《四川省開江縣高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.3.2 等差數(shù)列前n項(xiàng)和課件 新人教A版必修5》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《四川省開江縣高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.3.2 等差數(shù)列前n項(xiàng)和課件 新人教A版必修5（15頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.3 等差數(shù)列的前等差數(shù)列的前N項(xiàng)和項(xiàng)和(2)前前n和公式：和公式：共共5個(gè)量，由三個(gè)公式聯(lián)系，個(gè)量，由三個(gè)公式聯(lián)系， 知三可求二知三可求二. 通項(xiàng)公式：通項(xiàng)公式：1(1)22nn nSnad 公公式式 ：1() 12nnn aaS 公公式式：1(1)naand等差數(shù)列等差數(shù)列an倒序相加法倒序相加法時(shí)，當(dāng))(12*Nkkn2)(12(12112kkaakS2)(12(kkaakkak) 12(時(shí)，當(dāng))(2*Nkkn2)(2212kkaakS. )(1kkaak說(shuō)明：說(shuō)明：利用這一特征，可以簡(jiǎn)化解題，減少運(yùn)算量利用這一特征，可以簡(jiǎn)化解題，減少運(yùn)算量.1()12nnn aaS公式1(1)22n

2、n nSnad公式公式公式2可化為可化為:，令2dA ，21daB它的圖象是拋物線它的圖象是拋物線 y=Ax2+Bx上的離散點(diǎn)上的離散點(diǎn) ,橫坐標(biāo)為橫坐標(biāo)為n，縱坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為 Sn .2BnAnSn則ndandSn)2(212當(dāng)當(dāng) A0 ，即即 d 0 時(shí)，時(shí)， 上式是關(guān)于上式是關(guān)于 n 的的二次函數(shù)二次函數(shù) ,且常數(shù)項(xiàng)為零且常數(shù)項(xiàng)為零 .想一想想一想:？列呢，那么它是不是等差數(shù)是常數(shù)，項(xiàng)和為的前如果一個(gè)數(shù)列)(2BABnAnSnann分析：分析：)2() 1(11nSSnSannn由)2()1() 1()() 1(22nnBnABnAnnBAan得)2() 12() 1(nBAnnBAa

3、n得BAnan) 12(是等差數(shù)列，數(shù)列na.21AdBAa，且.2BAAn)2() 1 (1nddaaannn是常數(shù)，是等差數(shù)列)()2(是常數(shù)，是等差數(shù)列bkbknaann)2(2)3(11naaaannnn是等差數(shù)列)()4(2是常數(shù)，是等差數(shù)列BABnAnSann例例1.設(shè)等差數(shù)列設(shè)等差數(shù)列an的前的前n項(xiàng)和為項(xiàng)和為Sn,若若S3=9,S6=36,則則a7+a8+a9=( )A.63 B.45 C.36 D.27B例例2. 從從1到到200的所有整數(shù)中，既不是的所有整數(shù)中，既不是2的倍數(shù)，的倍數(shù)，又不是又不是3的倍數(shù)的所有整數(shù)和是多少？的倍數(shù)的所有整數(shù)和是多少？解：解： 從從1到到20

4、0的所有整數(shù)中，的所有整數(shù)中，2，4，6，8， ，200 構(gòu)成的等差數(shù)列構(gòu)成的等差數(shù)列.所有所有3的倍數(shù)的倍數(shù) 3，6，9，12， ，198 構(gòu)成的等差數(shù)列構(gòu)成的等差數(shù)列.所有所有2的倍數(shù)的倍數(shù)所有所有6的倍數(shù)的倍數(shù) 6，12，18， ，198 構(gòu)成的等差數(shù)列構(gòu)成的等差數(shù)列.2)2002(1001 S10100. 266(3198)2S 6633. 333(6198)2S 3366. 故所有符合條件的整數(shù)和為故所有符合條件的整數(shù)和為4123SSSSS4123200S 20100. 2010010100663333666733. ，且，分別為項(xiàng)之和前，已知等差數(shù)列例4324nnTSTSnbann

5、nnnn.1111的值求：ba2)(2)(11nnnnbbnaanTS解nnbbaa111111ba11111111bbaa211211bbaa2121TS432nnTSnn又67232121TS.67231111ba故例例3.，且，分別為項(xiàng)之和前，已知等差數(shù)列例4324nnTSTSnbannnnnn.1111的值求：ba解法解法2：21kS 21(21)kkTkb 由已知得：由已知得：(21)kka 2121kkkkaSbT 11211121aSbT2123214 23.67 例例3.解：解：？的和最大問(wèn)這個(gè)數(shù)列的前多少項(xiàng)，中，已知等差數(shù)列11310SSaan例例4最大nS001nnaa由題

6、意知由題意知dada21011112233111132ad00) 1(11ndadna0)132(0)132)(1(1111anaana021302) 1(13nn215213 n解得：.7最大時(shí)，當(dāng)nSn )(*Nn0，11310SSa即即例例4解解2： 由題意知由題意知dada21011112233111132ad，0)132(2) 1(11annnaSnnaana)131()131(11211211349)7(131ana.7最大時(shí)，當(dāng)nSn ？的和最大問(wèn)這個(gè)數(shù)列的前多少項(xiàng)，中，已知等差數(shù)列11310SSaan練習(xí)練習(xí):已知數(shù)列已知數(shù)列an的通項(xiàng)為的通項(xiàng)為an=26-2n,要使此數(shù)列的前要使此數(shù)列的前n項(xiàng)和最大項(xiàng)和最大,則則n的值為的值為( )A.12 B.13 C.12或或13 D.14C思考：思考：設(shè)等差數(shù)列的前設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為項(xiàng)和為Sn,已知已知a3=12,S120,S13013a1+136d02437d (2) 11(1)2nSnan nd1(122 )(1)2ndn nd25(12)22ddnnSn圖象的對(duì)稱軸為圖象的對(duì)稱軸為5122nd由由(1)知知2437d 由上得由上得51213622d1362n即即由于由于n為正整數(shù)為正整數(shù),所以當(dāng)所以當(dāng)n=6時(shí)時(shí)Sn有最大值有最大值.Sn有最大值有最大值.