《浙江省杭州市蕭山區(qū)黨灣鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第四章 4.4反證法》課件 浙教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《浙江省杭州市蕭山區(qū)黨灣鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第四章 4.4反證法》課件 浙教版（17頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 在中國(guó)古代有一個(gè)叫“路邊苦李”的故事：王戎7歲時(shí)，與小伙伴一起外出游玩，看到路邊的李樹(shù)上結(jié)滿了果子。小伙伴們紛紛去摘果子，只有王戎站著不動(dòng)。有人問(wèn)為什么，王戎回答“樹(shù)在道邊而多子，此必苦李?！毙』锇檎±钭訃L一下，果然是苦李。王戎是怎樣知道李子是苦的？他運(yùn)用了怎樣的推理方法？ 他運(yùn)用了怎樣的推理方法？他運(yùn)用了怎樣的推理方法？ 一則兩位同學(xué)的對(duì)話一則兩位同學(xué)的對(duì)話小張：小李，傳達(dá)室里有你一封信小張：小李，傳達(dá)室里有你一封信。小李：小李：你老騙人，我不信。你老騙人，我不信。小張：小張： 騙你不是人。騙你不是人。 在證明一個(gè)命題時(shí)在證明一個(gè)命題時(shí), ,有時(shí)有時(shí)先假設(shè)命題先假設(shè)命題的結(jié)論不成立的結(jié)論

2、不成立, ,從從這樣的這樣的假設(shè)出發(fā)假設(shè)出發(fā), ,經(jīng)過(guò)推經(jīng)過(guò)推理理得出得出和已知條件矛盾和已知條件矛盾, ,或者與定義或者與定義, ,公理公理, ,定理等定理等矛盾矛盾, , 從而得出從而得出假設(shè)命題不成立是錯(cuò)誤的假設(shè)命題不成立是錯(cuò)誤的, ,即即所求證的命題正確。這種證明方法叫做所求證的命題正確。這種證明方法叫做反反證法證法。例例 求證：在同一平面內(nèi)求證：在同一平面內(nèi), ,如果一條直線如果一條直線 和兩條平行直線中的一條相交和兩條平行直線中的一條相交, ,那么那么 和另一條也相交。和另一條也相交。反證法的一般步驟反證法的一般步驟:先假設(shè)命先假設(shè)命題不成立題不成立從假設(shè)出發(fā)從假設(shè)出發(fā)矛矛 盾盾假

3、設(shè)是錯(cuò)誤的假設(shè)是錯(cuò)誤的即所求證的即所求證的命題正確命題正確證明：證明：假設(shè)結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論不成立，即ab1=2 （兩直線平行，同位角相等）（兩直線平行，同位角相等）這與已知的這與已知的12矛盾矛盾假設(shè)不成立假設(shè)不成立練一練練一練已知：如圖，直線已知：如圖，直線a，b被直線被直線c所截，所截， 1 2求證：求證：a與與b不平行不平行abc12a與與b不平行不平行課內(nèi)練習(xí)：課內(nèi)練習(xí)：P 87 第第1題題ABC證明：假設(shè)結(jié)論不成立，即：證明：假設(shè)結(jié)論不成立，即：A_ 60, B _ 60,C _ 60,則則A+B+C180 .這與這與_相矛盾相矛盾.所以所以_不成立，所求證的結(jié)論成立不成立，所

4、求證的結(jié)論成立.三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180 假設(shè)假設(shè)你能說(shuō)出下列結(jié)論的反面嗎你能說(shuō)出下列結(jié)論的反面嗎?1. ab2. d是正數(shù)是正數(shù)3. a04. aba不垂直于不垂直于bd不是正數(shù)，即不是正數(shù)，即d 0a0 a 、b不平行不平行5 5“a ab”b”的反面應(yīng)是（的反面應(yīng)是（ ）A AababB Ba ab Cb Ca ab bD Da ab b或或a ab b6 6用反證法證明命題用反證法證明命題“三角形中最多有一個(gè)是直角三角形中最多有一個(gè)是直角”時(shí)，時(shí)， 應(yīng)假設(shè)應(yīng)假設(shè)_D三角形中有兩個(gè)或三個(gè)角是直角三角形中有兩個(gè)或三個(gè)角是直角證明真命題證明真命題 的方法的方法直接證

