《高中數(shù)學(xué) 橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程課件 新人教A版選修1》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程課件 新人教A版選修1(31頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、“嫦娥二號(hào)”于2010年10月1日18時(shí)59分57秒在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空 自然界處處存在著橢圓,我們?nèi)绾斡米约旱碾p手畫(huà)出橢圓呢?先回憶如何畫(huà)圓 實(shí)驗(yàn) 如何定義橢圓?圓的定義: 平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng) 的點(diǎn)的集合叫圓.橢圓的定義: 平面上到兩個(gè)定點(diǎn)F1, F2的距離之和為固定值(大于| F1F2 |)的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓. 1. 改變兩圖釘之間的距離,使其與改變兩圖釘之間的距離,使其與繩長(zhǎng)相等,畫(huà)出的圖形還是橢圓嗎?繩長(zhǎng)相等,畫(huà)出的圖形還是橢圓嗎?2繩長(zhǎng)能小于兩圖釘之間的距離嗎?繩長(zhǎng)能小于兩圖釘之間的距離嗎? 1. 改變兩圖釘之間的距離,使其與改變兩圖釘之間的距離,使其與繩長(zhǎng)相等,畫(huà)出的
2、圖形還是橢圓嗎?繩長(zhǎng)相等,畫(huà)出的圖形還是橢圓嗎?2繩長(zhǎng)能小于兩圖釘之間的距離嗎?繩長(zhǎng)能小于兩圖釘之間的距離嗎? 回憶圓標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)步驟 提出了問(wèn)題就要試著解決問(wèn)題.怎么推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢? 求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟:求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟:1、建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,用有序?qū)崝?shù)對(duì)、建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,用有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)表示曲線(xiàn)上任意一點(diǎn))表示曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)的坐標(biāo);2、寫(xiě)出適合條件、寫(xiě)出適合條件 P(M) ;3、用坐標(biāo)表示條件、用坐標(biāo)表示條件P(M),列出方程),列出方程 ; 4、化方程為最簡(jiǎn)形式。、化方程為最簡(jiǎn)形式。 探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案OxyOxy
3、OxyMF1F2方案一方案一F1F2方案二方案二OxyMOxy原則:盡可能使方程的形式簡(jiǎn)單、運(yùn)算簡(jiǎn)單;原則:盡可能使方程的形式簡(jiǎn)單、運(yùn)算簡(jiǎn)單; ( (一般利用對(duì)稱(chēng)軸或已有的互相垂直的線(xiàn)段所在的一般利用對(duì)稱(chēng)軸或已有的互相垂直的線(xiàn)段所在的直線(xiàn)作為坐標(biāo)軸直線(xiàn)作為坐標(biāo)軸.).)(對(duì)稱(chēng)、對(duì)稱(chēng)、“簡(jiǎn)簡(jiǎn)潔潔”)xF1F2( (x , y) )0y設(shè)P (x, y)是橢圓上任意一點(diǎn),橢圓的焦距|F1F2|=2c(c0),則F1、F2的坐標(biāo)分別是(c,0)、(c,0) . P與F1和F2的距離的和為固定值2a(2a2c) (問(wèn)題:下面怎樣(問(wèn)題:下面怎樣化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)?)?)aPFPF2|21222221)(| ,)
4、(|ycxPFycxPFaycxycx2)()(2222由橢圓的定義得,限制條件由橢圓的定義得,限制條件:由于由于得方程得方程222222bayaxb 22ba兩邊除以?xún)蛇叧?得得).0(12222babyax設(shè)所以即,0,2222cacaca),0(222bbca由橢圓定義可知由橢圓定義可知整理得整理得2222222)()(44)(ycxycxaaycx 222)(ycxacxa 2222222222422yacacxaxaxccxaa 兩邊再平方,得兩邊再平方,得)()(22222222caayaxca移項(xiàng),再平方移項(xiàng),再平方橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程剛才我們得到了焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程,如何推導(dǎo)焦
5、點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢?(問(wèn)題:下面怎樣(問(wèn)題:下面怎樣化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)?)?)aPFPF2|21222221)(| ,)(|cyxPFcyxPFacyxcyx2)()(2222由橢圓的定義得,限制條件由橢圓的定義得,限制條件:由于由于得方程得方程aycxycxx2)()(2222軸焦點(diǎn)在).0(12222babyaxOXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0 , c)0(12222babyax)0(12222babxay 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn):(1)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式:左邊是兩個(gè)分式的平方和,右邊是1(2)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個(gè)參數(shù)a、b、c滿(mǎn)足a2=b2+c2。(3
