《江蘇省興化市楚水實驗學校0809高二數(shù)學期末總復習課件《空間向量》人教版選修二》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《江蘇省興化市楚水實驗學校0809高二數(shù)學期末總復習課件《空間向量》人教版選修二（22頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、楚水實驗學校高二數(shù)學備課組楚水實驗學校高二數(shù)學備課組空間空間向量向量（期末復習）期末復習）一一、空間向量及其線性運算空間向量及其線性運算空間向量的加法、數(shù)乘運算滿足下列運算律：空間向量的加法、數(shù)乘運算滿足下列運算律： (1) 加法交換律：加法交換律：a a+b b=b b+a a； (2) 加法結合律：加法結合律：(a a+b b)+c c=a a+(b b+c c)； (3) 數(shù)乘分配律：數(shù)乘分配律：(a a+ b b)= a a+b b?？臻g向量基礎知識空間向量基礎知識空間向量：空間向量：是指具有大小和方向的量叫做向量是指具有大小和方向的量叫做向量空間向量也用有向線段表示，并且同向且等長的

2、空間向量也用有向線段表示，并且同向且等長的有向線段表示同一向量或相等的向量有向線段表示同一向量或相等的向量 二二、共線向量與共面向量共線向量與共面向量定理定理1 空間向量a a、b平行的充分必要條件是存在實數(shù)，使a a= b b。(b0)定理定理2 如果向量a、b不共線，則向量p與a、b共面的充分必要條件是存在實數(shù)對x,y，使p=xa+yb.推論推論1 a,b,c共面存在不全為零的實數(shù)x，y，z， 使xa+yb +zc=0。推論推論2 若a,b,c不共面，且有實數(shù)x，y，z，使 xa+yb +zc=0，則x=y=z=0。定理定理3 如果向量a,b,c不共面，那么對于空間任一向量p，存在一個唯一

3、的有序實數(shù)組x，y，z，使p= xa+yb+zc(共面向量定理）共面向量定理）(共線向量定理）共線向量定理）(空間向量基本定理）空間向量基本定理）三三、空間向量的數(shù)量積運算空間向量的數(shù)量積運算 定義定義 實數(shù)|a|b|cos叫做向量a,b的數(shù)量積， 記做ab，即 ab=|a|b|cos空間向量的性質：空間向量的性質：（1）ae=|a|cos(e為單位向量)；（2）ab ab=0(a,b為非零向量)；（3）當a、b同向時，ab=|a|b|，當a、b反向時, ab=-|a|b|，特別地aa=|a|2；（4）向量的數(shù)量積滿足下列運算律： ( ab)= a(b)ab= ba；a(b+c)= ab+ a

4、c（5）| ab|a|b|四四、空間直角坐標系與空間向量的坐標運算空間直角坐標系與空間向量的坐標運算1、 空間直角坐標系空間直角坐標系 從空間某一定點從空間某一定點O引三條兩兩垂直且有相同引三條兩兩垂直且有相同單位長度的數(shù)軸，這樣就建立了空間直角坐標系單位長度的數(shù)軸，這樣就建立了空間直角坐標系O-xyz.點點O為坐標原點，為坐標原點，x軸，軸，y軸，軸，z軸叫坐標軸，軸叫坐標軸，每兩個坐標軸確定的平面叫做坐標平面，分別稱每兩個坐標軸確定的平面叫做坐標平面，分別稱為為xOy平面，平面，yOz平面，平面，zOx平面。平面。xyzo右手坐標系右手坐標系 在直角坐標系中，分別取與x軸、y軸、z軸方向相

5、同的單位向量i i、j j、k,k,則對于空間任一向量a a，總存在唯一的有序數(shù)組（x，y，z）使a a=xi i+yj j+zk k,則有序數(shù)組（x,y,z)叫做向量a a在空間坐標系O-xyz中的坐標 記為a a=（x，y，z）.2、向量的坐標表示、向量的坐標表示 對于空間任意一點A（x，y，z），向量OA的坐標為點A的坐標，即 OA=（x，y，z）3、向量的運算和性質的坐標表示表示、向量的運算和性質的坐標表示表示111( ,)A x y z222(,)B xy z（1）設）設 212121(,)ABxx yy zz 則則（3）設）設 ),(),(222111zyxbzyxa則則21212

