《中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 圖形的性質(zhì)(一)第17講 線(xiàn)段、角、相交線(xiàn)和平行線(xiàn)課件》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 圖形的性質(zhì)(一)第17講 線(xiàn)段、角、相交線(xiàn)和平行線(xiàn)課件(33頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第17講線(xiàn)段、角、相交線(xiàn)和平行線(xiàn)浙江專(zhuān)用1直線(xiàn)的基本性質(zhì):_;線(xiàn)段的基本性質(zhì):_;連接兩點(diǎn)的_,叫做兩點(diǎn)之間的距離2有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)所組成的圖形叫做角,也可以把角看成是由一條射線(xiàn)繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形(1)1周角_平角_直角_,1_,1_(2)小于直角的角叫做_;大于直角而小于平角的角叫做_;度數(shù)是90的角叫做_兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短線(xiàn)段的長(zhǎng)度243606060銳角鈍角直角3兩個(gè)角的和等于90時(shí),稱(chēng)這兩個(gè)角_,同角(或等角)的余角相等兩個(gè)角的和等于180時(shí),稱(chēng)這兩個(gè)角_,同角(或等角)的補(bǔ)角相等4兩條直線(xiàn)相交,只有_兩條直線(xiàn)相交形成四個(gè)角,我們把其中相對(duì)的每一對(duì)角叫做對(duì)頂角,
2、對(duì)頂角_5從直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的_,叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離連結(jié)直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中,_6垂直于一條線(xiàn)段并且平分這條線(xiàn)段的直線(xiàn),叫做這條線(xiàn)段的_互為余角互為補(bǔ)角一個(gè)交點(diǎn)相等垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度垂線(xiàn)段最短垂直平分線(xiàn)7角平分線(xiàn)和線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì):角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到_線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段_到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線(xiàn)上到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上8在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn),有且只有一條直線(xiàn)和這條直線(xiàn)平行角兩邊的距離相等兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等9平行線(xiàn)的判定及性質(zhì):(1)判定:在同一平面內(nèi),_的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn);_相等,兩直線(xiàn)平行;_相等,兩
3、直線(xiàn)平行;_,兩直線(xiàn)平行;在同一平面內(nèi),垂直于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行;平行于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行(2)性質(zhì):兩直線(xiàn)平行,_;兩直線(xiàn)平行,_;兩直線(xiàn)平行,_不相交同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)1兩條直線(xiàn)的相互位置在同一平面內(nèi),兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系只有兩種:相交和平行,“在同一平面內(nèi)”是其前提,離開(kāi)了這個(gè)前提,不相交的直線(xiàn)就不一定平行了,因?yàn)樵诳臻g里存在著既不平行也不相交的兩條直線(xiàn),如正方體的有些棱所在的線(xiàn)既不相交也不平行2兩個(gè)重要公理(1)直線(xiàn)公理:經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)簡(jiǎn)稱(chēng):兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)“有”表示存在性;“只有”體現(xiàn)唯一性,直線(xiàn)公理也稱(chēng)直線(xiàn)性質(zhì)公理(2)線(xiàn)段公理:兩
