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1、“確定起跑線”優(yōu)質(zhì)教案 “跑道中的數(shù)學(xué)問題”教學(xué)實(shí)踐與思考 長(zhǎng)治市平順縣青羊小學(xué)教師：韓曉霞 一、教學(xué)設(shè)計(jì)理念與教材學(xué)情分析： （一） 教學(xué)內(nèi)容 人教版義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》六年級(jí)上冊(cè)課程80-81頁 《確定起跑線》。 （二） 教學(xué)設(shè)計(jì)理念 1、 向?qū)W生提供多方位的素材，讓學(xué)生親身感受和學(xué)習(xí)“現(xiàn) 實(shí)中的數(shù)學(xué)"O運(yùn)用多媒體、編制專用的教學(xué)教具，激發(fā)學(xué)生的 學(xué)習(xí)興趣，達(dá)到最大化的教學(xué)效果。 2、 創(chuàng)設(shè)開放的問題情境和寬松的學(xué)習(xí)氛圍，給學(xué)生充分的 思考和交流的空間，引導(dǎo)學(xué)生開展自主性的教學(xué)活動(dòng)。 3、 讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋 應(yīng)用的過程，進(jìn)行小組合作探索得

2、出結(jié)果。 4、 關(guān)注學(xué)生思維水平的發(fā)展，讓他們經(jīng)歷觀察、分析、收 集、比較、歸納、應(yīng)用的過程，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的轉(zhuǎn) 化。 （三） 教材分析 1、教材內(nèi)容及作用。 《確定起跑線》是一節(jié)綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)踐活動(dòng)課，是 通過計(jì)算，發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 每一條跑道的長(zhǎng)度都在上一條跑道的基礎(chǔ)上增加2. 5n。你 能算出2.5兀是多少米嗎？（弘取3. 14） 板書：相鄰跑道的長(zhǎng)度差= 1.25X2 直徑差X孔 或 相鄰跑到的長(zhǎng)度差=2 Ji R-2 n r=2 Ji （R-r） （ R-r為跑道的 寬度） （設(shè)計(jì)理念：有效幫助學(xué)生建立模型是學(xué)生的發(fā)展之本，用 數(shù)學(xué)推理的方法由數(shù)字

3、到式的推導(dǎo)過程有利于發(fā)展學(xué)生的邏輯 推理能力，讓學(xué)生真正明“理"，同時(shí)也讓不同學(xué)生得到不同的 發(fā)展。） （五）拓展應(yīng)用，鞏固提高 我們只研究了 400米賽跑時(shí)起跑線之間的位置關(guān)系，那其他 情況呢？ 1、 50米的短跑，如何確定起跑線？ 2、 如何確定200米的起跑線呢？用剛才研究的方法，自己 算一算。 200米比賽要經(jīng)過1個(gè)彎道相鄰跑到寬度的兀倍。 （聯(lián)系生活，讓學(xué)生進(jìn)一步明確200米起跑線的確定方法， 讓學(xué)生舉一反三。） 板書設(shè)計(jì) 確定起跑線 400米比賽：相鄰起跑線要提前到跑道寬度的2兀倍 200米比賽：相鄰起跑線要提前到跑道寬度的兀倍 七、《確定起跑線》課后反思

4、1、 “確定起跑線"是學(xué)生在學(xué)習(xí)了圓的有關(guān)知識(shí)后，結(jié)合 跑道結(jié)構(gòu)與起跑位置關(guān)系這個(gè)具體情節(jié)進(jìn)行的一節(jié)實(shí)踐活動(dòng)課， 學(xué)生在綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)生活現(xiàn)象中蘊(yùn) 含的數(shù)學(xué)問題。使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活是密切聯(lián)系的，從 培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神。 2、 本節(jié)課開課直入主題“為什么運(yùn)動(dòng)員要站在不同的起跑 線上？"學(xué)生帶著熟悉又陌生的問題開始思考。接著“各條跑道 的起跑線應(yīng)該相差多少米？”由問題引領(lǐng)著學(xué)生走向思維深處， 這種學(xué)習(xí)方式不斷強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，讓學(xué)生整節(jié)課都在思 考，都在解決問題。利用不同的方法設(shè)置疑點(diǎn)，讓學(xué)生在探索知 識(shí)的思維實(shí)踐中，使思維能力受到培養(yǎng)和訓(xùn)練，激發(fā)學(xué)生思維積 極性

