《新版高中數(shù)學(xué)北師大版選修22教案：第2章 拓展資料：感悟?qū)?shù)的運(yùn)算法則問題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新版高中數(shù)學(xué)北師大版選修22教案：第2章 拓展資料：感悟?qū)?shù)的運(yùn)算法則問題（3頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、新版數(shù)學(xué)北師大版精品資料 感悟?qū)?shù)的運(yùn)算法則問題 熟練掌握導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算是學(xué)好導(dǎo)數(shù)的前提，也是近年高考考查的一個(gè)方面，這部分主要考查公式的運(yùn)用和運(yùn)算法則以及綜合應(yīng)用。 一、求導(dǎo)公式以及導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用 例1 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： （1）； （2）； 分析：仔細(xì)觀察和分析所給函數(shù)表達(dá)式的結(jié)構(gòu)規(guī)律，緊扣求導(dǎo)運(yùn)算法則，聯(lián)系基本函數(shù)的求導(dǎo)公式可以迅速解決一類簡單函數(shù)的求導(dǎo)問題。若不直接具備求導(dǎo)法則條件，可先進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮愕茸冃巍? 解析：（1） 。 （2） 。 評注：運(yùn)用可導(dǎo)函數(shù)求導(dǎo)法則和導(dǎo)數(shù)公式求可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的基本步驟如下： （1）

2、分析函數(shù)的結(jié)構(gòu)和特征； （2）選擇恰當(dāng)?shù)那髮?dǎo)法則和導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)； （3）整理得結(jié)果。 二、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算在解析幾何中的應(yīng)用 例2 在拋物線上取橫坐標(biāo)分別為與的兩點(diǎn)，過這兩點(diǎn)引割線，在拋物線上哪一點(diǎn)處的切線平行于所引的割線？ 分析：要求平行于所引割線的切線，則切線的斜率應(yīng)與所引割線的斜率相等。 解析：將與代入拋物線方程，得， 則所引割線的斜率與切線斜率均為=5。 設(shè)符合題意的切點(diǎn)坐標(biāo)為， ∵，∴， ∴，代入拋物線方程得， 故在拋物線上過點(diǎn)處的切線平行于所引的割線。 評注：導(dǎo)數(shù)不僅有求斜率的功能，而且還有求點(diǎn)的坐標(biāo)的功能。 三、

3、導(dǎo)數(shù)計(jì)算的創(chuàng)新應(yīng)用 例3 求滿足下列條件的函數(shù)。 （1）是三次函數(shù)，且，，，； （2）是一次函數(shù)，。 分析：（1）可設(shè)三次函數(shù)（），由條件確定、、、；（2）由是一次函數(shù)，可設(shè)（），然后利用條件確定。 解析：（1）設(shè)（）， 則， 由得， 由得， 由，可建立方程組， 解得，∴。 （2）由是一次函數(shù)可知為二次函數(shù)，設(shè)（），則。 把、代入方程得， 即。 要使對任意方程都成立，則需，，， 解得，，， ∴。 評注：注意（2）用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的系數(shù)，認(rèn)真體會所用的方法。 例4 已知拋物線通過點(diǎn)，且在點(diǎn)處與直線相切，求、、的值。 分析：該例涉及三個(gè)未知量，已知中有三個(gè)獨(dú)立條件，因此，要通過解方程組來確定、、的值。 解析：∵過點(diǎn)，∴。 ∵，∴曲線過點(diǎn)的切線的斜率為。 又∵曲線過點(diǎn)，∴。 由解得， 故、、的值依次為3、、9。 評注：該例主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算能力。