4、點(diǎn)之間,線(xiàn)段最短3方程思想運(yùn)用方程思想是解決與角有關(guān)計(jì)算的常用方法,它往往以余角、補(bǔ)角等知識(shí)為載體,結(jié)合角平分線(xiàn),運(yùn)用方程求角的度數(shù)4分類(lèi)討論思想與線(xiàn)段有關(guān)的計(jì)算,如果沒(méi)畫(huà)出圖形,注意分類(lèi)討論,數(shù)形結(jié)合,避免漏解1(2016宜昌)如圖,田亮同學(xué)用剪刀沿直線(xiàn)將一片平整的樹(shù)葉剪掉一部分,發(fā)現(xiàn)剩下樹(shù)葉的周長(zhǎng)比原樹(shù)葉的周長(zhǎng)要小,能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是( )A垂線(xiàn)段最短B經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)C經(jīng)過(guò)兩點(diǎn),有且僅有一條直線(xiàn)D兩點(diǎn)之間,線(xiàn)段最短 D2(2016百色)下列關(guān)系式正確的是( )A35.5355 B35.53550C35.5355 D35.53553(2016寧波)如圖,在A(yíng)BC中,ACB9
5、0,CDAB,ACD40,則B的度數(shù)為( )A40 B50 C60 D70DB4(2016湖州)如圖,ABCD,BP和CP分別平分ABC和DCB,AD過(guò)點(diǎn)P,且與AB垂直若AD8,則點(diǎn)P到BC的距離是( )A8 B6 C4 D25(2016湖州)如圖是我們常用的折疊式小刀,圖中刀柄外形是一個(gè)矩形挖去一個(gè)小半圓,其中刀片的兩條邊緣線(xiàn)可看成兩條平行的線(xiàn)段,轉(zhuǎn)動(dòng)刀片時(shí)會(huì)形成如圖所示的1與2,則1與2的度數(shù)和是_度C90線(xiàn)段的計(jì)算 【例1】如圖,B,C兩點(diǎn)把線(xiàn)段AD分成234三部分,M是線(xiàn)段AD的中點(diǎn),CD16 cm.求:(1)MC的長(zhǎng);(2)ABBM的值【點(diǎn)評(píng)】在解答有關(guān)線(xiàn)段的計(jì)算問(wèn)題時(shí),一般要注意
6、以下幾個(gè)方面:按照題中已知條件畫(huà)出符合題意的圖形是正確解題的前提條件;學(xué)會(huì)觀(guān)察圖形,找出線(xiàn)段之間的關(guān)系,列算式或方程來(lái)解答對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1(1)已知線(xiàn)段AB8 cm,在直線(xiàn)AB上畫(huà)線(xiàn)段BC,使BC3 cm,則線(xiàn)段AC_(2)如圖,已知AB40 cm,C為AB的中點(diǎn),D為CB上一點(diǎn),E為DB的中點(diǎn),EB6 cm,求CD的長(zhǎng)11cm或5cm余角、補(bǔ)角及角平分線(xiàn) 【例2】(1)(2016長(zhǎng)沙)下列各圖中,1與2互為余角的是( )B(2)(2016茂名)已知A100,那么A的補(bǔ)角為_(kāi)度80(3)(2016常德)如圖,OP為AOB的平分線(xiàn),PCOB于點(diǎn)C,且PC3,點(diǎn)P到OA的距離為_(kāi)3【點(diǎn)評(píng)】如果兩個(gè)角的和
7、等于90(直角),就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角,即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角;如果兩個(gè)角的和等于180時(shí),就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角,即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2(1)(2016宜昌)已知M,N,P,Q四點(diǎn)的位置如圖所示,下列結(jié)論中,正確的是( )ANOQ42BNOP132CPON比MOQ大DMOQ與MOP互補(bǔ) C(2)(2016鞍山)一個(gè)角的余角是5438,則這個(gè)角的補(bǔ)角是_(3)(2016廣西)如圖,在A(yíng)BC中,CD平分ACB交AB于點(diǎn)D,DEAC于點(diǎn)E,DFBC于點(diǎn)F,且BC4,DE2,則BCD的面積是_144384相交線(xiàn) 【例3】如圖,直線(xiàn)AB,CD相交于
8、點(diǎn)O,射線(xiàn)OM平分AOC,ONOM,若AOM35,則CON的度數(shù)為( )A35 B45C55 D65【點(diǎn)評(píng)】當(dāng)已知中有“相交線(xiàn)”出現(xiàn)的時(shí)候,要充分挖掘其中隱含的“鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角”,以幫助解題C對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3(1)(2015梧州)如圖,已知直線(xiàn)AB與CD交于點(diǎn)O,ON平分DOB,若BOC110,則AON的度數(shù)為_(kāi)度145(2)如圖,直線(xiàn)AB與直線(xiàn)CD相交于點(diǎn)O,E是AOD內(nèi)一點(diǎn),已知OEAB,BOD45,則COE的度數(shù)是( )A125 B135 C145 D155B平行線(xiàn) 【例4】(1)(2016大連)如圖,直線(xiàn)ABCD,AE平分CAB.AE與CD相交于點(diǎn)E,ACD40,則BAE的度數(shù)是( )A40