5、。 3、 本節(jié)課教學(xué)是注重突出重難點(diǎn)，在尋找規(guī)律時(shí)，要求兀 值不帶入計(jì)算，這一要求，在課堂上節(jié)約了大量時(shí)間，為其它問 題的深入分析提供了充裕的時(shí)間，給學(xué)生充分的時(shí)間和機(jī)會(huì)讓他 們主動(dòng)參與獲取知識(shí)的過程，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識(shí)與創(chuàng)新意 識(shí)。讓整堂課取得了較高的教學(xué)效果。 在學(xué)生掌握了圓的概念和周長(zhǎng)等知識(shí)的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)的。利用了標(biāo) 準(zhǔn)跑道競(jìng)賽起跑的場(chǎng)景開展教學(xué)活動(dòng)。這個(gè)活動(dòng)主要由發(fā)現(xiàn)和提 出問題、分析和解決問題以及發(fā)現(xiàn)和提出新問題三個(gè)部分構(gòu)成。 2、教材編排特點(diǎn)。 （1） 綜合性。教學(xué)活動(dòng)既是數(shù)學(xué)學(xué)科和體育學(xué)科的綜合， 又在解決問題的過程中綜合運(yùn)用了各種數(shù)學(xué)知識(shí)與技能。 （2） 實(shí)踐性。教

6、學(xué)活動(dòng)中提供了師生測(cè)量相關(guān)數(shù)據(jù)的示范, 有很強(qiáng)的實(shí)踐性。 （3） 注重培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提此數(shù)學(xué)問題、分析和解決實(shí)際 問題的能力。 二、背景分析 （一） 案例教學(xué)背景 數(shù)學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境，要從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和已有 知識(shí)出發(fā)，并創(chuàng)設(shè)輕松愉快的教學(xué)環(huán)境?！洞_定起跑線》是一節(jié) 綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)踐活動(dòng)課，是在設(shè)置了圓的概念和周長(zhǎng)等 基礎(chǔ)知識(shí)之后設(shè)計(jì)的。這樣設(shè)置更有利于學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)在生活 實(shí)踐中轉(zhuǎn)化、理解和應(yīng)用。 （二） 課改背景及設(shè)計(jì)理念 隨著社會(huì)的發(fā)展與進(jìn)步，以及社會(huì)、家長(zhǎng)對(duì)學(xué)校的殷切期 望，努力提高課堂教學(xué)的有效性勢(shì)在必行，課程改革不斷深入。 面對(duì)新形勢(shì)新要求，大力推進(jìn)素質(zhì)教育

7、，努力辦好人民滿意教育, 對(duì)教學(xué)課程進(jìn)行了優(yōu)化改革。 人教版義務(wù)教育教科書上冊(cè)《確定起跑線》這一課經(jīng)過調(diào)整, 無論是在框架結(jié)構(gòu)上的后置，還是具體內(nèi)容的精煉、提純，更符 合邏輯，更符合六年級(jí)小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。圖畫來自師生的實(shí)踐 場(chǎng)景，討論提問發(fā)自肺腑，更容易使小學(xué)生理解接受，尤其經(jīng)典 的體育競(jìng)賽場(chǎng)景激發(fā)了學(xué)生的求知欲和拼搏愛國(guó)的進(jìn)取精神，促 使其身體和心靈更有利的健康成長(zhǎng)。 三、 學(xué)情分析 六年級(jí)的學(xué)生對(duì)起跑線并不陌生，通過參加校運(yùn)動(dòng)會(huì)，也知 道在400m跑道上進(jìn)行200m. 400m. 800m等的賽跑時(shí)，不同跑道 上的運(yùn)動(dòng)員起跑的位置是各不相同的。但學(xué)生可能很少從數(shù)學(xué)的 角度去認(rèn)真地思

8、考。因而需要教師深層次的引導(dǎo)及合作探究，找 出答案，提高利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活問題的能力。 四、 教學(xué)目標(biāo)及重點(diǎn)、難點(diǎn) （一）教學(xué)目標(biāo) 基于對(duì)教材的理解和分析，根據(jù)學(xué)生的知識(shí)現(xiàn)狀和特點(diǎn)，我 將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定為： 1、 知識(shí)與技能：通過觀察，了解橢圓式田徑場(chǎng)跑道的結(jié)構(gòu)。 小組合作探究確定起跑線的方法。 2、 過程與方法：創(chuàng)設(shè)情境鼓勵(lì)學(xué)生探索，使學(xué)生在主動(dòng)參 與中發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)觀察、分析與抽象概括能力，讓學(xué)生提高解 決實(shí)際問題的能力。 3、 情感態(tài)度與價(jià)值觀：知識(shí)來源于實(shí)踐，學(xué)習(xí)的目的在于 應(yīng)用，在解決具體問題過程中，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)意識(shí)與創(chuàng)新意 識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。讓學(xué)

