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1、專題六立體幾何第1講空間幾何體高考導航高考導航熱點透析熱點透析思想方法思想方法高考體驗1.(2014高考浙江卷,理3)某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則此幾何體的表面積是( )(A)90 cm2(B)129 cm2(C)132 cm2(D)138 cm2D D2.(2014高考新課標全國卷,理6)如圖,網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1(表示1 cm),圖中粗線畫出的是某零件的三視圖,該零件由一個底面半徑為3 cm,高為6 cm的圓柱體毛坯切削得到,則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為( )C C3.(2013高考浙江卷,理12)若某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則此幾何體的體積

2、等于cm3.答案答案: :24244.(2012高考浙江卷,理11)已知某三棱錐的三視圖(單位:cm)如圖所示,則該三棱錐的體積等于 cm3.答案答案: :1 1感悟備考從近幾年的考情分析來看:三視圖是每年的必考內容,一般以選擇題的形式出現(xiàn),一是考查相關的識圖,由三視圖想象直觀圖,二是以三視圖為載體,考查體積的計算等,均屬低中檔題.預計2015年仍以選擇題形式考查三視圖的識圖問題以及簡單幾何體體積的計算,另外,由直觀圖判斷三視圖以及由三視圖求幾何體表面積側面積,也不能忽視,所以在備考中應熟悉常見幾何體的三視圖及其畫法,掌握數(shù)形結合與化歸與轉化思想在解題中的應用.熱點一 空間幾何體三視圖的識別【

3、例1】 (1)(2014溫州二模)若某幾何體的三視圖如圖所示,則此幾何體的直觀圖是()(2)(2012年高考陜西卷)將正方體(如圖(1)所示)截去兩個三棱錐,得到如圖(2)所示的幾何體,則該幾何體的左視圖為()解析解析: :(1)B(1)B選項與側視圖不符選項與側視圖不符,C,C中與俯視圖不符中與俯視圖不符,D,D中與中與正視圖不符正視圖不符. .故選故選A.A.(2)(2)左視圖即左視圖即ADAD、DDDD1 1、D D1 1A A、ABAB1 1、B B1 1D D1 1在原正方體右側部在原正方體右側部分投影分投影, ,為實線為實線, ,另另B B1 1C C也在其中為虛線也在其中為虛線,

4、 ,只有選項只有選項B B符合符合, ,故選故選B.B.題后反思題后反思 空間幾何體的三視圖是從空間幾何體的正面、空間幾何體的三視圖是從空間幾何體的正面、左面、上面用平行投影的方法得到的三個平面投影圖左面、上面用平行投影的方法得到的三個平面投影圖, ,因因此在分析空間幾何體的三視圖問題時此在分析空間幾何體的三視圖問題時, ,先根據(jù)俯視圖確定先根據(jù)俯視圖確定幾何體的底面幾何體的底面, ,然后根據(jù)正然后根據(jù)正( (主主) )視圖或側視圖或側( (左左) )視圖確定幾視圖確定幾何體的側棱與側面的特征何體的側棱與側面的特征, ,調整實線和虛線所對應的棱、調整實線和虛線所對應的棱、面的位置面的位置, ,

5、再確定幾何體的形狀再確定幾何體的形狀, ,即可得到結果即可得到結果. .熱點訓練1:(1)一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的直觀圖可以是()(2)(2013高考新課標卷)一個四面體的頂點在空間直角坐標系O-xyz中的坐標分別是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),畫該四面體三視圖中的正視圖時,以zOx平面為投影面,則得到的正視圖可以為()解析解析: :(1)(1)由于俯視圖是兩個圓由于俯視圖是兩個圓. .所以排除選項所以排除選項A A、B B、C,C,故選故選D.D.(2)(2)在空間直角坐標系中在空間直角坐標系中, ,設正方體設正方體ABCD-AABCD-A1