6、)由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以求出三個(gè)參數(shù)a、b、c的值。(4)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中,x2與y2的分母哪一個(gè)大,則焦點(diǎn)在哪一個(gè)軸上。2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪個(gè)大,焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上分母哪個(gè)大,焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上222=+abc平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1,F(xiàn)2的距離的和等的距離的和等于常數(shù)(大于于常數(shù)(大于F1F2)的點(diǎn)的軌跡)的點(diǎn)的軌跡12- , 0 , 0,F(xiàn)cFc120,-0,,F(xiàn)cFc標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程不不 同同 點(diǎn)點(diǎn)相相 同同 點(diǎn)點(diǎn)圖圖 形形焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)定定 義義a、b、c 的關(guān)系的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判斷焦點(diǎn)位置的判斷 再認(rèn)識(shí)!再認(rèn)識(shí)!xyF1 1
7、F2 2POxyF1 1F2 2PO22221.153xy ,則a ,b ;22222.146xy ,則a ,b ;5346口答:則a ,b ;則a ,b 37 169. 322yx6 147. 422yx2例.求下列橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo),以及橢圓上每一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離的和。14) 1 (22 yx154)2(22yx434)3(22 yx解:橢圓方程具有形式12222byax其中1, 2ba因此31422bac兩焦點(diǎn)坐標(biāo)為)0 , 3(),0 , 3(橢圓上每一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為42 a,10|21 PFPF如圖:求滿(mǎn)足下列條件的橢圓方程解:橢圓具有標(biāo)準(zhǔn)方程12222byax其中102 , 82
8、ac因此91625222cab, 5, 4ac所求方程為192522yx例4. 求出剛才在實(shí)驗(yàn)中畫(huà)出的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程8|21FF求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法一種方法:一種方法:二類(lèi)方程二類(lèi)方程:三個(gè)意識(shí):三個(gè)意識(shí):求美意識(shí),求美意識(shí), 求簡(jiǎn)意識(shí),前瞻意識(shí)求簡(jiǎn)意識(shí),前瞻意識(shí) 12222byax0 12222babxay2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪個(gè)大,焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上分母哪個(gè)大,焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上222=+abc平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1,F(xiàn)2的距離的和等的距離的和等于常數(shù)(大于于常數(shù)(大于F1F2)的點(diǎn)的軌跡)的點(diǎn)的軌跡12- , 0 , 0,F(xiàn)cFc120,-0,,F(xiàn)cFc標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程不不 同同 點(diǎn)點(diǎn)相相 同同 點(diǎn)點(diǎn)圖圖 形形焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)定定 義義a、b、c 的關(guān)系的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判斷焦點(diǎn)位置的判斷xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO探索嫦娥奔月探索嫦娥奔月2010年10月8日中國(guó)“嫦娥”二號(hào)衛(wèi)星成功實(shí)現(xiàn)第二次近月制動(dòng),衛(wèi)星進(jìn)入距月球表面近月點(diǎn)高度約210公里,遠(yuǎn)月點(diǎn)高度約8600公里,且以月球的球心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓形軌道。已知月球半徑約3475公里, 試求“嫦娥”二號(hào)衛(wèi)星運(yùn)行的軌跡方程。作業(yè):A組 1、2題