6、1111212121),(),(zzyyxxbazyxazzyyxxba（2）兩點間距離公式）兩點間距離公式221221221)()()(zzyyxxdAB2121212|zyxaa（4）模長公式）模長公式（5）夾角公式）夾角公式222222212121212121|coszyxzyxzzyyxxbababa（6）平行的條件：對應坐標成比例）平行的條件：對應坐標成比例垂直的條件：垂直的條件：x1x2+y1y2+z1z2=0五五、直線的方向向量與平面的法向量及其應用、直線的方向向量與平面的法向量及其應用 空間直線的方向向量：空間直線的方向向量：e e0e直線直線l上的向量上的向量 ( )以及與以

7、及與 共線的非共線的非零向量叫做直線零向量叫做直線l的方向向量。的方向向量。 平面的法向量：平面的法向量： 如果表示非零向量如果表示非零向量 的有向線段所在的直線的有向線段所在的直線垂直于平面垂直于平面，那么稱向量，那么稱向量 垂直于平面垂直于平面，記作，記作 .此時，我們把向量此時，我們把向量 叫做平面叫做平面的法向量的法向量.eene六、空間六、空間角及距離公式角及距離公式 線線線線 線面線面 面面面面求夾角求夾角：位置關系判斷位置關系判斷：|cos|cosba|cos|sinna|cos|cos|21nn平行平行垂直垂直l1 與與 l2l1 與與11與與2n2e2e1 設空間兩條直線設空

8、間兩條直線l1 1, ,l2的方向向量分別為的方向向量分別為 ， ，兩個平面兩個平面,的法向量分別為的法向量分別為 , ,則則：n1e1e2e1e2e1n1n1n2e1n1n1n24.4.已知已知A A（0 0，2 2，3 3），），B B（-2-2，1 1，6 6），），C C（1 1，-1-1，5 5），），若若 的坐標的坐標為為 .aACaABaa則向量且, 3|2. 已知已知 與與 平行，則平行，則a+ba+b= =_3.與向量與向量a=(1,2,3),b=(3,1,2)都垂直的向量為（都垂直的向量為（ ）A (1,7,5) B (1,-7,5) C(-1,-7,5) D (1,-7,

9、-6), 3, 2(ba)2 , 4(ab 課堂基礎訓練課堂基礎訓練)512(，)29292(， )111(，1.1.已知點已知點A A（3 3，-5-5，7 7），），點點B B（1 1，-4-4，2 2），），則則 的坐的坐標是標是_ _ ，ABAB中點坐標是中點坐標是_ =_ = _AB| AB) 111(，或30-7C8.設設|m|1，|n|2，2mn與與m3n垂直，垂直，a4mn，b7m2n，則則 _ ,a b7.若若 的夾角為的夾角為 .bababa與則,7| , 2| , 3|6 6、已知、已知 = =（2 2，-1-1，3 3），）， = =（-4-4，2 2，x x），），若

10、若 與與 夾角是鈍角，則夾角是鈍角，則x x取值范圍是取值范圍是_abab5.已知向量已知向量 ， ，a與與b的夾角為的夾角為_ (0,2,1)a( 1,1, 2) b2)3106()6(，30（2）若 求OA與BC夾角的余弦值 例題例題1如圖，在空間四邊形OABC中，E、F分別是OC與AB的中點， （1）求證：ABCEFO）（OCOBOAEF218OA6AB 5BC 45OAC60OAB向量法向量法24AC86542BACDB1A1C1D1例例2. 如圖，平行六面體如圖，平行六面體ABCD-A1B1C1D1的底面的底面ABCD是菱形，且是菱形，且C1CB= C1CD= BCD=, (1) 求

11、證；求證；C1CBD；CDCC1請給出證明請給出證明.(2) 當當 的值為多少時，能使的值為多少時，能使A1C平面平面C1BD？證證:(2)連接連接AC, 因因ABCD是菱形是菱形,所以所以, BDAC.所以所以BD平面平面ACC1A所以所以, BDA1C.所以所以, A1C平面平面C1BD CA1C1D. CA1C1D=0 (CB+CD+CC1)(CD-CC1)=0由由(1), BDCC1, (CB+CD+CC1)(CD-CC1)=0BACDB1A1C1D1設設 CD=CB=1,CC1=x, CBCD-CBCC1+CD2-CC12=0則則 cos-xcos+1-x2=0所以所以 x=1評注評