9、生感受到數(shù)學(xué)在體育等生活 領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用。 （-）教學(xué)重點(diǎn) 通過圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式，了解田徑場(chǎng)跑道的結(jié)構(gòu)，能根據(jù)起 跑線設(shè)置原理正確計(jì)算起跑線的位置。讓學(xué)生推導(dǎo)確定起跑線位 置的過程及其實(shí)踐運(yùn)用是本節(jié)課的重點(diǎn)。 （三）教學(xué)難點(diǎn) 綜合運(yùn)用圓的知識(shí)解答生活中遇到的實(shí)際問題，探究起跑位 置的設(shè)置與什么有關(guān)。 五、 教具、學(xué)具準(zhǔn)備 教學(xué)設(shè)計(jì)PPT課件一份，橢圓形跑道模型一份，繪有跑道 紙張一份。 六、 教學(xué)過程 （一）談話引入，揭示課題 1、同學(xué)們，你們看過田徑比賽嗎？ 老師這正好有一段雅典奧運(yùn)會(huì)田徑比賽的錄像，是關(guān)于100 米和400米賽跑的想看看嗎？老師先給大家提個(gè)要求： 問：

10、認(rèn)真觀察、對(duì)比兩項(xiàng)比賽，想想規(guī)則上有什么不同？ 生：起跑線不同，100米是在同一起跑線上，400米的起跑 線是不同的。 師：為什么100米比賽站在同一起跑線上，而400米比賽 站在不同的起跑線上？ 生：100米：在直道上跑，長(zhǎng)度是一樣的，所以起跑線相同。 400米：站在不同的跑道上，如果起跑線還一樣，外圈 的人跑的長(zhǎng)度就多了。 師：對(duì)。任何體育比賽都要公平競(jìng)爭(zhēng)！也就是說每條跑道 上的人跑的長(zhǎng)度應(yīng)該是一樣的。 師：400米比賽的起跑線應(yīng)該在什么位置呢？ 板書課題：這就是我們今天要研究的課題：“確定起跑線" （設(shè)計(jì)意圖：通過觀看視頻，讓學(xué)生明確不同的比賽起跑 線是不同的，要經(jīng)過彎道

11、的比賽起跑線不同，激發(fā)學(xué)生探究確 定起跑線的欲望。） （二）提出問題，嘗試算法。 1、 相鄰兩個(gè)跑道的起跑線到底應(yīng)該相差多少才能保證比賽 公平呢？ 師：要研究這個(gè)問題你們覺得我們需要哪些相關(guān)條件？ 生：半徑或直徑，直道長(zhǎng)，每條跑道的寬度，需要畫幾條 跑道等。 出示：標(biāo)準(zhǔn)400米跑道模型 最內(nèi)側(cè)跑道總長(zhǎng)度400米，直徑為72. 6米，直道長(zhǎng)度85. 39 米，每條跑道寬1. 25米，共8條跑道。 2、 觀察跑道、明確差距： 師：觀察這個(gè)模型，每條跑道一圈的長(zhǎng)度相等嗎？ 生：不相等。 師：差別在哪里呢？ 生：差別在跑道的彎道部分，外圈的彎道路線長(zhǎng)，內(nèi)圈的 彎道路線短。終點(diǎn)相同

12、，如果在同一條起跑線，外圈的運(yùn)動(dòng)員跑 的距離比較長(zhǎng)。 師：所以，比賽的時(shí)候，為了公平，外圈的起跑線位置應(yīng) 該靠前一些，保證每個(gè)運(yùn)動(dòng)員都跑完相同的距離。 （設(shè)計(jì)理念：把生活中的跑道縮小放在模型上，既直觀又 形象，也便于學(xué)生觀察。讓學(xué)生從模型中直觀地看出每條跑道一 圈的長(zhǎng)度確實(shí)存在差異，激發(fā)他們探究、解決問題的興趣。） 3、分析問題，確定思路： （1）小組交流：觀察上圖，每一條跑道具體是由哪幾部分 組成的？ 匯報(bào)：每一條跑道都是由兩個(gè)直道和兩個(gè)半圓形跑道組成。 師：85.96米是指哪部分的長(zhǎng)度？（指每一條直道都是85.96 米） 師：既然每一條直道都是85. 96米，也就是說，跑道的長(zhǎng)