5、法直接證法間接證法間接證法 反證法反證法歸納、小結(jié)：歸納、小結(jié)：小結(jié)求證：求證：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行直線平行，那么這兩條直線也互相平行你會(huì)選擇哪一種方法證明？你會(huì)選擇哪一種方法證明？德國(guó)數(shù)學(xué)家希爾伯特說(shuō)： 禁止數(shù)學(xué)家使用反證法反證法，就象禁止拳擊手使用拳頭 同學(xué)們，學(xué)了這節(jié)課，你有何體會(huì)？ 反思反思與與收獲收獲 你能談?wù)勀隳苷務(wù)勁e反例舉反例與與反證法反證法的聯(lián)系和的聯(lián)系和區(qū)別嗎？區(qū)別嗎？應(yīng)用反證法證明的命題應(yīng)用反證法證明的命題: : （1 1）以否定性判斷作為結(jié)論的命題；）以否定性判斷作為結(jié)論的命題； （2

6、2）以）以“至多至多”、“至少至少”或或“不多于不多于”等形式等形式 陳述的命題；陳述的命題； （3 3）關(guān)于）關(guān)于“唯一性唯一性”結(jié)論的命題；結(jié)論的命題；常用的互為否定的表述方式：常用的互為否定的表述方式： 是是不是；存在不是；存在不存在不存在 平行平行不平行；垂直不平行；垂直不垂直不垂直 等于等于不等于；都是不等于；都是不都是不都是 大于大于不大于；小于不大于；小于不小于不小于 至少有一個(gè)至少有一個(gè)一個(gè)也沒(méi)有一個(gè)也沒(méi)有 至少有三個(gè)至少有三個(gè)至多有兩個(gè)至多有兩個(gè) 至少有至少有n個(gè)個(gè)至多有至多有(n-1)個(gè)個(gè)1已知：如圖，已知：如圖，ABC中，若中，若C是直角，是直角， 求證：求證：B一定是銳

7、角一定是銳角.延伸拓展延伸拓展證明：證明：假設(shè)結(jié)論不成立，則假設(shè)結(jié)論不成立，則B是是_或或_ 當(dāng)當(dāng)B是是_時(shí)，則時(shí)，則_， 這與這與_矛盾；矛盾； 當(dāng)當(dāng)B是是_時(shí)，則時(shí)，則_， 這與這與_矛盾；矛盾； 綜上所述，假設(shè)不成立綜上所述，假設(shè)不成立. B一定是銳角一定是銳角.直角直角鈍角鈍角直角直角B+C= 180鈍角鈍角B+C180三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180CAB警察局里有名嫌疑犯，他們分別做了如下口供：警察局里有名嫌疑犯，他們分別做了如下口供：說(shuō)：這里有個(gè)人說(shuō)謊說(shuō)：這里有個(gè)人說(shuō)謊說(shuō)：這里有個(gè)人說(shuō)謊說(shuō)：這里有個(gè)人說(shuō)謊說(shuō)：這里有個(gè)人說(shuō)謊說(shuō)：這里有個(gè)人說(shuō)謊說(shuō)：這里有個(gè)人說(shuō)謊說(shuō)：這里有個(gè)人說(shuō)謊說(shuō)：這里有個(gè)人說(shuō)謊說(shuō)：這里有個(gè)人說(shuō)謊聰明的同學(xué)們，假如你是警察，你覺(jué)得誰(shuí)說(shuō)了真話？聰明的同學(xué)們，假如你是警察，你覺(jué)得誰(shuí)說(shuō)了真話？