12、注:用用向量法向量法研究空間線面關系研究空間線面關系,在平面的法向量在平面的法向量不能直接給定的情況下不能直接給定的情況下,可轉化為平面內的向量與可轉化為平面內的向量與直線的方向向量的關系去討論直線的方向向量的關系去討論.xyz坐標法坐標法例例1在棱長為在棱長為2的正方體的正方體AC1中，中，P、Q 分別是分別是BC，CD上的點，且上的點，且PQ= 2（1）求證：確定點）求證：確定點P，Q的位置，使得的位置，使得B1QD1P；（2）當）當B1QD1P時，求二面角時，求二面角C1-PQ-A的大小的大小.D1HQPABCDA1B1C1解解(1)如圖，分別以如圖，分別以AB、AD、AA1所在直線為所

13、在直線為x軸、軸、y軸、軸、z軸，建立軸，建立空間直角坐標系空間直角坐標系.設設CP=a(0a ),CP=a(0a ),則則CQ=CQ=22-a2故故P(2,2-a,0),Q(2- ,2,0)2-a2B1(2,0,2)、D1(0,2,2),a=1B1Q=(- ,2,-2),D1P=(2,-a,-2)2-a2則則B1QD1P=-2 -2a+4=0，2-a2D1HQPABCDA1B1C1例例1在棱長為在棱長為2的正方體的正方體AC1中，中，P、Q 分別是分別是BC，CD上的點，且上的點，且PQ= 2（1）求證：確定點）求證：確定點P，Q的位置，使得的位置，使得B1QD1P；（2）當）當B1QD1P

14、時，求二面角時，求二面角C1-PQ-A的大小的余弦的大小的余弦.解解(1)當當P，Q分別是分別是BC，CD的中點時，的中點時， B1QD1P-x+y=0y+2z=0(2)當當 B1QD1P時，由（時，由（1）得）得a=1,PQ=(-1,1,0),PC1=(0,1,2)設平面設平面C1PQ的法向量為的法向量為n=(x,y,z)則由則由nPQ=0與與nPC1=0，得，得可取可取n=(2，2，-1)又又m=(0,0,2)是平面是平面APQ的一個法向量的一個法向量則二面角則二面角C1-PQ-A的大小的余弦為的大小的余弦為-31cos= -31xzD1C1B1A1ABCD 在長方體在長方體ABCDABC

15、DA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，ABAB2 2，BCBC2 2，AAAA1 16 6，求求(1)(1)異面直線異面直線BDBD1 1和和B B1 1C C所成角的余弦值所成角的余弦值； （2 2）BDBD1 1與平面與平面AB B1 1C C的夾角的夾角練習：練習：例例2.已知已知ABCD是上是上、下底邊長分別為下底邊長分別為2和和6，高為，高為 的等腰梯形，將它沿對稱軸的等腰梯形，將它沿對稱軸OO1折成直二面角，折成直二面角，如圖如圖2.（）證明：）證明：ACBO1；（）求二面角求二面角OACO1的大小的大小.3ACDBO1OAO1OCBDzxyMNABCDP 練習

16、練習：1、如圖，正四棱錐如圖，正四棱錐P-ABCD中，中，PA=AB，點點M，N分別在分別在PA，BD上，且上，且 （1）求證；）求證；MNAD；（2）求證；）求證；MN平面平面PBC；PAPMBDBN31=（3）求）求MN與與PC所成的角所成的角zyx2.如圖，在四棱錐如圖，在四棱錐V-ABCD中，底面中，底面ABCD是正方是正方形，側面形，側面VAD是正三角形，平面是正三角形，平面VAD底面底面ABCD（）證明）證明AB平面平面VAD；（）求面求面VAD與面與面VDB所成的二面角的大小所成的二面角的大小3、已知菱形已知菱形ABCD，其邊長為其邊長為2，BAD=60O，今以今以其對角線其對角線BD為棱將菱形折成直二面角，得空間四邊為棱將菱形折成直二面角，得空間四邊形形ABCD（如圖），求：如圖），求： (1)AB與平面與平面ADC的夾角；的夾角； (2) (2)二面角二面角B-AD-C的大小的大小 CADBzyx