《新編數(shù)學人教A版必修4 第三章　三角恒等變換 單元測試 含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編數(shù)學人教A版必修4 第三章　三角恒等變換 單元測試 含解析（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、新編人教版精品教學資料 (時間：100分鐘，滿分：120分) 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的) 1．cos230°－sin230°的值是(　　) A.　　　　　　　　　　 B．－ C. D．－ 解析：選A.cos230°－sin230°＝cos 60°＝. 2．已知sin＝，則sin 2x的值為(　　) A. B. C. D. 解析：選D.sin 2x＝cos ＝cos＝1－2sin2 ＝1－2×＝. 3．函數(shù)f(x)＝sin 2x－cos 2x的最小正周期是(　　) A. B．π

2、 C．2π D．4π 解析：選B.f(x)＝sin 2x－cos 2x＝sin，故T＝＝π. 4．cos 76°cos 16°＋cos 14°cos 74°－2cos 75°cos 15°的值等于(　　) A．0 B. C．1 D．－ 解析：選A.因為cos 76°cos 16°＋cos 14°cos 74°＝cos 76°·cos 16°＋sin 76°sin 16°＝cos(76°－16°)＝，2cos 75°·cos 15°＝2sin 15°cos 15°＝sin 30°＝，所以原式＝－＝0，故選A. 5．若2sin 2x＝cos 2x＋1，且cos x≠0，則t

3、an 2x＝(　　) A. B．－ C．2 D. 解析：選A.由已知得4sin xcos x＝2cos2x，∴tan x＝，∴tan 2x＝＝，故選A. 6．已知銳角α的終邊上一點P(sin 40°，1＋cos 40°)，則銳角α＝(　　) A．80° B．70° C．20° D．10° 解析：選B.易知點P到坐標原點的距離為 ＝ ＝ ＝2cos 20°， 由三角函數(shù)的定義可知cos α＝＝＝sin 20°， ∵點P在第一象限，且角α為銳角，∴α＝70°. 7．如果α∈，且sin α＝，則sin－cos(π－α)等于(　　) A. B．－ C.

4、 D．－ 解析：選B.sin－cos(π－α) ＝sin α＋cos α＋cos α ＝sin α＋cos α. ∵sin α＝，α∈， ∴cos α＝－. ∴sin α＋cos α＝×－×＝－. 8.的值為(　　) A. B. C．2 D．4 解析：選C.原式＝ ＝＝＝2. 9．在△ABC中，若cos Acos B＝－cos2＋1，則△ABC一定是(　　) A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形 解析：選C.由已知得2cos Acos B＝－2cos2＋2＝－(cos C＋1)＋2＝cos(A＋B)＋1＝cos Ac

5、os B－sin Asin B＋1，∴cos Acos B＋sin Asin B＝cos(A－B)＝1，又－π

6、填在題中橫線上) 11．已知sin α＝，α∈，則cos的值為________． 解析：由已知得cos α＝－，所以cos＝cos α＋sin α＝－. 答案：－ 12．已知α，β為銳角，且 cos(α＋β)＝sin(α－β)，則tan α＝________. 解析：∵cos(α＋β)＝sin(α－β)， ∴cos αcos β－sin αsin β＝sin αcos β－cos αsin β. ∴cos α(sin β＋cos β)＝sin α(sin β＋cos β)． ∵β為銳角，∴sin β＋cos β≠0，∴cos α＝sin α， ∴tan α＝1. 答案：1

7、 13．已知A，B為銳角，且滿足tan Atan B＝tan A＋tan B＋1，則cos(A＋B)＝________． 解析：由A，B為銳角，且tan A＋tan B＝tan Atan B－1，得tan(A＋B)＝－1，A＋B＝，故cos(A＋B)＝－. 答案：－ 14．已知sin xcos x＋3cos2x－＝Asin(2x＋φ)，其中A>0，0<φ<2π，則A＝________，φ＝________． 解析：sin xcos x＋3cos2x－＝sin 2x＋cos 2x＝sin，∴A＝，φ＝. 答案：　 15．若函數(shù)y＝sin2與函數(shù)y＝sin 2x＋acos 2x的圖象的

8、對稱軸相同，則實數(shù)a的值為________． 解析：y＝sin2＝，這個函數(shù)圖象的對稱軸方程是2x＋＝kπ(k∈Z)，取k＝0，得其中一條對稱軸方程是x＝－.如果x＝－是函數(shù)y＝sin 2x＋acos 2x的對稱軸，則當x＝－時，這個函數(shù)取得最值，所以sin＋acos＝±，即－＋a＝±，解得a＝－.當a＝－時，函數(shù)y＝sin 2x＋acos 2x＝sin 2x－cos 2x＝＝－cos，顯然符合要求． 答案：－ 三、解答題(本大題共5小題，每小題10分，共50分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 16．已知tan α＝2，tan β＝－，其中0<α<，<β<π. 求：

9、(1)tan(α－β)的值； (2)α＋β的值． 解：(1)∵tan α＝2，tan β＝－， ∴tan(α－β)＝＝＝7. (2)∵tan(α＋β)＝＝＝1， 且0<α<，<β<π，∴<α＋β<. ∴α＋β＝. 17．已知函數(shù)f(x)＝2asincos＋sin2－cos2(a∈R)． (1)當a＝1時，求函數(shù)f(x)的最小正周期及圖象的對稱軸； (2)當a＝2時，在f(x)＝0的條件下，求的值． 解：f(x)＝asin x－cos x. (1)當a＝1時， f(x)＝sin x－cos x＝sin(x－)， 則函數(shù)f(x)的最小正周期為2π. 令x－＝kπ＋(k∈

10、Z)，得x＝kπ＋(k∈Z)． 則函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸是x＝kπ＋(k∈Z)． (2)當a＝2，f(x)＝0時，有0＝2sin x－cos x， 則tan x＝， 則原式＝＝ ＝＝. 18．已知cos＝－，sin＝且α∈，β∈. 求：(1)cos；(2)tan(α＋β)． 解：(1)∵<α<π，0<β<， ∴<α－<π，－<－β<. ∴sin＝＝， cos＝＝. ∴cos＝cos ＝coscos＋sinsin ＝×＋× ＝－. (2)∵<<， ∴sin＝＝. ∴tan＝＝－. ∴tan(α＋β)＝＝. 19．已知銳角α，β滿足tan(α－β)＝si

11、n 2β，求證：tan α＋tan β＝2tan 2β. 證明：因為tan(α－β)＝sin 2β， tan(α－β)＝， sin 2β＝2sin βcos β＝＝， 所以＝， 整理得：tan α＝. 所以tan α＋tan β ＝ ＝＝2tan 2β. 20．已知函數(shù)f(x)＝2cos＋2sin. (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間； (2)求函數(shù)f(x)的最大值并求f(x)取得最大值時的x的取值集合； (3)若f(x)＝，求cos的值． 解：f(x)＝2cos xcos＋2sin xsin－2cos x ＝cos x＋sin x－2cos x＝sin x－cos x ＝2sin. (1)令2kπ＋≤x－≤2kπ＋π(k∈Z)， ∴2kπ＋≤x≤2kπ＋(k∈Z)， ∴單調(diào)遞減區(qū)間為(k∈Z)． (2)f(x)取最大值2時，x－＝2kπ＋(k∈Z)， 則x＝2kπ＋(k∈Z)． ∴f(x)的最大值是2，取得最大值時的x的取值集合是. (3)f(x)＝，即2sin＝， ∴sin＝. ∴cos＝1－2sin2 ＝1－2×＝.