9、 B70 C80 D140B(2)(2016菏澤)如圖,將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按上面擺放,兩個(gè)三角板的一直角邊重合,含30角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合,含45角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上,則1的度數(shù)是_(3)如圖,點(diǎn)E是直線(xiàn)AB,CD內(nèi)部一點(diǎn),ABCD,連結(jié)EA,ED.(一)探究猜想:若A30,D40,則AED等于多少度?若A20,D60,則AED等于多少度?猜想圖中AED,EAB,EDC的關(guān)系并證明你的結(jié)論15(二)拓展應(yīng)用:如圖,射線(xiàn)FE與矩形ABCD的邊AB交于點(diǎn)E,與邊CD交于點(diǎn)F,分別是被射線(xiàn)FE隔開(kāi)的4個(gè)區(qū)域(不含邊界,其中區(qū)域位于直線(xiàn)AB上方),P是位于以
10、上四個(gè)區(qū)域上的點(diǎn),猜想:PEB,PFC,EPF的關(guān)系(不要求證明)解:(一)AED70AED80猜想:AEDEABEDC,證明:延長(zhǎng)AE交DC于點(diǎn)F(圖略),ABDC,EABEFD,AED為EDF的外角,AEDEDFEFDEABEDC(二)根據(jù)題意得:點(diǎn)P在區(qū)域時(shí),EPF360(PEBPFC);點(diǎn)P在區(qū)域時(shí),EPFPEBPFC;點(diǎn)P在區(qū)域時(shí),EPFPEBPFC;點(diǎn)P在區(qū)域時(shí),EPFPFCPEB【點(diǎn)評(píng)】正確識(shí)別“三線(xiàn)八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角是正確答題的關(guān)鍵對(duì)應(yīng)訓(xùn)練4(1)(2016棗莊)如圖,AOB的一邊OA為平面鏡,AOB3736,在OB上有一點(diǎn)E,從E點(diǎn)射出一束光線(xiàn)經(jīng)OA上一點(diǎn)D反
11、射,反射光線(xiàn)DC恰好與OB平行,則DEB的度數(shù)是( )A7412 B7436C7512 D7536C(2)(2016揚(yáng)州)如圖,把一塊三角板的60角的頂點(diǎn)放在直尺的一邊上,若122,則1_.(3)(2016淄博)如圖,一個(gè)由4條線(xiàn)段構(gòu)成的“魚(yú)”形圖案,其中150,250,3130,找出圖中的平行線(xiàn),并說(shuō)明理由80解:OABC,OBAC.150,250,12,OBAC,250,3130,23180,OABC.5.列方程(組)求線(xiàn)段的長(zhǎng) 試題線(xiàn)段AB上有兩點(diǎn)M,N,AM MB5 11,AN NB5 7,MN1.5,求AB的長(zhǎng)度審題視角幾何計(jì)算題未給出圖形的,在分析解題之前須先作出圖形,其主要數(shù)量關(guān)
12、系應(yīng)作正確標(biāo)注這個(gè)問(wèn)題涉及較復(fù)雜的比例計(jì)算,能應(yīng)用比例性質(zhì)求得已知線(xiàn)段和未知線(xiàn)段的關(guān)系,進(jìn)而求得未知線(xiàn)段長(zhǎng)度一般運(yùn)算較繁雜,這時(shí)若適當(dāng)設(shè)未知元然后列方程(組),解方程(組)可使計(jì)算清晰、簡(jiǎn)潔這是我們學(xué)習(xí)幾何的重要工具,也能鍛煉我們對(duì)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力答題思路第一步:幾何計(jì)算題未給出圖形的,在分析解題之前須先作出圖形;第二步:數(shù)形結(jié)合,理解圖形的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系;第三步:用一個(gè)(或兩個(gè))未知數(shù)來(lái)表示問(wèn)題中的比值;第四步:根據(jù)圖形中的等量關(guān)系,列方程(組),解方程(組)即可;第五步:反思回顧,查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn),完善解題步驟17.因概念理解不清,造成角的計(jì)算錯(cuò)誤 剖析若不用方程的思想方法來(lái)考慮本題,可能無(wú)法下手,或以錯(cuò)誤告終本題已知角度的數(shù)量關(guān)系及某一個(gè)角的度數(shù),要求其他角的度數(shù),因?yàn)榻o出度數(shù)的角DOE不能運(yùn)用角平分線(xiàn),也不知DOE與其他角的任何關(guān)系,因此DOE72這個(gè)條件用不上,那么此時(shí)可以考慮在應(yīng)用題中學(xué)習(xí)的一種方法,當(dāng)某個(gè)量不知道或不好表示時(shí),我們常用未知數(shù)把這個(gè)量設(shè)出來(lái),其他的量也都可以用這個(gè)未知數(shù)表示出來(lái),再列出方程解出這個(gè)未知數(shù)當(dāng)然,未知數(shù)的設(shè)法有多種