《高考數學一輪復習學案訓練課件北師大版理科: 課時分層訓練38 綜合法、分析法、反證法 理 北師大版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《高考數學一輪復習學案訓練課件北師大版理科: 課時分層訓練38 綜合法、分析法、反證法 理 北師大版(4頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、課時分層訓練(三十八) 綜合法、分析法、反證法
A組 基礎達標
一、選擇題
1.若a,b,c為實數,且aab>b2
C.< D.>
B [a2-ab=a(a-b),
∵a0,
∴a2>ab. ①
又ab-b2=b(a-b)>0,∴ab>b2, ②
由①②得a2>ab>b2.]
2.已知m>1,a=-,b=-,則以下結論正確的是( )
A.a>b B.a<b
C.a=b D.a,b大小不定
B [∵a=-=,
b=-=.
而+>+>0(m>1)
2、,
∴<,即a<b.]
3.分析法又稱執(zhí)果索因法,若用分析法證明:“設a>b>c,且a+b+c=0,求證0 B.a-c>0
C.(a-b)(a-c)>0 D.(a-b)(a-c)<0
C [由題意知0
?(a-c)(2a+c)>0?(a-c)(a-b)>0.]
4.設f(x)是定義在R上的奇函數,且當x≥0時,f(x)單調遞減,若x1+x2>0,則f(x1)+f(x2)的值( )
A.恒
3、為負值 B.恒等于零
C.恒為正值 D.無法確定正負
A [由f(x)是定義在R上的奇函數,且當x≥0時,f(x)單調遞減,可知f(x)是R上的單調遞減函數,由x1+x2>0,可知x1>-x2,f(x1)<f(-x2)=-f(x2),則f(x1)+f(x2)<0,故選A.]
5.設a,b是兩個實數,給出下列條件:
【導學號:79140211】
①a+b>1;②a+b=2;③a+b>2;④a2+b2>2;⑤ab>1.其中能推出“a,b中至少有一個大于1”的條件是( )
A.②③ B.①②③
C.③ D.③④⑤
C [若a=,b=,則a+b>1,但a<1,b<1,故①推不出;
4、
若a=b=1,則a+b=2,但不滿足a,b中至少有一個大于1,故②推不出;
若a=-2,b=-3,則a2+b2>2,但a<1,b<1,故④推不出;
若a=-2,b=-3,則ab>1,但a<1,b<1,故⑤推不出.
對于③,若a+b>2,則“a,b中至少有一個大于1”成立.
證明:(反證法)假設a≤1且b≤1,則a+b≤2,與a+b>2矛盾.
因此假設不成立,故a,b中至少有一個大于1.故選C.]
二、填空題
6.用反證法證明“若x2-1=0,則x=-1或x=1”時,應假設________.
x≠-1且x≠1 [“x=-1或x=1”的否定是“x≠-1且x≠1”.]
7.設a>
5、b>0,m=-,n=,則m,n的大小關系是__________.
m?a0,顯然成立.]
8.如果a+b>a+b,則a,b應滿足的條件是________.
a≥0,b≥0且a≠b [a+b>a+b,即
(-)2(+)>0,需滿足a≥0,b≥0且a≠b.]
三、解答題
9.若a,b,c是不全相等的正數,求證:
【導學號:79140212】
lg+lg+lg>lg a+lg b+lg c.
[證明] ∵a,b,c∈(0,+∞),
∴≥>0,≥>0,≥>0.
又上述
6、三個不等式中等號不能同時成立.
∴··>abc成立.
上式兩邊同時取常用對數,
得lg>lg abc,
∴l(xiāng)g+lg+lg>lg a+lg b+lg c.
10.設數列{an}是公比為q的等比數列,Sn是它的前n項和.
(1)求證:數列{Sn}不是等比數列;
(2)數列{Sn}是等差數列嗎?為什么?
[解] (1)證明:假設數列{Sn}是等比數列,則S=S1S3,
即a(1+q)2=a1·a1·(1+q+q2),
因為a1≠0,所以(1+q)2=1+q+q2,
即q=0,這與公比q≠0矛盾,
所以數列{Sn}不是等比數列.
(2)當q=1時,Sn=na1,故{Sn}是
7、等差數列;
當q≠1時,{Sn}不是等差數列,
否則2S2=S1+S3,即2a1(1+q)=a1+a1(1+q+q2),
得q=0,這與公比q≠0矛盾.
綜上,當q=1時,數列{Sn}是等差數列;當q≠1時,數列{Sn}不是等差數列.
B組 能力提升
11.已知函數f(x)=,a,b是正實數,A=f,B=f(),C=f,則A,B,C的大小關系為( )
A.A≤B≤C B.A≤C≤B
C.B≤C≤A D.C≤B≤A
A [∵≥≥,又f(x)=在R上是減函數.
∴f≤f()≤f,即A≤B≤C.]
12.在不等邊三角形ABC中,a為最大邊,要想得到∠A為鈍角的結論,三邊
8、a,b,c應滿足__________.
【導學號:79140213】
a2>b2+c2 [由余弦定理cos A=<0,得b2+c2-a2<0,即a2>b2+c2.]
13.若f(x)的定義域為[a,b],值域為[a,b](a-2),使函數h(x)=是區(qū)間[a,b]上的“四維光軍”函數?若存在,求出a,b的值;若不存在,請說明理由.
[解] (1)由題設得g(x)=(x-1)2+1,其圖像的對稱軸為x=1,區(qū)間[1,b]在對稱軸的右邊,所以函數在區(qū)間[1,b]上單調遞增.
由“四維光軍”函數的定義可知,g(1)=1,g(b)=b,
即b2-b+=b,解得b=1或b=3.
因為b>1,所以b=3.
(2)假設函數h(x)=在區(qū)間[a,b](a>-2)上是“四維光軍”函數,
因為h(x)=在區(qū)間(-2,+∞)上單調遞減,
所以有即
解得a=b,這與已知矛盾.故不存在.