a，x2＝－a都是g(x)的極值點(diǎn)． 18．(12分)已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－1與x＝2處都取得極值． (1)求a，b的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)若對(duì)x∈[－2,3]，不等式f(x)＋c0，解得x<－1或x>2. ∴f(x)的減區(qū)間為(－1,2)， 增區(qū)間為(－∞，－1)，(2，＋∞)． (2)由(1)知

12、，f(x)在(－∞，－1)上單調(diào)遞增； 在(－1,2)上單調(diào)遞減；在(2，＋∞)上單調(diào)遞增． ∴x∈[－2,3]時(shí)，f(x)的最大值即為 f(－1)與f(3)中的較大者． f(－1)＝＋c，f(3)＝－＋c. ∴當(dāng)x＝－1時(shí)，f(x)取得最大值． 要使f(x)＋cf(－1)＋c， 即2c2>7＋5c，解得c<－1或c>. ∴c的取值范圍為(－∞，－1)∪. 19．(12分)若函數(shù)f(x)＝ax3－bx＋4，當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)f(x)有極值－. (1)求函數(shù)的解析式． (2)若方程f(x)＝k有3個(gè)不同的根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍． 解　f′(x)＝3ax2－

13、b. (1)由題意得 解得 故所求函數(shù)的解析式為f(x)＝x3－4x＋4. (2)由(1)可得f′(x)＝x2－4＝(x－2)(x＋2)，令f′(x)＝0，得x＝2或x＝－2. 當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表： x (－∞，－2) －2 (－2,2) 2 (2，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x)   －  因此，當(dāng)x＝－2時(shí)， f(x)有極大值， 當(dāng)x＝2時(shí)，f(x)有極小值－， 所以函數(shù)f(x)＝x3－4x＋4的圖象大致如圖所示． 若f(x)＝k有3個(gè)不同的根，則直線y＝k與函數(shù)f(x)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，所以－