6、 1B B1 1C C1 1D D1 1棱長為棱長為1,A1,A1 1(1,0,1),B(1,1,0),C(1,0,1),B(1,1,0),C1 1(0,1,1),O(D)(0,0,0),(0,1,1),O(D)(0,0,0),若以若以zOxzOx平面為投影面平面為投影面, ,即從右向左看的正視圖為正方形即從右向左看的正視圖為正方形ADDADD1 1A A1 1, ,其其中中A A1 1D D、BCBC1 1分別為虛線、實線分別為虛線、實線. .故選故選A.A.熱點二 由三視圖求空間幾何體的體積及表面積【例2】 (1)(2014溫州一模)已知某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則此幾何體的

7、體積是()(A)1 cm3(B)3 cm3(C)5 cm3(D)7 cm3題后反思題后反思 求解幾何體的體積的技巧求解幾何體的體積的技巧(1)(1)求幾何體的體積問題求幾何體的體積問題, ,可以多角度、多方位地考慮可以多角度、多方位地考慮, ,熟熟記公式是關鍵所在記公式是關鍵所在. .求三棱錐的體積求三棱錐的體積, ,等體積轉化是常用等體積轉化是常用的方法的方法. .(2)(2)求不規(guī)則幾何體的體積求不規(guī)則幾何體的體積, ,常用分割或補形的思想常用分割或補形的思想, ,將不將不規(guī)則幾何體轉化為規(guī)則幾何體來求解規(guī)則幾何體轉化為規(guī)則幾何體來求解. .熱點訓練2:(1)一個五面體的三視圖如圖,正視圖

8、與側視圖是等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形,部分邊長如圖所示,則此五面體的體積為.(2)(2014高考安徽卷)一個多面體的三視圖如圖所示,則該多面體的表面積為()答案答案: :(1)2(1)2(2)A(2)A熱點三 幾何體的綜合問題【例3】 給出下列命題:在正方體上任意選擇4個不共面的頂點,它們可能是正四面體的4個頂點;底面是等邊三角形,側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐;若有兩個側面垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱;一個棱錐可以有兩條側棱和底面垂直;一個棱錐可以有兩個側面和底面垂直;所有側面都是正方形的四棱柱一定是正方體.其中正確命題的序號是.解析解析: :正確正確, ,正四面體是每個面都

9、是等邊三角形的四面正四面體是每個面都是等邊三角形的四面體體, ,如正方體如正方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中的四面體中的四面體A-CBA-CB1 1D D1 1; ;錯誤錯誤, ,如如圖所示圖所示, ,底面底面ABCABC為等邊三角形為等邊三角形, ,可令可令AB=VB=VC=BC=AC,AB=VB=VC=BC=AC,則則VBCVBC為等邊三角形為等邊三角形, ,VABVAB和和VCAVCA均為等腰三角形均為等腰三角形, ,但但不能判定其為正三棱錐不能判定其為正三棱錐; ;錯誤錯誤, ,必須是相鄰的兩個側必須是相鄰的兩個側面面; ;錯誤錯誤, ,如果有兩

10、條側棱和底面垂直如果有兩條側棱和底面垂直, ,則它們平行則它們平行, ,不不可能可能; ;正確正確, ,當兩個側面的公共邊垂直于底當兩個側面的公共邊垂直于底面時成立面時成立; ;錯誤錯誤, ,當?shù)酌媸橇庑螘r當?shù)酌媸橇庑螘r, ,此此說法不成立說法不成立, ,所以應填所以應填. .答案答案: :題后反思題后反思 幾種常見的多面體的結構特征幾種常見的多面體的結構特征(1)(1)直棱柱直棱柱: :側棱垂直于底面的棱柱側棱垂直于底面的棱柱. .特別地特別地, ,當?shù)酌媸钦數(shù)酌媸钦噙呅螘r多邊形時, ,叫正棱柱叫正棱柱( (如正三棱柱如正三棱柱, ,正四棱柱正四棱柱).).(2)(2)正棱錐正棱錐: :