13、 度與直道無關(guān)，為了便于我們更好的觀察，我們暫時(shí)將直道拿走, 可以嗎？ 〔課件演示：直道消失，屏幕上只剩下左右兩個(gè)彎道。） 師：左右兩個(gè)半圓形的彎道合起米是什么？ 生：合起來是一個(gè)圓。 （課件演示：每條跑道左右兩個(gè)彎道合成一個(gè)圓的動(dòng)畫） 師：現(xiàn)在在每一圈道的長(zhǎng)度可以看成什么呢？ 生；因?yàn)閮蓚€(gè)半圓跑道合起來是一個(gè)圓，所以每條跑道的長(zhǎng) 度可以看成是兩條直道的長(zhǎng)度與圓周長(zhǎng)的和。 明確：1圈跑道的長(zhǎng)度=2條直道的長(zhǎng)度+ 1個(gè)圓的周長(zhǎng)。 （設(shè)計(jì)理念：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，數(shù)師要積極利用各種 教學(xué)資源，創(chuàng)造性地使用教材，設(shè)計(jì)符合學(xué)生發(fā)展的教學(xué)過程， 培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。在這里學(xué)生發(fā)現(xiàn)左右的兩個(gè)

14、半圓合起米是 一個(gè)圓，課件演示將左右的彎道合成一個(gè)圓，鼓勵(lì)學(xué)生大膽設(shè)想, 然后通過小組的合作、交流，傾聽別人的意見和想法，激發(fā)自己 的靈感，讓每一個(gè)學(xué)生對(duì)問題發(fā)表白己的見解，激發(fā)他們的創(chuàng)新 思維。） 4、如何確定400米比賽的起跑線？ 我們就以1號(hào)和2號(hào)跑道為例進(jìn)行研究可以嗎？ （1） 分工合作，根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)，也可以利用手中的學(xué)具 拼一拼，計(jì)算1號(hào)和2號(hào)跑道起跑線相差的距離。 （2） 將列式的答案寫在表格中。 匯報(bào)： 組1: 第1跑道的直徑72. 6 m,周長(zhǎng)228. 08 m,全長(zhǎng)400 m 第 2 跑道的直徑 72. 6+1. 25+1. 25=75. 1 m, 周

15、長(zhǎng) 75. 1 X3. 14159^235.93 m, 全長(zhǎng) 85. 96X2 + 235. 93二407. 85 m 得出兩條跑道的長(zhǎng)度差是407. 85-400=7. 85 m 板書：相鄰起跑線的差二外跑道全長(zhǎng)-內(nèi)跑道全長(zhǎng) 狙2：直道的長(zhǎng)度是不變的，求兩條跑道的長(zhǎng)度差，就是求 圓的周長(zhǎng)差。 第1跑道直徑：72.6米 圓周長(zhǎng)：72.6X3. 14159^228.08 （米） 第 2 跑道直徑：72.6+1.25 + 1.25=75.1 （米） 圓周長(zhǎng)：75. 1X3. 14159^235. 93 （米） 周長(zhǎng)差：235. 93-228. 08=7. 85 （米） 板書：相鄰起跑

16、線的差二外跑道圓周長(zhǎng)-內(nèi)跑道圓周長(zhǎng) （3）對(duì)比評(píng)價(jià) 師：你們更欣賞哪種方法？說說理由。 生：第2組的計(jì)算相對(duì)前一種方法簡(jiǎn)單。 （設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生自主尋找算法，在計(jì)算中悟理，有利于提 高學(xué)生解決問題的能力） （三）深入探究，尋找規(guī)律 剛才只有2個(gè)人要是有8個(gè)人參加400米比賽，你能繼續(xù)研 究起跑線的位置嗎？ 探究要求： 1、 確定其他4條跑道相鄰起跑線相差的距離，在練習(xí)本上 獨(dú)立完成。 2、 小組交流你們用了哪些方法，說說自己的理由。 匯報(bào)： 第 3 跑道直徑：72.6+1. 25X4二77. 6 （米） 圓周長(zhǎng):77.6X3. 14159^243.79 （米） 周長(zhǎng)差：

17、243. 79-235. 93=7. 86 （米） 第 4 跑道直徑：72.6+1.25X6=80. 1 （米） 圓周長(zhǎng)：80. 1X3. 14159^251.64 (米) 周長(zhǎng)差：251.64-243. 79=7. 85 （米） （設(shè)計(jì)理念：讓學(xué)生在自己計(jì)算中發(fā)現(xiàn)規(guī)律） （四）建立模型，驗(yàn)證規(guī)律 為什么不用繼續(xù)往下算，也知道周長(zhǎng)差是7. 85米或7. 86米, 這只是你的猜想，怎么驗(yàn)證你的結(jié)論？ 列式中找規(guī)律: 第五道:(80. 1 + 2.5) 第六道：(82.6 + 2.5) 第七道：(85. 1 + 2.5) 第八道：(87.6 + 2.5) X Ji =80. 1 n +2. 5 Ji X jt =82. 6 兀 +2. 5 Ji X Ji =85. 1 兀 +2. 5 n X ji =87. 6 n +2. 5 Ji