11、指的是底面是正多邊形指的是底面是正多邊形, ,且頂點在底面的射且頂點在底面的射影是底面中心的棱錐影是底面中心的棱錐. .特別地特別地, ,各條棱均相等的正三棱錐各條棱均相等的正三棱錐又叫正四面體又叫正四面體. .熱點訓練3:以下命題中,說法正確的是.底面是矩形的四棱柱是長方體;直角三角形繞著它的一邊旋轉一周形成的幾何體叫做圓錐;四棱錐的四個側面可以都是直角三角形.解析解析: :命題不是真命題命題不是真命題, ,若側棱不垂直于底面若側棱不垂直于底面, ,這時四棱柱這時四棱柱是斜四棱柱是斜四棱柱; ;命題不是真命題命題不是真命題, ,直角三角形繞著它的一條直直角三角形繞著它的一條直角邊旋轉一周形成

12、的幾何體叫做圓錐角邊旋轉一周形成的幾何體叫做圓錐, ,如果繞著它的斜邊旋如果繞著它的斜邊旋轉一周轉一周, ,形成的幾何體則是兩個具有共同形成的幾何體則是兩個具有共同底面的圓錐底面的圓錐; ;命題是真命題命題是真命題, ,如圖所示如圖所示, ,在四棱錐在四棱錐PABCDPABCD中中, ,底面底面ABCDABCD是矩形是矩形, ,PAPA平面平面ABCD,ABCD,則可以得到四個側面都是直角三角形則可以得到四個側面都是直角三角形. .答案答案: :方法點睛方法點睛 求空間幾何體的體積時求空間幾何體的體積時, ,常常需要對圖形進行適當?shù)某３Ｐ枰獙D形進行適當?shù)臉嬙旌吞幚順嬙旌吞幚? ,使復雜圖形簡

13、單化使復雜圖形簡單化, ,非標準圖形標準化非標準圖形標準化, ,此時轉化此時轉化與化歸思想就起到了至關重要的作用與化歸思想就起到了至關重要的作用. .利用轉化與化歸思想求利用轉化與化歸思想求空間幾何體的體積主要包括割補法和等體積轉化法空間幾何體的體積主要包括割補法和等體積轉化法, ,具體運用具體運用如下如下: :(1)(1)補法是指把不規(guī)則的補法是指把不規(guī)則的( (不熟悉或復雜的不熟悉或復雜的) )幾何體延伸或補成幾何體延伸或補成規(guī)則規(guī)則( (熟悉的或簡單的熟悉的或簡單的) )的幾何體的幾何體, ,把不完整的圖形補成完整的把不完整的圖形補成完整的圖形圖形. .(2)(2)割法是指把復雜的割法是

14、指把復雜的( (不規(guī)則的不規(guī)則的) )幾何體切割成簡單的幾何體切割成簡單的( (規(guī)則的規(guī)則的) )幾何體幾何體. .(3)(3)等體積轉化法是把不易求高的幾何體的體積通過已知條件等體積轉化法是把不易求高的幾何體的體積通過已知條件轉化為易求高的幾何體的體積求解轉化為易求高的幾何體的體積求解. .變式訓練:已知一個幾何體的三視圖如圖所示.(1)求此幾何體的體積;(2)如果點P,Q在正視圖中所示位置:P為所在線段中點,Q為頂點,求在幾何體側面上,從P點到Q點的最短路徑的長.【例2】 (2013高考重慶卷)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為()(A)180(B)200(C)220(D)240解析解析: :由三視圖畫直觀圖如圖所示由三視圖畫直觀圖如圖所示, ,所以幾何體為直四棱柱所以幾何體為直四棱柱, ,其高為其高為10,10,底面是上底為底面是上底為2,2,下底下底為為8,8,高為高為4,4,其腰為其腰為5 5的等腰梯形的等腰梯形, ,